目錄

考點一反比例圖數(shù)的圖象與性質...........................................................1

【題型1反比例西數(shù)的圖象與性質】.......................................................1

【題型2反比例函數(shù)圖象的對稱性】......................................................4

【題型3反比例函數(shù)中比例系數(shù)A的幾何意義】............................................5

【題型4反比例函數(shù)解析式的確定】.....................................................11

【題型5與反比例函數(shù)有關的面積問題】.................................................14

【題型6反比例函數(shù)與網(wǎng)格作圖結合】...................................................18

考點二反比例函數(shù)的應用.................................................................25

【題型7反比例西數(shù)的實際應用】........................................................25

【題型8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的實際應用】............................................28

【題型9反比例函數(shù)與其他函數(shù)的綠合應用】............................................30

【題型10反比例函數(shù)與幾何圖形的實際應用】...........................................37

考點一

【題型1反比例函數(shù)的圖跳與性質】

1.（2024.湖北宜昌?中考真題）某反比例函數(shù)圖象上四個點的坐標分別為（—3,%）,（―2,3）,（1,仍）,（2,y3）,

則，%，統(tǒng)，43的大小關系為（）

A.y2<yi<ysB.y3<y2<yiC.y2<y3<yiD.%<窩<紡

【答案】。

【分析】先根據(jù)點（-2,3）求出反比例函數(shù)的解析式,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質即可得.

【詳解】解:設反比例函數(shù)的解析式為y=反,

X

將點（—2,3）代入得：k=—2x3=—6,

則反比例函數(shù)的解析式為y―—―,

x

所以這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且在每一象限內，:y隨2的增大而增大，

又,點（-3,j/i）,（1,統(tǒng)），（2,y3）在函數(shù)y——"中的圖象上，且—3<0<1<2,

%>0>禽>外,即92<統(tǒng)<%,

故選：C.

【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質

是解題關鍵.

?M

2.（2024?浙江溫州?中考真題）如圖，點A,B在反比例函數(shù)4=2（R>0,t>0）的圖象上，AC，立軸于

X

點C,，宓軸于點D,BE±y軸于點瓦連結AE.若OE=1,OC=^-OD,AC=AE,^\k的值

o

為（）

【答案】B

【分析】設OD=?n,則OC-設AC—n,根據(jù)=mx1求得n=（■，在Rt/\AEF中，運用勾股

定理可求出小=考2,故可得到結論.

???OC=^OD

O

:.OC----m

o

???6。_1力軸于點。，8石_1^軸于點石,

???四邊形BEOD是矩形

：.BD=OE=\

B(m,1)

設反比例函數(shù)解析式為gJ,

X

fc=mX1=m

設AC=n

???AC_L力軸

/.m,n)

=k=m,解得，九二,，即AC=-|-

ozz

???AC=AE

■■-AE=^

在RSABF中，EF=OC=-IM,AF=AC—FC=今-1=]

由勾股定理得,既y=(ym)2+(|?

解得，必=早(負值舍去)

故選：B

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.此題難度較大，注意掌握數(shù)形結合思

想與方程思想的應用.

3.（2024.廣西?中考真題）反比例函數(shù)y=史（府為常數(shù)，RW0）的圖像位于（）

X

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限

【答案】A

【分析】根據(jù)取>o及反比例函數(shù)沙=￡（%為常數(shù)，k#0）的性質即可解答.

X

【詳解】解：???卜2>0且kwo,

fc2>0,

.?.反比例函數(shù)？/=至依為常數(shù)，k20）的圖象位于第一、三象限，

x

故選：A.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.

4.（2024.江蘇連云港.中考真題）已知某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m,力，則它一定也經(jīng)過點（）

A.（m,—n）B.（n,m）C.（—m,n）D.（|m|；|n|）

【答案】B

【分析】根據(jù)反比函數(shù)圖象上各點的坐標符合k=xy對各選項進行逐一判斷即可.

【詳解】解:設反比例函數(shù)解析式為y=~,

X

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（771,71）,

k—mn.

Vmx（―n）=—mn#mn，，此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

B>VnXm=mn,此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確；

C>V（―m）Xn=—mnmn,：.此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；

D>V\m\X\n\=\mn\豐mn,：?此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤.

故選：R

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)y=~^(k￥O)中，k=xy為定值是

x

解答此題的關鍵.

【題型2反比例函數(shù)圖象的對稱性】

5.(2024?江蘇常州?中考真題)已知正比例函數(shù)y=ax(a豐0)與反比例函數(shù)夕="(R￥0)圖像的一個交

x

點坐標為(一1,一1),則另一個交點坐標為.

【答案】(1,1).

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，即可求解.

【詳解】解：?.?根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，

.?.另一個交點的坐標與點(一1,一1)關于原點對稱，

/.該點的坐標為(1,1).

故答案為(1,1)

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直

線的兩個交點一定關于原點對稱是解題的關鍵.

6.(2024?北京?中考真題)在平面直角坐標系cOy中，點A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線夕=&上.點

X

/關于/軸的對稱點B在雙曲線y==上，則自+自的值為.

【答案】0.

【分析】由點A(a,&)(a>0,6>0)在雙曲線夕=包上，可得自=ab,由點入與點關于/軸的對稱，可得

X

到點B的坐標，進而表示出局，然后得出答案.

【詳解】解：,點A(a,b)(a>0,b>0)在雙曲線y=殳上,

阮=ab;

又,?,點4與點B關于力軸的對稱，

B(a,—6)

,?,點_8在雙曲線g=&上，

x

??k2=ab;

自+向=而+(~ab)—0;

故答案為0.

【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上的點坐標的特征，關于力軸對稱的點的坐標的特征以及互為相反數(shù)的和為0

的性質.

7.(2024?福建?中考真題)如圖,正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)夕=&和9=四的圖象的四個

XX

分支上，則實數(shù)"的值為()

A.-3B.—餐C.1D.3

oo

【答案】A

（分析］如圖所示，點B在y=&上，證明△AO。g△OBD,根據(jù)k的幾何意義即可求解.

X

【詳解】解:如圖所示，連接正方形的對角線，過點分別作2軸的垂線，垂足分別為C,D,點、B在y=亳

上，

OB^OA,AAOB=ABDO=AACO=90°,

/.CAO=90°—/AOC=/.BOD.

：.△AOC皂△OBD

?q-O-A-M

??^LAOC~QAOBD?

4點在第二象限，

n=—3.

故選：4

【點睛】本題考查了正方形的性質，反比例函數(shù)的k的幾何意義，熟練掌握以上知識是解題的關鍵.

【典型3反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義】

8.（2024?江蘇鹽城?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點4B都在反比例函數(shù)夕="（*>0）

X

的圖象上，延長交9軸于點。，過點人作人。，0軸于點。，連接BD并延長，交x軸于點E,連接

CE.若AB=2BC,/\BCE的面積是4.5,則k的值為

5

［分析］過點B作BF_L4D于點F,連接AE,設點A的坐標為（a,國），點B的坐標為（A與），則AD=a,

4F=a-b,_BF=與一K,證明△ABF?△4CD,則嘿=倏，得到a=36,根據(jù)S^BE=2ABCE=9,

baACAD

進一步列式即可求出k的值.

【詳解】解:過點B作BF_LAD于點F,連接AE,設點A的坐標為（a,反），點B的坐標為（b,￡）,則AD=

\Q/'b）

a,AF—CL—b,BF--y------,

ba

???AB=2BC,

???40_11/軸于點。,

：.CD//BF,

???AABF-AACD,

.AB=AF

''~AC~~AD'

,-AB_Q—b_2

??應=a=3,

a—3b,

?：AB=2BC,ABCE的面積是4.5,

S拄BE—2ABeE=9,

：.^-AD-BF+^-AD-OD=9,

八

■k?一￡k)\+,11°?%k=9,

則NO媼)+J3b?普=9,

2vb6b7236

即?|~k-+4k=9,

解得fc=6,

故答案為：6

【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象和性質、相似三角形的判定和性質等知識，求出a=3b是解題的關鍵.

9.（2024.遼寧錦州.中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，八/!。。的邊。4在0軸上，點。在第一象限

內，點口為AC的中點，反比例函數(shù)夕=，（2>0）的圖象經(jīng)過8,C兩點.若△AOC的面積是6,則R

的值為

【答案】4

【分析】過。兩點分別作夕軸的垂線，垂尺分別為O,E,設B點坐標為（小，備），則=由點B為

AC的中點，推出。點坐標為（2小，備），求得直線BC的解析式,得至U4點坐標,根據(jù)△AOC的面積是6,

列式計算即可求解.

【詳解】解:過石，。兩點分別作g軸的垂線，垂足分別為。，石，

：.BD//CE,

???LABD?4ACE,

.BD=AB

''~CE~~AC'

設B點坐標為(m,國)，則BD=m,

\mf

???點B為4。的中點,

.BD=AB=1

：.CE=2BD=2m,

C點坐標為(2?72,%),

\2m)

設直線BC的解析式為y=ax+b,

fma+fe=-fa,=——

L…解得3M，

[2ma+b=^U=i

直線BC的解析式為y=——Jx+普,

2m22m

當a;=0時，"=-—,

2m

A點坐標為（0,~~~）,

\2m'

根據(jù)題意得《--2m=6,

22m

解得卜=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質、相似三角形的判定及性質、求一次函數(shù)解析式、坐標與圖形，解題關

鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質及相似三角形的性質.

10.（2024.湖北襄陽.中考真題）如圖，反比例函數(shù)%=如儂>0）和一次函數(shù)4,=跋+b的圖象都經(jīng)過點

x

41,4）和點洌42）.

（l）m=,n=；

（2）求一次函數(shù)的解析式，并直接寫出％〈紡時工的取值范圍；

⑶若點P是反比例函數(shù)7/1=—（rc>0）的圖象上一點，過點尸作尸2軸,垂足為M,則△尸OM

x

的面積為.

【答案】⑴4,2;（2）g=-2z+6,1VJV2;（3）2

【分析】（1）把41，4）代入y、——（X>0）求出的值;再將y=2代入反比例函數(shù)式，即可求出九的值；

x

⑵由⑴可知人、5兩點的坐標，將這兩點的坐標代入求出%、6的值即可，再根據(jù)t圖象判定出納〈生時立

的取值范圍；

⑶設P點橫坐標為a,則縱坐標為且，即可知道OM、PA7,進而求出面積即可.

a

【詳解】解：（1）把力=Lg=4代入％=—（T>0）得,

x

4=2

］，

解得7n=4

4、

?,?3=—（z力>0）

x

當夕=2時，2=與

n

解得,n=2

⑵把4（1,4）,8（2,2）分別代入紡=fcr+b得

[4=k+b(k=—2

解得(b=6

[2=2k+b

y2=—2x+6

當3V統(tǒng)時，從圖象看得出：1〈力V2

(3)設P點橫坐標為a,則縱坐標為國,

a

,S^pOM—J-OM-PM--a-——-^-k—2

22a2

【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，根據(jù)是正確掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式得方法，能根

據(jù)圖形求不等式的解集以及如何求三角形的面積.

11.(2024.山東威海?中考真題)如圖，點F(m,l),點Q(—2,口都在反比例函數(shù)0=—的圖象上，過點P分

X

別向c軸、9軸作垂線，垂足分別為點河，N.連接OP,OQ,PQ.若四邊形OMPN的面積記作S1，

△FOQ的面積記作$2，則()

A.S1：S2=2：3B.S1：S2=1：1C.513=4:3D.S1：S2=5：3

【答案】。

【分析】過點P分別向c軸、沙軸作垂線，垂是分別為點、M,N,根據(jù)圖象上點的坐標特征得到P(4,1),Q(

-2,-2),根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義求得&=4,然后根據(jù)S2=S”-SEN-S^ONKQ求得S2

=3,即可求得Si：$2=4:3.

【詳解】解：點P(m,1),點Q(—2,n)都在反比例函數(shù)沙=3的圖象上，

x

mx1=-2n=4,

:.m=4,n=—2,

vF(4,1),Q(—2,—2),?M

-/過點P分別向c軸、U軸作垂線,垂足分別為點、M,N,

??Si=4,

作QK±PN,交PN的延長線于K,則PN=4,ON=1,PK=6,KQ=3,

-|ii

S?=S^PQK—SAPON-S爆初ONKQ=7x6x3—x4xl^"(1+3)x2=3

Si:S2=4:3,

故選：C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，分別求得J、S2的值

是解題的關鍵.

12.(2024?遼寧營口?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，的邊04在立軸正半軸上，其中

AOAB=90°,AO=AB,點C為斜邊OB的中點，反比例函數(shù)0=—(fc>0,T>0)的圖象過點。且

X

交線段于點。，連接CD,OD若S.OCD=1■，則R的值為()

A.3B.C.2D.1

【答案】。

【分析】根據(jù)題意設B(m,m),則A(jn,0),。芳芳),D(m,,然后根據(jù)S^COD=S.COE+

S^ADCE-S^AOD=S端矽ADCE,得到白(牛+明?⑺一卷m)=等，即可求得%=亨=2.

乙dN乙乙d

【詳解】解:根據(jù)題意設B(nz,nz),則A{m,0),

?.?點。為斜邊OB的中點，

.f),

,/反比例函數(shù)沙=K(k>0,c>0)的圖象過點C,

x

?.?ZOAB=90°,

二。的橫坐標為m,

?.?反比例函數(shù)y=反（%>0,a:>0）的圖象過點D,

x

二。的縱坐標為?，

作CE_Lc軸于E,

S&OD=S&COE+S將彩ADCE-S&AOD=S^ADCE,SQCD=,

二｝（AD+CE）?AE="|■，即9（子+守］（小一5小）="|",

,加

?干f

2

:.k=*=2,

故選：C.

-S&8E

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)SA（

+S樣形ADCE—SAAOD=S梯形ADOE，得至'］關于TH的方程是解題的關鍵?

【題型4反比例函數(shù)解析式的確定】

13.（2024.四川資陽.中考真題）如圖，一次函數(shù)夕=far+b（%￥0）的圖象與反比例函數(shù)“=—的圖象交

于點4—2,m）和點8,與y軸交于點C.直線2=4經(jīng)過點B與a軸交于點。，連結AD.

⑴求Mb的值；

（2）求△48。的面積；

（3）直接寫出一個一次函數(shù)的表達式，使它的圖象經(jīng)過點C且4隨步的增大而增大.

11

【答案】（l）A:的值為一q，b的值為1

（2）3

（3）經(jīng)過點。的一次函數(shù)解析式為y^x+1（答案不唯一）

【分析】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

⑴利用反比例函數(shù)求出點4和點代入g=fcr+b（kWO）計算即可；

（2）利用4B、。三點的坐標和面積公式計算即可；

（3）求出點。的坐標，然后寫出解析式即可.

【詳解】（1）解:把點A（—2,m）、8（4,71）代入g=——得—―m,—g=n,

x—24

解得m=2,n=—1,

4（—2,2）,B（4,—1）,

把4一2,2）,B（4,一1）代入g=far+b（k#0）中得：

J—2fc+b—2

解得'=一方,

［b=l

即k的值為一］,6的值為1;

（2）解：直線力=4與力軸交于點。，

???0（4,0）,

的面積為：/xlx（4+2）=3;

⑶解：當力=0時，g=1,

AC（O,l）,

則設經(jīng)過點。的一次函數(shù)解析式為^=0力+1,

Tg隨力的增大而增大，

a>0,

???經(jīng)過點。的一次函數(shù)解析式為g=i+1（答案不唯一）.

14.（2024.山東青島.中考真題）反比例函數(shù)0=管的圖象經(jīng)過點A（小，半），則反比例函數(shù)的表達式為

【答案】沙=色

X

［分析］根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，列出關于m的方程解出即可.

【詳解】解：二,反比例函數(shù)沙=色的圖象經(jīng)過點4（771,皆），

.mm

??嬴-1-'

m=8,

反比例函數(shù)的表達式為y=—.

x

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，點的坐標之積是常數(shù)a是解題的關鍵.

15.（2024?陜西?中考真題）如圖,在矩形OABC和正方形CDEF中，點A在g軸正半軸上，點。，F(xiàn)均在二

軸正半軸上，點。在邊石。上，8C=2c。，AB=3.若點8,E在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則這

【答案】沙=驗

X

【分析】設正方形CDEF的邊長為根據(jù)反7=2CD,AB=3,得到B(3,2m),根據(jù)矩形對邊相等得到OC

=3,推出S(3+m,m)，根據(jù)點_B,石在同一反比例函數(shù)的圖象上，得到3x2m=(3+m)m,得到m—3,

推出g=—.

x

【詳解】解：「四邊形O4BC是矩形，

??.OC=AB=3,

設正方形CDEF的邊長為m,

：.CD—CF—EF—m,

?：BC=2CDf

BC=2m,

B(3,2m),E'(3+m,m),

設反比例函數(shù)的表達式為夕=反，

X

/.3X2m=(3+rri)m,

解得m=3或m=0(不合題意，舍去),

AB(3,6),

/.fc=3x6=18,

這個反比例函數(shù)的表達式是y—當*,

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)，解決問題的關鍵是熟練掌握矩形性質，正方形性質，反比例函數(shù)性質，

k的幾何意義.

16.(2024.北京?中考真題)在平面直角坐標系xOy中，若函數(shù)夕=白//0)的圖象經(jīng)過點4(—3,2)和

B(m,-2)，則m的值為.

【答案】3

【分析】先把點4坐標代入求出反比例函數(shù)解析式,再把點B代入即可求出HI的值.

【詳解】解：=函數(shù)y=K~（kWO）的圖象經(jīng)過點4（—3⑵和B（m,—2）

x

:,把點>1（—3,2）代入得k=—3X2=—6,

/.反比例函數(shù)解析式為y―—―,

把點—2）代入得：-2=——,

解得:m=3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖

象上的點的坐標一定滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵.

【題型5與反比例函數(shù)有關的面積問題】

17.（2024?浙江紹興?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)4=反（3為大于0的常數(shù)，2>0）圖

X

象上的兩點4（傷,Ui）,B（g,紡），滿足電=261.△48。的邊AC7/N軸，邊軸，若△048的面積

為6,則△ABC的面積是.

【答案】2

【分析】過點4B作4F_Lg軸于點F,AD_L⑦軸于點D,BE1.x于點E,利用S五邊形網(wǎng)颯>=尸。+

SAAB。+S^OE=k+6，S五邊形FABEO~S矩形力或加+S梯形ADEB=k+S梯形ADEB，行到S梯形ADEB=6,結合梯形的面

積公式解得砒1=8,再由三角形面積公式計算S^ABC=-^-AC-BC--y（X2—Xi）?（%—yj=5g.=

1叫場，即可解答.

【詳解】解:如圖，過點作AF_Ly軸于點F,4。_1/軸于點。，8石_1/于點后，

,,,S五邊形FABEO=S—FO+24so+^^BOE二卜+6

卜+S梯形ADEB

??S梯形他砥=6

.（敵+力）（/2—力1）

6

2

*.*x2=2/1

.1

,?V2=~^yi

14

.（例+%）（◎-0）信"+%）（2，一，i）3R

----------2----------=--------------2------------=J夕兇=6

?%=8

.,.k=8

SAABC^-^-AC-BC=-電）?（yi-仇）=?-yi==JX8=2

乙乙乙乙Q生

故答案為：2.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)中％的幾何意義，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵.

18.（2024?山東淄博?中考真題）如圖，一次函數(shù)"=k出+2的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于

X

/（m,4）,8兩點，與x,夕軸分別相交于點C,D.且tan//CO=2.

⑴分別求這兩個函數(shù)的表達式；

（2）以點。為圓心,線段。歸的長為半徑作弧與刀軸正半軸相交于點E,連接AE,BE.求△4BE的面

積；

（3）根據(jù)函數(shù)的圖象直接寫出關于①的不等式k巡+2>&的解集.

X

【答案】（1）一次函數(shù)解析式為9=2/+2，反比例函數(shù)解析式為9=在

X

⑵15

（3）—2〈nV0或力>1

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，解直角三角形：

（1）先求出。（0,2）得到00=2,再解直角三角形得到00=1,則。（一L0）,據(jù)此利用待定系數(shù)法求出一次

函數(shù)解析式，進而求出點幺的坐標，再把點A坐標代入反比例函數(shù)解析式中求出對應的反比例函數(shù)解析式

即可；

⑵先求出點8的坐標,再利用勾股定理建立方程求出點E的坐標，最后根據(jù)S△.=SMBE+S"CE，求解

面積即可；

（3）利用函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可得到答案.

【詳解】（1）解:在g=kiX+2中，當力=0時，g=2,

???。（0⑵，

：.OD=2,

*：ta.nZ.ACO=2,

15

在Rt^CDO中，tan/。。。=~=2,

(.yo

??.OC=1,

?e*C(—1,0),

把C(—1,0)代入沙=自力+2中得：0=—自+2,解得自=2,

一次函數(shù)解析式為y=2x+2,

在g=26+2中，當。=24+2=4時，N=1,

把4(1,4)代入g=&中得：4=隼，解得自=4,

x1

/.反比例函數(shù)解析式為y——\

x

(2)解:聯(lián)立1"二!

[y=2x-\-2

解得仔u或吃,

1。=-2h=4

S(—2,—2);

設石(e,0),

由題意得，BZ)=ED,

???(-2-0)2+(-2-2)2=(e-0)2+(0-2)2,

解得e=4或e=—4(舍去),

???石(4,0),

.\CE=4-(-l)=5,

SMBE~S^CBE+SMCE

=

~^CE-yA+^-CE-\yB\

x5x4+yx5x2

=15;

（3）解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍為一2V/V0或力

>1,

關于力的不等式k\X+2>--的解集為-2〈力V0或%>1.

x

19.（2024.江蘇泰州.中考真題）在平面直角坐標系xOy中，點A（m,0）,B（m—a,0）（a>m>0）的位置

和函數(shù)外=%（/>0）、92=衛(wèi)匚紅（/<。）的圖像如圖所示.以AB為邊在力軸上方作正方形

XX

ABCD,AD邊與函數(shù)陰的圖像相交于點E,CD邊與函數(shù)仍、統(tǒng)的圖像分別相交于點G、H,一次函

數(shù)明的圖像經(jīng)過點E、G,與夕軸相交于點P,連接

⑴rn=2,a=4,求函數(shù)窩的表達式及△PGH的面積；

(2)當或小在滿足&＞山＞0的條件下任意變化時，川6^的面積是否變化？請說明理由；

(3)試判斷直線PH與BC邊的交點是否在函數(shù)改的圖像上？并說明理由.

【答案】⑴函數(shù)明的表達式為紡=一2z+5,APGH的面積為-y

(2)不變，理由見解析

(3)在，理由見解析

【分析】⑴由恒=2,a=4,可得＞1(2,0),B(—2,0'),y1=—,y2=—則AB=4,當2=2,陰="~=1,

則E(2,1);當陰=4,4=]■，解得2=1■，則G(；,4);當％=4,4=?■,解得2=—；,則,4);待

定系數(shù)法求一次函數(shù)y3的解析式為y3=-2x+5,當2=0,%=5,則P(0,5),根據(jù)S^GH=^x

用一(THx(5—4),計算求解即可；

(2)求解過程同(1);

(3)設直線PH的解析式為y=的2+昆,將P(0,1+a),〃(受@,a),代入:y=的2+與得，

fb2=l+a佑2=1+。n0

{m-a7,7_，解得{,_a，即"=-----力+1+Q,當力二山一。，y=---------x(m-a)+1+a=1,

[-~~~K2-ro2—a佟一a_ma—ma—m

則直線PH與BC邊的交點坐標為(m—a,1),當力=?n—Q,m=絲——=1,進而可得結論.

m—a

【詳解】⑴解：=2,Q=4,

4(2,0),8(—2,0),?/i=—,7/2———，

XX

???AB=4,

當N=2,3=1■=1,則石(2,1);

當％=4,4=~|■，解得比=義■，則G4,4);

當紡=4,4=-^,解得力=一,，則=(一\,4);

設一次函數(shù)為的解析式為y3—kx+b,

將E(2,1),G(4,4),代入統(tǒng)=fcr+6得，，解得,

-?V3=-2力+5,

當力=0,g=5,則P(0,5),?fl

函數(shù)g的表達式為?/3=—2/+5,APGH的面積為方;

(2)解：APGH的面積不變，理由如下：

mm-a

A(m,0),B(m—a,0),y1=

"'納=x

:.AB—a,

當*=m,y1=——=1,則E(m,1);

m

當yi=a,a=—,解得x——,貝UG(—,a);

xa'a)

業(yè)m—a綱夕m—am—a

當y?=a,a=-----,解付x=------,貝U------,

xa'a

設一次函數(shù)仍的解析式為y3=krx+瓦,

mki+瓦=1

將E(m,1),G(詈,Q),代入y3=kxx+瓦得，共+b(，解得

%=--~X+1+(2,

m

當/=0,%=1+Q,則P(0,1+Q),

S^GH=yX[―-(———)]X(1+Q—Q)=3；

2La\a，」2

.?.△PGH的面積不變；

⑶解:直線PH與BC邊的交點在函數(shù)切的圖像上，理由如下：

設直線PH的解析式為y=k2x+b2,

將P(0,1+a),Hg/,a),代入夕=加+優(yōu)得，:I與=a，解得仁丫,

當x—m—a,y——--x(m—a)+1+a=1,

a—m

直線PH與BO邊的交點坐標為(nz-a,l),

業(yè)m—ai

sx=m—a,y=-----=1,

2m-a

直線PH與BC邊的交點在函數(shù)例的圖像上.

【點睛】本題考查了正方形的性質，一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，交點坐標.解題的關鍵在于對知

識的熟練掌握與靈活運用.

【題型6反比例函數(shù)與網(wǎng)格作圖結合】

20.(2024?河南?中考真題)如圖，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1,平面直角坐

標系中，有A,B,C,D,E,。六個格點.

???

2

（1）若一個反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過A,B兩點，求這個反比例函數(shù)的解析式；

（2）請在圖1,圖2中，在六個格點中任選四個,各畫一個平行四邊形（兩個平行四邊形不全等）;

（3）求出你所畫出的平行四邊形的面積.

【答案】⑴y=-2

X

（2）見解析

（3）面積均為6

【分析】（1）觀察圖形寫出4B的坐標，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)平行四邊形性質（對邊平行且相等）作圖即可；

（3）根據(jù)平行四邊形面積公式、三角形面積公式計算即可.

【詳解】⑴解：⑴由圖可知AB的坐標分別是力（一4,1）,8（—2,2）

設這個反比例函數(shù)的解析式為沙=總，

X

??,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A,B,

-1=上

-4，

k=—4,

這個反比例函數(shù)的解析式為：y=—―;

x

⑵解:如圖所示，四邊形跳;OC和四邊形即為所求；

?fl

（3）解：根據(jù)平行四邊形面積公式，

圖1中所畫的平行四邊形BEOC的面積為：3X2=6;

觀察圖形，圖2中所畫的平行四邊形AEDC的面積等于包圍平行四邊形AEDC的最小矩形的面積減去四

個小三角形的面積，

故平行四邊形AEDC的面積為：6x2-（/x5xl+:x5xl+*xlxl+/xlxl）=6.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)解析式、平行四邊形作圖及面積計算；需要注意第3問中第2個平行四邊形不

能直接觀察出底長和高，需要通過矩形的面積減去4個三角形的面積求解.

21.（2024?安徽蕪湖?中考真題）已知:反比例函數(shù)%=2（尤>0）的圖像與一次函數(shù)例=+13>°）的

x2

圖像交于點

⑴在同一個平面直角坐標系中，請畫出函數(shù)仍與函數(shù)紡的圖像;并觀察圖像，直接寫出不等式aW

X

j-X+1在第一象限成立時X的取值范圍；

（2）已知點P（n,0）（n>0）,過點P作垂直于x軸的直線,與反比例函數(shù)圖像交于點8,與直線交于點

C.記反比例函數(shù)圖像在點A,B之間的部分與線段AC,圍成的區(qū)域（不含邊界）為W.

①當口=5時，區(qū)域W內的格點個數(shù)為；（格點即橫、縱坐標都是整數(shù)的點）

②若區(qū)域W內的格點恰好為2個，請結合函數(shù)圖像，直接寫出"的取值范圍.

【答案】（1）見解析

（2）①2;②4<nW5或0<n<l

【分析】（1）先根據(jù)函數(shù)關系式找至I函數(shù)圖像上幾個點的坐標，然后再進行連線得到兩個函數(shù)的圖像,根據(jù)

函數(shù)圖像寫出自+1在第一象限成立時2的取值范圍即可；

x2

（2）①直接根據(jù)圖像找出區(qū)域W內的格點個數(shù)即可；

②根據(jù)圖像得出結論即可.

【詳解】（1）作圖如下：???

—W-^-x+1在第一'象限成立時x的取值范圍為x

x2

⑵①當n=5時，在W區(qū)域內有2