（北師大版）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第三章圓》單元測(cè)試卷附答案

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

第一課時(shí)：圓柱的側(cè)面積與表面積

1.一根圓柱形木料，底面直徑為2厘米，如圖所示，將它截成3段，表面積比原來增加了

平方厘米（”取3.14）.

2.一個(gè)表面積50平方厘米的圓柱體，底面積是15平方厘米，把3個(gè)這樣的圓柱體拼成一個(gè)

大圓柱體，這個(gè)大圓柱體的表面積是平方厘米.

3.將兩邊長(zhǎng)分別是4m和6m的矩形以其一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體的側(cè)

面積是cm2.

4.如圖，圓柱體側(cè)面積為24Ji,底面圓的半徑等于3,則圓柱體的高為.

5.若圓柱的底面半徑是3,將該圓柱的側(cè)面展開后，得到長(zhǎng)方形，該長(zhǎng)方形的面積為18n

則圓柱高為,

6.如圖，AB和CD是圓柱ABCD的兩條高，現(xiàn)將它過點(diǎn)A用盡可能大的刀切一刀，截去圖中

陰影部分所示的一塊立體圖形，截面與CD的交點(diǎn)為P,連接AP,已知該圓柱的底面半徑為2

第7題圖第8題圖

7.如圖，底面半徑為5dm的圓柱形油桶橫放在水平地面上，向桶內(nèi)加油后，量得長(zhǎng)方形油面的

寬度為8dm,則油的深度（油面到水平地面的距離）為dm.

8.如圖，從衛(wèi)生紙的包裝紙上得到以下資料：兩層300格，每格11.4cmXllcm,圖甲.

用尺量出整卷衛(wèi)生紙的半徑（R）與紙筒內(nèi)芯的半徑（r）,分別為5.8cm和2.3cm,圖乙.

那么該兩層衛(wèi)生紙的厚度為cm.（itIX3.14,結(jié)果精確到0.001cm）

9.將一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱，現(xiàn)在有一個(gè)長(zhǎng)為4cm、

寬為3cm的長(zhǎng)方形，分別繞它的長(zhǎng)、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到不同的圓柱體，它們的體積分

別是多大？（結(jié)果保留”）

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10.如圖所示是一個(gè)圓柱體，它的底面半徑為3cm,高為6cm.

(1)請(qǐng)求出該圓柱體的表面積；

(2)用一個(gè)平面去截該圓柱體，你能截出截面最大的長(zhǎng)方形嗎？截得的長(zhǎng)方形面積的最大值為

多少□？

11.如圖①，水平放置的空?qǐng)A柱形容器內(nèi)放著一個(gè)實(shí)心的鐵“柱錐體”(由個(gè)高為5cm的圓柱和

一個(gè)同底面的高為3cm圓錐組成的鐵幾何體).向這個(gè)容器內(nèi)勻速注水，水流速度為5cm3/s

注滿為止.整個(gè)注水過程中，水面高度h(cm)與注水時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示.

(1)圓柱形容器的高為cm.

(2)求線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.(3)直接寫出“柱錐體”頂端距離水面3.5cm時(shí)t的值.

圖②

12.課堂上，師生一起探究知，可以用已知半徑的球去測(cè)量圓柱形管子的內(nèi)徑.小明回家后把半徑

為5cm的小皮球置于保溫杯口上，經(jīng)過思考找到了測(cè)量方法，并畫出了草圖(如圖).請(qǐng)你根據(jù)

圖中的數(shù)據(jù)，幫助小明計(jì)算出保溫杯的內(nèi)徑.

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第二課時(shí)：求扇形的相關(guān)量

1.如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)）.如果圓錐形帽子的

底面圓半徑為10cm,那么這張扇形紙板的面積是.

第1題圖第2題圖第3題圖

2.如圖，已知一塊圓心角為270。的扇形鐵皮,用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計(jì)），圓錐

底面圓的直徑是60cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是.

3.如圖,要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4：5,那么所需扇形

鐵皮的圓心角應(yīng)為.

4.如圖，圓錐底面圓半徑為8,母線長(zhǎng)為15,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角a的度數(shù)為

5.如圖，把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形0AC.已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm

則扇形OAC中弧AC的長(zhǎng)是cm.（結(jié)果保留Jt）

6.如圖,現(xiàn)有一張圓心角為108°,半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為6的部分扇形紙片

后，將剩下的紙片制作成一個(gè)底面圓半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處忽略不計(jì)），則剪去的扇

形紙片的圓心角6為.

7.已知圓錐的底面半徑為3,母線長(zhǎng)為6,求此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角.

8.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm,扇形

的圓心角。=120°,求該圓錐的母線長(zhǎng)1.

9.如圖，已知扇形AOB的圓心角為90°,面積為16五.

（1）求扇形的弧長(zhǎng)；

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(2)若將此扇形卷成一個(gè)無底圓錐形筒，試求這個(gè)圓錐形筒的高0H.(注：結(jié)果保留根號(hào)或口)

第三課時(shí)：底面圓的半徑

1.如圖，正方形A8CO的邊長(zhǎng)為4,以點(diǎn)A為圓心,長(zhǎng)為半徑畫弧DE,得到扇形AOE(圖中陰影部

分，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上).若扇形AQE正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是一

2.如圖，從一圓形紙片上剪出一個(gè)半徑為R,圓心角為90°的扇形和一半徑為，的圓，使之恰好

圍成如圖所示的圓錐，則R與/■的關(guān)系為

3.已知圓錐的母線長(zhǎng)是4cM1,側(cè)面積是12僅加2,則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是

4.用一個(gè)圓心角為180。，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是

5.如圖，從一塊邊長(zhǎng)為2的等邊三角形卡紙上剪下一個(gè)面積最大的扇形，并將其圍成一個(gè)圓錐

則圓錐的底面圓的半徑是.

6.如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A(0,8)、8(-8,8)、

C(-12,4),請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行如下操作：

(1)若該圓弧所在圓的圓心為。，則。點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)連接A。、CD,則。。的半徑長(zhǎng)為；(結(jié)果保留根號(hào))

(3)若扇形AOC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)為.(結(jié)果保

留根號(hào))

7.如圖，已知正方形ABCD,AB=4,以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧得到扇形ABD,現(xiàn)將該扇形

圍成一圓錐的側(cè)面，求出該圓錐底面圓的半徑.

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BC

D

第四課時(shí)：圓錐的側(cè)面積

1.有一個(gè)圓錐，它的高為8cm,底面圓半徑為6cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是

2.如圖，從一塊半徑為20cm的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是60。的扇形ABC,則此扇形圍成的

圓錐的側(cè)面積為

3.在△A8C中，ZC=90°,AC=12,BC=5,現(xiàn)以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐.則該圓錐

的側(cè)面積為____________

4.如圖，已知圓錐的母線長(zhǎng)為6,圓錐的高與母線所夾的角為。，且sing』，則該圓錐的側(cè)面積

3

是_________

5.如圖，糧倉的頂部是圓錐形狀，這個(gè)圓錐底面的半徑長(zhǎng)為3%，母線長(zhǎng)為6%，為防止雨水

需在糧倉頂部鋪上油氈，如果油氈的市場(chǎng)價(jià)是每平方米10元錢，那么購買油氈所需要的費(fèi)用是一

6.如圖，在RtZXABC中，ZC=90°,AC=5cm,BC=12cm,以BC邊所在的直線為軸，將AABC旋轉(zhuǎn)

一周得到一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積.

7.如圖,一個(gè)圓錐形工藝品，它的高為3百cm,側(cè)面展開圖是半圓.求:

(1)圓錐的母線長(zhǎng)與底面圓半徑之比；

⑵圓錐的側(cè)面積.

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8.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示

(1)試寫出它的形狀；

(2)根據(jù)已知的數(shù)據(jù)求出這個(gè)幾何體的側(cè)面積.

第五課時(shí)：表面積問題

1.用一個(gè)圓心角為120°,半徑為4的扇形，做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的全面積(側(cè)面與

底面面積的和)為

2.已知圓錐的底面半徑為母線長(zhǎng)為10cm,則這個(gè)圓錐的全面積是

3.現(xiàn)有一個(gè)圓心角為90°,半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好可以圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽

略不計(jì))，求該圓錐底面圓的半徑和該圓錐的全面積.

4.如圖①，已知圓錐的母線長(zhǎng)l=16cm,若以頂點(diǎn)。為中心，將此圓錐按圖②放置在平面上逆時(shí)

針滾動(dòng)3圈后所形成的扇形的圓心角9=270°.

(1)求圓錐的底面半徑；

(2)求圓錐的表面積.

5..如圖，蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，現(xiàn)想用毛氈搭建底面積為9mn?,高為6m

外圍高為2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛氈.(結(jié)果保留”)

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6.要在如圖①所示的一個(gè)機(jī)器零件(尺寸如圖②所示，單位：mm)的表面涂上防銹漆，請(qǐng)你幫助

計(jì)算一下這個(gè)零件的表面積.(參考公式：S圓柱側(cè)=2兀rh,S圓錐側(cè)=兀丹，S圓=兀/，其中r為底面圓

半徑，h為高，1為母線長(zhǎng)，兀取3.14)

第一課時(shí)：圓柱的側(cè)面積與表面積

參考答案

、1.解:3.14X12X(2X2)=3.14X4=12.56(平方厘米)

答：這些木料的表面積比原來增加了12.56平方厘米.

故答案為：12.56.

2.解:圓柱的側(cè)面積：50-15X2=50-30=20(平方厘米)；

大圓柱的表面積：50+20+20=90(平方厘米)；

答：這個(gè)大圓柱的表面積是90平方厘米.

故答案為：90.

3.解：這個(gè)長(zhǎng)方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后是圓柱.

當(dāng)把矩形6m的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么圓柱的底面半徑為4m,高為6m

.,.圓柱的側(cè)面積為4mX2X6=48n(m2)=480000n(cm2)；

當(dāng)把矩形4m的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么圓柱的底面半徑為6m,高為4m

.,.圓柱的側(cè)面積為6m*2X4=48Ji(m2)=480000n(cm2)；

故答案為480000Ji.

4.解：設(shè)圓柱體的高為h

?圓柱體側(cè)面積為24m,底面圓的半徑等于3

，2兀X3Xh=24兀

解得：h=4

故答案為：4.

5.解：設(shè)圓柱的高為h.

由題意2Ji?3?h=18Jt

解得h=3

故答案為：3.

6.解：過點(diǎn)P作PELAB于點(diǎn)E

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..?如圖所示：截去部分的體積是該圓柱體積的工

3

2

，線段PE上面部分的體積是該圓柱體積的一

3

線段PE下面部分的體積是該圓柱體積的工

3

11

.?.PC=-DC=6X-=2

33

；.AE=DP=6-2=4

?.?圓柱的底面半徑為2,則PE=4

PE4

??tanNBAP------=——1.

AE4

故答案為：1.

7.解：如圖，已知OA=5dm,AB=8dm,OCJ_AB于D,求CD的長(zhǎng)

理由如下：當(dāng)油面位于AB的位置時(shí)

VOCXAB根據(jù)垂徑定理可得

AD=4dm

在直角三角形OAD中，根據(jù)勾股定理可得OD=3dm,所以CD=5-3=2(dm)；

當(dāng)油面位于AE的位置時(shí)，CD=5+3=8(dm).

故答案為：2或8.

8.解：設(shè)該兩層衛(wèi)生紙的厚度為hem.

根據(jù)題意，得11.4X11XhX300=m(5.82-2.32)XII

37620h=n(33.64-5.29)XII

h^0.026.

答：兩層衛(wèi)生紙的厚度為0.026cm.

9.解：繞長(zhǎng)所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為：nX32X4=36men?.

繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積："X42X3=48Jicm3.

10.解：(1)圓柱體的表面積=2nX3X6+2Xit?32=5411(cm2).

(2)能截出截面最大的長(zhǎng)方形，截得的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬都是6cm

截得的長(zhǎng)方形面積的最大值36cm2.

11.1?：(1)由題意和函數(shù)圖象可得，圓柱容器的高為12cm

故答案為：12；

(2)BC過點(diǎn)(26,8),(42,12),設(shè)線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為h=kt+b

26k+b=8

將點(diǎn)(26,8),(42,12)代入，得:,解得:

<42k+b=123

b=

2

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13

所以線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為/z=—f+2

42

(3)以為“柱錐體”的高為：5+3=8(cm)

所以頂端距離水面3.5cm位置有2個(gè)

①當(dāng)h=8-3.5=4.5時(shí)，在0A上

設(shè)0A解析式為卜=丘，過點(diǎn)A(15,5)

所以15k=5,解得k=1

3

所以0A解析式為h=-t

3

當(dāng)h=4.5時(shí)，t=13.5；

②當(dāng)h=8+3.5=11.5時(shí)，在BC上

將h=11.5代入丸=—1f+巳3

42

解得t=40.

綜上所述：“柱錐體”頂端距離水面3.5cm時(shí)t的值為13.5s或40s.

12.解:連0D.

VEG=20-12=8

.\0G=8-5=3

.\GD=4

AD=2GD=8cm.

答：保溫杯的內(nèi)徑為8cm.

第二課時(shí)：求扇形的相關(guān)量

參考答案

1.、由題意，得扇形的面積5'=7tr/=7r-10x24=240n(cm2).

故答案為：240兀.

2.：?圓錐的底面圓直徑為60cm,.：

圓錐的底面圓周長(zhǎng)為60兀cm

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?:扇形的弧長(zhǎng)為60兀cm.

、.270兀?4r

設(shè)扇形的半徑為廠，則60兀=

180

解得r=40cm.

故答案為：40.

3.設(shè)所需扇形鐵皮的圓心角為廢,圓錐底面圓的半徑為4%則母線長(zhǎng)為5x

所以底面圓周長(zhǎng)為2兀義4%=8也

n

所以---x兀X5X=8TLX

180

解得w=288.

故答案為：288.

4.：?圓錐的底面圓周長(zhǎng)=2x8兀=16兀

.：扇形的圓心角a的度數(shù)=圓錐底面圓周長(zhǎng)乂180。*15%)=192。.

故答案為：192.

5.由勾股定理，得圓錐的底面圓半徑為J0?-12?=5(cm)

?:扇形的弧長(zhǎng)=圓錐的底面圓周長(zhǎng)=2兀x5=107c(cm).

故答案為：1。兀.

解得：n=90°

:扇形紙片的圓心角是108°

剪去的扇形紙片的圓心角為108°-90°=18°.

剪去的扇形紙片的圓心角為18°.

故答案為：18°.

7.解：?.?圓錐底面半徑是3

圓錐的底面周長(zhǎng)為6m

設(shè)圓錐的側(cè)面展開的扇形圓心角為n°

可僅6=6"，解得n=180

loU

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答：此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是180°.

8.解：圓錐的底面周長(zhǎng)=2mX2=4m(cm)

?舊上-“120n?/

由題意可得4力=-------

180

解得1=6

所以該圓錐的母線長(zhǎng)為6cm.

9.解：(1)設(shè)扇形的半徑是R

門”90n

貝ij]6n=-------

360

解得：R=8

設(shè)扇形的弧長(zhǎng)是1,則,lR=16n

2

即41=16Ji

解得：1=4口.

(2)圓錐的底面圓的半徑為r

90n義6

根據(jù)題意得2nR=------

180

解得r=2

所以個(gè)圓錐形桶的高=782-22=2415.

第三課時(shí)：底面圓的半徑

參考答案

1.解：設(shè)該圓錐的底面圓的半徑是八

根據(jù)題意可知:

AD=AE=4,ZDAE=45°

45xJix4，解得r=L

?：2兀r二

1802

故該圓錐的底面圓的半徑是

2

故答案為：R——■

2

2.解：?.?恰好圍成圖2所示的一個(gè)圓錐模型

圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)

...90兀XR=2n，

180

解得：R=4r

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故答案為：R=4r.

3.解：設(shè)圓錐的底面半徑為rem

則」X2m"Xdnzn

2

解得，r=3(cm)

故答案為：3.

4.解：設(shè)圓錐的底面半徑為八

由題意，2M=180”冗嗚

180

r=3

故答案為：3.

5.解：連結(jié)AD

VAABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形

:.AD=2乂零=如

扇形的弧長(zhǎng)為6°兀=返n

1803_

，圓錐的底面圓的半徑是返冗+互+2=返.

36

故答案為：叵.

6

6.解：(1)如圖，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-4,0)；

(2)在中，A￡>=^42+82=475

即。。的半徑長(zhǎng)為4巡；

(3)設(shè)該圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)為r

CD=AD=4yf^,AC=?42+122=4{10

CD2+AEr=AC2

.?.△AC。為等腰直角三角形，ZADC=90°

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根據(jù)題意得2irr=9°*兀乂亞解得r=45

180

即該圓錐的底面圓的半徑長(zhǎng)為巡.

根據(jù)題意得：2g*

解得：r=l

所以該圓錐的底面圓的半徑為1.

第四課時(shí)：圓錐的側(cè)面積

參考答案

1.圓錐的母線長(zhǎng)為762+82=10(cm)

圓錐的底面圓周長(zhǎng)為2兀r=2兀義6=12兀(cm)

.：圓錐的側(cè)面積=；x12兀x10=607t(cm2).

2.連接O4,2C,過點(diǎn)0作OOLA3于點(diǎn)如圖

則AD=BD.

\'AB=AC,ZBAC=60°

?：4ABC為等邊三角形.

又「。是AABC的外心

二。也是AABC的內(nèi)心

1

.：ZOAD=-ZBAC=30°

2

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.,.OD=-OA=\Q,.'.AD=yio^-OD'=106

2

.：AB=2AD=20V3

?:此扇形圍成的圓錐的側(cè)面積=如八四廚=200兀(cm)

360

3.解：VZC=90°,AC=12,BC=5

?'-AB=VAC2+BC2=13

.,.該圓錐的側(cè)面積=1X2XitX5X13=65Tt

2

4.解：Vsin0=—,母線長(zhǎng)為6

3

...圓錐的底面半徑=1X6=2

3

...該圓錐的側(cè)面積=』X6X2TT2=12n

2

5.解：底面半徑為3〃z,則底面周長(zhǎng)=6TT,側(cè)面面積=工*611*6=1811：(毋).

2

所需要的費(fèi)用=18TTX10=：180TT(元)

6.解：ZC=90°,AC=5cm,BC=12cm

由勾股定理，得AB=13cm.

以BC邊所在的直線為軸，將△ABC旋轉(zhuǎn)一周

則所得到的幾何體的底面圓周長(zhǎng)為2nx5=10n(cm)

側(cè)面積為gx10nX13=65Jt(cm2).

7.解:設(shè)圓錐底面圓半徑為rcm,母線長(zhǎng)為1cm.(1)由題意知2mr=Tt1,1：r=2：1.

答:圓錐的母線長(zhǎng)與底面圓半徑之比為2

(2)由題意知4+(3若)2=/.

把/=2r代入,解得n=-3(舍去)，々書

2=6,/.圓錐的側(cè)面積為nr/=18n(cm2).

8.解：(1)這個(gè)幾何體為圓錐；

(2)圓錐的底面圓的半徑為3,圓錐的高為4

則圓錐的高=5

1

所以圓錐的側(cè)面積=鼠2Ji