河北省秦皇島市撫寧區2024--2025學年上學期七年級數學期末試卷（滿分120分時間90分鐘）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各數是負數的是（）A.0 B. C. D.3.2【答案】C解析：A．0是非負數，不是負數，故該選項不符合題意；B．，是正數，不是負數，故該選項不符合題意；C．是負數，故該選項不符合題意；D．3.2是正數，不是負數，故該選項不符合題意；故選：C．2.在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數是（）A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚【答案】B解析：在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數是2，故選：B．3.如表，如果x和y成反比例關系，那么“？”處應填（）x3？y56A.10 B.3.6 C.2.5 D.2【答案】C解析：解：設x和y的反比例關系式為，把x=3，y=5代入關系式，得，所以，x和y的關系式為，把y=6代入關系式，得，解得x=2.5，故“？”處應填2.5，故選：C．4.與相等的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：A、，故此選項符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：A．5.如圖，該平面展開圖按虛線折疊成正方體后，相對面上兩個數之和為7，則的值是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C解析：解：由題意得，∴，∴，故選：C

．6.如圖，是小明同學解答的四道題，其中正確的是（）①②是三次二項式③④若，則A.①② B.②③ C.③④ D.①④【答案】A解析：解：∵∴正確；∵是三次二項式，∴正確；∵∴錯誤；∵，∴，∴錯誤；∴正確的是；故選：

A．7.若式子的值為，則式子的值是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：，，故選：

B．8.如圖，點在點O的南偏東的方向上，，則點B在點O的（）A.北偏東方向上 B.東偏北方向上 C.北偏東方向上 D.北偏東方向上【答案】D解析：解：，∴，∴點在點的北偏東方向上，故選：D

．9.某正方形廣場的邊長是，其面積用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，故選：

C．10.已知，，，則下列說法正確的是（）A B. C. D.【答案】A解析：解：∵，∴．故選：A．11.已知是直線上的點，若，點是的中點，則的長等于（）A.14 B.10 C.2 D.10或2【答案】D解析：解：∵點是的中點，，∴，當點在線段上時，如圖，∵，∴，當點在的延長線上時，如圖，，

故選：或．12.進位制是人們為了記數和運算方便而約定的記數系統，約定逢十進一就是十進制，逢二進一就是二進制，為了區分不同的進位制，常在數的右下角標明基數，例如（1011）就是二進制1011的簡單寫法，十進制一般不標注基數．將二進制數轉化為十進制數就是將二進制數中的每一位與其對應的位權相乘（即該位上的數字乘2的相應次方），如，這樣就把二進制數1011轉換成了十進制數11．則轉換成十進制數應為（）A.110 B.14 C.16 D.25【答案】D解析：解：，故選：D

．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.若-x3ya與xby是同類項，則a+b的值為______．【答案】4解析：∵-x3ya與xby是同類項，∴a=1，b=3，則a+b=1+3=4，故答案為：4.14.一個角的補角等于這個角的余角的4倍，這個角是_____．【答案】##60度解析：解：設這個角為x，則這個角的補角，余角，由題意得，，解得：．故答案為：．15.若是一元一次方程的解，則______．【答案】解析：解：∵是關于x的一元一次方程的解，∴，∴∴∴．故答案為：．16.如圖，把一個長為，寬為的長方形硬紙板四個角各剪去一個同樣大小的正方形，再折成一個無蓋的長方體盒子，使得該長方體盒子的底面周長是，則該長方體盒子的高為______．【答案】10解析：解：設減去的小正方形的邊長為，根據題意得：，解得∴該長方體盒子的高為．故答案為：10．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【小問1詳解】；【小問2詳解】．18.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）解析：【小問1詳解】解：去括號得，，移項合并同類項得：，解得：；【小問2詳解】解：去分母得，，去括號得：，移項合并同類項得：，解得：．19.老師寫出一個整式，（其中a，b為常數，且表示系數），然后讓同學給a，b賦予不同的數值進行計算．（1）甲同學給出了一組數據，最后計算的結果為，則甲同學給出的a，b的值分別是，．（請直接寫出a，b的值）（2）乙同學給出了a，b的一組數，使計算的最后結果與的取值無關，則乙同學給出的a，b的值分別是，．（請直接寫出a，b的值）（3）丙同學給出了，請你按照丙同學的數值化簡．【答案】（1）（2）（3）原式【小問1詳解】解：，∴，∴；【小問2詳解】解：∵與取值無關，∴，∴；【小問3詳解】解：∵，∴．20.如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形．（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）若從正面看得到的長方形的長為，從上面看得到的圓的直徑為，求這個幾何體的側面積（結果保留）．【答案】（1）圓柱；（2）解析：解：（1）這個幾何體是圓柱（2）∵從上面看得到的圓的直徑為，從正面看得到長方形的長為．∴該圓柱的底面直徑為，高為．∴該幾何體的側面積為．21.小王購買了一套經濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示，根據下圖中的數據（單位：），解答下列問題：（1）用含x、y的式子表示地面總面積；（2）當時，如果鋪地磚的平均費用為30元，那么鋪地磚的費用是多少元？【答案】（1）（2）鋪地磚的費用是1800元【小問1詳解】解：地面總面積為；【小問2詳解】解：當時，，，答：鋪地磚的費用是元．22.一點從數軸上表示的點A開始移動，第一次先向左移動1個單位，再向右移動2個單位到達點；第二次從點先向左移動3個單位，再向右移動4個單位到達點C；第三次從點C先向左移動5個單位，再向右移動6個單位…（1）第一次移動后這個點在數軸上表示的數為；點與點間的距離為．（2）第二次移動后這個點在數軸上表示的數為；點A與點C間的距離為．（3）若第n次移動后到達N點則這個點在數軸上表示的數為；點與點間的距離為．（4）若第次移動后這個點在數軸上表示的數為78，求m的值．【答案】（1）2；1（2）3；2（3）（4）【小問1詳解】解：點表示的數為，，故答案：；【小問2詳解】解：點表示的數為，，故答案為：；【小問3詳解】解：點表示的數為，，故答案為：；【小問4詳解】解：∵，∴．23.某體育用品商店銷售的乒乓球拍每副定價為元，乒乓球每桶定價元．元旦期間，該商店推出讓利大酬賓活動，如圖，某學校到該商店購買了副乒乓球拍和桶乒乓球．

（1）若該學校按方案一購買，需付款______元；若該學校按方案二購買，需付款______元．（用含x的代數式表示）（2）購買乒乓球多少桶時，兩種方案的費用相同？（3）若兩種方案可同時使用，當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？寫出你的購買方案，并計算需付款多少元．【答案】（1）；（2）購買乒乓球桶時，方案一和方案二的費用相同（3）先按方案一購買副乒乓球拍，再按方案二購買桶乒乓球時，費用最低，最低費用為元【小問1詳解】解：若該學校按方案一購買，需付款：（元）；若該學校按方案二購買，需付款：（元）；故答案為：；．【小問2詳解】解：若方案一和方案二的費用相同，則有：，解得故購買乒乓球桶時，方案一和方案二的費用相同【小問3詳解】解：當時，按方案一需付款：（元）．按方案二需付款：（元）．先按方案一購買副乒乓球拍，則可獲贈桶乒乓球，再按方案二購買桶乒乓球，此時需付款：（元）．因為，所以先按方案一購買10副乒乓球拍，再按方案二購買桶乒乓球時，費用最低，最低費用為元24.如圖，長方形紙片ABCD，點E、F分別在邊AB、CD上，連接EF，將∠BEF對折，點B落在直線EF上的B′處，得到折痕EC，將點A落在直線EF上的點A′處，得到折痕EN．（1）若∠BEB′=110°，則∠BEC=_____°，∠AEN=_____°，∠BEC+∠AEN=____°．（2）若∠BEB′=m°，則（1）中∠BEC+∠AEN的值是否改變？請說明你的理由．（3）將∠ECF對折，點E剛好落在F處，且折痕與B′C重合，求∠DNA′．【答案】（1）55，35，90；；（2）不變，見解析；（3）60°．解析：（1）由折疊的性質可得，∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=110°，∴∠AEA'=180°﹣110°=70°，∴∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=55°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=35°．∴∠BEC+∠AEN=55°+35°=90°；故答案為55，35，90．（2）不變．由折疊的性質可得：∠BEC=∠B'EC，∠AEN=∠A'EN，∵∠BEB′=m°，∴∠AEA'=180°﹣m°，可得∠BEC=∠B'EC=∠BEB′=m°，∠AEN=∠A'EN=∠AEA'=（180°﹣m°），∴∠BEC+∠AEN=m°+（180°﹣m°）=90°，故∠BEC+∠AEN的值不變；（3）由折疊的性質可得：∠B'CF=∠B'CE，∠B'CE=∠BCE，∴∠B'CF=∠B'CE=∠B