鐵東區2024～2025學年度第一學期期末考試七年級數學試卷（考試時間：120分鐘滿分：120分）一、選擇題（每小題2分，共12分）1.如圖，在數軸上，被墨水遮擋住的點表示的數可能是（）A. B. C. D.答案：C解：由數軸可知，墨水遮擋住的點表示的數在和之間，∴墨水遮擋住的點表示的數可能是，故選：C．2.下列各組數中互為相反數的是（）A.2與 B.2與 C.與 D.與答案：A解：A、2與是相反數，符合題意；B、2與不是相反數，不符合題意；C、與不是相反數，不符合題意；D、與不是相反數，不符合題意；故選：A．3.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）A. B.C. D.答案：C解：從正面看到的圖形為：；故選：C．4.用代數式表示：a的2倍與3的和.下列表示正確的是（）A.2a-3 B.2a+3 C.2(a-3) D.2(a+3)答案：B解：“a的2倍與3的和”是2a+3．故選B．5.下列利用等式的性質進行的變形中，錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則答案：C解：A、若，則，選項正確；B、若，則，選項正確；C、若，則，選項錯誤；D、若，則，選項正確；故選C．6.如圖，是一副三角尺的擺放位置，下列說法正確的是（）A.和互余 B.和互補 C.和相等 D.答案：A解：由圖可知：，∴，∴和互余；故選A．二、填空題（每小題3分，共24分）7.單項式的次數是______．答案：5解：∵單項式的次數是所有字母的指數的和，∴單項式的次數是5次．故答案為：5．8.年月日，神舟十八號載人飛船成功發射，宇航員順利進入運行軌道約的“天宮”空間站．將數據用科學記數法表示為_________．答案：解：，故答案為：．9.已知是關于的方程的解，則的值為________．答案：解：是關于的方程的解，，即，解得，故答案為：．10.已知正方體的一個平面展開圖如圖所示，則在原正方體上，“創”的對立面的漢字是________．答案：市解：“建”的對立面漢字是“明”，“文”對立面的漢字是“城”，“創”對立面的漢字是“市”，故答案為：市．11.把多項式按x升冪排列：______．答案：解：多項式按x升冪排列：，故答案為：．12.如圖，的方向是西南方向，的方向是南偏東，若，則的方向表示為_______________．答案：南偏東解：，則，與正南方向的夾角是，則在南偏東．故答案為：南偏東．13.把原來彎曲的河道改直，這種操作所蘊含的數學原理是______.答案：兩點之間線段最短解：把原來彎曲的河道改直，則河道的長度變短了，這里用到的數學知識是兩點之間線段最短．故答案為：兩點之間線段最短．14.幻方最早源于我國，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，每一行、每一列及各條對角線上的三個數之和均相等，則m的值為___________．答案：16解：設左下角方格中的數是x，∵每一行、每一列及各條對角線上的三個數之和均相等，∴，∴，∴，∴．故答案為：16．三、解答題（每小題5分，共20分）15.計算：答案：解：．16.先合并同類項，再求多項式的值：，其中，．答案：；4解：，當，時，原式．17.解方程：．答案：解：，去分母，得：，去括號，得：，移項，合并，得：，系數化1，得：．18.塞罕壩機械林場經過三代務林人的接續奮斗，已知現在該林場的林木總蓄積比原來增加了1007萬，已成為目前世界上最大的人工林場；又知現在該林場的林木總蓄積比原來的31倍還多17萬，請問該林場原來的林木總蓄積是多少萬？答案：33萬解：設該林場原來的林木總蓄積是x萬，則現在該林場的林木總蓄積是萬，根據題意得：，解得：．答：該林場原來的林木總蓄積是33萬．四、解答題（每小題7分，共28分）19.對于有理數，定義一種新運算“*”，規定．（1）計算的值；（2）已知且，求的值．答案：（1）9（2）【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】∵，∴，∵，∴，∴，解得：．20.如圖，在的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，點A、B、C、D均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫直線．（2）畫射線．（3）畫線段．（4）在線段上確定一點E，使．答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析（4）見解析【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】【小問4詳解】21.如圖，，是的平分線，是的平分線．（1）求的度數；（2）若，求的度數．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：，是的平分線，；【小問2詳解】解：是的平分線，是的平分線，，，，，．22.某學校為了全面提高學生綜合素養，開展了音樂、朗誦、舞蹈、美術共四個社團，學生積極參加每個學生限報一項，參加社團的學生共有220人，其中音樂社團有人參加，朗誦社團的人數比音樂社團人數的一半多人，舞蹈社團的人數比朗誦社團人數的2倍少40人．（1）參加朗誦社團有人，參加舞蹈社團有人．（用含，的式子表示）（2）求美術社團有多少人？（用含，的式子表示）（3）若，，求美術社團的人數．答案：（1），；（2）；（3）35．解：由題意可知，參加朗誦社團的人數為人，參加舞蹈社團的人數為人，故答案為：，；【小問2詳解】解：參加美術社團的人數為：人，答：參加美術社團的人數為人；【小問3詳解】解：當，時，，答：美術杜團的人數為人．五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，C為線段上一點，點B為的中點，且．（1）圖中共有______條線段；（2）求______；（3）若點E在直線上，且，求的長．答案：（1）6，詳見解析；（2），詳見解析；（3）4或，詳見解析．【小問1詳解】以A為端點的線段為：；以C為端點的線段為：；以B為端點的線段為：；共有（條）；故答案為：6；【小問2詳解】∵點B為的中點，，∴，∴，故答案為：；【小問3詳解】，當點E在線段上時，，當點E在線段的延長線上時，，∴的長是4或．24.公園門票價格規定如下表：購票張數1～50張51～100張100張以上每張票的價格13元11元9元某校七年級（1）、（2）兩個班共104人游園，其中（1）班有40多人，但不足50人．經估算，如果兩個班都以班為單位購票，則一共應付1240元．（1）七年級（1）、（2）班各有學生多少人？（2）如果兩個班聯合起來，作為一個團體購票，可省多少錢？（3）如果七年級（1）班單獨組織去游園，作為組織者的你如何購票才最省錢？請說明理由．答案：（1）七年級（1）班有48個學生，七年級（2）班有56個學生（2）如果兩班聯合起來，作一個團體購票，可省304元錢（3）如果七年級（1）班單獨組織去游園，購買51張門票最省錢【小問1詳解】設（1）班有x個學生，則（2）班有個學生，∵（1）班有40多人，但不足50人，∴（2）班學生超過50人，不足100人，∴（1）班按照每張票的價格為13元購票，（2）班按照每張票的價格為11元購票，由題意得：，解得：，∴．故七年級（1）班有48個學生，七年級（2）班有56個學生；【小問2詳解】（元）；故如果兩班聯合起來，作為一個團體購票，可省304元錢．【小問3詳解】（元），（元），∴，∴如果七年級（1）班單獨組織去游園，購買51張門票最省錢．六、解答題（每小題10分，共20）25.如圖，是的平分線，是的平分線．（1）如圖1，當是直角，時，的度數是多少？（2）如圖2，當，時，猜想與α的數量關系；（3）如圖3，當，時，猜想：與α、β有數量關系嗎？如果有，指出結論并說明理由．答案：（1）（2）（3）與α有關，與β無關，，理用見解析【小問1詳解】解：是直角，，，是的平分線，是的平分線，，，；【小問2詳解】解：同理（1），，，，；【小問3詳解】解：與α有關，與β無關，，理由如下：同理（1），，，，．26.如圖，數軸上點A，O，B表示的數分別是，0，，動點P從點A出發，沿數軸以每秒2個單位長度的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發，沿數軸以每秒4個單位長度的速度按照的路徑運動，點B為終點，設點P運動的時間為t秒．（1）線段的長為__________；（2）當點Q與點O重合時，t的值為__________；（3）當點Q為線段中點時，求點P所表示的數；（4）當時，直接寫出t的值．答案：（1）22（2）4（3）或（4）或【小問1