本溪市2024～2025學年上學期期末考試九年級數學試卷（本試卷共23道題，滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖是由兩塊完全相同的長方體木塊組成的幾何體，其主視圖是（）． 第1題圖A．B．C．D．2．幾種氣體的沸點（標準大氣壓）如下表：氣體氫氣氮氣氧氣氦氣沸點溫度（℃）-252.8其中沸點最低的氣體是（）．A．氫氣 B．氮氣 C．氧氣 D．氦氣3．今年，國慶節假期，遼寧文旅圍繞“暢游山海，歡慶華誕”主題，整合優質資源，優化文旅服務．據統計，七天國慶假期全省共接待游客5597.6萬人次，同比增長16.3％．將55976000用科學記數法表示為（）．A． B．C． D．4．下列計算正確的是（）．A． B．C． D．5．2024年7月27日，第33屆夏季奧運會在法國巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運會項目圖標中，是中心對稱圖形的是（）．A．B．C．D．6．一木塊靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下，支持力的方向與斜面垂直，摩擦力的方向與斜面平行．若斜面的坡角，則摩擦力與重力G方向的夾角度數為（）．第6題圖A．160° B．120° C．110° D．90°7．本溪是擁有自然和文化“雙遺產”的城市，素有“山水畫廊”之稱，擁有眾多舉世聞名的旅游景點．小明一家準備周末在本溪游玩，他們想在“本溪水洞”，“關門山森林公園”，“五女山山城”，“九頂鐵剎山”這四個景點中任意選擇兩個游玩，則選到“本溪水洞”和“關門山森林公園”的概率是（）．A． B． C． D．8．我國已經成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在環保、節能等方面較傳統汽車都有明顯優勢．經過對某款電動汽車和某款燃油汽車對比調查發現，電動汽車平均每公里的充電費比燃油汽車平均每公里的加油費少0.4元．若充電費和燃油費均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油汽車的3倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費用是多少？若設這款電動汽車平均每公里的充電費用是x元，則下列正確的是（）．A． B．C． D．9．如圖，正方形ABCD是小明用木條制作的一個學具，在取放學具時，學具發生了形變，此時，則形變后四邊形的面積是原正方形ABCD面積的（）．第9題圖A． B． C． D．10．如圖是拋物線的部分圖象，其頂點坐標為．下列結論：①；②；③；④方程有兩個不相等的實數根．其中正確的個數是（）．第10題圖A．1 B．2 C．3 D．4第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：__________．12．關于x的一元二次方程有兩個解，則k的取值范圍是__________．13．在平面直角坐標系中，點，，將線段平移后，得到線段，點A與點C對應，若點，點，則__________．14．如圖，在中，點E為AD邊上的中點，連接CE交BD于點O，若，則的面積為__________．第14題圖15．如圖所示在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，，點B和點D分別在x軸和y軸上，，反比例函數過點C，則反比例函數解析式為__________．第15題圖三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）（5分）計算：；（2）（5分）計算：．17．（8分）“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片”桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶瑩剔透，米飯聞之清香撲鼻，口感柔軟勁道，是餐桌上的佳品．某超市決定采購甲、乙兩種稻花香大米，已知購買甲種稻花香大米2千克和乙種稻花香大米1千克共需56元；購買甲種稻花香大米1千克和乙種稻花香大米2千克共需要52元．（1）求甲、乙兩種稻花香大米每千克采購價分別是多少元？（2）若該超市準備采購甲、乙兩種稻花香大米共1000千克，并且采購費用不多于18000元，則超市最多采購甲種稻花香大米多少千克？18．（8分）為了豐富學校文化氛圍，促進學生綜合素質發展，增強學生的學習動力和求知欲，增強師生之間歸屬感和凝聚力．某校準備成立校園廣播站，有20名學生報名參加選拔，報名選手需參加綜合知識，語言，寫作三項測試（每項測試滿分100分，打分為整數），然后將三項測試的成績按4∶4∶2的比例計算出最后每人的總評成績，其中，語言測試由七位評委打分，取評委打分的平均分作為該項測試的成績．下面是這20名選手的總評成績頻數分布直方圖（每組含最小值，不含最大值）．總評成績頻數分布直方圖小明和小亮兩位選手的三項測試成績如下表：選手測試成績（分）總評成績（分）綜合知識語言寫作小明83728078小亮8693（1）在語言測試中，七位評委給小亮打出的分數（單位：分）如下：67，72，68，69，74，69，71．求這組數據的中位數；（2）請你計算小亮的總評成績；（3）學校決定根據總評成績擇優選拔10名廣播員，試分析小明，小亮能否入選？并說明理由．19．（8分）如圖，中，，AD平分，過點C作交AD延長線于點E，點F是AC中點，連接EF，EB．第19題圖（1）證明：四邊形ABEF是菱形；（2）若，，求邊BC的長．20．（8分）如圖1，是臺式桌面化妝鏡，由鏡面和底座組成，鏡面可以繞兩固定點轉動，如圖2，是其側面示意圖，，AB可繞點O旋轉，O是AB的中點，測得厘米．第20題圖1 第20題圖2 第20題圖3（1）正常放置時，，求此時點A到OC的距離；（2）如圖3，AB繞點O逆時針旋轉到的位置，此時，求點A在豎直方向上升的高度（結果精確0.1厘米）．（參考數據：，，）21．（8分）【發現問題】數學興趣小組春節前50天到某超市進行實踐活動，發現該超市銷售某品牌燈籠進價是30元/個，在銷售過程中，燈籠的銷售價格，銷售量都隨銷售天數的變化而變化．【提出問題】超市銷售該品牌燈籠的利潤w（元）與銷售天數x（天）之間有怎樣的關系？【分析問題】小組成員結合實際銷售情況，得到下表所示的數據：第x天12345…銷售價格y（元/個）109108107106105…銷售量z（個）1112131415…經過分析計算，小組成員得到相關信息：①銷售價格y（元/個）與銷售天數x（天）的關系式為：②銷售量z（個）與銷售天數x（天）的關系式為：【解決問題】（1）求該超市第10天的銷售利潤；（2）當時，求第幾天超市的銷售利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？22．（12分）【問題初探】（1）在數學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，在四邊形ABCD中，，，，，垂足是點E．求證：．①如圖2，小明同學給出如下解法：作，垂足是點F．②如圖3，小亮同學給出另一種解題方法：作，交DC延長線于點F．請你選擇一名同學的解題方法，寫出完整的證明過程．第22題圖1 第22題圖2 第22題圖3【類比分析】（2）李老師發現之前兩名同學都運用了轉化思想，將證明BE與DE的數量關系轉化為BE與另一條線段的數量關系；為了幫助學生更好地感悟轉化思想，李老師將圖1進行變換，并提出了下面問題，請你解答．如圖4，在四邊形ABCD中，，，，，交DA延長線于點E．求證：．【學以致用】（3）如圖5，四邊形ABCD中，，，和都是鈍角，且，，點M在AD上，請直接寫出的最小值．第22題圖4 第22題圖523．（13分）在平面直角坐標系中，點P坐標為，當時，點Q坐標為；當時，點Q坐標為，則稱點Q為點P的a級變換點（a為常數）．例如：點是點的0級變換點，點是點的1級變換點．（1）點的1級變換點在反比例函數的圖象上，k值為__________；（2）點的1級變換點在直線上，求b值；（3）點M在函數的圖象上，點N是點M的2級變換點．①設點，求n與m的函數關系式；②點，，線段AB與①中的函數圖象只有一個交點，請直接寫出c的取值范圍．本溪市2024～2025學年（上）期末考試九年級數學試卷答案及評分標準（※若有其他正確解法或證法參照此標準賦分）一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．A 10．D二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11． 12．且 13．1 14． 15．三、解答題（共75分）16．（1）解：原式．（2）解：原式．17．解：（1）設甲種類型稻花香大米采購價每千克x元，乙種類型稻花香大米采購價每千克y元，依題意得：，解得：．答：甲種類型稻花香大米采購價每千克20元，乙種類型稻花香大米采購價每千克16元．（2）設超市采購甲種稻花香大米m千克，依題意得：，解得：．答：超市最多采購甲種稻花香大米500千克．18．解：（1）將七位評委的分數從小到大排序：67，68，69，69，71，72，74，排序后處在中間位置的數據是69分，答：這組數據的中位數是69分．（2）小亮語言這項測試的得分為：，∴．答：小亮的總評成績為81分．（3）小明不能入選，小亮能入選．∵由這20名選手的總評成績頻數直方圖可知，分數小于80分的有10人，又∵學校準備根據總評成績擇優選拔10名廣播員，∴小亮總評成績超過80分，能夠入選；小明總評成績沒超過80分，不能入選．19．（1）證明：∵，∴．∵F是AC中點，∴，∴．∵，∴．∵AD平分，∴，∴，∴．∴四邊形ABEF是平行四邊形．∵，∴是菱形．（2）解：作交CA延長線于點H，則，∵，∴．在中，，，，∵，，∴，．在中，，∵，又∵，∴．20．解：（1）作于點D，∴．∵O是AB中點且，∴．在中，，，∵，∴．答：點A到OC的距離是4cm．（2）作于點E，∴．在中，，，∵，又∵，∴．在中，，，∵，∴，∴．答：點A在豎直方向上升的高度約為2.1厘米．21．解：（1）當時，，，∴元．答：第10天銷售利潤是1400元．（2）∵，∴．∵，∴拋物線開口向下．∵對稱軸是，∴時，w隨x的增大而減小．又∵，∴時，w有最大值，此時．答：第40天銷售利潤最大，最大銷售利潤是2000元．22．（1）小明解法：∵，，∴．∵，∴四邊形CDEF是矩形，∴，，∴．∵，∴．∵，，∴，∴．小亮解法：∵，，∴．∵，∴四邊形BEDF是矩形，∴．∵，∴，∴．∵，，∴，∴．（2）解法一：作于點G，則．∵，∴．∵，∴，∴四邊形CDE