2025七年級數學下冊章《相交線與平行線》單

元檢測卷2套（含答案）

第5章相交線與平行線綜合檢測題1

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1、下列命題：①兩條直線相交，一角的兩鄰補角相等，則這兩條直線垂直；②兩條直

線相交，一角與其鄰補角相等，則這兩條直線垂直；③內錯角相等，則它們的角平分線

互相垂直；④同旁內角互補，則它們的角平分線互相垂直.其中正確的個數為（）.

A.4B.3C.2D.1

在同一平面內，兩條直線的位置關系可能是（）。

A、相交或平行B、相交或垂直

C、平行或垂直D、不能確定

2、如圖1,下列說法錯誤的是（）。

A、NA與NC是同旁內角B、N1與N3是同位角

C、/2與/3是內錯角D、/3與/B是同旁內角

3、三條直線相交于一點，構成的對頂角共有（）。

E2

A、3對B、4對C、5對D、6對

4、如圖2,Zl=20°，AO±CO,點B、O、D在同一

直線上，則N2的度數為（）。

A、70°B、20°C、110°D、160°

5、在5X5方格紙中將圖3-（1）中的圖形N平移后的位

置如圖3-（2）所示，那么下面平移中正確的是（）。

A.先向下移動1格，再向左移動1格；

B.先向下移動1格,再向左移動2格

C.先向下移動2格，再向左移動1格;

D.先向下移動2格，再向左移動2格

6、兩條直線被第三條直線所截，那么內錯角之間的大小關系是（）.

-1-

（A）相等（B）互補（C）不相等（D）無法確定

7、如圖4,AB//DE,Z1=Z2,則AE與DC的位置關系是（）。

A、相交B、平行C、垂直D、不能確定

8、如圖5,AB〃EF〃DC,EG/7BD,則圖中與N1相等的角有（）。

A、2個B、4個C、5個D、6個

9、如圖6,BO平分/ABC,CO平分NACB,且MN〃:BC,設AB=12,BC=24,

AC=18,則4AMN的周長為（）0

A、30B、36C、42D、18

10、如圖7,(2008呼和浩特)如圖，AB//DE,ZE=65°,則NB+NC=()

A.135°B.115°C.36°D.65°

二、填空題：（每小題3分，共24分）

11.在同一平面內，不重合的兩直線的位置關系有種.

12.如圖8,已知A8〃C。，E尸分別交AB,CD于點E,F,Zl=70°,則/2的度數

為.

等于,N3的同旁內角等于

-2-

14.如圖10,在△ABC中，已知NC=90。，AC=60cm,AB=100cm,a、b、c…是在△

ABC內部的矩形，它們的一個頂點在AB上，一組對邊分別在AC上或與AC平行，另

一組對邊分別在8C上或與BC平行.若各矩形在AC上的邊長相等，矩形。的一邊長是

72cm,則這樣的矩形a、b、c…的個數是.

15.如圖11,線段CD是線段A3經過向右平移格，并向下平移格得到的

線段.

16.如圖12,AB//CD,AD,3C相交于點O,ZBAD=35°,

NBOD=76°,則NC的度數是.

17.如果兩個角的兩條邊分別平行，而其中一個角比另一個角

的4倍少30。，則這兩個角的度數為.

18.對于同一平面內的三條直線。、b、c,給出下列五個論斷：①a〃人；②匕〃c；

③@a//c-,⑤a，c.以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結論，組成一個你

認為正確的命題：.

三、解答題：（共66分）

19、（本題10分）如圖13,已知NAED=60°,Z2=30°,EF平

分/AED,可以判斷EF〃:BD嗎？為什么？

20、（本題10分）如圖14,A、B之間是一座山,一條高速公路要通過A、B兩點，在A

地測得公路走向是北偏西111°32'。如果A、B兩地同時開

工，那么在B地按北偏東多少度施工，才能使公路在山腹中準

確接通？為什么？

-3-

21、（本題10分）如圖15,經過平移，4ABC的邊AB移到了EF,作出平移后的三角形,

你能給出兩種作法嗎？請表述出來。

22、（本題10分）如圖16,AB〃CD,需增加什么條件才能使N1=N2成立？（至少舉

出兩種）

23、（本題12分）如圖17,三角形ABC中，DE〃AC,DF〃AB,試問NA+NB+NC

=180°這個結論成立嗎？若成立，試寫出推理過程；若不成立，請說明理由。OD平分

ZCOBo

（1）求NDOC的度數；

（2）判斷AB與OC的位置關系。

-4-

四、拓廣探索

24、(本題14分)如圖18,(1)已知AB〃CD,EF〃MN,Zl=115°，求N2和N4的

度數;

(2)本題隱含著一個規律，請你根據(1)的結果進行歸納,試著用文字表述出來;

(3)利用(2)的結論解答:如果兩個角的兩邊分別平行,

其中一角是另一個角的兩倍,求這兩個角的大小。

參考答案與提示

1、C；2、B；3、D；4、C；5、C；

6、D；7、C；8、B；9、A；10、Do

二、11.兩12.7013.80,80,10014.915.2,216.41

17.42,138,或10,1018.答案不唯一，合理、正確即可；

19、可以判斷EF〃:BD。因為NAED=60°,EF平分/AED,所以Nl=30°,

又知/2=30°,所以N1=N2。利用內錯角相等兩直線平行得出EF〃:BD。

20、在B地按北偏東68°28,施工，就能使公路在山腹中準確接通。因為A、B

兩地公路走向要形成一條直線，構成一個平角。

21、給出以下兩種作法：

(1)依據平移后的的圖形與原來的圖形的對應線段平行，那么應有ED〃AC,FD

//BCo

(2)還可根據平移后對應點所連接的線段平行且相等，那么連接AE,作CD〃AE,

且CD=AEo

22、條件1：AF//DE；條件2：AF,DE分別是NA4O和NAOC的平分線.

23、成立。因為DE〃AC,所以NC=NEDB,ZEDF=ZDFC；又因為DF〃AB,

-5-

所以NB=/FDC,ZA=ZDFC=ZEDF；即NA+NB+NC=NEDF+NFDC+N

EDB,而NEDF+/FDC+NEDB=180°,故NA+NB+NC=180°?

24、(1)Z2=115°,Z4=Z3=65°；

(2)如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么，這兩個角相等或互補;

(3)根據(2),設其中一個角為x,則另一個角為2x,x+2x=180°,x=60°,

故這兩個角的大小為60°,120。

初一下單元質量檢測2

數學試卷

姓名：學號：

(內容：相交線與平行線滿分100分，90分鐘完卷)

一、填空題：(每小題3分，共30分)把每小題的正確答案填在各題對應的橫線上。

1、空間內兩條直線的位置關系可能是或、。

2、“兩直線平行，同位角相等”的題設是,結論是0

3、NA和/B是鄰補角，且/A比/B大20°,則/A=度，NB=度。

4、如圖1,O是直線AB上的點，OD是NCOB的平分線，若/AOC=40。，則NBOD

0

5、如圖2,如果AB〃CD,那么NB+NF+NE+ND=°。

6、如圖3,圖中ABCD-48'C'D'是一個正方體，則圖中與BC所在的直線平行的直線

有

條，與45'所在的直線成異面直線的直線有條。

7、如圖4,直線a〃匕，且/1=28°,Z2=50°,則NACB=°。

8、如圖5,若A是直線DE上一點，且BC〃DE,則N2+N4+N5=(

-6-

9、在同一平面內，如果直線lA//l2,l2//l3,則4與13的位置關系是

10、如圖6,ZABC=120°,ZBCD=85°,AB〃ED,則NCDE°。

二、選擇題：各小題只有唯一一個正確答案，請將正確答案的代號填在題后的括號內（每

小題3分，共30分）

11、已知：如圖7,Zl=60°,Z2=120°,Z3=70°,則N4的度數是（）

A、70°B、60°C、500D、40°

12、已知：如圖8,下列條件中，不能判斷直線4的是（）

A、Z1=Z3B、Z2=Z3

13、如圖9,已知AB〃CD,HI〃FG,EFLCD于F,Zl=40°,那么NEHI=(

A、40°B、45°C、50°D、55°

14、一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角（）

A、相等B、相等或互補C、互補D、不能確定

15、在正方體的六個面中，和其中一條棱平行的面有（）

A、5個B、4個C、3個D、2個

16、兩條直線被第三條直線所截，則（

A、同位角相等B、內錯角相等

C、同旁內角互補D、以上結論都不對

17、如圖10,AB〃CD,貝！J（）

A、ZBAD+ZBCD=180°B、ZABC+ZBAD=180°

C、ZABC+ZBCD=180°D、ZABC+ZADC=180°

圖9圖12

18、如圖11,ZABC=90°,BD±AC,下列關系式中不一定成立的是（)

A、AB>ADB、AOBCC、BD+CD>BCD、CD>BD

-7-

19、下列語句中，是假命題的個數是（）

①過點P作直線BC的垂線；②延長線段MN；③直線沒有延長線；④射線有延長

線。

A、0個B、1個C、2個D、3個

20、如圖12,下面給出四個判斷：①N1和N3是同位角；②N1和N5是同位角；③N

1和N2是同旁內角；④N1和N4是內錯角。其中錯誤的是（）

A、①②B、①②③C、②④D、③④

三、完成下面的證明推理過程，并在括號里填上根據（每空1分，本題共12分）

21、已知，如圖13,CD平分NACB,DE/7BC,NAED=82°。求NEDC的度數。

證明：：DE〃BC(已知)

AZACB=ZAED(

ZEDC=ZDCB(

又：CD平分NACB(已知)

.\ZDCB=-ZACB(

2

又：NAED=82°(已知)

；.NACB=82°()

AZDCB=-x82°=41°(

2

；.NEDC=41°(

22、如圖14,已知AOB為直線，OC平分NBOD,EOLOC于0。求證：OE平分/

AODo

證明：「AOB是直線（已知）

/.ZBOC+ZCOD+ZDOE+ZEOA=180°()

又「EOLOC于。(已知)

.,.ZCOD+ZDOE=90°(

.\ZBOC+ZEOA=90°(

又：OC平分NBOD(已知)

.\ZBOC=ZCOD(

；.NDOE=NEOA(

；.OE平分/AOD(

-8-

四、計算與證明：（每小題5分，共20分）

23、已知，如圖15,ZACB=60°,ZABC=50°,BO、CO分別平分/ABC、Z

ACB,EF是經過點。且平行于BC的直線，求NBOC的度數。

24、已知，如圖16,AB〃CD,GH是相交于直線AB、EF的直線，且Nl+N2=

180%求證：CD〃EF。

25、如圖17：AB〃CD,ZCEA=3ZA,ZBFD=3ZDo求證：CE〃:BF。

-9-

cD

26、如圖18,已知AB〃CD,NA=60°,NECD=120°。求NECA的度數。

-10-

五、探索題(第27、28題各4分，本大題共8分)

27、如圖19,已知AB〃DE,ZABC=80°,ZCDE=140°?請你探索出一種(只

須一種)添加輔助線求出NBCD度數的方法，并求出NBCD的度數。

28、閱讀下面的材料，并完成后面提出的問題。

(1)已知，如圖20,AB〃DF,請你探究一下NBCF與NB、NF的數量有何關系，

并說明理由。

(2)在圖20中，當點C向左移動到圖21所示的位置時，ZBCF與NB、ZF又

有怎樣的數量關系呢？

(3)在圖20中，當點C向上移動到圖22所示的位置時，ZBCF與NB、ZF又

有怎樣的數量關系呢？

(4)在圖20中，當點C向下移動到圖23所示的位置時，ZBCF與NB、ZF又

有怎樣的數量關系呢？

-11-

分析與探究的過程如下：

在圖20中，過點C作CE〃AB

VCE/7AB（作圖）

AB〃DF（已知）

，AB〃EC〃DF（平行于同一條直線的兩條直線平行）

.?./B+Nl=NF+N2=180°（兩直線平行，同旁內角互補）

，NB+/l+/2+/F=360。（等式的性質）

即/BCF+NB+NF=360°

在圖21中，過點C作CE〃AB

VCE/7AB（作圖）

AB/7DF（已知）

，AB〃EC〃DF（平行于同一條直線的兩條直線平行）

AZB=ZLZF=Z2（兩直線平行，內錯角相等）

/.ZB+ZF=Z1+Z2（等式的性質）

即/BCF=/B+/F

直接寫出第（3）小題的結論：（不須證明）。

由上面的探索過程可知，點C的位置不同，NBCF與NB、NF的數量關系就不同,

請你仿照前面的推理證明過程，自己完成第（4）小題的推理證明過程。

-12-

參考答案

一、填空題：

1、平行、相交、異面；2、兩直線平行，同位角相等；3、100°、80°；4、70°；5、

540°；6、3條、8條；7、78°；8、180°；9、平行；10、25°

二、選擇題:

題號11121314151617181920

答案ABCBDDCDBC

三、完成下面的證明過程，在后面的括號里填上根據（本題共6分）

21、證明：VZDE^BC（已知）

.,.ZACB=ZAED（兩直線平行，同位角相等）

ZEDC=ZDCB（兩直線平行，內錯角相等）

又：CD平分NACB（已知）

.\ZDCB=-ZACB（角平分線定義）

2

又：NAED=82°（已知）

；.NACB=82°（等量代換）

.?.NDCBMLXSZOM中。（等量代換）

2

.\ZEDC=41°（等量代換）

22、證明：：AOB是直線（已知）

.?.ZBOC+ZCOD+ZDOE+ZEOA=180°（平角的定義）

又：EOLOC于0（已知）

AZCOD+ZDOE=90°（垂直的定義）

.,.ZBOC+ZEOA=90°（等量代換）

又「OC平分NBOD（已知）

AOB

；.NBOC=NCOD（角平分線定義）圖14

-13-

.\ZDOE=ZEOA（等角的余角相等）

；.0E平分NAOD（角平分線定義）

23、證明:2B0平分NABC（已知）

.\ZOBC=-ZABC（角平分線的定義）

2

又,.?NABC=50°（已知）

...NOBC=4x50°=25°（等量代換）

2

XVEF//BC（已知）

/.ZEOB=ZOBC（兩直線平行，內錯角相等）

ZEOB=25°（等量代換）

同理NFOC=30°

又?.?NBOC=180°—NEOB—NFOC（平角的定義）

NBOC=180°—25°—30°=125°（等量代換）

24、證明:2屋1+N2=18O°（已知）

Z1=Z3（對頂角相等）

...N2+N3=