“認識自我優我成長”——八年級數學2025.4一、單選題（本題共10小題，每小題3分，共計30分）1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x2-2=0B.x2+y=1C.x?12.在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D=110°，∠B的度數是（）A.70°B.55°C.50°D.45°3.要檢驗一個四邊形畫框是否為矩形.可行的測量方法是（）A.測量四邊形畫框的對角線是否相等B.測量四邊形畫框的三個角是否為90°C.測量四邊形畫框的四邊是否相等D.測量四邊形畫框的一組對邊是否平行且相等4.用配方法解方程x2+2x?1=0,下列配方正確的是（A.（x+1）2=1B.（x+1）2=2C.（x-1）2=2D.（x-1）2=15.在菱形ABCD中，∠ABC=80°，BA=BE，則∠BAE=（）A.70°B.40°C.75°D.30°如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F、CE平分∠BCD，交AD于點E，AB=6，EF=2，則BC長為（）A.8B.10C.12D.147.如圖，在矩形COED中，點D的坐標是（1，3），則CE的長是（）A.3B.22C.10D.48.如圖，△ABC中，CE是中線，CD是角平分線，AF⊥CD交CD的延長線于點F，AC=9，BC=4，則EF的長為（）A.92B.2C.59.正方形ABCD的邊長為4，點E為CD中點，連接BE，AF⊥BE于點F，連接DF，則DF長為（）A.2B.3C.5D.410.如圖，已知正方形ABCD中AB=22，點E為對角線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC延長線于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG.在下列結論中：①矩形DEFG是正方形；②2CE+CG=2AD；③CG平分∠DCF；④CE=CF.其中正確的結論有（）A.①③B.②④C.①②③D.①②③④二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若x=4是關于x的方程ax2?bx?8=0的解，12.關于x的一元二次方程ax2?2x+1=013.如圖，在平行四邊形ABCD中，點F是AD中點，連接CF并延長交BA的延長線于點E.若BC=2AE，∠E=31°，∠DAB的度數=.14.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，已知BO.15.如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，E、F分別是邊BC和對角線BD上的動點，且BE=DF，則AE+AF的最小值為.三、解答題（本題共8小題，共75分）16.用適當方法解方程：（本小題8分）（1）2x2-7x-6=0（2）x（x-2）=3x-617.（本小題8分）5月份學校要組織本年度“校長杯”籃球聯賽，賽制為單循環形式（每兩隊之間都賽一場），計劃安排21場比賽，請問參賽球隊有多少?18.（本小題8分）如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AB=CF，EF、BD相交于點O。求證：OE=OF.19.（本小題9分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，若點E、F分別是AD、BC的中點，且BD平分∠EBF（1）求證：四邊形EBFD是菱形（2）求∠ABD的度數.20.（本小題9分）如圖，點G是正方形ABCD對角線CA的延長線上任意一點，以線段AG為邊作一個正方形AEFG，線段EB和GD相交于點H.若AB=2，AG=1，求EB的長21.（本小題8分）閱讀材料：材料1：法國數學家弗朗索瓦·韋達早在1615年在著作《論方程的識別與訂正》中就建立了方程根與系數的關系，提出一元二次方程。ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的兩根x1，x2有如下的關系（韋達定理）：x1+x2=①，x1·x2=②.材料2：如果實數m，n滿足n-m-1=0，n2-n-1=0，且a≠n，則可利用根的定義構造一元二次方程x2-x-1=0，然后將m，n看作是此方程的兩個不相等實數根去解決相關問題。材料3：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0請根據上述材料解答下面問題。（1）填空：①；②.（2）若實數a，b滿足：m2+3m-5=0，x2+3n-5=0（），則1m+（3）判斷方程2x2?63（4）若關于x的方程：2x2+bx+c=0（b，c是常數）是“差根方程”，求3b2-4c2的最大值.22.（本小題12分）定義：有一組鄰邊相等日對角互補的四邊形稱為“等補四邊形”，如圖1，在邊長為a的正方形ABCD中，E為邊CD上一動點（點E不與點C，D重合），AE交BD于點F，過點F作FH⊥AE交BC于點H.（1）試判斷四邊形AFHB是否為“等補四邊形”，并說明理由.（2）如圖2，連接EH，AH，求出△CEH的周長（用含a的字母表示）.（3）當BH=123.（本小題13分）【問題初探】（1）如圖1，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，點E在BC上（且不與點B，C重合），在△ABC的外部作△BED，使∠BED=90°，BE=DE，連接CD，過點A作AF∥CD，過點D作DF∥AC，DF交AF于點F，連接CF.根據以上操作，判斷：四邊形ACDF的形狀是，；【變換探究】（2）如圖2，將圖1中的△BED繞點B逆時針旋轉，使點E落在AB邊上，過點A作AF∥CD，過點D作DF∥AC，DF交AF于點F，連接CE，CF，若CE=4，求CF的長.勤奮小組通過第（1）問的解題經驗，嘗試連接EF，猜想△CEF為特殊的三角形；創思小組在勤奮小組的提示下，成功的證明出一對三角形全等，進而求得CF的長度.請結合兩個小組的解題思路，寫出解題過程.【遷移拓展】（3）博文小組在第（2）問的基礎上進行了如下創新，將圖1中的△BED繞點