《有理數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容人教版（2024）義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（七年級上冊）第一章1.2.1《有理數(shù)的概念》二、教學(xué)日標(biāo)1.理解數(shù)的范圍擴大到有理數(shù)的原因及過程；2.理解有理數(shù)的意義，會對有理數(shù)進行分類；3.體會數(shù)系的擴充這一思想三、教學(xué)重點：1．重點：有理數(shù)的意義和分類2．難點：有理數(shù)的分類，區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)四、教學(xué)方法與手段：1．教學(xué)方法：問題引導(dǎo)法2．教學(xué)手段：PPT、多媒體五、教學(xué)流程設(shè)計：知識回顧知識回顧新知導(dǎo)入問題引導(dǎo)探索新知探究一環(huán)節(jié)二探究三：應(yīng)用練習(xí)發(fā)現(xiàn)問題分析問題解決問題教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生行為設(shè)計意圖知識回顧師問1.請同學(xué)們回憶一下，我們小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)有哪些?師問2.請同學(xué)們思考：小數(shù)能不能化成分?jǐn)?shù)的形式？生答1.自然數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)）師生總結(jié)：百分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)都是分?jǐn)?shù)的不同形式。生答2.能師生總結(jié)：小數(shù)也是分?jǐn)?shù)的一種形式；小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)是自然數(shù)、分?jǐn)?shù)。設(shè)計意圖：讓學(xué)生感知在已有知識的基礎(chǔ)上構(gòu)建新的知識，體會知識的連貫性、統(tǒng)一性。新知導(dǎo)入師問1.上節(jié)課，我們又學(xué)習(xí)了什么新的數(shù)？師問2.你還記得負數(shù)是怎樣產(chǎn)生的嗎？生答1.負數(shù)。生答2.生活中，當(dāng)表示低于0℃的溫度；低于海平面的海拔；相反方向的位置等等，引入了負數(shù)來表示這些量。可以用正數(shù)、負數(shù)來表示這些具有相反意義的量。師生總結(jié)：每種數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展歸根結(jié)底是離不開生活和生產(chǎn)的需要。設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系生活實際，自主發(fā)現(xiàn)能力；體驗由簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。發(fā)現(xiàn)問題師問1.引入了負數(shù)后，我們認(rèn)識的數(shù)的范圍發(fā)生了什么變化？師問2.由于數(shù)的范圍發(fā)生了改變，我們應(yīng)該怎么辦呢？生答1.數(shù)的范圍擴大了。生答2.需要采用一種新的命名方式對其進行整理和分類。設(shè)計意圖：初步體會數(shù)系擴張的過程．分析問題師問1.比0大的數(shù)我們命名為正數(shù)，結(jié)合復(fù)習(xí)內(nèi)容，你能想到怎樣命名嗎？師問2.那比0小的數(shù)呢？師問3.那0怎么辦呢？生答1.比0大的數(shù)有整數(shù)和分?jǐn)?shù)，可以叫正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)。生答2.比0小的數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的相反意義的量，可以叫負整數(shù)和負分?jǐn)?shù)。生答3.0是整數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)；0是正數(shù)、負數(shù)的分界點。設(shè)計意圖：滲透分類思想，加深對有理數(shù)的認(rèn)識。解決問題師問1.你能用結(jié)構(gòu)圖表示一下對這些數(shù)新的分類方式嗎？師問2.還可以怎么分？生答1.生答2.設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生知識的系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的建構(gòu)能力。探索新知【探究一】我們會將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的形式，那么整數(shù)能畫成小數(shù)嗎？例1：，，，…例2：，，…結(jié)合以上例1、例2，體會整數(shù)可化成分母為1的分?jǐn)?shù)形式．師生總結(jié)：有理數(shù)我們學(xué)過整數(shù)（正整數(shù)、負整數(shù)、零）和分?jǐn)?shù)（正分?jǐn)?shù)、負分?jǐn)?shù)）．實際上，所有整數(shù)都可以寫成分母為1的分?jǐn)?shù)的形式．如，，.我們把能寫成分?jǐn)?shù)形式（m、n是整數(shù)，n≠0）的數(shù)叫做有理數(shù)．【探究二】觀察，，，你發(fā)現(xiàn)什么？師生總結(jié)：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)，它們都是有理數(shù)．設(shè)計意圖：引入有理數(shù)的定義，并按照定義說明整數(shù)、分?jǐn)?shù)是有理數(shù)．通過將有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，說明有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù),為無理數(shù)的概念引入做好鋪墊．探索新知【探究三】無理數(shù)問題1：是不是所有的數(shù)都是有理數(shù)呢？學(xué)生答：不一定。問題2：你學(xué)過的數(shù)中，有沒有不是有理數(shù)的數(shù)？學(xué)生答：小學(xué)學(xué)過的圓周率π，是無限不循環(huán)小數(shù)，它的值是3.141592653589…，π不是有理數(shù)．師生總結(jié)：像圓周率π這樣無限不循環(huán)小數(shù)，是不能寫成分?jǐn)?shù)形式eq\f(m,n)（m、n是整數(shù)，n≠0），．我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．注意：此外，像0.1010010001…、－0.1010010001…，1.414213562373…這樣的無限不循環(huán)小數(shù)也是無理數(shù)．設(shè)計意圖：通過探索，讓學(xué)生感受不能化為分?jǐn)?shù)的形式，引出這個無限不循環(huán)小數(shù)，從而得到無理數(shù)的定義．通過π進一步說明無理數(shù)的確存在．根據(jù)無理數(shù)的定義，我們還可以構(gòu)造像0.1010010001…、－0.1010010001…這樣的無限不循環(huán)，但有規(guī)律的是也是無理數(shù)，練習(xí)鞏固課堂練習(xí)：將下列各數(shù)填入相應(yīng)括號內(nèi)：，，，，－2π，，．正數(shù)集合：{…}；負數(shù)集合：{…}；正有理數(shù)集合：{…}；負有理數(shù)集合：{…}．獨立完成，課堂交流．正數(shù)集合：{，，，，}；負數(shù)集合：{，，，，，…}；正有理數(shù)集合：{，，，…}；負有理數(shù)集合：{，，，…}．設(shè)計意圖：這個例題除了鞏固當(dāng)堂所學(xué)知識．加深學(xué)生對有理數(shù)分類的理解應(yīng)用之外，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，樹立理論聯(lián)系實際的數(shù)學(xué)思想。課堂小結(jié)課堂小結(jié)：師問：談?wù)勀氵@一節(jié)課有哪些收獲？回顧本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，從知識和方法兩個層面進行總結(jié)．設(shè)計意圖：歸納知識體系，提煉思想和方法．作業(yè)布置①必做題：P8頁練習(xí)1、2、3②選做題：《課時練》達標(biāo)檢測