專題06函數的概念

【考點預測】

1.函數的概念

(1)一般地，給定非空數集A,B,按照某個對應法則了,使得A中任意元素x,都有3中唯一確定的

y與之對應，那么從集合A到集合5的這個對應，叫做從集合A到集合3的一個函數.記作：

xfy=xeA.集合A叫做函數的定義域，記為。，集合｛y|y=/(x),xeA｝叫做值域，記為C.

(2)函數的實質是從一個非空集合到另一個非空集合的映射.

(3)函數表示法：函數書寫方式為y=/(x),xeD

(4)函數三要素：定義域、值域、對應法則.

(5)同一函數：兩個函數只有在定義域和對應法則都相等時，兩個函數才相同.

2.基本的函數定義域限制

求解函數的定義域應注意：

(1)分式的分母不為零；

(2)偶次方根的被開方數大于或等于零：

(3)對數的真數大于零，底數大于零且不等于1；

(4)零次哥或負指數次募的底數不為零；

(5)三角函數中的正切y=tanx的定義域是｛%|工6氏且+■，左ez1；

(6)已知/(%)的定義域求解/'[g(x)]的定義域，或已知y[g(x)]的定義域求/(%)的定義域，遵

循兩點：①定義域是指自變量的取值范圍；②在同一對應法則J下，括號內式子的范圍相同；

(7)對于實際問題中函數的定義域，還需根據實際意義再限制，從而得到實際問題函數的定義域.

3.基本初等函數的值域

(1)y=kx+b(k^O)的值域是R.

(2)y=ax2+bx+c(a^0)的值域是：當Q>0時，值域為｛加之——｝；當QVO時，值域為

；I.4ac-b2

{y\y>—}.

(3)y=￡(AwO)的值域是{y|ywO}.

(4),=優(a>0且a*l)的值域是(0,+<?).

(5)y=logq%(a>0且aw1)的值域是R.

4.分段函數的應用

分段函數問題往往需要進行分類討論，根據分段函數在其定義域內每段的解析式不同，然后分別解決,

即分段函數問題，分段解決.

【題型歸納目錄】

題型一：函數的概念

題型二：同一函數的判斷

題型三：給出函數解析式求解定義域

題型四：抽象函數定義域

題型五：函數定義域的應用

題型六：函數解析式的求法

1.待定系數法（函數類型確定）

2.換元法或配湊法（適用于了/[g（x）]型）

3.方程組法

4.求分段函數的解析式

5.抽象函數解析式

題型七：函數值域的求解

1.觀察法

2.配方法

3.圖像法（數形結合）

4.基本不等式法

5.換元法（代數換元與三角換元）

6.分離常數法

7.判別式法

8.單調性法

9.有界性法

10.導數法

題型八：分段函數的應用

【典例例題】

題型一：函數的概念

例1.（2022?全國?高三專題練習）函數y=/（x）的圖象與直線x=l的交點個數（）

A.至少1個B.至多1個C.僅有1個D.有0個、1個或多個

（多選題）例3.（2022?全國?高三專題練習）下列對應關系方能構成從集合M到集合N的函數的是

)

A.TV={-6-3,1),/W=-6,f(l)=-3,=l

B.M=N={x\x>-\],/(x)=2x+l

C.M=N={1,2,3},f(x)=2x+l

-1,x為奇數,

D.M=Z,N={-1,1},f(x)=

1,%為偶數.

例4.（2022?浙江?高三專題練習）將函數y=2sin；xe0,g的圖像繞著原點逆時針旋轉角a得到曲線

T,當a?0,到時都能使T成為某個函數的圖像，則。的最大值是（）

71c2

A.—C.D.-7i

6-73

例5.（2022?全國?高三專題練習）存在函數/（x）,對于任意xeR都成立的下列等式的序號是

【方法技巧與總結】

利用函數概念判斷

題型二：同一函數的判斷

例6.（2022?全國?高三專題練習）下列各組函數是同一函數的是（）

①/'（x）=J-2十與g（%）=.②〃司=%與8（*=病.③/=與g（x）=%.@

/（x）=爐一2了一1與g（t）=/一27-1.

A.①②B.①③C.③④D.①④

例7.（2022?全國?高三專題練習）下列各組函數中，表示同一函數的是（）

A.f（x）=e'"x,g（x）=x

—4

C./(x)=x°,g(x)=l

D.f(x)=\x\,xe{-l,0,1},g(x)=x2,%￡{T,0,1)

(多選題)例8.(2022.全國?高三專題練習)下列各組函數中表示同一個函數的是()

..[2x,x>0c°

A./(x)=|2x|,g(x)=<jB./(x)=x2,g(f)=r

I—ZX,X<U

X°1尤2—]6

C./(x)=x+—,g(x)=x+-D./(x)=x+4,g(x)二------

33x-4

(多選題)例9.(2022?全國?高三專題練習)在下列四組函數中，〃幻與g(%)不表示同一函數的是

()

Y2-1fx+l,x>-l

A.f{x}=x-1,g(x)=-------B.f(x)=\x+l\,g(x)=\

x+1[-X-1,X<-1

C./(X)=1,g(尤)=(x+l)°D./(x)=x,g(x)=(4)2

【方法技巧與總結】

當且僅當給定兩個函數的定義域和對應法則完全相同時，才表示同一函數，否則表示不同的函數.

題型三：給出函數解析式求解定義域

例10.（2022?全國?高三專題練習）已知等腰三角形的周長為40cm,底邊長y（cm）是腰長x（cm）的函數，則

函數的定義域為（）

A.（10,20）B.（0,10）C.（5,10）D.[5,10）

例1L（2022?全國?河源市河源中學模擬預測）函數"司=而Qd'x+M工的定義域為

例12.（2022.北京.模擬預測）函數/（x）=7^工T+lg（2-x）的定義域是

例13.（2022.上海市奉賢中學高三階段練習）函數了（》）=的定義域為

【方法技巧與總結】

對求函數定義域問題的思路是：

（1）先列出使式子/（無）有意義的不等式或不等式組;

（2）解不等式組；

（3）將解集寫成集合或區間的形式.

題型四：抽象函數定義域

例14.（2022?北京?高三專題練習）已知函數y=/（x）的定義域為（0,1）,則函數爪到=川2—|）的定義域

為（）

A.B.(-oo,0)u(0,l)C.(0,+oo)D.[0,1)

例15.（2022?全國?高三專題練習）已知函數＞=/（x2-4）的定義域是［—1,5］,則函數y=/（2x+l）的定義

域為

例16.（2022?全國.高三專題練習）已知函數y=/（元-1）的定義域為［1,3］,則函數y=/（log3x）的定義域為

()

A.[0,1]B.[1,9]C.[0.2]D.[0,9]

例17.（2022?全國.高三專題練習）若函數的定義域為［T2］,則函數g（x）=/）一）的定義域是

VX-1

()

A.[1,4]B.(1,4]C.[1,2]D.(1,2]

/(2%)

例18.（2022?全國?高三專題練習）已知函數/（刈的定義域為［3,6］,則函數|logi（2-x）的定義域為

(

33

A.—,+ooB.C.—,+ooD.2

22?

例19.（2022.全國?高三專題練習）已知函數/（X）是定義在［2,+?）的單調遞增函數，若

22

/（2a-5G+4）＜f（a+a+4）,則實數。的取值范圍是（

A.B.[2,6)

*32,6)

C.D.(0,6)

例20.（2022?全國?高三專題練習）求下列函數的定義域：

⑴已知函數〃x）的定義域為［-2,2］,求函數y=/（x2-1）的定義域.

⑵己知函數y=〃2x+4）的定義域為［0,1］,求函數的定義域.

⑶已知函數的定義域為［-1,2］,求函數y=/（X+1）--1）的定義域.

【方法技巧與總結】

1.抽象函數的定義域求法：此類型題目最關鍵的就是法則下的定義域不變，若外幻的定義域為（。，b）,

求/［g（x）］中a＜g（x）＜6的解x的范圍，即為Hg（x）］的定義域，口訣：定義域指的是x的范圍，括號范圍相

同.已知/（X）的定義域，求四則運算型函數的定義域

2.若函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的，其定義域為各基本函數定義域的交集，即先求

出各個函數的定義域，再求交集.

題型五：函數定義域的應用

+a

例21.（2022?全國?高三專題練習）若函數，。）=了而一^的定義域為R，則實數。的取值范圍是

InI2+a\

（）

A.（-2,+oo）B.（-l,+oo）C.（-2,-1）D.（-2,-l）u（-l,+oo）

例22.（2022?全國?高三專題練習）已知函數=Jw+1）尤2_（加+1卜+，的定義域為R,則加的取值范

圍是（）

A.-l<m<2B.-l<m<2C.-l<m<2D.-l<m<2

（多選題）例23.（2022?全國?高三專題練習）（多選）若函數y=在區間［-2,-1］上有意義，則實數

〃可能的取值是（）

A.-1B.1C.3D.5

1

例24.（2022?全國?高三專題練習）函數」的定義域是H，則。的取值范圍是_________.

7ax+ax+l

例25.（2022.上海.高三專題練習）已知函數〃x）=IglTTZ+ax）的定義域為R,則實數a的取值范圍是

【方法技巧與總結】對函數定義域的應用，是逆向思維問題，常常轉化為恒成立問題求解，必要時對參

數進行分類討論.

題型六：函數解析式的求法

【方法技巧與總結】求函數解析式的常用方法如下：

（1）當已知函數的類型時，可用待定系數法求解.

（2）當已知表達式為/'［g（x）］時，可考慮配湊法或換元法，若易將含x的式子配成g（x）,用配湊法.

若易換元后求出x,用換元法.

（3）若求抽象函數的解析式，通常采用方程組法.

（4）求分段函數的解析式時，要注意符合變量的要求.

（5）當出現大基團換元轉換繁瑣時，可考慮配湊法求解.

（6）若已知成對出現/（x）,八1）或/⑴，/（-幻，類型的抽象函數表達式，則常用解方程組法構造另

一個方程，消元的方法求出/（x）.

1.待定系數法（函數類型確定）

（多選題）例26.（2022?全國?高三專題練習）已知函數/（x）是一次函數，滿足/（/（x））=9x+8,則

“X）的解析式可能為（）

A./（%）=3x+2B./（JC）=3X-2

C./（x）=-3x+4D./（x）=-3x-4

例27.（2022.全國?高三專題練習）設y=/U）是一次函數，若八0）=1,且/⑴J（4）J（13）成等比數列，則

/（2）+/（4）+3+/（2〃）等于（）

A.〃（2九+3）B.〃（九+4）

C.2幾（2〃+3）D.2n（n+4）

例28.（2022?全國?高三專題練習）已知了（%）為二次函數，/（0）=0,/（2X+1）-/（X）=X2+3X+2,求

的解析式.

2.換元法或配湊法（適用于了/k（%）]型）

例29.（2022?陜西西安?高三階段練習（文））已知〃x+l）=ln?,則〃同=（）

A.ln(x+l)2B.21n(x+l)

C.21n|x-l|D.ln(x2-1)

例30.（2022?全國?高三專題練習）已知函數dW]=/，則〃尤）的解析式為（）

A-"x）=^T（xxT）B.=

C.〃龍）=U7（彳~1）D-”X）=_7^（X/T）

例31.（2022?全國?高三專題練習）已知函數“X）滿足/（cosx-l）=cos2x-l,則〃尤）的解析式為

()

A./(x)=2x2+4x(-2<x<0)B./(x)=2x2+4X(XG7?)

C./(x)=2x-l(-2<x<0)D./(X)=2X-1(X￡R)

例32.（2022?全國?高三專題練習）已知函數+2)=x+4五+5,則的解析式為

x

已知^[~~21

例33.（2022?全國?高三專題練習）一7’則函數?;

例34.(2022?全國?高三專題練習)已知了(|x-l|)=*-2x+3,則/(3)=()

A.6B.3C.11D.10

例35.（2022.全國?高三專題練習）已知/（x，）=log2X,則〃8）=（）

3.方程組法

例36.(2022.全國?高三專題練習)已知函數/*)的定義域為R,且/3+2/(-*)=爐_丈，則/(》)=

()

,x2+2x?2x2八2x2+2x「7

A.-------B.——+xC.----------D.——+x

3333

(oniQA

例37.(2022.全國?高三專題練習)設函數/(%)對xwO的一切實數均有/(“+24二)=3%，則

“2018)等于

A.2016B.-2016C.-2017D.2017

例38.(2022?全國?高三專題練習)若函數/(尤)，g(x)滿足/(x)-2/(口=2%/,且/(x)+g(x)=x+6,

\XJX

貝iJ〃l)+g(T)=.

例39.(2022?全國?高三專題練習)已知3/(x)+5/[j)=：+l,則函數式x)的解析式為.

4.求分段函數的解析式

x,-l<x<0

例40.(2022?全國?高三專題練習)設函數〃x)=1,〃，若函數丫=/(%)-2/在區間(-L1)

7CM

內有且僅有兩個零點，則實數r的取值范圍是()

A.B.(-℃,0)C.D.-J，。)

[-1,X>—1IXI

例41.(2022?浙江?高三專題練習)已知函數/。)=.，，，貝lf(/(x))=___________,"的最大值

[-2,x4-1/(x)

是.

例42.(2022?全國?高三專題練習)函數五無)=-7+4無一1在區間[f,t+l](tGR)上的最大值為g⑺.求g⑺

的解析式

5.抽象函數解析式

例43.（2022.全國?高三專題練習）對任意實數x,九^W/（x+y）-2/（y）=x2+2Ay-y2+3x-3y,求

函數的解析式.

例44.（2022?河南?高三階段練習（文））已知函數“X）是定義在（0,+e）上的增函數，且

（〃尤）+￡|=1，/（1）=0,則〃3）=（）

24

A.-B.-C.2D.3

33

例45.（2022.安徽.蕪湖一中三模（理））已知函數〃尤）在xeR上滿足〃2+x）=2〃2-x）-V+6x,則曲

線丁=/（力在點（2,〃2））處的切線方程是（）

A.2x-y-6=0B.6x-y-4=0

C.2x-y-4=0D.2%+y-4=0

例46.（2022?全國?高三專題練習（文））定義在R上的函數/（九）單調遞增，且對VxeR,有

/（/（x）-r）=3,則〃log43）=.

例47.（2022?全國?高三專題練習）已知定義在（0，+8）上的單調函數“X）,若對任意xe（O,+s）都有

f/M+logjX=3,則方程/（x）=2+?的解集為.

\27

例48.（2022.全國?高三專題練習）已知“X）在（0,+s）上是減函數，且〃x）+〃y）=〃孫）+1對任意的

xe（0,+8）都成立，寫出一個滿足以上特征的函數/（%）=.

例49.（2022?全國?高三專題練習）設“盼是定義在R上的函數，且滿足對任意蒼y等式

/（2y—x）=-2/（x）+3y（4x—y+3＞恒成立，貝|/（%）的解析式為.

題型七：函數值域的求解

【方法技巧與總結】

函數值域的求法主要有以下幾種

⑴觀察法:根據最基本函數值域（如丁之（）,優＞0及函數的圖像、性質、簡單的計算、推理，憑觀察能

直接得到些簡單的復合函數的值域.

（2）配方法：對于形如丁=辦2+/+C（。中0）的值域問題可充分利用二次函數可配方的特點，結合二次

函數的定義城求出函數的值域.

（3）圖像法：根據所給數學式子的特征，構造合適的幾何模型.

（4）基本不等式法：注意使用基本不等式的條件，即一正、二定、三相等.

（5）換元法：分為三角換元法與代數換元法，對于形y=+6+的值城，可通過換元將原函數

轉化為二次型函數.

（6）分離常數法：對某些齊次分式型的函數進行常數化處理，使函數解析式簡化內便于分析.

（7）判別式法：把函數解析式化為關于x的一元二次方程，利用一元二次方程的判別式求值域，一般

地，形如y=Ax+3,4ax2+如+。或丫=修包±￡的函數值域問題可運用判別式法（注意x的取值范圍

-dx2+ex+f

必須為實數集R）.

（8）單調性法：先確定函數在定義域（或它的子集）內的單調性，再求出值域.對于形如

y=y/ax+b+y/ex+d或y=ax+b+^lcx+d的函數，當ac>0時可利用單調性法.

（9）有界性法：充分利用三角函數或一些代數表達式的有界性，求出值域.因為常出現反解出y的表達

式的過程，故又常稱此為反解有界性法.

（10）導數法：先利用導數求出函數的極大值和極小值，再確定最大（小）值，從而求出函數的值域.

1.觀察法

例50.（2022?全國?高三專題練習）函數安士-1的值域是（

A.(-oo,-l)B.(+1,+<?)C.(-oo,-l)U(-l,+°°)D.(-00,+00)

例51.（2022?全國.高三專題練習）下列函數中,值域為（。，+8）的是（

c2

A.y=x2B.y二一C.y=2"D.>=腿2工

x

例52.（2022?浙江?高三專題練習）下列函數中,函數值域為（0,+8）的是（）

A.y=(X+1)2,XG(0,+co)B.y=log2x,xe(l,+co)

C.y=2x-lD.y=\/2x--l

2.配方法

例53.（2022?全國?高三專題練習）函數的、=]_金一6%一5值域為（）

A.[0,-H?）B.[0,2]

C.[2,+<?）D.（2,+oo）

例54.（2022?全國?高三專題練習）函數y=/（x）的圖象是如圖所示的折線段。鉆，其中4（1,2）,

3（3,0）,函數g（x）=x?/（x）,那么函數g（尤）的值域為（）

9

A.[0,2]B.0,-

一3"l

C.o,-D.[0,4]

例55.（2022?全國?高三專題練習）已知正實數4，b,c滿足2a+6=l,abc+l=2c,則c的最大值為

（）

A.[B.gC.—D.2

3.圖像法（數形結合）

例56.（2022?全國?高三專題練習）函數yu/Tx+l,xe[0,4]的值域是（）

A.[1,6]B.[—3,1]C.[—3,6]D.[—3,+8）

例57.（2022?全國?高三專題練習（理））函數〃x）=八:二一；.（xe[Q2捫）的最小值是（）

v3-2cosx-2sinx

A.-gB.-1C.-V2D.-V3

例58.（2022?全國?高三專題練習）函數人%）=業二匚二1的值域為（）

x—2

444

A.B.[--,0]

333

4

C.[0,1]D.[0,y]

2

例59.（2022?全國?高三專題練習）已知xe[-石，我，y&R+,則（丈-y）+（力-無?-'r的最小值為

例60.（2022?上海?高三專題練習）函數y='Z24x-3+3的值域為.

x+1

4.基本不等式法

例61.（2022?河南?模擬預測（文））下列函數中最小值為6的是（）

9

A.y=x2+2x+6B.^=1cosx|+---------

|cosXI

9

C.y=r+—D.y=InxH------

3XInx

例62.（2。22?全國?高三專題練習）函數>=弋產的值域是

5.換元法（代數換元與三角換元）

例63.（2022?全國?高三專題練習）函數y（x）=j3+2x-/的值域為（）

A.[0,4]B.(-℃,2]C.[2,+co)D.[0,2]

例64.（2022?全國?高三專題練習）函數尸4，+21+3（%€r）的值域為（）

13

A.[2,+oo)B.(3,+oo)C.§,+coD.[9,-H?)

例65.（2022?全國?高三專題練習）函數/（X）=X+J3-2x的值域是（）

A.[0,+oo)B.[1,+<?)C.(』2]D.

例66.（2022?全國?高三專題練習）若丫=54+加石，則y的取值范圍是

6.分離常數法

例67.（2022?全國?高三專題練習）函數的值域;是（)

4-3%

A.(-co,+oo)B.(-oo,U(g,+co)

22

,1、

C.(-co,--)U(-,+co)D.(-oo,U(——,+oo)

3333

2九一3

例68.（2。22.全國.江西科技學院附屬中學模擬預測（文））函數小戶丁的值域（）

11

A.-co,—U—,+ooB.

3j(3Id

1u(一§,+8

C.—00,------D.

3

7.判別式法

例69.（2022?全國?高三專題練習）函數/⑺=的最大值與最小值的和是（）

'）x2+x+l

A-1B-IC.1D-4

函數的值域是

例70.（2021?浙江杭州?高一期中）+l

'）X2-X+2

2r+1

例71.（2021?江蘇?高一專題練習）求函數的值域

7Y2+4r+9

例72.（2021?浙江?高一期末）函數y=三二竺三的值域為

x2+l

8.單調性法

例73.（2022.全國?高三專題練習）已知函數的值域為R,則實數。的取值范圍

是（）

9

A.(-8,1)B.——,+ao

4

例74.（2022.全國?高三專題練習）已知函數〃力=廬7-病與，則函數的值域為（）

A.[-3,0]B.[0,3]C.[-3,3]D.[3,12]

例75.（2022.全國?高三專題練習）函數/（尤）=A/T萬+2x的值域為（）

A.[-l,+oo)B.[0,+oo)C.[l,+oo)D.[2,+oo)

9.有界性法

CQQry4-1

例76.（2022.全國?高三專題練習）函數y=：的值域是________________.

cosa+2

>+i鼻

例77.（2022?全國?圖三專題練習）函數的值域為（）

2*+1

A.（0,2）B.[2,+s）C.（2,3）D.[1,2]

例78.（2022.全國?高三專題練習（理））實數x,y滿足（尤+y_i『+（無一2y+l『=l,則2x+y的最大值為

10.導數法

例79.（2022?四川省高縣中學校高三階段練習（文））函數/（x）=]+V—3x-4在[0,2]上的最小值是

例80.（2022.全國?高三專題練習）已知函數/（無）=/-21nx,則/（x）在[l,e]上的最大值是.

例81.（2022.全國?高三專題練習）已知函數〃x）=2x-sinx,當xe[0,l]時，函數y=/（x）的最大值為

例82.（2022.全國?高三專題練習）已知函數/（x）=ln（lnx+（e-l）x-m）,若曲線丁=江土1.上存在點

廠+1

（孫珀，使得％="/（％））,則實數小的最大值是（）

A.0B.3C.-2D.-1

題型八：分段函數的應用

2x-l,x<0,

例83.（2022?山東濟南?二模）已知函數=<>若〃租）=3,則%的值為（）

x2,x>0,

A.上B.2C9D.2或9

例84.（2022?廣西廣西?模擬預測（理））已知=若〃a-3)=/(a+2),則〃。)=

()

A.2B.&C1D.0

-+3,x<l（北卜）

例85.（2022?浙江?模擬預測）己知函數/（X）?X，則」

log3x,x>1

A.1B.2C3D.4

設函數小）￥,町”

例86.（2022?廣東梅州?二模）貝|]/(-2)+〃1嗝6)=()

A.2B.6C8D.10

2叫％〉o,

例87.（2022?浙江.模擬預測）已知函數/（x）=<x+“，則/⑴=；若/"(一1))=1,則

,x40,

x—\

實數"".

例88.（2022?浙江省臨安中學模擬預測）設，（x）=：'若〃a）=〃a+l）,則。=

2（x—1）,x1

【方法技巧與總結】

1.分段函數的求值問題，必須注意自變量的值位于哪一個區間，選定該區間對應的解析式代入求值

2.函數區間分類討論問題，則需注意在計算之后進行檢驗所求是否在相應的分段區間內.

【過關測試】

一.單選題

1.（2022?全國?高三專題練習（理））下列函數中，不滿足:〃2x）=2/（x）的是

A./（x）=|x|B.f{x）=x-\j^C./（x）=x+lD./（x）=—x

2.（2022?陜西陜西?二模（理））已知/■（%）是定義域為R上的單調增函數，且對任意xeR,都有

/（/（X）-2x）=6,則"6）的值為（）

A.12B.14C.-14D.18

3.（2022.寧夏?銀川一中一模（文））若函數了（無）滿足/（I-hu）則7（2）=（）

X

A.—B.e

2

C.—D.—1

e

4.（2022.江西?南昌十中模擬預測（文））設全集U=R,集合M={x|y=ln（x—l）},N={x|y=J%2_句,

則（）

A.（1,2）B.（1,2]

C.（2,+oo）D.[2,+oo）

5.（2022?全國?高三專題練習）已知函數/（x+D的定義域為（一2,0）,則7（2%-1）的定義域為（）

A.（-1,0）B.（-2,0）C.（0,1）D.[一；，°]

6.（2022.全國?高三專題練習）函數y=―的值域是（）

x-3

A.（l,+oo）B.（。,+8）C.（3,+oo）D.（4,+oo）

7.（2022?河北保定二模）若函數=士-2+1,則函數g（x）=/（x）-4x的最小值為（）

\XJXX

A.-1B.-2C.-3D.-4

8.（2022?全國?高三專題練習）高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的美譽,

用其名字命名的“高斯函數”：設xeR,用印表示不超過x的最大整數，則＞=口]稱為高斯函數，也稱取

整函數，例如：63.7]=-4,[2.3]=2.已知/。）=一一-則函數，="（刈的值域為（）

e+12

A.{0}B.{-1,0）C.{-2,-1,0}D.{-1,0,1）

二、多選題

9.（2022.全國.高三專題練習）已知23滿足1/（x）-2f（T）=2x—l,則（）

A."3）=3B.〃3）=-3

C./（%）+/（-%）=2D./（%）+/（-%）=-2

10.（2022.全國.高三專題練習）下列四組函數中，五尤）與g（x）表示同一函數的是（）

A.兀t）=x+l,~B.《x+1?Jl-x,g（x）=Jl-f

x-1

（、6）2x

c.1Ax）=（x-l）。，g（x）=lD