遼寧民族師范高等專科學校2024年單獨招生考試數學考試大綱及題庫第一部分考試大綱根據高職類學校對新生文化素質的要求，數學科目考試主要考查考生對高中數學的基礎知識、基本技能的掌握程度。同時，注重對數學思想與方法的考查，體現數學的基礎性、應用性和工具性的學科特點。多視角、多維度、多層次地考查數學思維品質和思維能力，考查考生對數學本質的理解，以及進入高等學校繼續學習的潛能。1.答卷方式：閉卷，筆試。2.試卷滿分為100分。考試時間30分鐘。3.試卷包含難題約10%，中等難度題約20%，容易題約70%。4.題型及分值比例：序號題型分值比例一單項選擇題約40%二填空題約20%三解答題約40%（一）集合1.理解集合的概念；理解元素與集合的關系、空集的含義。2.掌握集合的表示法、數集的概念及其相對應的符號。3.掌握集合間的關系（子集、真子集、集合相等）。4.理解集合的運算（交集、并集、補集）。5.了解條件關系。（二）不等式1.了解不等式的基本性質。2.掌握區間的基本概念。3.了解含絕對值的一元一次不等式的解法。（三）函數1.理解函數的概念。2.理解函數的三種表示法。3.理解函數的單調性與奇偶性。（四）指數函數1.了解實數指數冪；理解有理指數冪的概念及其運算法則。2.了解冪函數的概念。3.理解指數函數的概念、圖像與性質。（五）三角函數1.了解任意角的概念。2.理解弧度制概念及其與角度的換算。3.理解任意角正弦函數、余弦函數和正切函數的概念。6.理解正弦函數的圖像和性質。7.了解余弦函數的圖像和性質。（六）數列1.了解數列的概念。2.理解等差數列的定義，通項公式，前n項和公式。3.理解等比數列的定義，通項公式，前n項和公式。4.了解數列實際應用。（七）平面向量1.了解平面向量的概念。2.理解平面向量的加、減、數乘運算。3.了解平面向量的坐標表示。4.了解平面向量的內積。（八）直線和圓的方程1.掌握兩點間距離公式及中點公式。2.理解直線的傾斜角與斜率。3.掌握直線的點斜式方程和斜截式方程。4.理解直線的一般式方程。5.掌握圓的標準方程和一般方程。（九）立體幾何1.了解平面的基本性質。2.理解直線與直線、直線與平面、平面與平面平行的判定與性質。3.理解直線與直線、直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質。4.了解柱、錐、球的結構特征及表面積、體積的計算。（十）概率與統計初步1.理解分類、分步計數原理。2.理解隨機事件。3.理解概率及其簡單性質。第二部分測試題庫及參考答案1.已知集合M={1,3,5}，N={1,4}，那么集合M∪N等于。2.集合M={a，b，c}的真子集個數為。A.3B.4C.7D.84.下列函數中為偶函數的是。A．y=-xB．y=sinxC．y=cosxD．y=x2+x5.下列函數在其定義域內是增函數的是。A．B．y=xC．y=x2D6.下列函數中，在區間(0,+∞)不是增函數的是()。A.y=2xB.y=x一17.直線3x2y6=0的斜率和在x軸上截距分別為。A.,2B.,2C.,-3D.,-3A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合9.若x與y均為實數，則x2=y2是x=y成立的條件。A.必要不充分B.充分不必要C.充分必要D.既不充分也不必要10．x＞4是x＞2的條件。A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要11.與角終邊相同的角是。A.60。B.120。C.240。D.390。A.B.C.D.13.已知sinx=,x是第二象限角，則cosx=。A.B.C.D.14.點(1，-3)關于y軸的對稱點的坐標是()。A.(1,3)B.(1，-3)C.(-1,16.下列不等式恒成立的是()。217.240。是()。A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角18.符合下列條件的α是第二象限的角是。A．如果sinα>0，且cosα<0B．如果tanα>0，且cosα<0C．如果sinα<0，且tanα<0D．如果cosα>0，且sinα<019.不等式的解集是。20.數列1，2，3，4，…的通項公式是。A．an=nB．an=n+1C．an=n-1D.an=n+221.等差數列的通項公式為an=3n+1,該數列的首項和公差分別為（)。A．3，4B．5，3C．3,5D．4,322.已知三個數16，8，x成等比數列，則x等于。A.2B.4C.8D.3223.若一次函數y=kx+b的圖象過一、二、三象限，則。A.k>0且b>0B.k<0且b>0C.k>0且b<0D.k<0且b<024.下列圖形不一定是平面圖形的是。A.三角形B.四邊形C.圓D.梯形25.若直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關系是()。A．相交B．平行C．異面D．平行或異面A.相離B.相交C.相切D.無法判定28.拋物線y2=4x的焦點坐標是。A.(1,0)29.已知點A（-4，0）和B（0，2則線段AB的中點坐標為。A.（-4，2）B.（4，-2）C.（-2，1）D.（2，-1）30.直線x+y-4=0與直線4x-3y+5=0的交點的坐標是。A.(1，3)B.(-1，-3)C.(1，-3)D.(-1,3)31.函數y=2sin的最小正周期為。C.πD.2π32.已知y=f(x)為偶函數，且f(-2)=10,則f(2)=()。A.10B.-10C.20D.-2033.(m3)2.m4=()。A.m9B.m10C.m12D.m14A.m>nB.m<nC.m=nD.無法確定35.設a>b>1,則下列不等式中正確的是()。A.0.2a>0.2bB.2a<2bC.log0.2a<log0.2bD.log2a<log2b36.下列各圖中,不是函數圖像的是()。37.函數y=x2+4x+3在區間[0,2]上的最小值是()。A.0B.3C.15D.1738.由1，2，3，4可以組成()個沒有重復數學的四位數。A.4B.6C.12D.24A.0B.C.D.140.從5本不同的書中任選3本送給1名學生，共有()種不同的方案。A.5B.3C.10D.6041.函數y=sin的最小正周期是()。A.πB.2πC.πD.3π42.下列結論中不正確的是()。A.兩條平行直線可以確定一個平面B.兩條相交直線可以確定一個平面C.直線與這條直線外一點可以確定一個平面D.三點可以確定一個平面A.m>nB.m<nC.m=nD.無法確定44.在8件產品中有兩件次品，現從8件產品中任意抽取3件，則3件中含有1件次品的抽法種數是()。A.CCB.CCC.CCD.CC45.下列向量中與向量(-1,2)共線的是()。A.(1，2)B.(1，-2)C.(-2，-4)D.(2，4)46.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則對角線A1C的長度為()。A.1B.2C.3D.347.已知函數A．2B.3C.4D.548.下列用弧度制表示角30o正確的是()。49.平行于同一直線的兩條直線的位置關系為()。A.相交B.異面C.平行D.重合50.函數f的定義域是()。 51.函數y=x的定義域為。 52.函數y=·x的定義域是 。53.函數y=log2(1+x)的定義域54.已知2a>2，則a的取值范圍為。55.函數f(x)=x—的零點是。56.已知y=f(x)是奇函數，且f(-5)=6，則f(5)=。61.f(x)=x2—x+2，則f(3)= 。62.f(x)=2x2—x+2，則f(2)= 。 65.cos78ocos12o-sin78osin12o的值為。68.拋擲一枚質地均勻的骰子，出現的點數大于2的概率是。69.拋擲一枚質地均勻的骰子，出現的點數大于4的概率是。70.拋擲一枚質地均勻的骰子，得到的點數是奇數的概率是。71.球的半徑是3厘米，則它的表面積是平方厘米。72.易拉罐的底面直徑為8cm,高25cm，它的表面積為。73.一個正方體的體積是8，則這個正方體的內切球的表面積是。74.已知數列{an}的通項公式為an=2n-5,那么a10=。75.等比數列{an}的通項公式為an=5n，則a2=。77.函數y=的反函數圖象過點（3，a則a=。78.過兩點A(—1,5)與B(4,2)的直線的斜率為。80.不等式|x|<2的解集為。80.寫出集合{a，b，c}的所有子集。81.已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|0<x<4}，求AUB，A∩B。82.已知二次函數滿足f(-1)=f(3)=8,且f(0)=5。(1)求f(x)的解析式；(2)若x[-3，2]，求函數f(x)的最小值。83.已知二次函數滿足f(-2)=f(4)=0,f(0)=1。(1)求f(x)的解析式；(2)若x∈[-1，2]，求函數f(x)的值域。84.已知函數f(x)=3x+2a（1）求f(0)用含a的代數式表示（2）如果f(a)=2a-3，求a的值。85.已知sinɑ=，且ɑ是第二象限的角，求cosɑ,tanɑ。 88.已知sinα+cosα=2，求（1）sinαcosα;（2）sin4α-cos4α。89.在如圖所示的三棱錐中，AC=BC=AD=BD=5，AB=6，當CD=4時，求二面角C—AB—D的大小。DBCBAAE90.已知空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點。求證1）CD⊥平面ABE；EDB（2）平面ABE⊥平面ACD。DBCPP91.如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=5,BC=4,AC=3，平面PAC丄平面ABCA-B（1）求an；（2）設bn=log3an,求數列{bn}的前n項和Sn。93.求數列1，3……的通項和前n項的和。（1）求數列{an}的通項公式；95.求滿足下列條件的直線方程。（1）過點(5,2)斜率為3；（2）在y軸上的截距為5，斜率為4。2（1）求點A的坐標；（2）求過點A并且斜率為2的直線方程。97.如圖，直線x+y-2=0與兩坐標軸的交點為A，B。（1）求點A與B的坐標；（2）求以線段AB為直徑的圓的方程。98.在一次促銷活動中，假設中一等獎的概率是0.1，中二等獎的概率是0.2，中三等獎的概率是0.4，計算在這次抽獎活動中中獎的概率和不中獎的概率分別是多少。99.箱子里裝有4個一級品與6個二級品，任取5個產品，求：（1）其中恰有兩個一級品的概率；（2）其中最多有一個一級品的概率。100.盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一只；（3）取到的2只中至少有一只正品。試題庫參考答案：題號123456789答案DCBCBBAAAA題號答案DBBDBCCABA題號答案DBABDCDCCA題號40答案DABACCBDBC題號414243444546474849答案ADBDBCADCC55：-1，156：-657：58：359：760：361：862：863：-164：65：066：-167：468：69：71：36π72：232π73：4π74：1575：2576：(2,3)77：78：-179：281.解：AUB={x|-1<x<2}U{x|0<x<4}={x|-1<x<4}A∩B={x|-1<x<2}∩{x|0<x<4}={x|0<x<2}82.解：(1)設f(x)=ax2+bx+c則由f(0)=5得c=5又f(-1)=f(3)=8所以a-b+5=9a+3b+5=8，解出a=1，b=-2所以f(x)=x2-2x+5所以，當x=1時f(x)有最小值為4.83.解：(1)設f(x)=ax2+bx+c則由f(0)=1得c=1又f(-2)=f(4)=0，所以4a-2b+1=16a+4b+1=0，所以x+1。因為fx+1=-所以當x=-1時f(x)有最小值,當x=1時f(x)有最大值所以函數84.解1）因為f(x)=3x+2a，所以f(0)=0+2a=2a；（2）因為f(x)=3x+2a，所以f(a)=3a+2a=5a因為f(a)=2a-3，所以5a=2a-3，從而a=-1。85.解：由sin2a+cos2又':a是第二象限的角，所以cosa<087.解：====。 88.解1）sinα+cosα=-2，(sinα+cosα)2=2sinαcosα=（2）sin4α-cos4α=(sin2α-c