第03講電場(chǎng)中的功能關(guān)系及重電復(fù)合場(chǎng)模型

——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之高二期中期末復(fù)習(xí)精細(xì)講義

考點(diǎn)1電場(chǎng)中的功能關(guān)系

考點(diǎn)2重電復(fù)合場(chǎng)中的直線及類(lèi)拋體運(yùn)動(dòng)模型

考點(diǎn)3重電復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)（等效重力法）

考點(diǎn)1：電場(chǎng)中的功能關(guān)系

1.求電場(chǎng)力做功的四種方法

WAB=F/cosa=qEdcosa（此公式

d為電荷初、末位置在電場(chǎng)方向上的位移。

定義式法只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)）可變形為：

非勻強(qiáng)電場(chǎng)中可判斷大小。

W=qEd（d=/cosa）

①三個(gè)量都取絕對(duì)值，先計(jì)算出功的數(shù)值，然后再

根據(jù)電場(chǎng)力的方向與電荷位移方向間的夾角確定

電場(chǎng)力做正功還是負(fù)功

WAB=qUAB=q（夕/一（PB）此公式

電勢(shì)差法②代入符號(hào)，將公式寫(xiě)成%特別是在比

適用于任何電場(chǎng)

較4、5兩點(diǎn)電勢(shì)高低時(shí)更為方便：先計(jì)算必5=

位包，若UAB>。,則夕/一9戶0,即若UAB<0,

q

貝q）A—@B<0,即（pA<（PB

動(dòng)能定理法少電+少其他=△4此公式適用于任何電場(chǎng)

功能關(guān)系法WAB=~\EpBA=EpA-EpB此公式適用于任何電場(chǎng)

2.電場(chǎng)中的功能關(guān)系

各種力做功對(duì)應(yīng)能的變化定量的關(guān)系

動(dòng)能和電勢(shì)能之間相

①少電=一公穌電=公民

互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能（Ek）和

只有電場(chǎng)力做功②電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，動(dòng)能增加

電勢(shì)能（與電）的總和

③電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，動(dòng)能減少

守恒

只有電場(chǎng)力和重力電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)

W電+WG=—（AEp電+△/重）=\Ek

做功能之和保持不變

多種形式的能量轉(zhuǎn)化，

多個(gè)力做功要根據(jù)不同的力對(duì)應(yīng)火電+少其他=A母

不同形式的能量分析

只有重力、彈簧彈力不引起機(jī)

機(jī)械能守恒A￡=0

的功械能變化

少其他：除重力或系統(tǒng)

除重力和彈力之外的其他力做正功，物體的機(jī)械能增

內(nèi)彈簧彈力以外的機(jī)械能的改變量（AE）

加，做負(fù)功，機(jī)械能減少，且少其他=△￡

其他外力做的功

FfAx:一對(duì)滑動(dòng)摩因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能滑動(dòng)摩擦力做功引起系統(tǒng)內(nèi)能增加A￡^=FfAx（Ax

擦力做功的代數(shù)和（。）為物體間的相對(duì)位移）

少冬：合外力的功合力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能的增量%合=八反=曷2

動(dòng)能的改變量（A&）

（所有外力的功）—Eki

［看重力］今

重力勢(shì)能重力做正功，重力勢(shì)能減少

\\￥—Ep初-Ep未

（看彈力）、\

彈性勢(shì)能彈力做正功，彈性勢(shì)能減少

減末

（看電場(chǎng)力］PS:減少量即初

電勢(shì)能電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少7

1看用向外刀J合外力做正功，動(dòng)能增加］\”LP末-5初

動(dòng)能-外力做功=動(dòng)能、

與重力、內(nèi)彈力做功無(wú)關(guān)］\

_______機(jī)械能的增量

看除此兩力的所有外力1外力（除重力，內(nèi)彈力）7

機(jī)械能--PS:增量，變化量即

做正功,也械能增加

未減初

3.電場(chǎng)中功能關(guān)系問(wèn)題的分析方法

在解決電場(chǎng)中的能量問(wèn)題時(shí)常用到的基本規(guī)律有動(dòng)能定理、能量守恒定律，有時(shí)也會(huì)用到功能

關(guān)系。

(1)受力情況分析和運(yùn)動(dòng)情況分析。

(2)分析各力做功的情況，做正功還是負(fù)功。

(3)分清多少種形式的能量參與，哪種能量增加，哪種減少。

(4)選擇動(dòng)能定理或能量守恒定律等列出方程式。

4.解題思路一單個(gè)物體或連接體

(1)處于平衡狀態(tài)：

①利用整體法或隔離法進(jìn)行受力分析；

②列平衡方程；

③尋找連接體間的關(guān)聯(lián)量。

(2)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：

①利用隔離法進(jìn)行受力分析；

②列牛頓第二定律方程、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、功能關(guān)系方程；

③尋找連接體間的關(guān)聯(lián)方程。

【典例1】如圖所示，半圓槽光滑且絕緣，固定在水平面上，圓心是0,最低點(diǎn)是P,直徑MN水平，

a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)由靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)

動(dòng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)速度為零，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.小球a從N到P的過(guò)程中,動(dòng)能先增大后減小

B.小球a從N到P的過(guò)程中,庫(kù)侖力增大

C.小球a從N到P的過(guò)程中,重力勢(shì)能減少量等于電勢(shì)能增加量

D.小球a從N到P的過(guò)程中,電勢(shì)能一直減小

【典例2］如圖所示，一塊足夠大的粗糙絕緣薄板豎直固定，且與等量異種點(diǎn)電荷連線的中垂面重

合，4、。、3為薄板上同一豎直線上的三點(diǎn)，。在點(diǎn)電荷的連線上，AO=0B,一個(gè)帶電小物塊(可

視為質(zhì)點(diǎn))從N點(diǎn)以初速度為豎直向下運(yùn)動(dòng)，最后靜止在8點(diǎn)，不考慮物塊電荷量的變化，則物塊

從/運(yùn)動(dòng)到8的過(guò)程中（）

An

+QO'^'-Q

Bl

A.速度一直減小，經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)的速度為苧%

B.加速度先減小后增大，經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)加速度最小

C.電勢(shì)能先減小后增大，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能最小

D.機(jī)械能一直減小，/O段損失的機(jī)械能比段損失的機(jī)械能多

【典例3］如圖所示，質(zhì)量均為小的滑塊A、B,A不帶電，B帶正電電荷量為q,A套在固定豎直桿上,

B放在絕緣水平面上并靠近豎直桿，A、B間通過(guò)錢(qián)鏈及長(zhǎng)度為Z的剛性絕緣輕桿連接且靜止。現(xiàn)施

加水平向右電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，B開(kāi)始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，已知A、B均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速

度為9,不計(jì)一切摩擦。則在A下滑的過(guò)程中，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.A的機(jī)械能最小時(shí)，B的加速度大小為歿

m

B.A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，B的速度為零

C.A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

D.A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，滑塊A速度大小為12gL+*

【典例4］（多選）有三個(gè)完全相同的帶正電的絕緣小球A、B、C（均可視為點(diǎn)電荷），質(zhì)量為加，

帶電量為+q,A、B之間與B、C之間各裝有一根長(zhǎng)為力的輕桿，輕桿兩端與小球均通過(guò)輕質(zhì)錢(qián)鏈

連接。A、C放在光滑的絕緣水平地面上，A、B、C恰構(gòu)成正三角形且位于豎直面內(nèi)并鎖定，如圖

（a）所示。現(xiàn)解除鎖定，直至8剛好落地，如圖（b）所示。已知重力加速度大小為g,以無(wú)限遠(yuǎn)

處為零電勢(shì)點(diǎn)，距離電荷量為。的點(diǎn)電荷r處的電勢(shì)為其中左為靜電力常量，多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生

的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，等于每個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和。下列說(shuō)法正確的是（

A.初始時(shí)刻，A、B、C系統(tǒng)所具有的電勢(shì)能為苧

B.8落地時(shí)，A、B、C系統(tǒng)所具有的電勢(shì)能為亨

C.該過(guò)程中，A、B、C系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

D.B落地時(shí)的速度大小為+答

【典例5］（多選）如圖所示，不帶電物體A和帶電的物體B用跨過(guò)定滑輪的絕緣輕繩連接，A、B

的質(zhì)量分別是2根和加。勁度系數(shù)為左的輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上，另一端與物體A相連，傾

角為0的絕緣斜面處于沿斜面向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。開(kāi)始時(shí)，物體B受到沿斜面向上的外力F=3mgsin0

的作用而保持靜止，且輕繩恰好伸直。現(xiàn)撤去外力尸，直到物體B獲得最大速度，且彈簧未超過(guò)彈

性限度，不計(jì)一切摩擦。則在此過(guò)程中（）

A.物體B所受電場(chǎng)力大小為2mgsin9

B.B的速度最大時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為網(wǎng)警

k

C.撤去外力廠的瞬間，物體B的加速度為3gsin8

D.物體A、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加量等于物體B和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的減少量

取鴦嚎副褊？

考點(diǎn)2：重電復(fù)合場(chǎng)中的直線及類(lèi)拋體運(yùn)動(dòng)模型

1.重電復(fù)合場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)模型

帶電粒子只在電場(chǎng)力與重力的作用下所做的直線運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為重電復(fù)合場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)模型。

模型此模型中三個(gè)解題的有用結(jié)論：

分析（1）當(dāng)電場(chǎng)力沿豎直方向而帶電體沿其他方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)；

（2）在減速直線運(yùn)動(dòng)中，帶電體沿初速度方向上能達(dá)到的最大位移是當(dāng)速度減小到零時(shí)；

⑶帶電體沿斜面運(yùn)動(dòng)的臨界條件為電場(chǎng)力與重力的合力恰好平行于斜面。

2.重電復(fù)合場(chǎng)中的類(lèi)拋體運(yùn)動(dòng)模型

類(lèi)拋體運(yùn)動(dòng)過(guò)程常采用正交分解法處理，有兩種方式：一種方式是沿合力與垂直于合力方向建

立坐標(biāo)系求解，當(dāng)帶電體做類(lèi)斜上拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直合力方向上的初速度分量為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的最

小值，沿合力方向的速度減小到零時(shí)，此方向上的分位移達(dá)到最大值。另一種方式是當(dāng)電場(chǎng)方向水

平時(shí)，可將帶電體的運(yùn)動(dòng)沿水平與豎直方向分解建立坐標(biāo)系。

3.直線及類(lèi)拋體運(yùn)動(dòng)的條件總結(jié)

qE戶mg且"六0,a=0：勻變速直線

運(yùn)動(dòng)，速度與合力方向相同時(shí)加

速、反向時(shí)減速

qEKmg且”KO,aKO：若初速度與合力

方向成直角時(shí)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，不成直角

時(shí)做類(lèi)斜拋運(yùn)動(dòng)

mg

【典例6】某空間有平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電荷量為-q（q>0）的質(zhì)點(diǎn)（重力不計(jì)）在如圖

所示的恒定拉力廠的作用下由M點(diǎn)開(kāi)始沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)。圖中電場(chǎng)未畫(huà)出，拉力下和直線

兒W間的夾角為&M、N兩點(diǎn)間的距離為小則下列說(shuō)法正確的是（）

■N

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3

q

B.M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差為型變

q

C.帶電質(zhì)點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能減少了Fdcos。

D.若要使帶電質(zhì)點(diǎn)由N點(diǎn)向河點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則尸必須反向

【典例7】（多選）水平放置的平行板電容器上極板帶正電，下極板帶負(fù)電。電容器的極板長(zhǎng)度為3

兩極板間距離為乩一絕緣擋板傾斜放置，絕緣擋板的兩端恰好與電容器的上極板的右端點(diǎn)和下極

板的左端點(diǎn)接觸，如圖所示。一質(zhì)量為機(jī)、帶電荷量為q的帶正電小球以速度v垂直電場(chǎng)線從電容

器的上極板邊緣射入，恰好落在絕緣擋板的中心處。已知重力加速度為g,電場(chǎng)強(qiáng)度石=詈，下列

說(shuō)法正確的是（）

A.在此過(guò)程中帶電小球的加速度大小為2g

B.若L=&d,則帶電小球垂直落在擋板上

C.此過(guò)程所需的時(shí)間為日

D.在此過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)帶電小球做的功為加gd

【典例8】（多選）空間存在一勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一質(zhì)量為小、帶電荷量為+q的小球從一水平線上的4點(diǎn)

分兩次拋出。如圖所示，第一次拋出時(shí)速度大小為為，方向與豎直方向的夾角為30。，經(jīng)歷時(shí)間h

回到4點(diǎn)；第二次以同樣的速率%豎直向上拋出，經(jīng)歷時(shí)間功經(jīng)過(guò)水平線上的。點(diǎn)，B為小球運(yùn)動(dòng)軌跡

的最高點(diǎn).電場(chǎng)方向與小球運(yùn)動(dòng)軌跡在同一豎直面內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為9。關(guān)于小球從

拋出到回到水平線的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（）

A.第一次拋出后，小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

B.t1:t2—V3：2

C.電場(chǎng)沿水平方向時(shí)，電勢(shì)差UBC=3"W

D.電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為等

2<7

【典例9】（多選）如圖所示，水平放置的平行板電容器上下極板M、N分別帶有等量異種電荷，電

荷量大小均為Q,兩極板間距為d,質(zhì)量為小、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從上極板M的邊緣以初速度見(jiàn)

射入，恰好沿直線從下極板N邊緣射出，重力加速度為g。則（）

M

vo

N

A.兩極板間的電壓UMN=—等

B.微粒的機(jī)械能減小rngd

C.電容器的電容。=當(dāng)

mga

D.保持Q不變，僅將極板N向下平移，微粒仍沿直線從極板間射出

【典例10］（多選）如圖所示，在空間中水平面的下方分布著方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量

為優(yōu)的帶電小球由九W上方距高度為〃的/點(diǎn)以一定的初速度水平拋出，從8點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，到

達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平。已知/、B、C三點(diǎn)在同一直線上，AB=2BC,重力加速度大小為g,

不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（）

B.小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間的2倍

C.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為駟

q

D.小球從3點(diǎn)到。點(diǎn)電勢(shì)能增加了■!mg八

考點(diǎn)3：重電復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)（等效重力法）

1.模型概述

重電復(fù)合場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)模型包括兩種情況。一種情況是帶電體做完整的圓周運(yùn)動(dòng)：涉及運(yùn)動(dòng)

過(guò)程中動(dòng)能、彈力的極值，做完整圓周運(yùn)動(dòng)、不脫離軌道的臨界條件等相關(guān)內(nèi)容。另一種情況是從

靜止釋放的帶電體在電場(chǎng)中的擺動(dòng)：涉及釋放后能否沿圓弧運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度、動(dòng)能、彈力的

大小與極值等相關(guān)內(nèi)容。

兩種情況的解題關(guān)鍵是確定重力與電場(chǎng)力的合力即“等效重力”的方向，從而確定等效水平面

的位置。等效最高點(diǎn)與等效最低點(diǎn)可用來(lái)確定速度、動(dòng)能、彈力的極值及判斷能否做完整的圓周運(yùn)

動(dòng)；等效水平面位置可用來(lái)判斷物體是否沿圓弧運(yùn)動(dòng)：釋放點(diǎn)位于等效水平面下方時(shí)可沿圓弧運(yùn)動(dòng)，

也可通過(guò)釋放點(diǎn)所在半徑與“等效重力”方向間夾角來(lái)判定，銳角時(shí)沿“等效重力”方向做直線運(yùn)

動(dòng)，直角或鈍角時(shí)沿圓弧運(yùn)動(dòng)。

2.解題方法

等效思維法：等效思維法是將一個(gè)復(fù)雜的物理問(wèn)題，等效為一個(gè)熟知的物理模型或問(wèn)題的方法。

對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，若采用常規(guī)方法求解，過(guò)程復(fù)雜，運(yùn)算量大。若采用“等效法”求解，則能避開(kāi)復(fù)

雜的運(yùn)算，過(guò)程比較簡(jiǎn)捷。

方法應(yīng)用：先求出重力與電場(chǎng)力的合力，將這個(gè)合力視為一個(gè)“等效重力”，將。=小視為''等

m

效重力加速度”，尸令的方向等效為“重力”的方向。如此便建立起“等效重力場(chǎng)”。再將物體在重

力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律遷移到等效重力場(chǎng)中分析求解即可。

等效最“高”點(diǎn)與最“低”點(diǎn)的尋找：確定重力和電場(chǎng)力的合力的大小和方向，然后過(guò)圓周圓

心作等效重力作用線的反向延長(zhǎng)線，反向延長(zhǎng)線交圓周上的那個(gè)點(diǎn)即為圓周的等效最“高”點(diǎn)，延

長(zhǎng)線交圓周的那個(gè)點(diǎn)為等效最“低”點(diǎn)。

3.模型圖

（重力勢(shì)能最大處）

壓力最小處，動(dòng)能最小。

由靜止釋放，能沿

完整圓周運(yùn)動(dòng)要求NNO

圓弧運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)、、、、i

電勢(shì)能最大處，

,機(jī)械能最小

_____________/

由靜止釋放，能沿

圓弧運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)

重力勢(shì)能最小處

鏟奧蹴藏皤

【典例11］（多選）如圖所示，空間中存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一內(nèi)壁光滑、半徑為R的絕緣圓

軌道固定在豎直平面內(nèi)，43為圓軌道的水平直徑，CD為豎直直徑。一質(zhì)量為心、電荷量為q的帶

正電小球從軌道的最低點(diǎn)C獲得一定的初速度見(jiàn)后，能夠在軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為

g,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=緩，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

04q

A.小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最小

B.小球運(yùn)動(dòng)到5點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大

C.小球所受重力和電場(chǎng)力的合力方向與豎直方向夾角的正切值為］

D.若為=守，小球恰好能夠沿著軌道做圓周運(yùn)動(dòng)

【典例12］（多選）如圖所示，絕緣光滑軌道43。豎直放在與水平方向成8=45。的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，

其中BCD部分是半徑為五的半圓環(huán)，軌道的水平部分與半圓相切，現(xiàn)把一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+q

的小球（大小忽略不計(jì)），放在水平面上/點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，恰好能通過(guò)半圓軌道最高點(diǎn)。，落地

A.電場(chǎng)強(qiáng)度5=發(fā)

q

B.起點(diǎn)/距3點(diǎn)的距離L=2.5R

C.過(guò)。點(diǎn)的速度為"=阿

D.48兩點(diǎn)的電勢(shì)差為=竽

【典例13］（多選）如圖，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一根長(zhǎng)為上的絕

緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為加帶電量為q的小球。小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方

向成6角，此時(shí)讓小球獲得初速度且恰能繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),重力加速度為go則（）

E\O\L!

J-，---%

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為吆蟠

q

B.小球獲得初速度的大小為反

7COS0

C.小球從初始位置運(yùn)動(dòng)至軌跡的最左端增加的機(jī)械能為mgLtane（l+sin0）

D.小球從初始位置在豎直平面內(nèi)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，其電勢(shì)能先減小后增大

【典例14］如圖所示，N3CO是半徑為R的四分之三光滑絕緣圓形軌道，固定在豎直面內(nèi)。以軌道

的圓心。為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿水平直徑NC方向建立x軸，豎直直徑AD方向建立y軸。y軸右側(cè)（含y

軸）存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為小、帶電量為+q的小球，從/點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，

通過(guò)軌道最高點(diǎn)。后，又落回到軌道上的/點(diǎn)處。不考慮小球之后的運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，重力加

速度為g，求：

⑴小球落回到A點(diǎn)時(shí)的速率；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；

（3）小球從/下滑到電場(chǎng)內(nèi)的3點(diǎn)時(shí)受到軌道支持力的大小。

【典例15］如圖所示，在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直固定放置，其半徑

為R,半圓軌道所在豎直平面與電場(chǎng)線平行，半圓軌道最低點(diǎn)與一水平粗糙絕緣軌道MN相切于N點(diǎn)。

一小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))帶正電且電荷量為q,質(zhì)量為小，與水平軌道間的滑動(dòng)摩擦力大小為0.5mg,

現(xiàn)將小滑塊從水平軌道的M點(diǎn)由靜止釋放，恰能運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的最高點(diǎn)兒已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為駟,

q

重力加速度大小為g,求：

(1)小滑塊在最高點(diǎn)H的速度為大小；

(2)M點(diǎn)距半圓軌道最低點(diǎn)N的水平距離L；

(3)小滑塊通過(guò)半圓軌道中點(diǎn)P時(shí)，小滑塊對(duì)軌道的壓力F的大小。

一、單選題

1.如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、電荷量為g的帶正電油滴，在平行于紙面的勻強(qiáng)電場(chǎng)中由靜止沿斜向

右下方做直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡與豎直方向的夾角為。，重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力，則下列判

斷正確的是（）

A.電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值等于尊

（7

B.電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值等于鱉吧

q

C.帶電油滴的機(jī)械能不可能增加

D.靜電力可能對(duì)帶電油滴不做功

2.一質(zhì)量為加，電荷量為q的帶負(fù)電的小球，以初速度孫從勻強(qiáng)電場(chǎng)中的/點(diǎn)水平拋出后經(jīng)過(guò)某一

定點(diǎn)2,如圖所示，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。，方向豎直向下。下列說(shuō)法正確的是（）

A.可以計(jì)算經(jīng)過(guò)8點(diǎn)的時(shí)間

B.可以計(jì)算經(jīng)過(guò)3點(diǎn)時(shí)的豎直方向的速度

C.初速度為2%，要使小球仍能經(jīng)過(guò)3點(diǎn)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為了E0

D.只要能夠經(jīng)過(guò)8點(diǎn)，過(guò)3點(diǎn)時(shí)的速度偏向角為一定值，與初速度大小無(wú)關(guān)

3.如圖所示，空間內(nèi)存在方向與豎直方向夾角為60。的勻強(qiáng)電場(chǎng)，用絕緣細(xì)繩懸掛質(zhì)量為加、電荷

量為4的帶電小球，平衡時(shí)絕緣細(xì)繩與豎直方向夾角為30。，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是

C.剪斷絕緣細(xì)繩后小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

D.撤去電場(chǎng)的瞬間，小球的瞬時(shí)加速度為葭

4.真空中存在空間范圍足夠大的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為加、帶電的小球在2

點(diǎn)靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為37。，小球所帶的電荷量為細(xì)線的長(zhǎng)度為/,重力加速度為g,

sin37。=0.6,cos37。=0.8。下列說(shuō)法正確的是（）

A.小球帶負(fù)電

B.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小后=翳

C.若將小球從/點(diǎn)由靜止釋放，則小球從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增加了0.75〃?g/

D.若將小球從N點(diǎn)由靜止釋放，則小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)受到細(xì)線的拉力大小為3%g

5.如圖所示，空間中存在沿X軸的靜電場(chǎng)，其電勢(shì)3沿X軸的分布如圖所示，久1、刀3、刀4是X

軸上的四個(gè)點(diǎn)，質(zhì)量為加、帶電量為-q的粒子（不計(jì)重力），以初速度為從。點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入

電場(chǎng)，在粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）

A.右處的電場(chǎng)強(qiáng)度大于冷處的電場(chǎng)強(qiáng)度

B.從打到久3點(diǎn)的過(guò)程中，粒子的電勢(shì)能先增大后減小

C.若粒子能到達(dá)右處，則見(jiàn)的大小至少應(yīng)為叵

D.若孫=榨,則粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大動(dòng)能為2q的

二、多選題

6.如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)繩的一端系著一個(gè)帶電小球，另一

端固定于。點(diǎn)，小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)為最低點(diǎn)為N,不計(jì)空氣阻力，下

列說(shuō)法正確的是（）

A.小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能增大

B.小球從"點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能減少，是因?yàn)殪o電力做負(fù)功

C.小球帶正電

D.小球在N點(diǎn)受到繩的拉力最大，在〃點(diǎn)受到繩的拉力最小

7.如圖所示，足夠長(zhǎng)的傾角為30。的絕緣粗糙斜面固定在水平面上，斜面上方有與斜面平行向上的

勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為0.1kg、帶正電的物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以一定的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，加速度大

小為3m/s2、方向沿斜面向下，取重力加速度大小g=10m/s2,則在物塊向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列

說(shuō)法正確的是（）

E

—30。I

A.物塊的機(jī)械能和電勢(shì)能之和減小

B.物塊受到的電場(chǎng)力大于0.2N

C.電場(chǎng)力做的功小于物塊克服摩擦力與克服重力做的功之和

D.物塊的機(jī)械能守恒

8.如圖所示，帶電量為+q的小球被絕緣棒固定在。點(diǎn)，右側(cè)有固定在水平面上、傾角為30。的光滑

絕緣斜面。將質(zhì)量為機(jī)=0.01kg、帶電量為+q的小滑塊從斜面上/點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)過(guò)2點(diǎn)時(shí)加速度

為零，后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)。已知O、/兩點(diǎn)等高，。4=。￡>=苧m,。。1。8,。。1AD,重力加速

度大小取g=10m/s2,靜電力常量k=9x109N-m2/C2,下列關(guān)于小滑塊的說(shuō)法正確的是（）

A.經(jīng)過(guò)。點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小

B.從/到D過(guò)程中電勢(shì)能和動(dòng)能之和變小

C.電荷量q為，xl0-5c

D.在。點(diǎn)時(shí)的速度為碧m/s

9.如圖所示，帶正電的小球A固定在豎直坐標(biāo)軸的原點(diǎn)處，在人和2〃處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別

為a和E2。帶電小球B在分處由靜止釋放，恰好能運(yùn)動(dòng)到2〃處。已知單個(gè)點(diǎn)電荷0周?chē)臻g某點(diǎn)

的電勢(shì)9=與（取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零），r為該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離。兩個(gè)小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空

氣阻力，重力加速度為g,下列說(shuō)法正確的是（）

杪

2h

0。A

-h

-2h

A.小球B帶正電

B.=2%

C.小球B在處速度最大

D.若小球B在-九處由靜止釋放，到達(dá)-2/1處的速度大小為2病

10.如圖所示，空間某水平面內(nèi)固定一均勻帶電圓環(huán)，電荷量為。，其圓心為O。P,。是圓環(huán)軸線

上關(guān)于圓心。對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，OP間距為乙有一電荷量為q的小球恰能靜止在尸點(diǎn)，尸點(diǎn)與圓環(huán)上任

意一點(diǎn)的連線與P。間的夾角均為8。已知靜電力常量為比重力加速度為g,現(xiàn)給小球一沿P。方向的

初速度％,下列說(shuō)法正確的是（）

C

A.小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，做加速運(yùn)動(dòng)

B.小球的質(zhì)量為絲用

C.小球運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)時(shí)的加