2025年一級注冊結構工程師練習題有參考答案1.混凝土結構1.已知某鋼筋混凝土梁，截面尺寸為\(b\timesh=250mm\times600mm\)，混凝土強度等級為\(C30\)，縱向受拉鋼筋采用\(HRB400\)級鋼筋，承受的彎矩設計值\(M=180kN\cdotm\)，環境類別為一類。求所需的縱向受拉鋼筋面積\(A_s\)。【參考答案】首先，查規范得\(f_c=14.3N/mm^2\)，\(f_t=1.43N/mm^2\)，\(f_y=360N/mm^2\)，\(\alpha_{1}=1.0\)，\(\xi_b=0.55\)。一類環境，梁的混凝土保護層厚度\(c=20mm\)，取\(a_s=40mm\)，則\(h_0=ha_s=60040=560mm\)。由\(M=\alpha_{1}f_cbx(h_0\frac{x}{2})\)，先假設\(x\leqslant\xi_bh_0\)，由\(M=\alpha_{1}f_cbh_0^2\alpha_s\)，可得\(\alpha_s=\frac{M}{\alpha_{1}f_cbh_0^2}=\frac{180\times10^6}{1.0\times14.3\times250\times560^2}\approx0.162\)。\(\xi=1\sqrt{12\alpha_s}=1\sqrt{12\times0.162}\approx0.177\lt\xi_b=0.55\)，滿足要求。\(x=\xih_0=0.177\times560=99.12mm\)。由\(\alpha_{1}f_cbx=f_yA_s\)，可得\(A_s=\frac{\alpha_{1}f_cbx}{f_y}=\frac{1.0\times14.3\times250\times99.12}{360}\approx980.7mm^2\)。2.某鋼筋混凝土軸心受壓柱，截面尺寸為\(b\timesh=400mm\times400mm\)，計算長度\(l_0=5.0m\)，混凝土強度等級為\(C30\)，縱筋采用\(HRB400\)級鋼筋，箍筋采用\(HPB300\)級鋼筋。承受的軸向壓力設計值\(N=2000kN\)。求所需的縱筋面積\(A_s'\)。【參考答案】查規范得\(f_c=14.3N/mm^2\)，\(f_y'=360N/mm^2\)。\(\frac{l_0}{b}=\frac{5000}{400}=12.5\)，查穩定系數表得\(\varphi=0.95\)。根據軸心受壓構件正截面承載力公式\(N\leqslant0.9\varphi(f_cA+f_y'A_s')\)，其中\(A=b\timesh=400\times400=160000mm^2\)。則\(A_s'=\frac{\frac{N}{0.9\varphi}f_cA}{f_y'}=\frac{\frac{2000\times10^3}{0.9\times0.95}14.3\times160000}{360}\approx1447.2mm^2\)。2.鋼結構3.某兩端鉸接的軸心受壓鋼構件，截面為\(H\)型鋼\(HW300\times300\times10\times15\)，鋼材為\(Q235\)鋼，構件長度\(l=6m\)。試計算該構件的穩定承載力。【參考答案】查型鋼表得\(A=131.4mm^2\)，\(i_x=13.3cm\)，\(i_y=7.57cm\)。\(\lambda_x=\frac{l_0x}{i_x}=\frac{600}{13.3}\approx45.1\)，\(\lambda_y=\frac{l_0y}{i_y}=\frac{600}{7.57}\approx79.3\)。取\(\lambda=\lambda_y=79.3\)，查\(Q235\)鋼\(b\)類截面穩定系數表得\(\varphi=0.732\)。鋼材的抗壓強度設計值\(f=215N/mm^2\)。穩定承載力\(N=\varphiAf=0.732\times131400\times215\approx20.6\times10^6N=20600kN\)。4.一簡支鋼梁，跨度\(l=6m\)，承受均布荷載\(q=20kN/m\)（包括自重），鋼材為\(Q345\)鋼，截面為\(I40a\)。試驗算該梁的正應力強度。【參考答案】查型鋼表得\(I40a\)的\(W_x=1090cm^3\)，\(f=310N/mm^2\)。梁的最大彎矩\(M_{max}=\frac{1}{8}ql^2=\frac{1}{8}\times20\times6^2=90kN\cdotm\)。正應力\(\sigma=\frac{M_{max}}{W_x}=\frac{90\times10^6}{1090\times10^3}\approx82.6N/mm^2\ltf=310N/mm^2\)，滿足正應力強度要求。3.砌體結構5.某磚砌墻體，采用MU10燒結普通磚、M5混合砂漿砌筑，墻厚\(240mm\)，墻高\(H=4m\)，計算高度\(H_0=4.4m\)，承受軸心壓力設計值\(N=180kN\)。試驗算該墻體的受壓承載力。【參考答案】查規范得\(f=1.5N/mm^2\)，\(A=240\times1000=240000mm^2\)。\(\beta=\frac{H_0}{h}=\frac{4400}{240}\approx18.3\)，對于矩形截面\(\gamma_{\beta}=1.0\)。查影響系數表得\(\varphi=0.73\)。受壓承載力\(N_u=\varphifA=0.73\times1.5\times240000=262800N=262.8kN\gtN=180kN\)，滿足受壓承載力要求。6.某砌體結構房屋的窗間墻，截面尺寸為\(b\timesh=1200mm\times370mm\)，采用MU10燒結多孔磚、M7.5混合砂漿砌筑，承受軸向壓力設計值\(N=250kN\)，彎矩設計值\(M=18kN\cdotm\)（沿墻長方向）。試驗算該窗間墻的受壓承載力。【參考答案】查規范得\(f=1.69N/mm^2\)，\(A=1200\times370=444000mm^2\)。偏心距\(e=\frac{M}{N}=\frac{18\times10^6}{250\times10^3}=72mm\)。\(\beta=\frac{H_0}{h}\)，假設\(H_0=4m\)，\(\beta=\frac{4000}{370}\approx10.8\)，\(\gamma_{\beta}=1.0\)。查影響系數表得\(\varphi=0.65\)。受壓承載力\(N_u=\varphifA=0.65\times1.69\times444000\approx487.5kN\gtN=250kN\)，滿足受壓承載力要求。4.地基與基礎7.某條形基礎，寬度\(b=2m\)，埋深\(d=1.5m\)，地基土為粉質黏土，重度\(\gamma=18kN/m^3\)，黏聚力\(c=15kPa\)，內摩擦角\(\varphi=20^{\circ}\)。試按太沙基公式計算該地基的極限承載力。【參考答案】根據太沙基公式\(p_{u}=cN_c+\gammadN_q+\frac{1}{2}\gammabN_{\gamma}\)。查太沙基承載力系數表，當\(\varphi=20^{\circ}\)時，\(N_c=17.7\)，\(N_q=7.44\)，\(N_{\gamma}=5.0\)。\(p_{u}=15\times17.7+18\times1.5\times7.44+\frac{1}{2}\times18\times2\times5.0\)\(=265.5+200.88+90\)\(=556.38kPa\)。8.某獨立基礎，底面尺寸為\(l\timesb=3m\times2m\)，基礎埋深\(d=1.8m\)，上部結構傳至基礎頂面的豎向力設計值\(F=1200kN\)，力矩設計值\(M=180kN\cdotm\)（沿長邊方向）。試計算基底最大和最小壓力。【參考答案】基礎及回填土自重\(G=\gamma_GAd=20\times3\times2\times1.8=216kN\)。\(N=F+G=1200+216=1416kN\)。偏心距\(e=\frac{M}{N}=\frac{180}{1416}\approx0.13m\lt\frac{l}{6}=\frac{3}{6}=0.5m\)。基底最大壓力\(p_{max}=\frac{N}{A}+\frac{M}{W}=\frac{1416}{3\times2}+\frac{180}{\frac{1}{6}\times2\times3^2}=236+60=296kPa\)。基底最小壓力\(p_{min}=\frac{N}{A}\frac{M}{W}=\frac{1416}{3\times2}\frac{180}{\frac{1}{6}\times2\times3^2}=23660=176kPa\)。5.結構力學9.求圖所示靜定梁\(C\)截面的彎矩\(M_C\)和剪力\(V_C\)。（梁上均布荷載\(q=10kN/m\)，\(AB=3m\)，\(BC=2m\)）【參考答案】先求支座反力。對\(A\)點取矩\(\sumM_A=0\)，\(R_B\times3q\times(3+2)\times\frac{3+2}{2}=0\)，即\(R_B\times310\times5\times2.5=0\)，解得\(R_B=\frac{125}{3}kN\)。\(\sumF_y=0\)，\(R_A+R_Bq\times(3+2)=0\)，\(R_A=50\frac{125}{3}=\frac{25}{3}kN\)。\(M_C=R_A\times3q\times3\times\frac{3}{2}=\frac{25}{3}\times310\times3\times1.5=2545=20kN\cdotm\)。\(V_C=R_Aq\times3=\frac{25}{3}30=\frac{65}{3}kN\)。10.用位移法計算圖所示剛架，繪制彎矩圖。（各桿\(EI\)為常數）【參考答案】基本未知量為結點\(B\)的角位移\(Z_1\)。令\(i=\frac{EI}{l}\)，\(AB\)桿\(i_{AB}=i\)，\(BC\)桿\(i_{BC}=i\)。固端彎矩：\(M_{AB}^F=\frac{ql^2}{12}=\frac{10\times4^2}{12}=\frac{40}{3}kN\cdotm\)，\(M_{BA}^F=\frac{ql^2}{12}=\frac{40}{3}kN\cdotm\)。\(r_{11}=4i+3i=7i\)，\(R_{1P}=\frac{40}{3}kN\cdotm\)。由位移法基本方程\(r_{11}Z_1+R_{1P}=0\)，可得\(Z_1=\frac{40}{21i}\)。\(M_{AB}=M_{AB}^F+4iZ_1=\frac{40}{3}+4i\times\frac{40}{21i}=\frac{40}{3}+\frac{160}{21}=\frac{120}{21}kN\cdotm\)。\(M_{BA}=M_{BA}^F+2iZ_1=\frac{40}{3}+2i\times\frac{40}{21i}=\frac{40}{3}+\frac{80}{21}=\frac{360}{21}kN\cdotm\)。\(M_{BC}=3iZ_1=3i\times\frac{40}{21i}=\frac{40}{7}kN\cdotm\)。根據這些彎矩值繪制彎矩圖。6.工程測量11.已知\(A\)點高程\(H_A=45.321m\)，后視讀數\(a=1.234m\)，前視讀數\(b=1.456m\)，求\(B\)點高程\(H_B\)。【參考答案】根據水準測量原理\(H_B=H_A+(ab)=45.321+(1.2341.456)=45.1m\)。12.用鋼尺丈量一段距離，往測距離為\(217.30m\)，返測距離為\(217.38m\)，求該段距離的丈量精度。【參考答案】平均距離\(D=\frac{217.30+217.38}{2}=217.34m\)。相對誤差\(K=\frac{\vert217.30217.38\vert}{217.34}=\frac{0.08}{217.34}\approx\frac{1}{2717}\)。7.荷載與結構設計方法13.某辦公樓的樓面活荷載標準值為\(2.0kN/m^2\)，準永久值系數\(\psi_q=0.5\)，求該樓面活荷載的準永久值。【參考答案】活荷載準永久值\(q_q=\psi_qq_k=0.5\times2.0=1.0kN/m^2\)。14.已知結構的荷載效應組合設計值\(S=\gamma_GS_G+\gamma_QS_Q\)，其中永久荷載效應標準值\(S_G=100kN\)，可變荷載效應標準值\(S_Q=50kN\)，永久荷載分項系數\(\gamma_G=1.3\)，可變荷載分項系數\(\gamma_Q=1.5\)，求荷載效應組合設計值\(S\)。【參考答案】\(S=\gamma_GS_G+\gamma_QS_Q=1.3\times100+1.5\times50=130+75=205kN\)。8.土木工程施工15.某混凝土實驗室配合比為\(1:2.1:4.0\)，水灰比\(W/C=0.6\)，每立方米混凝土水泥用量\(C=300kg\)。施工現場砂的含水率為\(3\%\)，石子的含水率為\(1\%\)，求施工配合比及每立方米混凝土各種材料的用量。【參考答案】施工配合比：水泥：砂：石子\(=1:2.1\times(1+3\%):4.0\times(1+1\%)=1:2.163:4.04\)。每立方米混凝土材料用量：水泥\(C=300kg\)。砂\(S=300\times2.163=648.9kg\)。石子\(G=300\times4.04=1212kg\)。水\(W=300\times0.6300\times2.1\times3\%300\times4.0\times1\%=18018.912=149.1kg\)。16.某基坑底長\(80m\)，寬\(60m\)，深\(8m\)，四邊放坡，邊坡坡度\(1:0.5\)。試計算該基坑的土方量。【參考答案】上底長\(a_1=80+2\times8\times0.5=88m\)，上底寬\(b_1=60+2\times8\times0.5=68m\)。根據基坑土方量公式\(V=\frac{h}{6}(A_1+4A_0+A_2)\)，其中\(A_1=a_1b_1=88\times68=5984m^2\)，\(A_2=80\times60=4800m^2\)，\(A_0=(\frac{80+88}{2})\times(\frac{60+68}{2})=5376m^2\)。\(V=\frac{8}{6}(5984+4\times5376+4800)\approx43093.3m^3\)。9.抗震設計17.某多層鋼筋混凝土框架結構，建筑場地為Ⅱ類，設計地震分組為第一組，抗震設防烈度為7度（\(0.1g\)）。該結構的自振周期\(T=0.6s\)，求水平地震影響系數\(\alpha\)。【參考答案】查規范得\(\alpha_{max}=0.08\)，\(T_g=0.35s\)。因為\(T_g\ltT\lt5T_g\)，根據水平地震影響系數公式\(\alpha=(\frac{T_g}{T})^{\gamma}\eta_2\alpha_{max}\)，其中\(\gamma=0.9\)，\(\eta_2=1.0\)。\(\alpha=(\frac{0.35}{0.6})^{0.9}\times1.0\times0.08\approx0.048\)。18.某單層鋼筋混凝土柱廠房，柱間距為\(6m\)，山墻寬度為\(30m\)，屋蓋為鋼屋架、大型屋面板，基本風壓\(w_0=0.4kN/m^2\)，風振系數\(\beta_z=1.0\)，求山墻的風荷載標準值。【參考答案】查規范得山墻的體型系數\(\mu_s\)，迎風面\(\mu_{s1}=0.8\)，背風面\(\mu_{s2}=0.5\)。風荷載標準值\(w_k=\beta_z\mu_sw_0\)。迎風面\(w_{k1}=1.0\times0.8\times0.4=0.32kN/m^2\)。背風面\(w_{k2}=1.0\times(0.5)\times0.4=0.2kN/m^2\)。10.工程經濟與管理19.某項目初始投資為\(1000\)萬元，預計每年凈收益為\(200\)萬元，項目壽命期為\(10\)年，基準收益率為\(10\%\)。試計算該項目的凈現值，并判斷項目是否可行。【參考答案】凈現值\(NPV=1000+200\times(P/A,10\%,10)\)。查年金現值系數表\((P/A,10\%,10)=6.1446\)。\(NPV=1000+200\times6.1446=228.92\)萬元\(\gt0\)，項目可行。20.某工程有三個施工方案可供選擇，方案一的成本為\(100\)萬元，工期為\(6\)個月；方案二的成本為\(120\)萬元，工期為\(5\)個月；方案三的成本為\(150\)萬元，工期為\(4\)個月。設成本權重為\(0.6\)，工期權重為\(0.4\)，試選擇最優方案。【參考答案】方案一的綜合得分\(S_1=0.6\times\frac{100}{100}+0.4\times\frac{6}{4}=0.6+0.6=1.2\)。方案二的綜合得分\(S_2=0.6\times\frac{120}{100}+0.4\times\frac{5}{4}=0.72+0.5=1.22\)。方案三的綜合得分\(S_3=0.6\times\frac{150}{100}+0.4\times\frac{4}{4}=0.9+0.4=1.3\)。因為\(S_3\gtS_2\gtS_1\)，所以方案三為最優方案。11.流體力學21.已知某圓管中水流的流速\(v=2m/s\)，管徑\(d=0.2m\)，水的運動黏度\(\nu=1.0\times10^{6}m^2/s\)，判斷水流的流態。【參考答案】雷諾數\(Re=\frac{vd}{\nu}=\frac{2\times0.2}{1.0\times10^{6}}=4\times10^5\gt2000\)，水流為紊流。22.某水箱水面距地面高度為\(H=5m\)，在水箱側壁距地面高度\(h=2m\)處開一小孔，求小孔出流的流速\(v\)。【參考答案】根據小孔出流公式\(v=\sqrt{2g(Hh)}\)，其中\(g=9.8m/s^2\)。\(v=\sqrt{2\times9.8\times(52)}=\sqrt{58.8}\approx7.67m/s\)。12.建筑材料23.某普通硅酸鹽水泥，其細度檢驗采用\(80\mum\)方孔篩，篩余質量為\(5g\)，稱取的水泥試樣質量為\(50g\)，求該水泥的細度。【參考答案】細度\(=\frac{5}{50}\times100\%=10\%\)。24.某砂樣經篩分試驗，各篩上的篩余量如下表所示，試計算該砂的細度模數，并判斷砂的粗細程度。|篩孔尺寸（mm）|4.75|2.36|1.18|0.600|0.300|0.150|篩底|||||||||||篩余量（g）|20|30|80|120|150|70|30|【參考答案】各篩的分計篩余\(a_i\)分別為：\(a_1=\frac{20}{500}\times100\%=4\%\)，\(a_2=\frac{30}{500}\times100\%=6\%\)，\(a_3=\frac{80}{500}\times100\%=16\%\)，\(a_4=\frac{120}{500}\times100\%=24\%\)，\(a_5=\frac{150}{500}\times100\%=30\%\)，\(a_6=\frac{70}{500}\times100\%=14\%\)。累計篩余\(A_i\)分別為：\(A_1=a_1=4\%\)，\(A_2=A_1+a_2=4+6=10\%\)，\(A_3=A_2+a_3=10+16=26\%\)，\(A_4=A_3+a_4=26+24=50\%\)，\(A_5=A_4+a_5=50+30=80\%\)，\(A_6=A_5+a_6=80+14=94\%\)。細度模數\(M_x=\frac{(A_2+A_3+A_4+A_5+A_6)5A_1}{100A_1}=\frac{(10+26+50+80+94)5\times4}{1004}\approx2.7\)。該砂為中砂。13.法律法規25.根據《建設工程質量管理條例》，建設工程在保修范圍和保修期限內發生質量問題的，施工單位應當履行保修義務，并對造成的損失承擔賠償責任。某房屋建筑工程的屋面防水工程保修期為（）年。A.2B.3C.5D.10【參考答案】C。根據《建設工程質量管理條例》，屋面防水工程、有防水要求的衛生間、房間和外墻面的防滲漏，為5年。26.根據《中華人民共和國建筑法》，建筑工程開工前，建設單位應當按照國家有關規定向工程所在地（）以上人民政府建設行政主管部門申請領取施工許可證。A.鄉級B.縣級C.市級D.省級【參考答案】B。《中華人民共和國建筑法》規定，建筑工程開工前，建設單位應當按照國家有關規定向工程所在地縣級以上人民政府建設行政主管部門申請領取施工許可證。14.混凝土結構（繼續）27.某雙筋矩形截面梁，截面尺寸\(b\timesh=250mm\times600mm\)，混凝土強度等級為\(C35\)，縱向受拉鋼筋采用\(HRB400\)級鋼筋，受壓鋼筋采用\(HRB335\)級鋼筋，承受的彎矩設計值\(M=350kN\cdotm\)，環境類別為一類。已知受壓鋼筋面積\(A_s'=603mm^2\)（\(2\)根\(\Phi20\)），求所需的縱向受拉鋼筋面積\(A_s\)。【參考答案】查規范得\(f_c=16.7N/mm^2\)，\(f_y=360N/mm^2\)，\(f_y'=300N/mm^2\)，\(\alpha_{1}=1.0\)，\(\xi_b=0.55\)。一類環境，梁的混凝土保護層厚度\(c=20mm\)，取\(a_s=40mm\)，\(a_s'=40mm\)，則\(h_0=ha_s=60040=560mm\)。首先考慮由受壓鋼筋和部分受拉鋼筋承擔的彎矩\(M_1=f_y'A_s'(h_0a_s')=300\times603\times(56040)=94.068\times10^6N\cdotmm\)。則由混凝土和其余受拉鋼筋承擔的彎矩\(M_2=MM_1=350\times10^694.068\times10^6=255.932\times10^6N\cdotmm\)。由\(M_2=\alpha_{1}f_cbh_0^2\alpha_s\)，可得\(\alpha_s=\