電勢差（6大題型）

圖覽

知識點1電勢差

題型一電勢差的理解與計算

題型二電勢差與電場力做功的關系

知識點2電勢差與題型三等勢面與電場的關系

10.2電勢差

靜電力做功的關系題型四比較靜電平衡后電勢的高低

題型五穿越不同等勢面時功、能變化

題型六電場線、等勢面、電荷受力的綜合分析

知識點3等勢面

*J

知識點1電勢差

1、定義：電場中兩點之間電勢的差值叫作電勢差，電勢差也叫作電壓。

2、表達式：設電場中A點的電勢為外，B點的電勢為以，則電勢差可以表示為

UAB=（PA—（PB,或者UBA=5B~（PA>^AB=~^BA。

3、單位：伏特（V）。

【注意】①電場中兩點間的電勢差，由電場本身的性質及兩點的位置決定。在確定的電場中，任意兩點間

的電勢差有確定的值，與零電勢點的選取無關。

②電勢差等于兩點間的電勢之差，所以電場中，某點的電勢可以看成是該點與零電勢點的電勢差。

③電勢差是標量，但電勢差有正、負，電勢差的正、負表示電場中兩點電勢的高低。例如=-2V,表

示表示A點的電勢比B點的電勢低2V。

知識點2電勢差與靜電力做功的關系

1、關系：WAB=qUAB或等。其中僅表示電場力做的功，不包括從A到B移動電荷時其他

力做的功。計算時要注意“W”與“U”的角標一定要對應，^WAB=qUAB,WBA=qUBA。

【注】該表達式適用任何電場。式中物理量都有正、負之分，計算以B時，皿的和q的正負可直接代入，

結果為正說明WA><PB，為負說明（PA<<PB-

2、電勢能、電勢、電勢差、電場力做的功之間的關系

勿as=EpA—EpB=q（PA—q（PB=q（%—謔）=quAB。

知識點3等勢面

1、定義：電場中電勢相同的各點構成的面叫等勢面。等勢面和電場線一樣，也是為了描述電場性質而假想

的面，實際上是不存在的。

2、等勢面特點

①等勢面上各點電勢相等，在等勢面上移動電荷電場力不做功。

②等勢面一定跟電場線垂直。

③電場線總是由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。

④兩個不同的等勢面永不相交。

⑥在等差等勢面密處電場強度較大，在等差等勢面疏處電場強度較小。

3、典型電場等勢面的分布

名稱分布圖描述

①以點電荷為球心的一簇曲面。

②在相鄰等勢面間電勢差相等時，離球心越遠，等勢面越稀

疏。

點電

③正的點電荷的電場中，越靠近場源電荷，電勢越高，負的

荷

，1'/'場源電荷則相反。

正點電荷的等勢面負點電荷的等勢面④取無窮遠處電勢為零時，正場源電荷的電場中各點電勢都

是大于零的，負場源電荷的電場中各點電勢都是小于零的。

①兩簇對稱的曲面。

等量②兩電荷連線上由正電荷到負電荷，電勢逐漸降低，以中垂

異種面為界，取無窮遠處電勢為零，含正電荷一邊的電場中每點

點電電勢都為正，含負電荷一邊的電場中每點電勢都為負。

荷③中垂面無限大，與無窮遠處等勢，中垂面上電勢處處相等,

若取無窮遠處電勢為零，則中垂面上各點電勢都為零。

等量①兩簇對稱的曲面。

同種②在兩點電荷連線上寧點電勢最低，但不為零；關于中點對

點電稱的任意兩點電勢相等。

荷③連線的中垂線上：由連線中點向兩邊到無窮遠處電勢逐漸

降低，無窮遠處電勢為零；中垂線上關于連線中點對稱的任

意兩點電勢相等。

等咖

一—

勻強

一電場線垂直于電場線的一簇平行平面

電場

1

不規

則導垂直于電場線的一簇不規則曲面

體

1、求解電場力做功的四種方法

①功的定義法

用公式W<4B=FSAB=qEsAB，SAB表示電荷初末位置在電場方向上的位移。

【注】該方法只適用于勻強電場。

②電勢差法

AB=QUAB

③電勢能變化法

^AB=AEp4B=EpA—EpB

④動能定理法

1y靜電力+“其他力="Ek

【注】若小其他力=0,則動能和電勢能互相轉化，動能和電勢能總量保持不變。

2、利用等勢面分析問題的思路

①根據帶電粒子的軌跡判斷電場力的方向（如只受電場力，則電場力指向曲線的凹側且垂直于等勢面）。

②通過等勢面的電勢高低判斷電場線的方向，再結合帶電粒子所受電場力的方向判斷粒子的電性（或由帶

電粒子所受電場力方向及電性判斷電場線方向，繼而判斷等勢面的電勢高低）。

③通過動能定理判斷帶電粒子的動能變化，由電場力做功情況判斷電勢能的變化。

④通過等差等勢面的疏密程度判斷場強的大小，從而判斷帶電粒子加速度的變化。

題型一電勢差的理解與計算

【例1】(2022高二上?全國?專題練習)下列關于電勢、電勢差和電勢能的說法，正確的是()

A.一個點電荷在電勢越高的位置，其電勢能一定越大

B.放入電場中某點的點電荷，電荷量越大，該點電荷的電勢能一定越大

C.電勢差是矢量，有正負，正負表示兩點電勢差的方向

D.在電場中移動一電荷，若電場力對其做負功，其電勢能一定增大

【變式1-1](23-24高一下?貴州遵義?階段練習)在某靜電場中，/、3兩點間的電勢差U”=-1V,B、C

兩點間的電勢差4c=2V,則/、B、C三點的電勢高低關系為()

A.(pB>(pA>(pcB.(pB>(pc>(PAC.(pA>(PB>(PcD.(PA>(PC><PB

【變式1-2](22-23高三上?湖南長沙?階段練習)在水平地面上放一塊長方形的鐵塊，在它。點正上方固

定一正點電荷0,長方形的鐵塊MN上/、B、。、C、。間距相等，則有關正點電荷。在各點產生的場強

E、在長方形的鐵塊MN上各點的電勢。、各點間的電勢差U,以下說法正確的是()

@Q

~B~OCD~

，/〃/〉/////〃〃〃//////〃〃〃〃//////〃〃//,

A.(PO>(PA>(PBB.EO<EC<ED

C.UAB=UBO=UOC=UCDD.MN上表面不帶電

【變式1-3](23-24高二上?廣東廣州?階段練習)一電量d=+1.0xl0-8c的點電荷，放在N點時所受電場

力大小是2.0X10-5N。將它從零電勢。點處移到電場中/點時，需要克服電場力做功2.0X10-6J。選取無窮

遠處為零電勢點，求：

（1）4點處的電場強度的大小；

（2）電勢差必。；

（3）/點電勢為多少；

（4）見電荷在/點的電勢能為多少。

【變式1-4］（23-24高二上?山東東營?開學考試）如圖所示的勻強電場中，有°、6、c三點，ab=5cm,be

=12cm,其中沿電場線方向，be和電場線方向成60。角，一個電荷量為q=4xl（）Tc的正電荷從。點移到

6點時靜電力做功為％=1.2x101,從6點移到c點時靜電力做功為%=1.44xl0-7j。求:

（1）勻強電場的場強E的大小;

（2）。、C兩點間的電勢差Ug。

>

題型二電勢差與電場力做功的關系

【例2】（23-24高二下?安徽宣城?期末）如圖所示，在半圓所在平面內存一方向與直徑平行的勻強電場，

半圓的半徑為0.5m,C、。為半圓上的兩個點，ZCOD=106°,且CD連線與直徑N8平行。將一帶電荷量

為1C的正點電荷由電場外無窮遠處分別移至4、8兩點，靜電力做功分別為6J、1J。取無窮遠處電勢為0,

下列說法正確的是（）

A./點的電勢為6VB.勻強電場的方向由/指向3

C.勻強電場電場強度的大小為5V/mD.C、。兩點的電勢差為4V

【變式2-1］（23-24高一下?江蘇宿遷?期中）電場中有/、5兩點，一個點電荷在/點的電勢能為

1.2xlO-8J,在8點的電勢能為0.8x10-6。已知/、3兩點在同一條電場線上，如圖所示，該點電荷的電荷

量大小為LOxlO-C,那么（）

<-A---?------------B----?---------

A.該電荷為負電荷

B.該電荷在/點所受的電場力比在8點所受的電場力大

C.A,3兩點的電勢差S?=4.0V

D.把電荷從/到8,電場力做功為-4.0X10-9J

【變式2-2］（24-25高二上?全國?課后作業）（多選）電場中有/、8兩點，一個點電荷在/點的電勢能為

1.2x10-8j,在2點的電勢能為0.80x10-8j。己知/、3兩點在同一條電場線上，如圖所示，該點電荷的電荷

量為1.0X10-9C,那么（）

<A?B?-------

A.該電荷為負電荷

B.該電荷為正電荷

C./、2兩點的電勢差"B=4.0V

D.把電荷從/移到8,靜電力做功為%B=4.0J

【變式2-3］（23-24高一下?陜西西安?期末）（多選）真空中靜止的點電荷的電場線分布如圖所示，4、B

為同一條電場線上的兩點。已知/點的場強為￡」，8點的場強為E”/、2兩點之間距離為d,電荷量為+4

的試探電荷在4點的電勢能為紇”，在8點的電勢能為丸B。有關43兩點的說法不正確的是（

A.該試探電荷在/點受靜電力較小

B.該試探電荷在3點具有的電勢能較大

C.4、8兩點間的電勢差等于（六3y

E-E

D./、2兩點間的電勢差等于上一哩

q

【變式2-4］（23-24高一下?四川眉山?期末）在電場中把4=1.0x1022的電荷從N點移到8點，電場力做了

1.0><10力的正功，再把該電荷從3點移到C點,電場力做了4.0xl0-7j的負功。

（1）求N2間、2c間和NC間的電勢差；

（2）若選C為零電勢點，求/點電勢和電荷在2點的電勢能。

題型三等勢面與電場的關系

【例3】（2024?河北?高考真題）我國古人最早發現了尖端放電現象，并將其用于生產生活，如許多古塔的

頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時保護古塔。雷雨中某時刻，一古塔頂端附近等勢線分布如圖所示，相鄰

等勢線電勢差相等，則。、b、c、"四點中電場強度最大的是（）

【變式3-1］（23-24高一下?山東煙臺?期末）下列關于電場的說法正確的是（）

A.電場線越密集的地方，電勢越高

B.電場線越密集的地方，電勢差越大

C.等差等勢面越密集的地方，同一電荷所受的電場力越大

D.等差等勢面越密集的地方，同一電荷的電勢能越大

【變式3-2］（23-24高一下?山東青島?期末）如圖，電場方向未知的勻強電場中有一立方體。已知/、8、尸

三點的電勢分別為-5V、5V,15V,下列說法正確的是（）

A.(PH=-5VB.UAE=UHD

C.電場強度的方向一定從歹指向/D.負電荷從/移動到E電勢能減少

【變式3-3］（23-24高一下?江蘇無錫?期中）如圖所示，實線為電場線，虛線為等勢面，過2點的等勢面

交電場線尸點，SLAB=BC,電場中的/、B、C三點的電場強度分別為&、EB、EC，電勢分別為內、9B、

9c，AP.3c間的電勢差分別為％p、UBC。下列說法正確的是（）

A.EA<EB<EC

B.UUBC

C.（PA<（PB<（PC

D.電子從/運動到C的過程中其電勢能減小

【變式3-4］（23-24高二下?云南玉溪?期末）（多選）如圖所示，Me為勻強電場中的一個直角三角形，

Ze=30°,Aabc=90°,bd為三角形的高，電場方向與abc平面平行。已知a、b、c三點的電勢分別為%=100V、

科=80V、（pc=20V,下列說法正確的是（）

b

a、、、

/!、、、、

/、、

/:、、、

/!'、、、

+----------------------J

A.電場強度的方向沿瓦/方向

B.電場強度的方向沿江方向

C.將電子從。點移到d點，電子電勢能增加60eV

D.將電子從。點移到d點，電子電勢能減小60eV

題型四比較靜電平衡后電勢的高低

【例4】（16-17高三?北京?強基計劃）（多選）導體金屬球殼內有一導體球，若以無窮遠處為零電勢點（）

A.導體球帶正電時，球與殼電勢差為負

B.球殼電量與內外球電勢差無關

C.導體球帶負電時球與殼電勢差可正可負

D.無論導體球帶何種電荷，球殼一定不帶電

【變式4-1]（2024?安徽黃山?二模）如圖所示，在原來不帶電的枕形導體N8附近”處放置一個帶正電的

小球，穩定后，下列說法正確的是（）

B

?c）----------*------（J）

DM

A./端電勢比2端低B./端電勢不一定比。點低

C.8端電勢比。點低D.枕形導體內C點電場方向由/指向8

【變式4-2]（2024?河北保定?一模）將一個帶正電的點電荷置于足夠大的水平接地金屬板上方，形成的電

場在金屬板表面上處處垂直金屬板。如圖所示，金屬板上表面（光滑）有4。、8三點，形成三角形，其

中40=90。，乙4=30。，。為點電荷在金屬板上的垂直投影，C為48中點。將一絕緣帶電小球（可視為質點）

從/點以某初速度釋放，小球沿N8方向運動。下列說法正確的是（）

+Q

B.8點電勢高于/點電勢

C.帶電小球經過/C的時間大于經過CB的時間

D.帶電小球由A到B的運動過程中電勢能不斷增加

【變式4-3］（23-24高二上?河南焦作?期中）如圖所示，豎直固定放置半徑為R、上端有很小的孔的金屬球

殼，將豎直懸掛的帶電量為+。的小球（可視為點電荷）放置在金屬球殼的球心處，整個裝置處于電場強度

為E的水平向左的勻強電場中。在金屬球殼的縱截面上有/、2、C三點，則（）

A.達到靜電平衡后，金屬球殼空腔內沒有電場

B.達到靜電平衡后，金屬球殼空腔內的電場線水平向左

C.達到靜電平衡后，/、B、C三點的電勢關系為%=%=%

D.達到靜電平衡后，4、B、C三點的電勢關系為%>%>處

【變式4-41（24-25高二上?全國?課后作業）如圖所示,一導體放在一負電荷的電場中，導體與大

地是絕緣的，當導體處于靜電平衡時,

（1）比較4點和2點場強大小：EAEB；

（2）比較/、8端外表面場強大小：EA'￡/；

（3）若/端接地，48導體帶電；

（4）若把N端和8端用導線連接，4、8端電荷是否中和：.

題型五穿越不同等勢面時功、能變化

【例5】（2024?內蒙古赤峰?一模）避雷針是用來保護建筑物避免雷擊的裝置。當雷云放電時，在避雷針頂

端形成局部電場集中的空間，引導雷電向避雷針放電，將雷電流引入大地。避雷針周圍電場的等勢面分布

情況如圖所示，在等勢面中有/、2、C、。四點。下列說法中正確的是（）

7kV

：；

D4:■:\

8kV

A<i；

9kV

10kV

A.C點場強小于B點場強

B.連線中點的電勢為8.5kV

C.同一帶負電的雨滴在C點的電勢能小于在3點的電勢能

D.同一帶負電的雨滴從C點移動到2點，電場力做負功

【變式5-1］（21-22高二下?河南?期末）如圖所示，虛線是某靜電場的一簇等勢線，邊上標有電勢的值，一

帶電粒子只在電場力作用下恰能沿圖中的實線從/經過3運動到C。下列判斷正確的是（)

6V

A.粒子一定帶負電

B./處場強小于C處場強

C.粒子在/處電勢能小于在C處電勢能

D.粒子從N到B電場力所做的功大于從8到C電場力所做的功

【變式5-2］（23-24高一下?四川瀘州?期末）（多選）某帶電體產生電場的等勢面分布如圖中實線所示，虛

線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運動軌跡，M.N分別是運動軌跡與等勢面6、。的交點，下列說法正

確的是（）

A.粒子帶負電荷

B.M點的電場強度比N點的大

C.粒子在運動軌跡上存在動能最小的點

D.粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能

【變式5-3］（23-24高一下?湖北十堰?期末）（多選）如圖所示，豎直虛線a、b、c、d、e是等勢線且相鄰

之間電勢差相等，一帶正電粒子從/點以豎直向上的初速度開始運動，經最高點2后回到與/點在同一水

平線上的K點，/、B、C、D、E為粒子軌跡與等勢線的交點。粒子從/點運動到2點的過程中克服重力做

的功為9J,電場力做的功為20J。已知紇=0,則下列說法正確的是（）

A.(Pa>(PbB.粒子在2點時的電勢能為-20J

C.粒子在C點時的動能為40JD.粒子在E點時的動能為89J

【變式5-4］（23-24高三上?安徽馬鞍山?階段練習）（多選）如圖所示，三條平行等距的虛線表示電場中的

三個等勢面，電勢值分別為-10V、0V,10V,實線是一帶電粒子（只受電場力）在該區域內的運動軌跡,

a、6、c為軌跡上三點。下列說法正確的是（）

-10V

0V

10V

A.粒子一定帶負電

B.粒子在三點所受的電場