PAGE1-課后限時集訓(五十四)(建議用時：60分鐘)A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1．(2024·肇慶模擬)若6名男生和9名女生身高(單位：cm)的莖葉圖如圖，則男生的平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為()A．181,166 B．181,168C．180,166 D．180,168B[6名男生的平均身高為eq\f(173＋176＋178＋180＋186＋193,6)＝181,9名女生的身高按由低到高的依次排列為162,163,166,167,168,170,176,184,185，故中位數(shù)為168.]2．(2024·中山模擬)某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月1日9時至14時的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時至10時的銷售額為3萬元，則9時至14時的銷售總額為()A．10萬元 B．12萬元C．15萬元 D．30萬元D[9時至10時的銷售額頻率為0.1，因此9時至14時的銷售總額為eq\f(3,0.1)＝30(萬元)，故選D.]3．(2024·惠州模擬)已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不行以推斷C[數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10,2的平均值為2，方差為1，故eq\f(1,11)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2＋(2－2)2]＝1，數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差s2＝eq\f(1,10)[(x1－2)2＋(x2－2)2＋…＋(x10－2)2]＞1，故相對于原數(shù)據(jù)變得比較不穩(wěn)定，選C．]4．中國詩詞大會節(jié)目是央視首檔全民參與的詩詞節(jié)目，節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為基本宗旨，力求通過對詩詞學問的比拼及賞析，帶動全民重溫那些曾經(jīng)學過的古詩詞，共享詩詞之美，感受詩詞之趣，從古人的才智和情懷中吸取養(yǎng)分，涵養(yǎng)心靈．如圖是2024年中國詩詞大會中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中m為數(shù)字0～9中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則肯定有()A．a(chǎn)1＞a2B．a(chǎn)2＞a1C．a(chǎn)1＝a2D．a(chǎn)1，a2的大小與m的值有關(guān)B[由莖葉圖知，a1＝80＋eq\f(1＋5＋5＋4＋5,5)＝84，a2＝80＋eq\f(4＋4＋6＋4＋7,5)＝85，故a2＞a1.]5．(2024·榆林模擬)為了反映各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)需求改變的狀況，以及重要商品庫存改變的動向，中國物流與選購 聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查，制定了中國倉儲指數(shù)．由2024年1月至2024年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國倉儲指數(shù)，繪制出如下的折線圖．中國倉儲指數(shù)趨勢圖(%)依據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是()A．2024年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份B．2024年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為55C．2024年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為52D．2024年1月至4月的倉儲指數(shù)相對于2024年1月至4月，波動性更大D[2024年各月的倉儲指數(shù)最大值是在11月份，所以A錯誤；由圖可知，2024年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)約為53，所以B錯誤；2024年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為eq\f(51＋55,2)＝53，所以C錯誤；由圖可知，2024年1月至4月的倉儲指數(shù)比2024年1月至4月的倉儲指數(shù)波動更大，故選D.]二、填空題6．某次體檢，5位同學的身高(單位：m)分別為1.72,1.78,1.80,1.69,1.76，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________m.1．76[將這5位同學的身高依據(jù)從低到高排列：1.69，1.72，1.76,1.78,1.80，這五個數(shù)的中位數(shù)是1.76.]7．(2024·衡水模擬)在高三某次數(shù)學測試中，40名學生的成果如圖所示：若將成果由低到高編為1～40號，再用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取8人，則其中成果在區(qū)間[123,134]上的學生人數(shù)為________．3[依據(jù)莖葉圖，成果在區(qū)間[123,134]上的數(shù)據(jù)有15個，所以用系統(tǒng)抽樣的方法從全部的40人中抽取8人，成果在區(qū)間[123,134]上的學生人數(shù)為8×eq\f(15,40)＝3.]8．(2024·聊城模擬)某工廠從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽出一部分，對這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標進行了檢測，整理檢測結(jié)果得到如下頻率分布表：質(zhì)量指標分組[10,30)[30,50)[50,70]頻率0.10.60.3據(jù)此可估計這批產(chǎn)品的此項質(zhì)量指標的方差為________．144[由題意得這批產(chǎn)品的此項質(zhì)量指標的平均數(shù)為20×0.1＋40×0.6＋60×0.3＝44，故方差為(20－44)2×0.1＋(40－44)2×0.6＋(60－44)2×0.3＝144.]三、解答題9．某校1200名高三年級學生參與了一次數(shù)學測驗(滿分為100分)，為了分析這次數(shù)學測驗的成果，從這1200人的數(shù)學成果中隨機抽取200人的成果繪制成如下的統(tǒng)計表，請依據(jù)表中供應(yīng)的信息解決下列問題：成果分組頻數(shù)頻率平均分[0,20)30.01516[20,40)ab32.1[40,60)250.12555[60,80)c0.574[80,100]620.3188(1)求a、b、c的值；(2)假如從這1200名學生中隨機抽取一人，試估計這名學生該次數(shù)學測驗及格的概率P(注：60分及60分以上為及格)；(3)試估計這次數(shù)學測驗的年級平均分．[解](1)由題意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100.(2)依據(jù)已知，在抽出的200人的數(shù)學成果中，及格的有162人．所以P＝eq\f(162,200)＝eq\f(81,100)＝0.81.(3)這次數(shù)學測驗樣本的平均分為eq\x\to(x)＝eq\f(16×3＋32.1×10＋55×25＋74×100＋88×62,200)＝73，所以這次數(shù)學測驗的年級平均分大約為73分．10．(2024·北京高考)某高校藝術(shù)專業(yè)400名學生參與某次測評，依據(jù)男女學生人數(shù)比例，運用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖．(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．[解](1)依據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.02＋0.04)×10＝0.6，所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4，所以從總體的400名學生中隨機抽取一人，其分數(shù)小于70的概率估計為0.4.(2)依據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5，所以總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)估計為400×eq\f(5,100)＝20.(3)由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為(0.02＋0.04)×10×100＝60，所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為60×eq\f(1,2)＝30，所以樣本中的男生人數(shù)為30×2＝60，女生人數(shù)為100－60＝40，所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為60∶40＝3∶2，所以依據(jù)分層抽樣原理，估計總體中男生和女生人數(shù)的比例為3∶2.B組實力提升1．(2024·天水模擬)甲、乙兩名同學6次考試的成果統(tǒng)計如圖所示，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，標準差分別為σ甲，σ乙，則()A．eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲<σ乙 B.eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，σ甲>σ乙C．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲<σ乙 D．eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙，σ甲>σ乙C[由圖可知，甲同學除其次次考試成果略低于乙同學外，其他考試成果都遠高于乙同學，可知eq\x\to(x)甲>eq\x\to(x)乙．圖中數(shù)據(jù)顯示甲同學的成果比乙同學穩(wěn)定，故σ甲<σ乙．]2．在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未被污損，即9,10,11,1，那么這組數(shù)據(jù)的方差s2可能的最大值是________．32．8[由題意可設(shè)兩個被污損的數(shù)據(jù)分別為10＋a，b(a，b∈Z,0≤a≤9)，則10＋a＋b＋9＋10＋11＝50，即a＋b＝10，b＝10－a，所以s2＝eq\f(1,5)[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(10＋a－10)2＋(b－10)2]＝eq\f(1,5)[2＋a2＋(b－10)2]＝eq\f(2,5)(1＋a2)≤eq\f(2,5)×(1＋92)＝32.8.]3．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻數(shù)分布表：質(zhì)量指標值分組[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125]頻數(shù)62638228(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(2)估計這種產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)及方差(同一組十的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)；(3)依據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“質(zhì)量指標值不低于95的產(chǎn)品至少要占全部產(chǎn)品80%”的規(guī)定？[解](1)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：(2)質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為eq\x\to(x)＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋