2023-2024學年廣東省深圳市寶安區十校聯考七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.新冠病毒多數為球形或近似球形，其直徑約為0.00000011米，若用科學記數法表示正確的結果是(

)A.1.1×10-9米 B.1.1×10-8米 C.2.下列計算正確的是(

)A.(x+y)2=x2+3.下列各圖中，∠1與∠2是同位角的是(

)A. B. C. D.4.如圖，現要從村莊A修建一條連接公路PQ的最短小路，過點A作AH⊥PQ于點H，沿AH修建公路，這樣做的理由是(

)A.兩點之間，線段最短 B.垂線段最短

C.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D.兩點確定一條直線5.如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=25°，那么∠2的度數為(

)A.10°

B.15°

C.20°

D.65°

6.在△ABC中，作出AC邊上的高，正確的是(

)A. B.

C. D.7.有一張直角三角形紙片，記作△ABC，其中∠B=90°，按如圖方式剪去它的一個角(虛線部分)，在剩下的四邊形ADEC中，則∠1、∠2滿足的等量關系為(

)

A.∠1=∠2 B.∠1+∠2=270° C.∠1-∠2=20° D.∠1-∠2=∠8.彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的質量x(kgx012345y1010.51111.51212.5A.x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量

B.彈簧不掛重物時的長度為0cm

C.當0<x<5時，物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5

cm

D.當0<x<59.如圖1，圖2，點C是∠AOB上一點，利用尺規過點C作CN//OA，下列說法錯誤的是(

)

A.圖1的原理是同位角相等，兩直線平行

B.以點E為圓心，以MD為半徑作弧，得到弧FG

C.圖2的原理是兩直線平行，內錯角相等

D.以點C為圓心，以OM為半徑作弧，得到弧NE10.我國宋代數學家楊輝所著《詳解九章算法》中記載了用如圖所示的三角形解釋了二項和的乘方展開式中的系數規律，我們把這種數字三角形叫做“楊輝三角”.請你利用楊輝三角，計算(2x+1)5的展開式中，含x4項的系數是A.1 B.5 C.16 D.80二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.一個角的余角是這個角的2倍，則這個角的度數______°.12.若長度分別為a，2，5的三條線段能組成一個等腰三角形，則a=______．13.若x-2y=2，則10x14.如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別為邊AC，BD，CE的中點，且陰影部分圖形面積等于4平方厘米，則△ABC的面積為______平方厘米．

15.如圖①是長方形紙帶，∠CFE=55°，將紙帶沿EF折疊成圖②，再沿GE折疊成圖③，則圖③中∠DEF的度數是______．

三、計算題：本大題共1小題，共7分。16.先化簡，再求值：[(3x+y)(3x-四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題9分)

(1)-32+(-12)18.(本小題8分)

如圖，AC/?/FE，∠1+∠2=180°，求證：∠FAB=∠BDC.證明：∵AC//FE(已知)，

∴______，(______)

∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠2=∠______(同角的補角相等)

∴______/?/______，19.(本小題8分)

如圖所示，在△ABC中，AE是角平分線，AD是高．

(1)若∠B=40°，∠C=60°，求：①∠DAC的度數；②∠DAE的度數．

(2)已知∠C>∠B，則∠DAE20.(本小題7分)

如圖，A，B兩地相距50千米，甲于某日下午1時騎自行車從A地出發騎往B地，乙也于同日下午騎摩托車按相同路線從A地出發開往B地，圖中的折線PQR和線段EF分別表示甲與乙所行駛的路程s和時間t的關系.根據圖象回答下列問題：

(1)甲出發______小時，乙才開始出發；

(2)乙比甲早到______小時；

(3)甲從下午2時到5時的平均速度是______千米/小時；乙的平均速度是______千米/小時；

(4)請你根據圖象上的數據，求乙出發后用多長時間就追上甲？21.(本小題7分)

數形結合是數學學習中一種重要的方法，我們可以利用幾何圖形驗證乘法公式.如圖1，用一張邊長為a的正方形紙片減去一個邊長為b的正方形，剩下部分通過剪拼可以得到一個新的長方形(圖2)，請你完成下面的探究：

(1)比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式______(用a、b表示)；

(2)若abc≠0，請你畫一個幾何圖形，證明(a+b+c)2≠a22.(本小題9分)

閱讀理解：如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度數．

(1)閱讀并補充下面推理過程．

解：過點A作ED/?/BC，∴∠B=______，∠C=∠DAC．

∵∠EAB+∠BAC+______=180°．

∴∠B+∠BAC+∠C=180°．

解題反思：從上面的推理過程中，我們發現平行線具有“等角轉化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關系，使問題得以解決．

方法運用：

(2)如圖2，已知AB/?/ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數．

深化拓展：

(3)如圖3，已知AB/?/CD，點C在點D的右側，∠ADC=60°，DE平分∠ADC，點B是直線AB上的一個動點(不與點A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：0.00000011=1.1×10-7．

故選：C．

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數，當原數絕對值<1時，n是負整數．

此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×2.【答案】D

【解析】解：A、(x+y)2=x2+2xy+y2，故A不符合題意；

B、a3÷a3=1，故B不符合題意；

C、(33.【答案】B

【解析】解：A.選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現的角，

故不符合題意；

B.選項中的兩個角符合同位角的意義，

故符合題意；

C.選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現的角，

故不符合題意；

D.選項中的兩個角不是兩條直線被一條直線所截出現的角，

故不符合題意；

故選：B．

根據同位角的意義，結合圖形進行判斷即可．

4.【答案】B

【解析】解：∵從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短，AH⊥PQ，

∴AH最短．

故選：B．

5.【答案】D

【解析】解：∵∠1=25°，∠ABC=90°，

∴∠CBE=65°，

∵BE/?/CD，

∴∠2=∠CBE=65°，

故選：D．

依據∠1=25°，∠ABC6.【答案】D

【解析】解：A中BD與AC不垂直，故A不正確；

B中AD未過頂點B，故B不正確；

C中BD與AC的延長線不垂直，故C不正確；

D中BD與AC的延長線垂直，點D為垂足，所以BD是AC邊上的高，故D正確；

故選：D．

根據三角形的高的定義對各個圖形觀察后解答即可．

本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，

垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高，熟練掌握概念是解題的關鍵．7.【答案】B

【解析】解：∵∠B=90°，

∴∠BDE+∠BED=90°，

∴∠1+∠2=180°+180°-90°=270°．

故選：B．

根據三角形內角和定理得出∠BDE8.【答案】B

【解析】解：x與y都是變量，y隨著x的變化而變化，即x是自變量，y是因變量，

∴A正確，不符合題意；

當x=0時，y=10，即彈簧不掛重物時的長度為10cm，

∴B不正確，符合題意；

由表格可知，當0<x<5時，物體質量每增加1kg，彈簧長度y增加0.5

cm，

∴C正確，不符合題意；

由C得y=0.5x+10，

∴D正確，不符合題意．

故選：B．

AB.根據表格直接判斷即可；

C.根據表格中數據變化的規律判斷即可；

9.【答案】C

【解析】解：A.圖1的原理是同位角相等，兩直線平行，故本選項不符合題意；

B.以點E為圓心，以MD為半徑作弧，得到弧FG，故本選項不符合題意；

C.圖1的原理是內錯角相等，兩直線平行，故本選項符合題意；

D.以點C為圓心，以OM為半徑作弧，得到弧NE，故本選項不符合題意；

故選：C．

根據平行線的判定及尺規作圖的隱含條件逐一判斷即可．

10.【答案】D

【解析】解：由題知，

(a+b)5展開式中各項的系數依次為：1，5，10，10，5，1，

所以(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，

則令a=2x，b=1得，

5a4b=5×(211.【答案】30

【解析】解：設這個角是x，

則90°-x=2x，

解得x=30°．

故答案為：30．

利用題中“一個角的余角是這個角的2倍”作為相等關系列方程求解即可．

12.【答案】5

【解析】解：當長度分別為a，2，5的三條線段組成一個等腰三角形時，有以下兩種情況：

①當a，2為腰，5為底邊時，則a=2，

此時由于2+2<5，不符合構成三角形的條件，

∴這種情況不存在，

②當a，5為腰，2為底邊時，則a=5，

此時由于2+5>5，符合構成三角形的條件，

∴a=5，

故答案為：5．

分兩種情況討論如下：①當a，2為腰，5為底邊時，則a=2，此時由于2+2<5，不符合構成三角形的條件，②當a，5為腰，2為底邊時，則a13.【答案】100

【解析】解：∵x-2y=2，

∴10x÷100y=10x14.【答案】16

【解析】解：∵點E是BD的中點，

∴S△ABE=12S△ABD，S△BCE=12S△BDC，

∴S△ABE+S△BCE=15.【答案】15°

【解析】解：∵AD/?/BC，∠CFE=55°，

∴∠AEF=∠CFE=55°，∠DEF=125°，

∴圖②中的∠GEF=55°，∠DEG=180°-2×55°=70°，

∴圖③中∠GEF=55°，∠DEF=70°-55°=15°．

16.【答案】解：原式=(9x2-y2+x2-2【解析】原式中括號中利用平方差公式，完全平方公式化簡，再利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．

此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．17.【答案】解：(1)-32+(-12)-2+(2021-π)0-|-2|

=-9+4+1-2

=-6【解析】(1)先化簡，然后計算加減法即可；

(2)先算積的乘方，再算單項式的乘除法即可．

本題考查整式的混合運算、實數的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．18.【答案】∠1+∠5=180°

兩直線平行，同旁內角互補

5

AG

CD

兩直線平行，同位角相等

【解析】證明：∵AC//FE(已知)，

∴∠1+∠5=180°，(兩直線平行，同旁內角互補)

∵∠1+∠2=180°(已知)，

∴∠2=∠5(同角的補角相等)

∴AG//CD，(內錯角相等，兩直線平行)

∴∠FAB=∠BDC(兩直線平行，同位角相等)．

故答案為：∠1+∠5=180°19.【答案】12【解析】解：(1)①∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∵∠C=60°，

∴∠DAC=180°-∠C-∠ADC=30°；

②∵∠B=40°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，

∵AE是角平分線，

∴∠CAE=12∠BAC=40°，

由①得∠DAC=30°，

∴∠DAE=∠CAE-∠DAC=10°；

(2)∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°-∠C-∠ADC=90°-∠C20.【答案】解：(1)1；

(2)?2

；

(3)10；50；

(4)

設乙出發x小時就追上甲，

根據題意得：50x=20+10x，

x=0.5，

【解析】解：(1)由圖象知：甲下午1時出發，乙下午2時出發，

所以甲出發1小時，乙才出發，

故答案為：1；

(2)甲5時到達，乙3時到達，

所以乙更早，早到2小時，

故答案為：2；

(3)乙的速度=503-2=50(千米/小時)，

甲的平均速度=50-205-2=10(千米/小時)，

故答案為：10，50；

(4)見答案．

(1)(2)讀圖可知；

(3)從圖中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小時，乙一共用了1小時，根據速度=路程÷時間，代入計算得出；

(4)從圖中得：甲在走完全程時，前1小時速度為20千米/小時，從第2小時開始，速度=50-205-2=10千米/小時，因此設乙出發x小時就追上甲，則從圖中看，是在甲速度為1021.【答案】a2【解析】解：(1)如圖1：陰影部分面積=a2-b2，

如圖2：陰影部分面積=(a+b)(a-b)，

∴a2-b2=(a+b)(a-b)，

故答案為：a2-b2=(a+b)(a-b)；

22.【答案】∠EAB

∠【解析】解：(1)∵ED/?/BC，

∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，