延邊州2024~2025學年度上學期九年級教學質量檢測數學試題數學試題共6頁，包括六道大題，共26道小題．全卷滿分120分，考試時間為120分鐘。考試結束后，將本試題和答題卡一并交回。注意事項：1．答題前，請你將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確貼在條形碼區域內。2．答題時，請你按照考試要求在答題卡上的指定區域內作答，在草稿紙、試題上答題無效。一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．下列圖案中，中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．一元二次方程的二次項系數與常數項之和（）A．2023 B．2025 C．-2023 D．-20253．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．4．甲口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“數”、“學”；乙口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“學”、“美”．從這兩個口袋中各隨機取出1張卡片，取出的2張卡片恰好有“數”、“美”兩個字的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形內接于，若，則的度數為（）（第5題）A． B． C． D．6．端午節又稱端陽節，是中華民族重要的傳統節日，我國各地都有吃粽子的習俗．某超市以每袋10元的價格購進一批粽子，根據市場調查，售價定為每袋16元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多售出80袋．問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達到1440元．若設每袋粽子售價降低元，則可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．點關于原點對稱的點的坐標為_____．8．已知是一元二次方程的一個根，則的值為_____．9．2024龍年春晚主題為“龍行龘龘（dá），欣欣家國”，“龘”這個字引發一波熱門關注，據記載，“龘”出自第一部楷書字典《玉篇》，“龍行晶晶”形容龍騰飛的樣子，昂揚而熱烈，某服裝店購進一款印有“龘”字圖案的上衣，據店長統計，該款上衣1月份銷售量為115件，3月份銷售量為216件，設該款上衣銷售量的月平均增長率為，則可列方程為_____．10．已知的半徑為2，點到圓心的距離為3，則點與的位置關系是_____．11．一個正多邊形的中心角是，則該正多邊形的邊數為_____．12．如圖，在等邊中，，以為直徑作半圓，交邊、于點、，則圖中陰影部分的面積是_____．（第12題）13．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，過點作軸交拋物線于點．若，則拋物線的解析式為_____．（第13題）14．如圖，將正方形繞點逆時針旋轉得到正方形，連接，已知，則_____．（第14題）三、解答題（每小題5分，共20分）15．解方程：．16．有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人?17．景德鎮生產的瓷器聞名四方，遠銷世界各地．如圖是景德鎮生產的某種瓷碗正面的形狀示意圖，是的一部分，是的中點，連接，與弦交于點，連接，．已知，碗深，求的長．（第17題）18．有兩個可以自由轉動的均勻轉盤、，分別被分成4等份、3等份，并在每份內均標有數字，如圖所示．王揚和劉菲同學用這兩個轉盤做游戲，游戲規則如下：（第18題）①分別轉動轉盤與．②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相加（如果指針恰好停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止）．③如果和為0，甲獲勝；否則乙獲勝．你認為這個游戲對雙方公平嗎?請說明理由．四、解答題（每小題7分，共28分）19．圖①、圖②、圖③均是的正方形網格，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點叫格點，點、均在格點上．只用無刻度的直尺，分別在給定的網格中按下列要求作四邊形，使其均為中心對稱圖形且點、均在格點上．（第19題）（1）在圖①中，四邊形面積為2．（2）在圖②中，四邊形面積為3．（3）在圖③中，四邊形面積為4．20．已知關于的一元二次方程有實數根．（1）求的取值范圍．（2）當方程的一個根為時，求的值及另一個根．21．如圖，拋物線中，函數與自變量的部分對應值如表：…-3-2-10……-1-2-12…（第21題）（1）求該二次函數的解析式．（2）當時，的最小值為-2．直接寫出的取值范圍．22．如圖，在中，，點在斜邊上運動．以點為圓心，為半徑的圓與邊相切．（第22題）（1）求證：平分．（2）求的度數．五、解答題（每小題8分，共16分）23．某小區計劃用總長為16米的籬笆圍成一邊靠墻（墻足夠長）的花壇．如圖所示，小區業主委員會提出了圍成矩形、等邊三角形、半圓形三種方案．若使花壇的面積盡可能大，應選擇哪種方案?說明理由．24．【問題提出】如圖①，在等邊內部有一點，已知，，，求的度數．（第24題）【類比探究】如圖②，等腰內部有一點，已知，，，則_____．【聯想拓展】如圖③，等腰外部有一點，已知，，，則_____．六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在中，，，，動點從點向終點運動，速度為1個單位/秒，過點作，交射線于點．設點的運動時間為秒．（第25題） （備用圖）（1）求線段的長．（用含的代數式表示）（2）設與重疊部分的面積為，求出關于的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍．（3）連結，當是等腰三角形時，直接寫出的值．26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，與軸交于點．（第26題） （備用