河北省石家莊市辛集市2024-2025學(xué)年七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第I卷（選擇題）

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各組數(shù)中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）

A.（-3）x（一2）B.|-3x2|C.-32D.（-3）2

2.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來(lái)之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心.據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每

年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5x101°千克B.0.5X1011千克C.5XIO"千克口.5X1。9千克

3.下面的計(jì)算正確的是（）

A.2a—a=1B.a+2a2=2a3

C.—（a-b）=-a+bD.3（a+b）=3a+b

4.下列不能用4nl表示的是（）

A.葡萄的價(jià)格是4元/千克，買(mǎi)小的葡萄的價(jià)錢(qián)

B.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是巾，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)

C.甲平均每小時(shí)加工ni個(gè)零件，4八后共加工的零件個(gè)數(shù)

D.若4和巾分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，表示這個(gè)兩位數(shù)

5.如果一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖如圖所示，則它是下列哪個(gè)幾何體（

c.

6.當(dāng)％=2時(shí)，整式a/+力％—i值為—99,則當(dāng)久二—2時(shí)，整式0爐+必—1值為（）

A.97B.-99C.99D.-97

7.下列說(shuō)法：

①a一定是非負(fù)數(shù)；

@—|一■定是負(fù)數(shù)；

③相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0;

④絕對(duì)值大于它本身的數(shù)是負(fù)數(shù).其中正確的序號(hào)為（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

8.方程會(huì)—需=1可變形為（）

.10x4-1020%—10n10%+120x—1Y

A----------B--------=1

廠10x4-120%—1--lOx+1020%—10

Q--------=D.-------------二

9.三進(jìn)位制數(shù)201可用十進(jìn)位制數(shù)表示為2X32+OX31+1=2X9+O+1=19；二進(jìn)位制數(shù)1011可用

十進(jìn)位制數(shù)表示為1X23+0X22+1X2+1=8+0+2+1=11.現(xiàn)有三進(jìn)位制數(shù)a=221,二進(jìn)位制數(shù)

=10111,貝布與b的大小關(guān)系為（）

A.a>bB.a=bC.a<bD.不能確定

10.某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)價(jià)的方案，其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是（）

A.先提價(jià)50%,再打六折B.先打九五折，再打九五折

C.先提價(jià)30%,再降價(jià)30%D.先提價(jià)25%,再降價(jià)25%

11.在一條可以折疊的數(shù)軸上，A,B表示的數(shù)分別是-9,4,如圖，以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折，若

點(diǎn)4在點(diǎn)B的右邊，且力B=1,貝UC點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A

->A

CBCBA

A.-2B.-2.5C.0D.-1

12.“幻方”最早記載于春秋時(shí)期的1a藏禮》中，除了教材介紹的常規(guī)幻方，還有變形幻方，下面介紹

一個(gè)，現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個(gè)數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個(gè)三角形的三個(gè)頂

點(diǎn)上的數(shù)字之和都與中間正方形四個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)字之和相等.現(xiàn)有類似的“幻方”如圖2所示，其中有兩個(gè)

數(shù)—1和2,則（x—y）m-“的值是（）

圖1圖2

A.-1B.-27C.8D.16

第H卷（非選擇題）

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.用“四舍五入”法將3.896精確到0.01,所得到的近似數(shù)為.

14.若N1=64。58',則N1的補(bǔ)角=.

15.如圖，兩個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，且重合的頂點(diǎn)在一條直線上，那么N1的度數(shù)為

16.已知長(zhǎng)為a的兩個(gè)完全相同的大長(zhǎng)方形，按照如圖所示的方式各放入四個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方形，則圖1

與圖2陰影部分周長(zhǎng)之差為.（用含a的代數(shù)式表示）

即圖2

三、解答題：本題共8小題，共67分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

計(jì)算：

57

(1)-3-(-|)+^;

(2)—32+(-12)XI-與-6+(-1)2024.

18.(本小題8分)

下面是小馬同學(xué)錯(cuò)題本上的一道題，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

2x—1x+2

---=14-----

34

去分母得:4(2x-l)=1-3。+2)…第一步，

去括號(hào)得：8x—4=1—3x—6…第—■步，

得：8x+3x=l—6+4...第三步，

合并同類項(xiàng)得：=…第四步，

系數(shù)化為1得：”=一?…第五步.

(1)以上解方程步驟中第三步進(jìn)行的是,這一步的依據(jù)是;

(2)以上解題過(guò)程中，小馬從第步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是；

(3)請(qǐng)解出該方程正確的解.

19.(本小題6分)

點(diǎn)4,B,C的位置如圖所示.(用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

(1)作直線AC和線段BC；

(2)作射線4B,在射線4B上作一點(diǎn)D,使得40=243—BC.

C

AB

20.(本小題7分)

小明同學(xué)做一道題：”已知兩個(gè)多項(xiàng)式力，B,計(jì)算24-B.”小明同學(xué)誤將24-B看作力-2B,求得結(jié)果

是——2盯.若多項(xiàng)式2=x2+6y.

(1)請(qǐng)你幫助小明同學(xué)求出24-B的正確答案；

(2)若24-B的值與y的取值無(wú)關(guān)，求久的值.

21.(本小題7分)

一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演，起飛后的高度變化如下表：

高度變化上升4.5/czn下降3.2/czn上升1.1/an下降1.5/(7n上升0.8/CTH

記作+4.5fcm—3.2km+l.lkm—1.5km+0.8fcm

(1)求此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米？

(2)若飛機(jī)平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么這架飛機(jī)在這5個(gè)特技動(dòng)作

表演過(guò)程中，一共消耗多少升燃油？

22.(本小題10分)

試探索代數(shù)式a?-2ab+廣與(a-6)2的關(guān)系.

(1)當(dāng)a=2,b=—1時(shí)，分別求代數(shù)式a?—2ab+A?與(a-6)2的值；

(2)當(dāng)a=—2，b=2時(shí)，分別求代數(shù)式a?一2ab+廿與(口一。)2的值；

(3)從上述計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)a=2023,匕=2022時(shí)，請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求代數(shù)式a?—

2ab+爐的值.

23.(本小題10分)

已知。是直線4B上一點(diǎn)，NCOD是直角，OE平分乙BOC

牛刀小試：(1)如圖1,若乙4OC=30。，求乙。。￡的度數(shù)；

類比說(shuō)明：(2)如圖1,若乙4OC=a,求ADOE的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)；

猜想發(fā)現(xiàn)：(3)如圖2,。是直線48上一點(diǎn)，NCO。是直角，0E平分NBOC,探究NDOE與乙4。。的關(guān)系，直

接寫(xiě)出結(jié)論.

C

cDE

AOB

圖2

圖1

24.(本小題11分)

今年十一黃金周有8天假期，學(xué)校號(hào)召大家合理安排假期，游覽祖國(guó)文明古跡.七年級(jí)(7)班李明與幾名同學(xué)

及部分家長(zhǎng)共16人一起到某54景區(qū)游覽，李明負(fù)責(zé)在網(wǎng)上進(jìn)行預(yù)約，并提前購(gòu)票.

網(wǎng)絡(luò)提示：購(gòu)票信息有如下4條：

a.成人票，全票價(jià)，每張80元；

b.學(xué)生票，是全票價(jià)一半；

c.團(tuán)體票，20人及以上，按全票價(jià)六折優(yōu)惠；

d.若退票，將扣除購(gòu)票款的10%.

(1)七年級(jí)(7)班李明一行人，若按成人票和學(xué)生票分別購(gòu)買(mǎi)，需付1000元.問(wèn)有幾名家長(zhǎng)，幾名學(xué)生？

(2)思考：根據(jù)購(gòu)票信息，還有更優(yōu)惠的購(gòu)票方案嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)李明按照?qǐng)F(tuán)體票購(gòu)買(mǎi)后，碰見(jiàn)七年級(jí)(6)班還沒(méi)有買(mǎi)票的張麗同學(xué)一行，他們是2名家長(zhǎng)和4名學(xué)生.請(qǐng)你

幫助他們?cè)O(shè)計(jì)一種購(gòu)票方案，使總體購(gòu)票費(fèi)用最低.

答案和解析

1.C

【解析】4(—3)x(—2)=6>0,是正數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.|-3x2|=6>0,是正數(shù)，故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.-32=-9<0,是負(fù)數(shù)，故C選項(xiàng)正確；

￡>.(-3)2=9>0,是正數(shù)，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

2.A

【解析】500億=50000000000=5x1O10.

故選：X.

3.C

【解析】4、原式=a,故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a與2a2不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、原式=-a+6,故此選項(xiàng)符合題意；

D、原式=3a+3b,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

4.0

【解析】4葡萄的價(jià)格是4元/千克，買(mǎi)mkg葡萄的價(jià)錢(qián)是4m元，不符合題意；

A一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是根，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是4小，不符合題意；

C.甲平均每小時(shí)加工小個(gè)零件，4%后共加工的零件個(gè)數(shù)為4m個(gè)零件，不符合題意；

。若4和山分別表示一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，這個(gè)兩位數(shù)是4X10+小，也就是40+小，符

合題意.

故選：D.

5.C

【解析】三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是三個(gè)矩形，兩個(gè)底面是三角形，

所以它是三棱柱.

故選：C.

6.A

【解析】當(dāng)久=2時(shí)，<2婷+bx—1—8a+2b—1=—99,

4a+b=-49,

二當(dāng)x=-2時(shí)，a%3+bx—1=—8a—2b—1——2（4a+b）—1=—2x（—49）—1=97.

故選：A.

1.D

【解析】①a一定是非負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤，a可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0；

②-I-a|一定是負(fù)數(shù)，錯(cuò)誤，有可能是0;

③相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0,正確；

④絕對(duì)值大于它本身的數(shù)是負(fù)數(shù)，正確.

其中正確的序號(hào)為③④.

故選：D.

8.2

【解析】在分?jǐn)?shù)的分子、分母上同時(shí)乘以10得：弁半-0六1°=1

U.JXJLUU./XJLU

10x4-1020%—10

化簡(jiǎn)得:--------------------------I4

37

故選：A.

9.A

【解析】由已知條件可知：a=221=2X32+2X31+1=2x9+2x3+1=25,

b=10111=1X24+0X23+1X22+1x2+1=16+0+4+2+1=23,

因此a>b.

故選：A.

10.X

【解析】設(shè)商品原標(biāo)價(jià)為a元,

A、先提價(jià)50%,再打六折的售價(jià)為：（1+50%）x0.6a=0.9a（元）；

B、先打九五折，再打九五折的售價(jià)為：0.95x0.95a=0.9025磯元）;

C、先提價(jià)30%,再降價(jià)30%的售價(jià)為：（l+30%）（l-30%）a=0.91a（元）;

D、先提價(jià)25%,再降價(jià)25%的售價(jià)為:(1+25%)(1-25%)a=0.9375a(元)；

0.9a<0.9025a<0.91a<0.9375a,

4選項(xiàng)的調(diào)價(jià)方案調(diào)價(jià)后售價(jià)最低，

故選：A.

11.71

【解析】???4B表示的數(shù)分別是—9,4,AB=1,

■?-4+1=5,

二關(guān)于點(diǎn)C對(duì)折后，4與表示5的點(diǎn)重合，

[5-(-9)]+2

=14+2

=7,

?1-5—7=-2,

二點(diǎn)C表示的數(shù)是-2.

故選:A.

12.B

【解析】根據(jù)題意，可得：

x+2=y+(-1),m+(―1)=n+2,

x—y=-3,m—n=3,

(x—y)m^n

=(-3)3

=-27.

故選：B.

13.3.90

【解析】3.896x3.90(精確到0.01).

故答案為：3.90.

14.11502,

【解析】Z1=64°58',

.-.N1的補(bǔ)角=180°-64。5夕=

故答案為:115。2'.

15.65°

【解析】如圖:

由題意，得：40°+90°+z2+25°=180°,

???Z2=25。，

???Z1=90°-25°=65°；

故答案為：65°.

16.a

【解析】設(shè)圖中大長(zhǎng)方形的寬為b,小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為％,寬為y,由圖可知，％+2y=a,%=2y,

???a=4y,

圖1陰影部分周長(zhǎng)為：2b+2(a—%)+2x=2a+26,

圖2陰影部分的周長(zhǎng)為：2(a+b-2y)=2a+2b-4y,

???圖1與圖2陰影部分周長(zhǎng)之差為：(2a+2b)-(2a+2b-4y)=4y=a.

故答案為：a.

q7

17.(1)-3-

57

=-3+(巾)

=-3+4

=1;

(2)-32+(-12)x|p—6+(—1)2。24

1

=-9+(-12)x1-6-M

=-9+(—6)—6

=-21.

18.移項(xiàng)等式的基本性質(zhì)一1漏乘12

【解析】(1)根據(jù)題意得，第三步進(jìn)行的是移項(xiàng)，這一步的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1,

故答案為：移項(xiàng)，等式的基本性質(zhì)1;

(2)根據(jù)題意可知，小馬從第一步開(kāi)始出錯(cuò)，1漏乘12,

故答案為：一，1漏乘12；

(3)去分母得，4(2%-1)=12-3(%+2),

去括號(hào)得，8%-4=12-3%-6,

移項(xiàng)得，8x+3x=12-6+4,

合并同類項(xiàng)得，llx=10,

系數(shù)化為1得，x=^.

19.(1)作圖如下：

(2)如圖,點(diǎn)。即為所求.

【解析】(1)過(guò)點(diǎn)4和點(diǎn)C畫(huà)直線即可，用線段連接點(diǎn)B和點(diǎn)C兩點(diǎn)即可；

(2)連接AB并延長(zhǎng)即可；以B為圓心，A8長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交于4B的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,再以E為圓心，長(zhǎng)度

為半徑畫(huà)弧，交線段4E于點(diǎn)D,點(diǎn)D則為所求.

20.【解析】(1)由題意/+6y-2B=x2-2xy,

.?.B=3y+xy9

2A—B=2(x2+6y)—3y—xy=2x2+12y—3y—xy=2x2+9y—xy；

(2),?,2A-B=2x2+9y-=2x2+(9-％)y的值與y的取值無(wú)關(guān)，

x=9.

(2)由2A-B=2x2+9y-Xy=2x2+(9-％)y的值與y的取值無(wú)關(guān)，推出9-%=0,可得結(jié)論.

21.(1)+4.5-3.2+1.1-1.5+0.8=1.7(千米).

答：此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了1.7千米；

(2)(4.5+1.1+0.8)x6+(3.2+1.5)X4

=6.4X6+4.7X4

=38.4+18.8

=57.2(升).

答：一共消耗57.2升燃油.

22?【解析】(1)當(dāng)a=2,b=一1時(shí)，

a2-2ab+b2=22-2x2x(-1)+(-1)2=9,

(a-b)2=[2-(-1)]2=32=9.

(2)當(dāng)a=—最6=2時(shí)，

11”

a2-2ab+62=(--)2—2x(--)X2+22=—,

ZZ4

2r1Sr22s

(a-6)=(-i-2)=(-|)=^;

(3)歸納可得：a2-2ab+b2=(a-fo)2；

當(dāng)a=2023,b=2022時(shí)，a2-2ab+b2=(a-b)2=(2023-2022)2=1.

23.【解析】(1)^AOC=30°,

???Z.BOC=180