第四單元比例

一、單選題

1.幸福村在美麗鄉村建設項目中計劃建一處垃圾中轉站，在比例尺為1：30的設計圖紙上，垃圾站地

基長25cm,寬20cm,深10cm,挖地基時至少能挖出（）m3的土。

A.45B.13.5C.135D.50

2.把一個正方形按1：3的比縮小后，正方形縮小前后的面積比是（）o

A.3：1B.1：9C.9：1D.1：3

3.一個長方形游泳池長50m,寬30m,選用比例尺（）畫出的平面圖最大，選用比例尺（）畫

出的平面圖最小。

A.1：1000B.1：1500C.1：500D.1：900

4.一種精密零件長3毫米，把它畫在比例尺是12：1的圖紙上，零件長應是（）厘米。

A.0.025B.0.25C.3.6D.36

5.哪組中的四個數不可以組成比例的是（）o

A.1B.1.4,2,28和40

C.8,|,40和4D.20,4,1和5

6.根據ab=cd（a、b、c、d均不為0）,不一定能組成比例的是（）。

A.a：c=d：bB.d：a=b：cC.b：d=a：cD.a：d=c：b

7.根據axl5=8xc寫出比例，下面比例正確的是（）。

A.a：15=8：cB.a：15=c：8C.a：c=8：15D.a：c=15：8

8.與18：15能組成比例的一個比是（）

A.6：30B.J：1C.0.25：[D.5：6

563

二、判斷題

9.訂閱《科學夢工廠》的總錢數和份數成正比例。（）

10.把一個三角形按2：1放大后，它的每個角的度數、每條邊的長度都要擴大到原來的2倍。（）

11.一幅圖紙上，用10cm代表1mm,這幅圖紙的比例尺是10：1。（）

12.一個正方形按4：1放大后，面積擴大為原來的16倍。（）

13.兩種相關聯的量，不是成正比例，就是成反比例。（）

三、填空題

14.制本車間裝訂一批練習本，裝訂50本，要用紙1800頁.如果要多裝訂650本同樣規格的練習

本，需要多用頁紙？

15.甲、乙兩地相距800km,在一幅比例尺是的地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是

040kmI_____I------

cm。

16.已知a：b=c：d（a,b,c,d均不為0）,現將a擴大到原來的2倍，b縮小到原來的c不變，要

使比例仍然成立，d應該o

17.如果￥=g（a、b均不為0）,那么9x二xb；若7x=15y（x、y均不為0）,貝x：

y=:。

18.在比例4.5：27=10：6中，外項是和,內項是和o

19.在一幅比例尺是4U4U舄UUUnUnn的地圖上，量得揚州至南京的距離大約是L7cm,那么揚州與南京大約相

距km；揚州到上海的實際距離約是232km,那么在這幅地圖上揚州至上海的距離約是

cm。

20.在比例3：8=12：32中，如果將前一個比的后項減少6,那么后一個比的前項應加上,

比例才仍然成立。

21.如果7x=9y,那么x：y=：；如果a：15=b：4,那么a：

b二：o

四、計算題

22.解方程。

4x-1=2.6x：3.5=3：71.2：x=4：2.5

工=38：x=7：0.53,2：0.2=x：j

2178

（1）將圖形A繞點O順時針旋轉90。，得到圖形B。

（2）將圖形C先向右平移3格，再向下平移4格，得到圖形D。

（3）將圖形C放大，使放大后的圖形E與原圖形對應線段長的比為2：1。

24.按要求在下面方格中畫圖并完成填空。每個小方格的邊長代表1cm）

（1）以點。為圓心，畫一個直徑是4厘米的圓，將圓0向下平移4格，平移后。點的位置用數對

表不是（，）。

（2）過A點分別作直線a的平行線和垂線。

（3）以點B為頂點，畫一個面積是3cm2的三角形，然后將它繞B點逆時針旋轉90。。

（4）畫出將梯形按2：1放大后的圖形。

六'解決問題

25.把一塊長與寬的比為5：3的長方形土地，按1：500的比例尺畫在圖紙上，得到的長方形的周長

是32cm。這塊長方形土地的實際面積是多少？

26.一輛快車和一輛慢車同時從甲、乙兩站相對而行，經過10時相遇。相遇后，快車又行了8時到達

乙站，慢車還要行多少時才能到達甲站？

27.我國首艘國產航母的長度是315m,相當于三個足球場的長度，其寬度為75m。現在按比例尺1：

500把它畫在圖紙上，長與寬分別是多少厘米？

28.2022年第24屆冬季奧運會由北京和張家口聯合舉辦。北京至張家口的距離約是160km,在一幅

冬奧會宣傳圖上，兩地間的圖上距離是80cm。

(1)這幅宣傳圖的比例尺是多少？

(2)在宣傳圖上京張高鐵全線長87em,京張高鐵全長多少千米？

29.在比例尺是1：6000000的地圖上，A、B兩地間的距離是16厘米。

(1)A、B兩地間的實際距離是多少千米？

(2)一列火車由A地到B地用了4小時，火車每小時行多少千米？

答案解析部分

1.C

解：25厘米=0.25米

20厘米=0.2米

10厘米=0.1米

（0.25x30）x（0.2x30）x（0.1x30）

=7.5x6x3

=45x3

=135（立方米）。

故答案為：Co

先單位換算，挖地基時至少能挖出土的體積=垃圾站地基的長x寬X高；其中，實際距離=圖上距離+比例

尺。

2.B

解：口：32=1：9?

故答案為：B。

正方形的面積=邊長又邊長，把一個正方形按1：3的比縮小后，正方形縮小前后的面積比=12：32=1：

9o

3.C

解：要使畫出的平面圖最小，則選取的比例尺最大。

故答案為：C?

比例尺越大（即分母越小），圖紙上的距離與實際距離的比例就越大，繪制的平面圖也就越大；反之，

比例尺越小（即分母越大），繪制的平面圖就越小。

4.C

解：3x12=36（毫米）=3.6厘米

故答案為：Co

根據圖上距離=實際距離x比例尺，代入數值計算即可。

5.C

解：A、所以能組成比例;

Z634

B、1.4x40=2x28,所以能組成比例;

C、8xf=j^^40x4=160；8X40=320不至4』8x4=32A務40=16,所以這四個數不能組成比例；

55555

D、20x1=4x5o

故答案為：Co

判斷四個數能否組成比例可以根據比例的基本性質：兩個內項的積等于兩個外項的積，逆向思考只要

能找到兩組數字的積相等那么這四個數就可以組成比例，否則就不可以組成比例。

6.C

解：不一定能組成比例的是b：d=a：Co

故答案為：Co

在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，據此作答即可。

7.C

解：根據axl5=8xc寫出比例是a：c=8：15。

故答案為：C?

比例的基本性質：在比例里，兩個內項積等于兩個外項積。據此判斷。

8.B

解：18xl=15x1,所以18：15=|：|o

故答案為：Bo

比例的基本性質：在比例里，兩個內項積等于兩個外項積。據此判斷。

9.正確

解：單價=總價+數量，《科學夢工廠》的單價一定，總錢數與份數的比值一定，故原題說法正確。

故答案為：正確。

兩個相關聯的量比值一定，這兩個量成正比例關系，本題單價一定，總錢數與份數的比值一定，所以

總錢數和份數成正比例。

10.錯誤

解：將一個三角形按2：1的比例放大。這意味著三角形的每條邊的長度都將擴大到原來的2倍，而每

個角的度數不會發生變化。

故答案為：錯誤。

當一個圖形按特定比例放大時，其各邊的長度會按該比例放大，但圖形的形狀保持不變，也就是說，

各個角的度數不會發生變化。

11.錯誤

解：（10x10）：1=100：lo

故答案為：錯誤。

先單位換算10厘米=100毫米，比例尺=圖上距離+實際距離。

12.正確

解：4x4=16o

故答案為：正確。

正方形的面積=邊長義邊長，一個正方形按4：1放大后，面積擴大為原來的16倍。

13.錯誤

解：兩種相關聯的量，可能成正比例，可能成反比例，也可能不成比例。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

兩種相關聯的量，一個量變化另一個量也隨著變化。如果兩個量的比值一定，這兩個量就成正比例；

如果兩個量的乘積一定，這兩個量就成反比例；否則就不成比例。

14.23400

解：設需要多用x頁紙，

1800：50=x：650

50x=1800x650

x=1170000^50

x=23400

故答案為：23400

總頁數十本數=每本的頁數，每本的頁數不變，總頁數與本數成正比例關系，設出未知數，根據正比例

關系列出比例解答即可.

15.20

解：1km=1000m=100000cm,

因此800km=80000000cm。

將40km轉換為厘米，即40km=4000000cm。

圖上距離與實際距離的比為1：4000000?

80000000Xcn=20厘米。

4UUUUUU

故答案為：20

首先，將實際距離轉換為厘米，便于與比例尺進行匹配計算。然后，根據比例尺的含義，確定圖上距

離與實際距離之間的換算關系，最后計算出圖上距離。

16.縮小到原來吃

解：所以d應該縮小到原來的2。

故答案為：縮小到原來的V

在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積；

b縮小到原來的c不變，說明把原來兩個內項的積縮小到原來的的那么兩個外項的積也應該縮小到

原來的）但是a擴大到原來的2倍，那么d應該縮小到原來的金

336

17.a；4；15；7

解：如果?=凱b均不為0）,那么9xa=4xb；若7x=15y（x、y均不為0）,則x：y=15：7。

故答案為：a；4；15；7。

在比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積，據此作答即可。

18.4.5；6；2.7；10

解：在比例4.5：2.7=10：6中,外項是4.5和6,內項是2.7和10。

故答案為;4.5；6；2.7；10?

根據比例的組成作答即可。

19.68；5.8

解:17--100000

4000000

=6800000-100000

=68（千米）

232x100000x^^=5.8（厘米）。

故答案為:68；5.8o

實際距離=圖上距離：比例尺；比例尺=圖上距離：實際距離；圖上距離=實際距離x比例尺。

20.36

解：設后一個比的前項加上x,比例才仍然成立。

（12+x）：32=3：2

2x（12+x）=3x32

24+2X=96

2x=72

x=36

因此，后一個比的前項應加上36,比例才仍然成立。

故答案為：36o

設后一個比的前項加上x,比例才仍然成立。依據比例的基本性質：在比例里，兩個內項積等于兩個外

項積，列比例，解比例。

21.9；7；15；4

解:X：y=9：7

a：b=15：4O

故答案為：9；7；15；4o

比例的基本性質：在比例里，兩個內項積等于兩個外項積。

22.解：4x-1=2.6

4x-1+1=2.6+1

4x：4=3.6：4

x=0.9

x：3.5=3：7

7x=3.5x3

7x：7=3.5：7x3

x=0.5x3

x=1.5

1.2：x=4：2.5

4x=1.2x2.5

4x：4=1.2：4x2.5

x=0.3x2.5

x=0.75

%_5

21=7

7x=21x5

7x，=21：7x5

x=3x5

x=15

8：x=7：0.5

7x=8x0.5

7x=4

7x：7=4：7

_4

X-7

3.2：0.2=x：1

o

0.2x=3.2xf

o

0.2x=1.2

0.2x：0.2=l.2:0.2

x=6

根據比例的基本性質解比例：兩外項的積等于兩內項的積；根據等式的性質解方程：①在等式兩邊同

時加上或減去同一個數，等式不變；②在等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，等式不變。

23.⑴解:

⑵解:

（1）做旋轉后的圖形：旋轉后圖形的位置改變，轉動的中心點、形狀、大小不變。因此畫圖時，先弄

清楚旋轉的方向和角度，找準關鍵線段旋轉后的位置，據此作圖。

（2）做平移后的圖形：先把圖形中的關鍵點或關鍵線段都按題干要求的方向和格數移動，然后再連接

各點；據此做圖。

（3）圖形C的邊長都乘以2,就是圖形E的邊長，據此解答。

平移后O點的位置用數對表示是(3,5)

(3)解：3x2；2=3(平方厘米)

11

10

9

8

7

（4）解：：

4

3

2

(1)用數對表示位置時，前面一個數表示第幾列，后面一個數表示第幾行；列數一般從左往右數，行

數一般從前往后數；

(2)過直線外一點作已知直線的垂線和平行線的方法：把三角尺的一條直角邊和已知直線重合，推動

另一條直角邊到A點的位置，作一條直線，并且標上直角符號，這條直線就是經過A點畫出的已知直

線的垂線；把直角三角板的一條直角邊和已知直線重合，另一條直角邊上放一把直尺，推動三角板到

A點的地方畫一條直線，這條直線就是過直線外一點作已知直線的平行線。

（3）作旋轉圖形的方法：圖形的旋轉的關鍵是旋轉中心、旋轉方向和旋轉的角度；畫圖時先弄清楚旋

轉的方向和角度，再確定從旋轉點出發的兩條線段旋轉后的位置，這是關鍵所在，最后畫其他的線段

即可；

（4）放大后梯形底、高的格數=原來梯形底、高的格數分別x2,然后畫出圖形。

25.解:32+2+（5+3）

=16+8

=2（厘米）

5x2=10（厘米）

3x2=6（厘米）

10+焉=5000（厘米）

5000厘米=50米

6+贏=3000（厘米）

3000厘米=30米

50x30=1500（平方米）

答：這塊長方形土地的實際面積是1500平