板塊模型-2025年新高考物理大題必刷

大題

目錄

考情分析.....................................................................................1

題型分類訓練................................................................................2

題型一水平面上“滑塊一木板”模型........................................................2

題型二斜面上“滑塊一木板”模型.........................................................4

題型三動量觀點在板塊模型中的應用.....................................................7

刷模擬......................................................................................9

刷真題......................................................................................20

增精分析

板塊模型是高考物理力學綜合題的標志性載體，近五年全國卷及新高考卷中每年必考，分

值占比約10%-18%,常見于選擇題（中檔題）與壓軸計算題。建議多關注：如倉庫貨物滑落、汽

車A8s防抱死系統簡化模型;微機電系統（MEMS）中微型板塊的動力學特性分析;利用函數圖

像分析臨界點（如板塊分離時刻的。［圖拐點）、AGV搬運機器人貨物防滑設計中的臨界加速

度計算；冬奧會冰壺賽道摩擦特性與板塊模型的結合分析、納米材料表面摩擦的微觀模型簡

化（如石墨烯層間滑動）、航天器著陸器的緩沖滑行動力學分析。2025年高考對“板塊模型”的

考查將延續“重過程分析、強綜合應用、拓創新情境”的命題風格，突出多對象系統的動態建模能

力。備考需以臨界條件為突破口，強化多過程銜接與跨模塊綜合，同時關注科技熱點與微觀-

宏觀模型轉化，做到“以靜制動，以模應變”。

UMHN?

題型一水平面上“滑塊-木板”模型

1.如圖所示，質量M=8kg的長木板停放在光滑水平面上,在長木板的左端放置一質量小=2kg的小物

塊,小物塊與長木板間的動摩擦因數〃=0.2,現對小物塊施加一個大小斤=8N的水平向右恒力，小物

塊將由靜止開始向右運動，2s后小物塊從長木板上滑落，從小物塊開始運動到從長木板上滑落的過程

中，重力加速度q取lOm/s?。求：

mp

（1）小物塊和長木板的加速度大小；

（2）長木板的長度；

（3）通過計算說明：互為作用力與反作用力的摩擦力對長木板和小物塊做功的代數和是否為零。

2.（2023江蘇無錫高三專練）如圖4所示，長乙=4.0小、質量巾A=2.0kg的木板A靜止在光滑水平面上，

對木板施加大小F=4.0N、方向向右的水平拉力，同時在木板上某位置放一初速度為=3.0m/s、方向水

平向右的小物塊8,物塊8的質量THB=L0kg,在運動過程中物塊口剛好未從木板入右端滑落。已知

人、8間的動摩擦因數〃=0.20,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s?,求：

IA

⑴物塊B剛放上木板A時冰板4物塊B的加速度大小aA.aB；

（2）物塊B剛放上木板時離木板A右端的距離以

（3）從物塊B剛放上木板A到離開木板的過程中，產生的熱量Q。

0

板塊模型的思ma

3.如圖所示，光滑水平面上放一木板A,質量M=4kg,小鐵塊B（可視為質點）質量為m=1kg,木板A和

小鐵塊8之間的動摩擦因數〃=0.2，小鐵塊6以％=10m/s的初速度從木板A的左端沖上木板，恰好

不滑離木板（9=lOm/s?）。求：

（1）4、口的加速度分別為多少？

（2）經過多長時間人、B速度相同，相同的速度為多少？

（3）薄木板的長度。

題型二斜面上“滑塊-木板”模型

4.（2023湖北十堰高三月考）如圖所示，傾角6=37°的光滑斜面上有一質量雙=4kg的足夠長的木板A,

在人的上端有一質量巾=2kg的物塊B（可視作質點），物塊B與木板A間的動摩擦因數必=0.5,斜面

底端有一擋板P,木板與擋板P碰撞后會等速率反彈。現將木板與物塊同時由靜止釋放,釋放時木板前

端與擋板相距s=取重力加速度大小g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

o

（1）木板人第1次碰擋板尸時的速度多大；

（2）求從木板力第1次碰到擋板到木板4第1次減速為零的時間；并求出在此過程中，物塊B與木板A

間因摩擦產生的熱量。

5.如圖所示，傾角為。=37°的足夠長的斜面固定在水平面上,斜面上放一長度為乙=4m、質量M=2kg

的木板，木板與斜面間的動摩擦因數%=0.5,木板在沿斜面向下的恒力尸=8N的作用下從靜止開始下

滑，經時間右=1s,將一質量為m=lkg的可視為質點的物塊無初速地輕放在木板的最下端，物塊與木

板間的動摩擦因數〃2=0.25,當物塊與木板速度相同時撤去恒力尸，最終物塊會與木板分離。（sin37°

=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,不計空氣阻力）試求：

（l）ii=ls時木板速度的大小%;

（2）從物塊放上木板到與木板共速的速度大小3和所用時間t2;

（3）木板上表面因摩擦產生的熱量Q。

（1）若子彈未射穿木塊或滑塊未從木板上滑下，當兩者速度相等時木塊或木板的速度最大,

兩者的相對位移（子彈為射塊的深度）取得極值（完全非彈性碰撞拓展模型）。

（2）系統的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統減少的機械

能,即AE=Q=Rs=嚼—g(Af+m)v2o

（3）根據能量守恒，系統損失的動能峭=可以看出，子彈（或滑塊）的質量越

m+M

小，木塊（或木板）的質■超大，動能損失越多。

6.（2023山東模擬演練卷）如圖所示，一傾角為6=37°的足夠長斜面體固定在水平地面上，一質量為M=2

kg的長木板B沿著斜面以速度v0=9m/s勻速下滑，現把一質量為?7i=1kg的鐵塊＞1輕輕放在長木板

B的左端，鐵塊恰好沒有從長木板右端滑下，入與B間、口與斜面間的動摩擦因數相等,最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，g=10mzs2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）鐵塊入和長木板8共速后的速度大小；

（2）長木板的長度；

（3）請用數值驗證，鐵塊剛放上長木板左端時與達到共速時系統的總能量相等。

題型三動量觀點在板塊模型中的應用

7.如圖甲所示，一右端固定有豎直擋板的質量2kg的木板靜置于光滑的水平面上，另一質量nz=1kg

的物塊以為=6m/s的水平初速度從木板的最左端P點沖上木板，最終物塊在木板上Q點（圖甲中未畫

出）與木板保持相對靜止，物塊和木板的運動速度隨時間變化的關系圖像如圖乙所示。物塊可視為質

點。求：

mp_______T|M

，〃*/〃〃〃〃〃/)/〃,

甲

（1）圖乙中幼、”2和的大小；

（2）整個過程物塊與木板之間因摩擦產生的熱量。

8.（2024江蘇南通高三二模）如圖所示,在光滑水平面上有一個長為L的木板上表面粗糙，在其左端有

一個光滑的《圓弧槽C,C與長木板接觸但不連接，且下端與木板的上表面相平，3、C靜止在水平面

上。某時刻滑塊A以初速度”。從右端滑上B并以3的速度滑離恰好能到達。的最高點。A、B、

。的質量均為小,重力加速度為g,求：

（1）滑塊A與木板B上表面間的動摩擦因數⑷

⑵：圓弧槽C的半徑R；

（3）4、。最終分離時，各自的速度大小。

9.（2023湖北部分重點中學聯考）如圖4所示,質量為2m、長為L的木板放在光滑水平地面上，其左端放有

質量為小的小物塊。初始時物塊和木板同時獲得等大反向的初速度*,最終物塊恰好沒滑離木板，重力

加速度為g,求：

（1）小物塊與木板間的動摩擦因數；

（2）小物塊對地向右運動的過程，木板的位移大小。

MM

10.（2024山東聊城二模）如圖所示,長木板在光滑水平面上以比=2m/s的速度做勻速直線運動,長木板質

量河=0.5kg,某時刻在長木板的右端輕放一個可視為質點的小物塊,小物塊的質量nz=1.5kg,長木板

右側有一固定擋板，擋板下方留有僅允許長木板通過的缺口，小物塊與長木板之間的動摩擦因數〃=

0.L小物塊與擋板發生正碰，碰撞是彈性碰撞。假設長木板右端到擋板的距離足夠大。重力加速度取g

=10m/s2,求：

大L,

（1）若要小物塊不從長木板上滑下,求長木板的長度至少是多少？

（2）若長木板足夠長，質量變為4.5kg,求：

①小物塊和擋板第一次相碰后向左運動的時間。

②小物塊與擋板第八次碰撞到第n+1次碰撞過程中，相對于長木板的位移是多少？

11.如圖甲所示，質量乂=4kg的足夠長木板靜止于光滑的水平面上,一滑塊以速度從左端滑上長木板

后，它們運動的速度-時間圖像如圖乙所示，取g=10m"。

/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃"

甲

（1）求滑塊的質量

（2）若滑塊與木板間的動摩擦因數〃=0.4,求滑塊相對長木板滑動的距離s。

__________________________

12.（2023江蘇蘇州高三期末統考）如圖所示,光滑水平地面上有一質量為河=2kg的木板，木板的左端放有

一質量為1kg的小木塊，木塊與木板間的動摩擦因數為〃=0.1。在木板兩側地面上各有一豎直固

定墻壁，起初木板靠左側墻壁靜止放置。現給木塊向右的水平初速度”。=3m/s,在此后運動過程中木

板與墻壁碰撞前木塊和木板均已相對靜止，木塊始終沒有從木板上掉下。設木板與墻壁碰撞時間極短

且無機械能損失，取g=10m/s2,求：

如

"I~~A

//////////////////////.

（1）第一次碰撞墻壁對木板的沖量大小/;

（2）木板的最短長度乙；

（3）木塊與木板發生相對滑動的時間總和to

13.如圖所示，一質量河=3kg的小車由水平部分AB和1光滑圓軌道8C組成，圓弧的半徑R=0.4

小且與水平部分相切于口點，小物塊Q與48段之間的動摩擦因數〃=0.2,小車靜止時左端與固定的光

滑曲面軌道相切，一質量為巾1=0.5kg的小物塊P從距離軌道MN底端高為h=L8m處由靜止滑

下，并與靜止在小車左端的質量為巾2=1kg的小物塊Q（兩物塊均可視為質點）發生彈性碰撞，碰撞時間

極短。已知除了小車AB段粗糙外，其余所有接觸面均光滑,重力加速度g=10m/s2?

（1）求碰撞后瞬間物塊Q的速度；

（2）求物塊Q在小車上運動1s時相對于小車運動的距離（此時Q未到B點且速度大于小車的速度）；

（3）要使物塊Q既可以到達口點又不會從小車上掉下來,求小車左側水平部分的長度力的取值范

圍。

14.（2025廣東深圳一模）如圖所示為一項冰上游戲設施，平臺之間的水平冰面上有可滑動的小車，左右平臺

及小車上表面等高，小車緊靠左邊平臺。小孩坐在雪橇上（系有安全帶），靜止在左邊平臺邊緣處。現在

家長施加推力，雪橇瞬時獲得水平沖量/=160N-s,滑上小車。小車在冰面上滑行了乙2=4小的距離后

與右側平臺碰撞并被鎖定，雪橇最終停在右側平臺上。已知小孩和雪橇的總質量巾=20kg,雪橇與小車

上表面間的動摩擦因數4=0.8,雪橇與右側平臺間的動摩擦因數〃2=0.5。小車質量20kg,長度

Li=2.5m。將雪橇視作質點,忽略冰面阻力，。取10m/s2。試計算

。C

⑴雪橇滑上小車時的速度；

（2）小車碰撞右側平臺時的速度；

（3）雪橇在右側平臺上滑行的距離。

15.（2025江西上饒一模）如圖所示，一塊長為L=0.5成、質量為小0=1kg的木板靜置于水平地面上,木板左

端放置一質量為m1=2kg的物塊人。木板右側距離為d處有一光滑水平軌道MV,軌道表面與木板上

表面齊平，質量為m2=1kg的物塊B靜置于軌道的P點，P與軌道左端河點距離為So=1.5m,水平軌

道P點右邊長度可以調節。軌道右端N點平滑連接一段外表面光滑的圓弧形軌道NQ,圓弧的圓心在

N點正下方（圖中沒有畫出），半徑為R=50m,圓弧軌道末端Q點的切線與水平方向的夾角為。=

16.2°o現對物塊A施加一個水平向右、大小為8N的恒力尸，物塊A和木板開始向右運動，當木板撞上軌

道時，4物塊恰好運動到木板右端并滑上MN軌道。在恒力尸作用下，物塊A與物塊B可能發生多次彈

性碰撞，一旦物塊B滑到N點右側，則立即撤走物塊人。已知物塊A與木板間的動摩擦因數為“1=0.2,

木板與地面間動摩擦因數必2=0.1,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計A、口物塊的大小，物塊A從木

板滑上MTV軌道瞬間速度大小不變。（g取lOm/s?,cosl6.2°=0.96）

⑴求d的大小；

（2）若P點與臺階右端N點的距離足夠長,物塊A與物塊B發生碰撞后,求兩物塊間的最大距離&“；

（3）要物塊B能夠沿著圓弧軌道外表面運動到Q點，求P、N兩點間的距離&的取值范圍。

16.（2025江西新余一模）如圖，平板小車。靜止在水平面上,左端緊靠平臺且與平臺等高，平臺邊緣正上方

用長0.8m的輕繩懸掛質量為m的物塊懸點正下方靜置一質量為mB=3kg的物塊將4向左

拉至輕繩水平由靜止釋放，人與8發生正碰,碰后A的速度為零。已知A與8碰撞過程中的恢復系數e

=日對?坐，該系數是一個定值，只與發生碰撞物體材料有關。現將人、B互換角色，將口懸掛起

|碰前相對速度|

來從水平位置由靜止釋放，與4發生正碰后，A滑上小車后，立即取走經過一段時間作用，小車。停

止且A不滑出小車。已知物塊A和小車。質量都為巾=2kg,物塊A與小車。上表面間的動摩擦因數

Z/i=0.4,小車。與地面摩擦因素〃2=0.1，重力加速度g=10m/s2,均可視作質點，不計空氣阻

力。求：

A甲

I

（1）物塊B與物塊A碰撞前速度v0；

（2）4剛滑上小車時的速度大小生；

（3）小車。最少需要的長度L,及最后小車離開平臺的位移成

17.（2025江蘇一模）如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面，傾角。=30°，底端固定彈性擋板,長木板B放

在斜面上,小物塊4放在8的上端沿斜面向上敲擊使B立即獲得初速度的=3.0m/s,此后B和擋板

發生碰撞，碰撞前后速度大小不變，方向相反，A始終不脫離B且與擋板不發生碰撞。已知A、8的質量

均為m=1.0kg,4、B間的動摩擦因數〃=殺,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g=

10m/s2o求：

B.

萬

⑴敲擊B后的瞬間，4B的加速度大小aA,aB-,

（2汨上升的最大距離s；

⑶B的最小長度力。

18.（2024重慶模擬預測）某同學設計了如圖1所示裝置:一質量為0.5kg的水平長木板A置于水平桌面上，

一質量為1.0kg的滑塊B（可視為質點）置于木板A上某位置,輕繩一端跨過定滑輪與滑塊B連接，另一

端懸掛一重物，定滑輪和滑塊B間輕繩水平,重物落地后立即與輕繩脫離連接。滑塊B在虛線區域內

（不含邊界）會受到水平向右的恒力尸（0＜斤（5N）作用，虛線區域寬度為0.6巾。t=0時亥I」,滑塊B位

于虛線區域右側，所有物體均靜止。該同學在某次操作中，記錄下滑塊B和木板A運動的部分。1圖

像如圖2所示，力=Is時刻,滑塊B剛好進入虛線區域。整個運動過程中，滑塊8始終不脫離木板4,木

板A距定滑輪足夠遠，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s2?求：

（1）木板A與滑塊B間、木板A與桌面間的動摩擦因數；

（2）本次操作中，所掛重物的質量；

（3）討論本次操作中，滑塊8停止運動時到虛線區域右邊界的距離s與恒力斤大小之間的關系。

________0

19.(2024云南模擬預測)某科技創新小組制作了一個研究動量與能量的裝置，其簡化模型如圖所示。水平

地面上固定有A、8兩個等高平臺，之間靜置一長為5人質量為小的小車P,小車上表面與平臺等高，左

端靠近A。A的左端與一固定光滑斜面平滑連接，一輕質彈簧水平放置在8上且一端固定在B的右端。

將一質量也為m的滑塊Q從傾斜軌道上高h=5l處靜止釋放,沿斜面下滑后滑上小車。當小車右端與

B剛接觸時，Q恰好滑到小車右端且相對小車靜止。小車與平臺相碰后立即停止運動但不粘連，Q滑

上B與彈簧作用后再次滑上小車。已知A的長度為2Z,Q與/間的動摩擦因數〃=0.5,水平地面及8

上表面均光滑,重力加速度為g,求：

(1)滑塊Q剛要滑上小車時的速度大小；

(2)滑塊Q與小車尸間的動摩擦因數；

(3)若在以后運動中，只要小車與平臺相碰，則小車立即停止運動但不粘連,求滑塊Q最終停止的位置與

平臺人右端的距離。

20.（2022河北卷）如圖所示，光滑水平面上有兩個等高的滑板A和質量分別為1kg和2kg,A右端和B

左端分別放置物塊C、。，物塊質量均為1kg,A和C以相同速度2=10m/s向右運動，口和。以相同速

度kv0向左運動,在某時刻發生碰撞,作用時間極短,碰撞后C與D粘在一起形成一個新物塊，人與8粘

2

在一起形成一個新滑板,物塊與滑板之間的動摩擦因數均為〃=0.1。重力加速度大小取5=10m/s=

1%

7777/777777/77777777777777/777/

⑴若0VA;<0.5,求碰撞后瞬間新物塊和新滑板各自速度的大小和方向；

（2）若k=0.5,從碰撞后到新物塊與新滑板相對靜止時,求兩者相對位移的大小0

________0

考情分析.............................................................................1

題型分類訓練.........................................................................2

題型一水平面上“滑塊一木板”模型..................................................2

題型二斜面上“滑塊一木板”模型....................................................4

題型三動量觀點在板塊模型中的應用.................................................7

刷模擬...............................................................................9

刷真題..............................................................................20

VMM

板塊模型是高考物理力學綜合題的標志性載體，近五年全國卷及新高考卷中每年必考，分

值占比約10%-18%,常見于選擇題（中檔題）與壓軸計算題。建議多關注：如倉庫貨物滑落、汽

車A8s防抱死系統簡化模型;微機電系統（MEMS）中微型板塊的動力學特性分析;利用函數圖

像分析臨界點（如板塊分離時刻的。［圖拐點）、AGV搬運機器人貨物防滑設計中的臨界加速

度計算；冬奧會冰壺賽道摩擦特性與板塊模型的結合分析、納米材料表面摩擦的微觀模型簡

化（如石墨烯層間滑動）、航天器著陸器的緩沖滑行動力學分析。2025年高考對“板塊模型”的

考查將延續“重過程分析、強綜合應用、拓創新情境”的命題風格，突出多對象系統的動態建模能

力。備考需以臨界條件為突破口，強化多過程銜接與跨模塊綜合，同時關注科技熱點與微觀-

宏觀模型轉化，做到“以靜制動，以模應變”。

UMHN?

題型一水平面上“滑塊-木板”模型

1.如圖所示，質量7W=8kg的長木板停放在光滑水平面上,在長木板的左端放置一質量小=2kg的小物

塊,小物塊與長木板間的動摩擦因數〃=0.2,現對小物塊施加一個大小斤=8N的水平向右恒力，小物

塊將由靜止開始向右運動，2s后小物塊從長木板上滑落，從小物塊開始運動到從長木板上滑落的過程

中，重力加速度q取lOm/s?。求：

mp

（1）小物塊和長木板的加速度大小；

（2）長木板的長度；

（3）通過計算說明：互為作用力與反作用力的摩擦力對長木板和小物塊做功的代數和是否為零。

答案（1）2m/s20.5m/s2（2）3小（3）不為零見解析

解析（1）長木板與小物塊間摩擦力

Ff=fimg=4N

F-F

小物塊的加速度電=-----f=2m/s2

m

2

長木板的加速度—0.5m/so

（2）小木塊對地位移力1==4m

長木板對地位移力2=4。2力2—1Tn

長木板的長度=—g=3mo

（3）摩擦力對小物塊做功用=一耳,=—16J

摩擦力對長木板做功雙=耳g=4J

故用十期W0。

2.（2023江蘇無錫高三專練）如圖4所示，長L=4.0小、質量小人=2.0kg的木板A靜止在光滑水平面上，

對木板施加大小尸=4.0N、方向向右的水平拉力，同時在木板上某位置放一初速度為=3.0m/s、方向水

平向右的小物塊B,物塊B的質量小8=1.0kg,在運動過程中物塊B剛好未從木板A右端滑落。已知

A、8間的動摩擦因數〃=0.20,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2,求：

Br

（1）物塊B剛放上木板A時，木板4物塊B的加速度大小電4、aB-,

（2）物塊B剛放上木板時離木板人右端的距離g

（3）從物塊B剛放上木板A到離開木板的過程中，產生的熱量Q。

答案（l）3m/s22m/s2（2）0.9m（3）1.8J[

解析（1）根據牛頓第二定律，對木板人有:

F+/imBg=mAaA

........…—_……0

2

代入數據解得aA=3m/s

根據牛頓第二定律,對物塊B有

^rnBg=mBaB

2

代入數據解得aB=2m/s?

⑵設經過時間力物塊B剛好未從木板4右端滑落，此時A、B有共同速度5,則有m=%—初歸=aAU

代入數據解得力1=0.6s

根據運動學公式和題意得

x=foil-yaBti-yMi

代入數據解得c=0.9m。

（3）從物塊B剛放上木板人到離開木板的過程中，產生的熱量為口=nmBgx

代入數據解得Q=1.8Jo

板塊模型的思維MM

3.如圖所示，光滑水平面上放一木板A,質量Af=4kg,小鐵塊B（可視為質點）質量為m=1kg,木板A和

小鐵塊口之間的動摩擦因數〃=0.2，小鐵塊口以利=10m/s的初速度從木板A的左端沖上木板，恰好

不滑離木板（g=lOm/s?）。求：

（1）人、口的加速度分別為多少？

（2）經過多長時間A、B速度相同,相同的速度為多少？

（3）薄木板的長度。

答案（1）0.5m/s22m/s2（2）4s2m/s（3）20m

2

解析⑴對小鐵塊B受力分析，由牛頓第二定律有/img—maB,即aB—fig—2m/s

對木板A受力分析，由牛頓第二定律有

/img=MaA，艮13aA==0.5m/s2。

（2）由于A、B組成的系統所受合外力為零，則4、B組成的系統動量守恒，有

mv0=(m+M)v共

代入數據解得。共=2m/s

由于木板A做勻加速直線運動,則。共=a^t

代入數據解得±=4So

(3)設薄木板的長度為則對4、6整體由動能定理有

—/imgL=-(m+V)吸—^-加優

代入數據解得乙二20m。

題型二斜面上〃滑塊一木板〃模型

4.(2023湖北十堰高三月考)如圖所示，傾角夕=37°的光滑斜面上有一質量河=4kg的足夠長的木板4

在4的上端有一質量館=2kg的物塊8(可視作質點)，物塊B與木板A間的動摩擦因數〃=0.5,斜面

底端有一擋板F,木板與擋板F碰撞后會等速率反彈。現將木板與物塊同時由靜止釋放,釋放時木板前

端與擋板相距s=7n，取重力加速度大小g=lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8。

o

⑴木板人第1次碰擋板P時的速度多大；

(2)求從木板A第1次碰到擋板到木板A第1次減速為零的時間；并求出在此過程中，物塊B與木板A

間因摩擦產生的熱量。

答案(1)2m/s(2)0.25s6.5J

解析(1)分析可知,釋放后A、B一起加速下滑，

由牛頓第二定律有

(M+m)^sin0=(7W+m)a

可得a=gsin9=6m/s2

設木板碰擋板時速度為。，則v2=2as

代入數據解得o=2m/so

(2)碰后木板A減速上滑,設其加速度大小為,有

Tl^sin6+/imgcos9=MaA

可得=8m/s2

故所求時間t=—=0.25s

木板A上滑距離為A—M

2aA4

此過程中，物塊石加速下滑，設其加速度大小為陽，

有7ngsin9—fimgcos0—maB

可得須=2m/s2

物塊B下滑距離力9=戊+《陽力2=三E

216

故因摩擦產生的熱量

Q—“mgcos0\xA+Xp)—6.5J°

5.如圖所示，傾角為。=37°的足夠長的斜面固定在水平面上，斜面上放一長度為L=46、質量M=2kg

的木板，木板與斜面間的動摩擦因數4=0.5,木板在沿斜面向下的恒力戶=8N的作用下從靜止開始下

滑,經時間。=1s,將一質量為m=1kg的可視為質點的物塊無初速地輕放在木板的最下端，物塊與木

板間的動摩擦因數〃2=025,當物塊與木板速度相同時撤去恒力F,最終物塊會與木板分離。（sin37°

=0.6,cos37°=0.8,g取lOm/s?,不計空氣阻力）試求：

（l）ti=ls時木板速度的大小"1；

（2）從物塊放上木板到與木板共速的速度大小也和所用時間t2；

（3）木板上表面因摩擦產生的熱量Q。

答案（1）6m/s（2）9.6m/s1.2s（3）14.4J

解析（1）設沒放物塊時，木板加速下滑的加速度大小為a,根據牛頓第二定律可得

F+Mgsin0—^Mgcos9—Ma

解得a=6m/s2

打=1s時木板速度的大小％=ati=6m/s。

（2）物塊放到木板上后達到速度相同前，設木板的加速度為Qi,物塊的加速度大小為電，

根據牛頓第二定律，對木板，有

F-\-Mgsin。一瓜m+M）gcos8—乜力ngcos9=Mar

對物塊，有mgsin9+?mgcos9=ma2

2=2

解得電=3m/s,a28m/s

設經時間右2物塊與木板速度相同為02,

有啰=3+Q正2—a立2

解得&2=9.6m/s,t2—1.2So

（3）物塊放到木板上到達到共同速度時，物塊的位移

宏2=5。2/=5.76m

木板的位移/1=5方2+,。1楊=9.36m

物塊相對木板向上運動△力=◎—g=3.6m

撤去F后，木板速度變慢，物塊最終從木板下端離開木板，由功能關系知木板上表面因摩擦產生的熱量

Q=〃2力geos

解得Q=14.4Jo

（1）若子彈未射穿木塊或滑塊未從木板上滑下,當兩者速度相等時木塊或木板的速度最大,

兩者的相對位移（子彈為射入木塊的深度）取得極值（完全非彈性碰撞拓展模型）。

（2）系統的動量守恒，但機械能不守恒，摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統減少的機械

能，即AE=Q=E?=聯一

（3）根據能量守恒，系統損失的動能幽=丹7島0,可以看出，子彈（或滑塊）的質量越

m+M

小，木塊（或木板）的質量越大，動能損失越多。

6.（2023山東模擬演練卷）如圖所示,一傾角為。=37°的足夠長斜面體固定在水平地面上，一質量為M=2

kg的長木板B沿著斜面以速度%=9m/s勻速下滑,現把一質量為巾=1kg的鐵塊4輕輕放在長木板

B的左端，鐵塊恰好沒有從長木板右端滑下，人與B間、8與斜面間的動摩擦因數相等,最大靜摩擦力等

于滑動摩擦力，g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）鐵塊A和長木板B共速后的速度大小；

（2）長木板的長度；

（3）請用數值驗證，鐵塊剛放上長木板左端時與達到共速時系統的總能量相等。

答案（1）6m/s（2）2.25m（3）見解析

解析（1）根據動量守恒定律有

解得o=6m/so

（2）根據題意可知〃=tan9=0.75

對鐵塊A受力分析有

n^sin9+amgcos9—mar

解得Qi=12m/s2

對長木板受力分析有

Mgsin8—pmgcos6—//（M+m）gcos9=Ma2

2

解得a2=—6m/s

經過時間t速度相等，有v=v0-\-a2t=art

解得t=0.5s,v=6m/s

鐵塊運動位移/i=￡t=1.5m

長木板運動位移力2=[=3.75m

長木板的長度/=g—g=2.25m。

（3）系統動能的變化量

2

/^Ek—+m）v—^-MVQ=-27J

鐵塊重力勢能的變化量

bEp、=—mgiisin9=—9J

長木板重力勢能的變化量

△為2——Mgx2sm6=-45J

長木板與斜面之間摩擦產生的熱量

Qi=//（M+rn）gx2cos6—67.5J

鐵塊與長木板之間摩擦產生的熱量

Q2—/^mglcos9—13.5J

^Ek+AEpi+ZkEp2+Qi+Q2=0

故系統能量守恒。

題型三動量觀點在板塊模型中的應用

7.如圖甲所示，一右端固定有豎直擋板的質量7W=2kg的木板靜置于光滑的水平面上，另一質量m=1kg

的物塊以。0=6m/s的水平初速度從木板的最左端P點沖上木板,最終物塊在木板上Q點（圖甲中未畫

出）與木板保持相對靜止，物塊和木板的運動速度隨時間變化的關系圖像如圖乙所示。物塊可視為質

點。求：

（1）圖乙中仍、”2和的大小；

（2）整個過程物塊與木板之間因摩擦產生的熱量。

答案（1）4m/s3m/s2m/s（2）12J

解析（1）根據題意可知，題圖乙中圖線a表示碰撞前物塊的減速運動過程，圖線b表示碰撞前木板的加速過

程，圖線c表示碰撞后木板的減速過程，圖線d表示碰撞后物塊的加速過程，物塊與擋板碰撞前瞬間，物塊的

速度大小為3,此時木板速度大小

d木=1m/s

從物塊滑上木板到物塊與擋板碰撞前瞬間的過程，根據系統動量守恒有

TTIVQ=mVi+My木

解得5=4m/s

物塊與擋板碰撞后瞬間，物塊的速度為0,木板速度大小為2,從物塊滑上木板到物塊與擋板碰撞后瞬間的過

程，根據系統動量守恒有mvo=Mv?

解得5=3m/s

2s末物塊與木板共同運動的速度大小為g,從物塊滑上木板到最終共同勻速運動的過程，根據系統動量守恒

有mv0=（m+M）V3

解得3=2m/s。

（2）物塊與擋板碰撞前瞬間，系統的動能

11

Eki=ymvl+~Mv\=9J

物塊與擋板碰撞后瞬間，系統的動能

Ek2=^-Mvl=9J

故碰撞過程系統沒有機械能損失，物塊滑上木板時系統的動能

Ek0=ym-ug=18J

最終相對靜止時系統的動能

Ek3=^-（m+M）vl=6J

所以系統產生的熱量。=及0—及3=12Jo

8.（2024江蘇南通高三二模）如圖所示,在光滑水平面上有一個長為L的木板上表面粗糙，在其左端有

一個光滑的"圓弧槽c,C與長木板接觸但不連接，且下端與木板的上表面相平，口、C靜止在水平面

上。某時刻滑塊A以初速度”。從右端滑上B并以3的速度滑離恰好能到達。的最高點。A、B、

C的質量均為小，重力加速度為g,求：

（1）滑塊A與木板B上表面間的動摩擦因數⑷

（2）］圓弧槽。的半徑A；

（3）4、C最終分離時，各自的速度大小。

答案0）彘⑵/⑶小。

解析（1）當4在右上滑動時，人與整體發生相互作用，由于水平面光滑，A與石、。組成的系統動量守

恒，以水平向左為正方向，由動量守恒定律得mv0=m-+2rrwi①，由能量守恒定律得/imgL=

Jnz式一：小，（J伙））一JX2小涕②,聯立①②解得3=〃=小亨③。

（2）當A滑上。時，石與。分離，A、C發生相互作用，A到達。的最高點時兩者的速度相等，設為4、。組

成的系統在水平方向動量守恒，則7n?（［■%）+mv1=（m+m）v2④，4、。組成的系統機械能守恒,則

=4-x（2m）?；2+mgR⑤，聯立③④⑤解得7?=若-。

（3）4滑上。后，石與。分離，只有4與。發生相互作用，此后B的速度一直為設4滑離。時，4的速

度大小為C的速度大小為加,對4與C組成的系統，由動量守恒定律得7n?（［?a）+mVi=mvA+mvc,

由能量守恒定律得+!??1憂=+"^"山泥，聯立解得心=}%，%=9*。

9.（2023湖北部分重點中學聯考）如圖4所示,質量為2必長為L的木板放在光滑水平地面上，其左端放有

質量為小的小物塊。初始時物塊和木板同時獲得等大反向的初速度也，最終物塊恰好沒滑離木板，重力

加速度為g,求：

Va

7/方/〃〃〃〃〃〃〉〃/.

（1）小物塊與木板間的動摩擦因數；

（2）小物塊對地向右運動的過程，木板的位移大小。

答案⑴藍⑵卷心

解析（1）小物塊和木板組成的系統動量守恒，最終會共速，以向左為正方向，

由動量守恒定律得2?7WO—?7Wo=3TTW［

解得。

o

設物塊和木板間的動摩擦因數為〃，全過程根據能量守恒定律有

…__——*

(2m+m)VQ=(2m+m)v2+/imgL

解得〃=部。

3gL

(2)對小物塊和木板分別有

jumg=mai,fimg=2ma)

解得Qi=〃g,。2=詈

小物塊的速度由0減到0的過程，小物塊相對地向右運動，時間力滿足Oo=Qi力

則該過程木板的位移為X=VOt力2

聯立解得x--^-Lo

MMt

10.(2024山東聊城二模)如圖所示,長木板在光滑水平面上以僅)=2m/s的速度做勻速直線運動,長木板質

量7W=0.5kg,某時刻在長木板的右端輕放一個可視為質點的小物塊,小物塊的質量m=1.5kg,長木板

右側有一固定擋板，擋板下方留有僅允許長木板通過的缺口，小物塊與長木板之間的動摩擦因數〃=

0」,小物塊與擋板發生正碰，碰撞是彈性碰撞。假設長木板右端到擋板的距離足夠大。重力加速度取g

=10m/s2，求：

(1)若要小物塊不從長木板上滑下，求長木板的長度至少是多少？

(2)若長木板足夠長,質量變為4.5kg,求：

①小物塊和擋板第一次相碰后向左運動的時間。

②小物塊與擋板第n次碰撞到第n+1次碰撞過程中,相對于長木板的位移是多少？

答案：(1)0.625m(2)?1.5s②27x(]廣”山

解析：(1)設長木板和小物塊向右運動過程中第一次達到共速時的速度為仍o,則由動量守恒定律得瓶0=(河

+?n)go,小物塊與擋板發生彈性碰撞后，速度反向，大小不變，設長木板與小物塊再次共速時速度為30,則由

動量守恒定律得mv10—Mv10=(M+TYI)V2O，由能量守恒定律可得fimgL--1-Mvl—(Af+m)破，解得工=

0.625m。

(2)①更換長木板后，設長木板與小物塊第一次共速時速度為o,由動量守恒定律可得H00=(河'+館)。，小

物塊與擋板發生第一次彈性碰撞后，速度反向，大小不變，其向左運動過程中，由動量定理可得一〃mg3二0—

77W,解得t—1.5So

②設小物塊與擋板第二次碰撞前的速度為g,由動量守恒定律可得Mrv—mv=(Mf+m)%，解得=

設第三次碰撞前、第四次碰撞前，小物塊和木板的共同速度為勿2、%同理可得&2="^"奶=禽=

v=

I=(])根據數學歸納法，第九十1次碰撞前的共同速度為Vn=^n-l(/)。，小物塊與擋板第72次碰撞

?到第九十1次碰撞過程中，相對于長木板的位移是力，由能量守恒定律可得jbtmgx=(Mr+TYl)Vn-l--

1/1\2n+l

+?TI)吸，解得力=27X(5)m。

11.如圖甲所示，質量〃=4kg的足夠長木板靜止于光滑的水平面上,一滑塊以速度為從左端滑上長木板

后，它們運動的速度—時間圖像如圖乙所示，取g=10m/s2o

乙

（1）求滑塊的質量

（2）若滑塊與木板間的動摩擦因數“=0.4,求滑塊相對長木板滑動的距離s。

答案（1）2kg（2）3m

解析（1）由圖乙可知，滑塊滑上木板左端的速度大小為vQ=6m/s

滑塊和木板相對靜止時的速度大小為。共=2m/s

對滑塊和木板組成的系