2016年河南省中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1．（3分）（2016?河南）﹣的相反數是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（3分）（2016?河南）某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學記數法表示為（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣83．（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016?河南）下列計算正確的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a55．（3分）（2016?河南）如圖，過反比例函數y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（）A．2B．3C．4D．56．（3分）（2016?河南）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為（）A．6B．5C．4D．37．（3分）（2016?河南）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）（2016?河南）如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）（2016?河南）計算：（﹣2）0﹣=．10．（3分）（2016?河南）如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E，若∠1=20°，則∠2的度數為．11．（3分）（2016?河南）若關于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是．12．（3分）（2016?河南）在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學隨機分成了4組進行活動，該班小明和小亮同學被分在一組的概率是．13．（3分）（2016?河南）已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是．14．（3分）（2016?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為．15．（3分）（2016?河南）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N．當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（8分）（2016?河南）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數解中選取．17．（9分）（2016?河南）在一次社會調查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數據按組距1000進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：步數分組統計表請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：m=，n=；（2）補全頻數發布直方圖；（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數的中位數落在組；（4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數不少于7500步的人數．18．（9分）（2016?河南）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點M是AC的中點，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點D，E．（1）求證：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，當AD=2DM時，DE=；②連接OD，OE，當∠A的度數為時，四邊形ODME是菱形．19．（9分）（2016?河南）如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（9分）（2016?河南）學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元．（1）求一只A型節能燈和一只B型節能燈的售價各是多少元；（2）學校準備購進這兩種型號的節能燈共50只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．21．（10分）（2016?河南）某班“數學興趣小組”對函數y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=．（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．（4）進一步探究函數圖象發現：①函數圖象與x軸有個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有個實數根；②方程x2﹣2|x|=2有個實數根；③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是．22．（10分）（2016?河南）（1）發現：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．填空：當點A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為（用含a，b的式子表示）（2）應用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；②直接寫出線段BE長的最大值．（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．23．（11分）（2016?河南）如圖1，直線y=﹣x+n交x軸于點A，交y軸于點C（0，4），拋物線y=x2+bx+c經過點A，交y軸于點B（0，﹣2）．點P為拋物線上一個動點，過點P作x軸的垂線PD，過點B作BD⊥PD于點D，連接PB，設點P的橫坐標為m．（1）求拋物線的解析式；（2）當△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；（3）如圖2，將△BDP繞點B逆時針旋轉，得到△BD′P′，且旋轉角∠PBP′=∠OAC，當點P的對應點P′落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標．

2016年河南省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1．（3分）（2016?河南）﹣的相反數是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【考點】相反數．菁優網版權所有【分析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【解答】解：﹣的相反數是．故選：B．【點評】本題考查了相反數，在一個數的前面加上負號就是這個數的相反數．2．（3分）（2016?河南）某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學記數法表示為（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【考點】科學記數法—表示較小的數．菁優網版權所有【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故選：A．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3．（3分）（2016?河南）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）A．B．C．D．【考點】簡單組合體的三視圖．菁優網版權所有【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：A、主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，故A錯誤；B、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層中間一個小正方形，第三層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形，故B錯誤；C、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故C正確；D、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層右邊一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故D錯誤；故選：C．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．4．（3分）（2016?河南）下列計算正確的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5【考點】二次根式的加減法；有理數的乘方；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．菁優網版權所有【分析】分別利用有理數的乘方運算法則以及積的乘方運算法則、二次根式的加減運算法則化簡求出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此選項正確；B、（﹣3）2=9，故此選項錯誤；C、3a4﹣2a2，無法計算，故此選項錯誤；D、（﹣a3）2=a6，故此選項錯誤；故選：A．【點評】此題主要考查了有理數的乘方運算以及積的乘方運算、二次根式的加減運算等知識，正確化簡各式是解題關鍵．5．（3分）（2016?河南）如圖，過反比例函數y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（）A．2B．3C．4D．5【考點】反比例函數系數k的幾何意義；反比例函數的性質．菁優網版權所有【分析】根據點A在反比例函數圖象上結合反比例函數系數k的幾何意義，即可得出關于k的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出k值，再結合反比例函數在第一象限內有圖象即可確定k值．【解答】解：∵點A是反比例函數y=圖象上一點，且AB⊥x軸于點B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函數在第一象限有圖象，∴k=4．故選C．【點評】本題考查了反比例函數的性質以及反比例函數系數k的幾何意義，解題的關鍵是找出關于k的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據反比例函數系數k的幾何意義找出關于k的含絕對值符號的一元一次方程是關鍵．6．（3分）（2016?河南）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點E，則DE的長為（）A．6B．5C．4D．3【考點】三角形中位線定理；線段垂直平分線的性質．菁優網版權所有【分析】在Rt△ACB中，根據勾股定理求得BC邊的長度，然后由三角形中位線定理知DE=BC．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．又∵DE垂直平分AC交AB于點E，∴DE是△ACB的中位線，∴DE=BC=3．故選：D．【點評】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理．三角形中位線的性質：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．7．（3分）（2016?河南）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：甲乙丙丁平均數（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考點】方差；算術平均數．菁優網版權所有【分析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加．【解答】解：∵=＞=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=＜＜，∴選擇甲參賽，故選：A．【點評】此題考查了平均數和方差，正確理解方差與平均數的意義是解題關鍵．8．（3分）（2016?河南）如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【考點】坐標與圖形變化-旋轉；菱形的性質．菁優網版權所有【專題】規律型．【分析】根據菱形的性質，可得D點坐標，根據旋轉的性質，可得D點的坐標．【解答】解：菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），得D點坐標為（1，1）．每秒旋轉45°，則第60秒時，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋轉了7周半，菱形的對角線交點D的坐標為（﹣1，﹣1），故選：B．【點評】本題考查了旋轉的性質，利用旋轉的性質是解題關鍵．二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）（2016?河南）計算：（﹣2）0﹣=﹣1．【考點】實數的運算；零指數冪．菁優網版權所有【分析】分別進行零指數冪、開立方的運算，然后合并．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了實數的運算，涉及了零指數冪、開立方等知識，屬于基礎題．10．（3分）（2016?河南）如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E，若∠1=20°，則∠2的度數為110°．【考點】平行四邊形的性質．菁優網版權所有【分析】首先由在?ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度數，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性質，求得∠2的度數．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案為：110°．【點評】此題考查了平行四邊形的性質以及三角形外角的性質．注意平行四邊形的對邊互相平行．11．（3分）（2016?河南）若關于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是k＞﹣．【考點】根的判別式；解一元一次不等式．菁優網版權所有【分析】由方程有兩個不相等的實數根即可得出△＞0，代入數據即可得出關于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結論．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個不相等的實數根，∴△=32﹣4×1×（﹣k）=9+4k＞0，解得：k＞﹣．故答案為：k＞﹣．【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關鍵是根據根的個數結合根的判別式得出關于k的一元一次不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據根的個數結合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關鍵．12．（3分）（2016?河南）在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學隨機分成了4組進行活動，該班小明和小亮同學被分在一組的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．菁優網版權所有【分析】利用畫樹狀圖法列出所有等可能結果，然后根據概率公式進行計算即可求解．【解答】解：設四個小組分別記作A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，共有16種等可能結果，其中小明、小亮被分到同一個小組的結果由4種，∴小明和小亮同學被分在一組的概率是=，故答案為：．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖，解題的關鍵在于用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結果，根據：概率=所求情況數與總情況數之比計算是基礎．13．（3分）（2016?河南）已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是（1，4）．【考點】二次函數的性質；二次函數圖象上點的坐標特征．菁優網版權所有【分析】把A、B的坐標代入函數解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，頂點坐標為（1，4），故答案為：（1，4）．【點評】本題考查了二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征的應用，能求出函數的解析式是解此題的關鍵．14．（3分）（2016?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為﹣．【考點】扇形面積的計算．菁優網版權所有【分析】連接OC、AC，根據題意得到△AOC為等邊三角形，∠BOC=30°，分別求出扇形△COB的面積、△AOC的面積、扇形AOC的面積，計算即可．【解答】解：連接OC、AC，由題意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC為等邊三角形，∠BOC=30°，∴扇形△COB的面積為：=，△AOC的面積為：×2×=，扇形AOC的面積為：=，則陰影部分的面積為：+﹣=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查的是扇形面積計算，掌握等邊三角形的性質、扇形的面積公式S=是解題的關鍵．15．（3分）（2016?河南）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，點E為射線BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N．當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為或．【考點】翻折變換（折疊問題）．菁優網版權所有【分析】根據勾股定理，可得EB′，根據相似三角形的性質，可得EN的長，根據勾股定理，可得答案．【解答】解：如圖，由翻折的性質，得AB=AB′，BE=B′E．①當MB′=2，B′N=1時，設EN=x，得B′E=．△B′EN∽△AB′M，=，即=，x2=，BE=B′E==．②當MB′=1，B′N=2時，設EN=x，得B′E=，△B′EN∽△AB′M，=，即=，解得x2=，BE=B′E==，故答案為：或．【點評】本題考查了翻折的性質，利用翻折的性質得出AB=AB′，BE=B′E是解題關鍵，又利用了相似三角形的性質，要分類討論，以防遺漏．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（8分）（2016?河南）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數解中選取．【考點】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數解．菁優網版權所有【分析】先算括號里面的，再算除法，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=?=﹣?=，解不等式組得，﹣1≤x＜，當x=2時，原式==﹣2．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．17．（9分）（2016?河南）在一次社會調查活動中，小華收集到某“健步走運動”團隊中20名成員一天行走的步數，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數據按組距1000進行分組，并統計整理，繪制了如下尚不完整的統計圖表：步數分組統計表組別步數分組頻數A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n請根據以上信息解答下列問題：（1）填空：m=4，n=1；（2）補全頻數發布直方圖；（3）這20名“健步走運動”團隊成員一天行走步數的中位數落在B組；（4）若該團隊共有120人，請估計其中一天行走步數不少于7500步的人數．【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表；中位數．菁優網版權所有【分析】（1）根據題目中的數據即可直接確定m和n的值；（2）根據（1）的結果即可直接補全直方圖；（3）根據中位數的定義直接求解；（4）利用總人數乘以對應的比例即可求解．【解答】解：（1）m=4，n=1．故答案是：4，4；（2）；（3）行走步數的中位數落在B組，故答案是：B；（4）一天行走步數不少于7500步的人數是：120×=48（人）．答：估計一天行走步數不少于7500步的人數是48人．【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18．（9分）（2016?河南）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點M是AC的中點，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點D，E．（1）求證：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，當AD=2DM時，DE=2；②連接OD，OE，當∠A的度數為60°時，四邊形ODME是菱形．【考點】菱形的判定．菁優網版權所有【分析】（1）先證明∠A=∠ABM，再證明∠MDE=∠MBA，∠MED=∠A即可解決問題．（2）①由DE∥AB，得=即可解決問題．②當∠A=60°時，四邊形ODME是菱形，只要證明△ODE，△DEM都是等邊三角形即可．【解答】（1）證明：∵∠ABC=90°，AM=MC，∴BM=AM=MC，∴∠A=∠ABM，∵四邊形ABED是圓內接四邊形，∴∠ADE+∠ABE=180°，又∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA，同理證明：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME．（2）①由（1）可知，∠A=∠MDE，∴DE∥AB，∴=，∵AD=2DM，∴DM：MA=1：3，∴DE=AB=×6=2．故答案為2．②當∠A=60°時，四邊形ODME是菱形．理由：連接OD、OE，∵OA=OD，∠A=60°，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，∵DE∥AB，∴∠ODE=∠AOD=60°，∠MDE=∠MED=∠A=60°，∴△ODE，△DEM都是等邊三角形，∴OD=OE=EM=DM，∴四邊形OEMD是菱形．故答案為60°．【點評】本題考查圓內接四邊形性質、直角三角形斜邊中線性質、菱形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題，記住菱形的三種判定方法，屬于中考常考題型．19．（9分）（2016?河南）如圖，小東在教學樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點的仰角為37°，旗桿底部B點的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結束時到達旗桿頂端，則國旗應以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．菁優網版權所有【分析】通過解直角△BCD和直角△ACD分別求得BD、CD以及AD的長度，則易得AB的長度，則根據題意得到整個過程中旗子上升高度，由“速度=”進行解答即可．【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，則BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，則AD=CD?tan37°≈9×0.75=6.75（米）．所以，AB=AD+BD=15.75米，整個過程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），因為耗時45s，所以上升速度v==0.3（米/秒）．答：國旗應以0.3米/秒的速度勻速上升．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構造直角三角形，另當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決．20．（9分）（2016?河南）學校準備購進一批節能燈，已知1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元．（1）求一只A型節能燈和一只B型節能燈的售價各是多少元；（2）學校準備購進這兩種型號的節能燈共50只，并且A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍，請設計出最省錢的購買方案，并說明理由．【考點】二元一次方程組的應用．菁優網版權所有【分析】（1）設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，根據：“1只A型節能燈和3只B型節能燈共需26元；3只A型節能燈和2只B型節能燈共需29元”列方程組求解即可；（2）首先根據“A型節能燈的數量不多于B型節能燈數量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關總費用和A型燈的只數之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可．【解答】解：（1）設一只A型節能燈的售價是x元，一只B型節能燈的售價是y元，根據題意，得：，解得：，答：一只A型節能燈的售價是5元，一只B型節能燈的售價是7元；（2）設購進A型節能燈m只，總費用為W元，根據題意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W隨x的增大而減小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m為正整數，∴當m=37時，W最小=﹣2×37+350=276，此時50﹣37=13，答：當購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢．【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一次函數的應用等知識，根據題意得出正確的等量關系是解題關鍵．21．（10分）（2016?河南）某班“數學興趣小組”對函數y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=0．（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．（4）進一步探究函數圖象發現：①函數圖象與x軸有3個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有3個實數根；②方程x2﹣2|x|=2有2個實數根；③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數根時，a的取值范圍是﹣1＜a＜0．【考點】二次函數的圖象；根的判別式．菁優網版權所有【分析】（1）根據函數的對稱性即可得到結論；（2）描點、連線即可得到函數的圖象；（3）根據函數圖象得到函數y=x2﹣2|x|的圖象關于y軸對稱；當x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①根據函數圖象與x軸的交點個數，即可得到結論；②如圖，根據y=x2﹣2|x|的圖象與直線y=2的交點個數，即可得到結論；③根據函數的圖象即可得到a的取值范圍是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）根據函數的對稱性可得m=0，故答案為：0；（2）如圖所示；（3）由函數圖象知：①函數y=x2﹣2|x|的圖象關于y軸對稱；②當x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①由函數圖象知：函數圖象與x軸有3個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有3個實數根；②如圖，∵y=x2﹣2|x|的圖象與直線y=2有兩個交點，∴x2﹣2|x|=2有2個實數根；③由函數圖象知：∵關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數根，∴a的取值范圍是﹣1＜a＜0，故答案為：3，3，2，﹣1＜a＜0．【點評】本題考查了二次函數的圖象和性質，正確的識別圖象是解題的關鍵．22．（10分）（2016?河南）（1）發現：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．填空：當點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為a+b（用含a，b的式子表示）（2）應用：點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；②直接寫出線段BE長的最大值．（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．【考點】三角形綜合題．菁優網版權所有【分析】（1）根據點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，即可得到結論；（2）①根據等邊三角形的性質得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根據全等三角形的性質得到CD=BE；②由于線段BE長的最大值=線段CD的最大值，根據（1）中的結論即可得到結果；（3）連接BM，將△APM繞著點P順時針旋轉90°得到△PBN，連接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根據全等三角形的性質得到PN=PA=2，BN=AM，根據當N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2+3；如圖2，過P作PE⊥x軸于E，根據等腰直角三角形的性質即可得到結論．【解答】解：（1）∵點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b，∴當點A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b，故答案為：CB的延長線上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD與△ACE是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD與△EAB中，，∴△CA