莆田市2023-2024學年第二學期期末診斷

八年級數學試卷

（滿分150分；考試時間：120分鐘）

友情提示！本試卷分為“試題”和“答題卡”兩部分，答題時，請按答題卡中的“注意事項”

認真作答.答案寫在答題卡上的相應位置.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.若式子J幣在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為（）

A.x>2B.x<-2C.x>-2D.x<—2

2.在平行四邊形ABC。中，=則的度數為（）

A.140°B.120°C.110°D.100°

3.下列計算正確的是（）

A.亞+6=9B.376-76=3c,V8+V2=3A/2D.V16=±4

4.以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）

A.1,73,2B.1,2,3C.2,V2,6D.3,5,7

5.一技術人員用刻度尺（單位：CH1）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知NACB=90。，點。為邊

AB的中點，點A,2對應的刻度為1和7,則（）

0(23456789

A.6cmB.4.5cmC.3.5cmD.3cm

6.某女子羽毛球球隊6名隊員身高（單位：CD1）是170,174,178,180,180,184,因某種原因身高為174cm的

隊員退役，補上一位身高為178cm的隊員后，該女子羽毛球隊有關隊員身高的數據（）

A.平均數變小，中位數變大B.平均數變大，中位數變大

C.平均數變小，中位數不變D.平均數變大，中位數不變

7.關于函數y=-4x,下列結論正確的是（）

A.函數圖象過點（1,4）B.函數圖象經過第二、四象限

C.y隨x的增大而增大D.不論x為何值，總有y<0

8.如圖，在平行四邊形ABC。中，&3=3,3E平分/48。,交4￡）于點2?！?2,點￡3分別是5石和。石

的中點，則FG的長為（）

4

G

B匕---------------紋

A.3B.2C.2.5D.5

9.在同一平面直角坐標系中，正比例函數y=入（左為常數且左WO）和一次函數y=x-左的圖象大致是（）

10.已知點4（0,1）,過點A作直線y=Ax-左伏/0）的垂線，垂足為則A”的最大值為（）

A.1B.V2C.V3D.V5

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.在平面直角坐標系中，點4-6,8）到原點的距離為.

12.化簡：J（3-乃y=.

13?點A（-3,%）和點5（1,%）都在直線y=2x+l上,則％%?（填，’，或“<”）.

14.某學生數學課堂表現為90分、平時作業為90分、期末考試為85分，若這三項成績分別按30%、30%、

40%的比例計入總評成績，則該生數學總評成績是分.

15.中國結寓意團圓、美滿，以獨特的東方神韻體現中國人民的智慧和深厚的文化底蘊，小芳家有一個菱形中

國結裝飾.測得3。=8cm,AC=6cm.則該菱形的面積為cm2.

16.漢代數學家趙爽為了證明勾股定理如圖，創制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，

圖②由弦圖變化得到，它是由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形4BC。、正方形EFGH、正方

形MNXT的面積分別為\、S2、S3,若S1+S2+$3=36,則正方形EFGH的邊長為

D

圖①圖②

三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分8分）

計算：Vs+^27+A/3—A/3x

18.（本小題滿分8分）

已知》=后+1丁=g—l,求+孫2的值.

19.（本小題滿分8分）

在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數y=+（左力0）的圖象過點（1,-1）,（-2,5）.

（1）求一次函數的解析式；

（2）該一次函數圖象與y軸交于點A,若點P為該一次函數圖象上的一點，滿足△04尸的面積為1,請直接寫

出點尸的坐標.

20.（本小題滿分8分）

如圖，在平行四邊形ABC。中，ZACB=90°,過點。作OE，8C交的延長線于點E,連接A石交CD

于點F.

（1）求證：四邊形ACED是矩形；

（2）連接5/，若ZABC=60°,CF=5，求BF的長.

21.（本小題滿分8分）

“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鶯”.又到了放風箏的最佳時節.某校八年級（1）班的小明和小亮學習了

“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度C石，他們進行了如下操作：

①測得水平距離BD的長為15米；

②根據手中剩余線的長度計算出風等線BC的長為25米;

③牽線放風箏的小明的身高為1.6米.

（1）求風箏的垂直高度CE；

（2）如果小明想風箏沿CD方向下降12米，則他應該往回收線多少米？

22.（本小題滿分10分）

為了激發同學們對“人工智能”學習的興趣，我市某中學開展了“人工智能知識比賽”，為了解學生“人工智

能”的學習情況，現從該校八、九年級中各隨機抽取10名學生的比賽成績（成績為百分制，學生得分均為整

數且用x表示）進行整理、描述和分析，并將其共分成四組：A：X<85,B：85<X<90,C：90<^<95,D：

95<x<100）

下面給出了部分信息：

八年級10名學生的比賽成績是：84,85,86,88,89,95,96,99,99,99

九年級10名學生的比賽成績在C組中的數據是：90,94,94.

八、九年級抽取的學生比賽成績統計表：

年級平均數中位數眾數

八年級9292b

九年級92C100

九年級抽取的學生競賽

成績扇形嫵計圖

根據以上信息，解答下列問題：

（1）a-,b=,c-；

（2）該校八年級有2000名學生、九年級有1500名學生參加了此次“人工智能比賽”，請估計參加此次比賽

成績不低于90分的學生人數是多少？

（3）根據以上數據，你認為該校八、九年級中哪個年級學生“人工智能”知識掌握得較好？請說明理由（一

條理由即可）

23.（本小題滿分10分）

如圖，正方形ABC。中，點P是線段AC上的動點（不與端點重合），連接OP.

（1）僅用無刻度的直尺和圓規在直線BC上作點￡使得ZDPE=90。（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）在（1）的條件下，若正方形46CD的邊長為1,A尸=，求》關于尤的函數解析式.

24.（本小題滿分12分）

【課本原型】人教版八年級下期數學課本P108,原題為：”畫出函數y=|x-1|的圖象”.

【初步探究】陳臻同學類比此函數的學習進一步對函數>=左|》-1|+3的圖象與性質進行了探究.請根據下

表探究過程中的部分信息，完成下列問題:

-3-2—10123

y210—1a—10

（1）a的值為;

（2）在下圖中畫出該函數的圖象；

【數學思考】結合函數的圖象，下列說法正確的是：;（填所有正確選項）

A.函數圖象關于y軸對稱

B.當了加時，y隨x的增大而增大

C.當y=2時，%=—

33

D.函數圖象與x軸圍成圖形的面積為4

【深入探究】函數丫=左|工—1|+b圖象上有兩點P（p,m）和Q（q,m），當—6<q—p<—時，求的取值范

圍.

25.（本小題滿分14分）

四邊形ABCD是凸四邊形，若線段AM,AN（可以重合）滿足ZDAM=ZBAN，則稱線段AM,AN是ABCD

關于點A的等角線段組.

（1）若四邊形ABC。是平行四邊形，。。=2,點加4分別在線段3。,。。上.（均不與端點重合），線段

AM,AN是4BCD關于點A的等角線段組.

DN

①證明：ZANC=ZAMC；

②寫出一個5c的值，使得NCNM=NCMN,并證明；

(2)凸四邊形A6C￡>中，BC=1,CD=2,A3>AO,點E在線段5。上，且AE18。,若線段AC,AE是

ABCD關于點A的等角線段組，線段CA,C4是ABC。關于點C的等角線段組，求BE—06的值.

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數學參考答案與評分標準

說明：

（一）考生的解法與“參考答案”不同時，可參考“答案的評分標準”的精神進

行評分.

（-）如果解答的某一步計算出現錯誤，這一錯誤沒有改變后續部分的考察目的,

可酌情給分，但原則上不超過后面應得分數的二分之一；如果屬嚴重的概念性錯誤,

就不給分.

（三）以下解答各行右端所注分數表示正確做完該步驟應得的累計分數.

（四）評分的最小單位1分，得分和扣分都不能出現小數點.

一,選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.C2.B3.C4.A5.D6.D7.B8.C9.A10.B

二'填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.1012.左一313.<14.8815.2416.26

三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解：原式=返+陰后

=2>/2+3-3>/2......................................................................................................6分

=~y/2+3?8分

18.解：x=百+1>y—>/3—1>

.,.刈=（百+1）（萬-1）=3-1=2....................................................................................2分

x+y=E+l+0-l=25...................................................................................4分

:.x2y+xy2=xy（x+y）=4\/3.........................................................................................8分

19.解：（1）將點（LT）,（-2,5）代入7=區+6,

得,［\-k2+4b+-6-=\5，解得:

..............................................................................4分

D

,一次函數的解析式為y=-2x+l：......................................................................6分

（2）P（2,-3）或尸（一2,5）,8分

20.(1)證明：vZJC5=90°,:.ACLBC,

?：DELBC,:.AC//DE,

1?四邊形ABC。是平行四邊形，點E在BC的延長線上,

AD//CE,

???四邊形"CE。是平行四邊形..................................2分

NACE=90°,

四邊形"CEO是矩形........................................4分

（2）解：???四邊形/CEO是矩形，四邊形48co是平行四邊形，

AE=CD=AB,AF=EF=CF=DF=5,

;N4BC=60。，是等邊三角形,

ZAEB=60°,/.ACEF是等邊三角形...........................6分

BFLAE,AB=AE=BE=2CE=2CF=2x5=10,

AAFB=90°,JF=-^￡=-xl0=5,

22

BF=ylAB2-AF2=V102-52=5G，

斤的長是5石..............................................8分

21.解：（1）在RtZ\CQ6中，由勾股定理得，CD2=BC2-BD2=252-152=400.

二。=20米或8=-20米（負值舍去），........................2分

ACE-=CD+DE=20+l.6=2l.6（米），

答：風箏的高度CE為21.6米；....................................4分

（2）由題意得，CM=12米，

二ZW=8米，

?*-BM=yjDM2+BD2=V82+152=17（米）.............6分

二8。-8M=25-17=8（米），

...他應該往回收線8米...........................................8分

22.解：（1）40,99,94；...................................................6分

57

（2）2000x—+1500x—=2050（人）..................................8分

1010

答：估計參加本次比賽成績不低于90分的學生約為2050人.

(3)九年級學生的"人工智能"知識掌握得較好，理由如下：

從平均數看，兩個年級的平均數相同，但九年級的中位數和眾數均大于八年級,

所以九年級學生的“人工智能”知識掌握得較好........................10分

.............3分

如圖，點E即為所求作的點...................................................................................4分

（2）如圖1,連接P8,作尸尸18C,垂足為F.1-----:

?.?四邊形48。是正方形，”

:.BC=CD,APCB=APCD=^BCD=45°,圖1

又'：PC=PC,4~f-----L

△PC的△尸CO...................................................6分

/.PB=PD,NPBC=NPDC,

4DPE=90°,在四邊形PDCE中，NDPE+4PEC+ZECD+NPDC=360°,

ZPEC+ZCDP=180°,

,：ZPEB+ZPEC=180°,

，NPEB=NPDC,

4PEB=4PBe,..............................................................................................8分

...F是8E的中點，

AP=x,正方形/8CO的邊長為1,,

AAC=y[2,CP=AC-AP=4^-X,

.「二x/2.yfl

22

BF=BC-CF=—x,

2

:.BE=2BF=y/2x,

???點P是線段47上的動點（不與端點重合），

/.0<x<V2,

/.y=<x<\/2j........................................10分

24.解：【初步探究】(1)-2；........................................................................................2分

(2)如圖所示..........................................................4分

【數學思考】8。..............8分

【深入探究】將點(0,-1)，(3,0)代入"小-1|+爪

k+b=-\k=1

得c,,c，解得

2k+b=0b=-2

一次函數的解析式為y=|x-l|-2；

,點尸(p,〃i)和點Q關于直線x=l對稱

.p+q,

??2-1

得：p-2-q............................................................10分

q-p=q-(2-q)=2q-2

，：-6￡q-p號

，-6W2(7-2耆

得：-2＜q＜日

由圖可知：當g=l時，〃?=-2為最小值;

當片日時，“3為最大值

....................................................................................................................12分

25.解：(1)①二?四邊形力8。＞是平行四邊形，

:.ND=NB,

?.?線段4"、4N是48co關于點4的等角線段組,

ND4M=ZBAN,

：./DAN=Z.DAM-4MAN=NBAN-NMAN=NBAM,...............2分

■:ZANC=NO+ZDAN,NAMC=N8+NBAM