云南省2025屆初中學業水平考試訓練卷（一）數學試題卷（全卷共三個大題，27個小題，共6頁；滿分100分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確答案，每小題2分，滿分30分）1.2025的相反數是（）A2025 B. C. D.2.年6月6日，嫦娥六號在距離地球約千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.下列幾何體中，俯視圖與左視圖形狀相同的是（）A. B. C. D.5.若有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.x為任何實數6.一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數為（）A5 B.6 C.7 D.87.甲、乙、丙三支女子花樣游泳隊的人數相同，且平均身高都是，身高的方差分別是，則身高最整齊的游泳隊是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.無法確定8.如圖，，分別是的高線和中線．若的面積為，，則的長為（）A.2 B.3 C. D.99.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現了不同程度的下滑，某款燃油汽車2月份的售價為23萬元，4月份售價為18.63萬元，設該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x，可列方程正確的是（）A B.C. D.10.按一定規律排列的多項式：，第個多項式是（）A. B.C. D.11.為了節能減排，國家積極倡導使用新能源汽車，新能源汽車發展也取得了巨大成就．下列新能源汽車的車標既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.12.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.13.如圖，為的直徑，C，D為上兩點，若，則等于（）A.35° B.55° C.65° D.70°14.對進行因式分解，正確的是（）A. B.C. D.15.如圖，正五邊形的邊長為，以頂點為圓心，的長為半徑畫圓，則圓與正五邊形重疊部分（圖中陰影部分）的面積與重疊部分（陰影部分）圍成圓錐的高分別為（）A.， B.， C.， D.，二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，滿分8分）16.已知a是方程的一個根，則代數式的值為______．17.如圖，A、B兩點在雙曲線上，分別經過A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知，則________．18.如圖，在中，，，如果，那么______．19.記錄某足球隊全年比賽結果（“勝”、“負”、“平”）的條形統計圖和扇形統計圖（不完整）如下：根據圖中信息，該足球隊全年比賽勝了_____場．三、解答題（本大題共8小題，滿分62分）20.計算：．21.如圖，點E，C，D，A在同一條直線上，，，．求證：．22.為了保護環境，某開發區綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，每臺設備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設備A型B型價格（萬元/臺）m月處理污水量（噸/臺）200180（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數．23.暑假期間，某班計劃一起去外省研學，該班同學經過討論最終決定在成都、太原、武漢、重慶四個城市中選擇，由于時間安排，只能去其中一個城市，到底去哪個城市同學們意見不統一．于是帶隊老師建議，用大家學過的抽卡片游戲來決定．規則為：準備4張除正面分別寫有成都、太原、武漢、重慶，其余都相同的不透明卡片，背面朝上洗勻后，班長從中隨機抽取一張，記下卡片正面寫的城市后放回，記作隨機抽卡片1次．（1）班長隨機抽卡片15次，其中抽到的卡片正面寫的城市是“成都”有7次，則抽到“成都”的頻率是_____；（2）若時間調整可以去其中兩個城市研學，班長隨機抽卡片2次，請利用畫樹狀圖或列表法求2次抽到的卡片正面分別寫有“重慶”和“武漢”的概率．24.“電梯安全系萬家，正確使用靠大家”．某小區的貨運電梯限重標志顯示，載重總質量禁止超過．現需用此貨運電梯裝運一批設備，每套設備由2個A部件和1個B部件組成，且體積較?。阎?個A部件和2個B部件總質量為，2個A部件和1個B部件的質量相等．（1）求1個A部件和1個B部件的質量各是多少千克；（2）由于設備需要成套裝運，且每次裝運都需要兩名工人裝卸，已知兩名裝卸工人的質量分別為和，問貨運電梯一次最多可裝運多少套設備?25.如圖，四邊形中，，且，對角線相交于點O，且．（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形．26.在平面直角坐標系中，拋物線經過點．（1）求的值以及拋物線的對稱軸；（2）將該拋物線向右平移個單位后得到新拋物線，如果新拋物線經過原點，求的值．27.如圖，在中，，是外接圓，連接并延長交于點．點是的內心，連接并延長交于點，過點作直線，延長交于點，連接，過點作的平行線交于點．已知．（1）求證：直線與相切；（2）若，求的半徑；（3）求證：．

云南省2025屆初中學業水平考試訓練卷（一）數學試題卷（全卷共三個大題，27個小題，共6頁；滿分100分，考試用時120分鐘）一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確答案，每小題2分，滿分30分）1.2025的相反數是（）A.2025 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個數的相反數，只有符號不同的兩個數互為相反數，據此可得答案．【詳解】2025的相反數是．故選：B．2.年6月6日，嫦娥六號在距離地球約千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對接．數據用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了絕對值大于1的科學記數法的表示，解題的關鍵在于確定的值．根據絕對值大于1的數，用科學記數法表示為，其中，的值為整數位數少1．【詳解】解：大于1，用科學記數法表示為，其中，，∴用科學記數法表示為，故選：B．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用冪的乘方，積的乘方，單項式乘單項式，合并同類項法則，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、，選項錯誤，不符合題意；B、，選項錯誤，不符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項正確，符合題意；故選D．【點睛】本題考查冪的乘方，積的乘方，單項式乘單項式，合并同類項．熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵．4.下列幾何體中，俯視圖與左視圖形狀相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三視圖，分別判斷出各立體圖形的俯視圖和左視圖，即可得出結果．【詳解】解：A、俯視圖為圓，左視圖為三角形，不相同，不符合題意；B、俯視圖為圓，左視圖為長方形，不相同，不符合題意；C、俯視圖和左視圖均為正方形，符合題意；D、俯視圖為三角形，左視圖為長方形，不相同，不符合題意；

故選：

C．5.若有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.x為任何實數【答案】B【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據要使二次根式有意義，則被開方數為非負數求解即可．【詳解】解：要使有意義，則，即．故選：B6.一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】【分析】根據正多邊形的每個內角相等，每個外角也相等，外角和等于，即可得出答案【詳解】解：∵多邊形的外角和等于360°，且這個每個外角都等于72°，∴它的邊數為.故選A【點睛】本題考查多邊形的外角和，解題的關鍵是掌握多邊形的外角和等于360°.7.甲、乙、丙三支女子花樣游泳隊的人數相同，且平均身高都是，身高的方差分別是，則身高最整齊的游泳隊是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．據此解答即可．【詳解】解：∵，∴，則身高最整齊的游泳隊是乙，故選：B8.如圖，，分別是的高線和中線．若的面積為，，則的長為（）A.2 B.3 C. D.9【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形中線性質，掌握三角形的中線性質是解題關鍵．根據三角形的中線平分三角形的面積求得，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：是的中線，，，，．故選：C．9.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現了不同程度的下滑，某款燃油汽車2月份的售價為23萬元，4月份售價為18.63萬元，設該款汽車這兩月售價的月平均降價率是x，可列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，首先根據2月份售價為23萬元，月平均降價率是x可得出3月份的售價為萬元，4月份的售價為萬元，據此根據4月份售價為18.63萬元可列出方程，進而可得出答案．【詳解】解：根據題意得：．故選：B．10.按一定規律排列的多項式：，第個多項式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了數字類規律探究，找出次數和系數變化的規律是解答本題的關鍵．根據所給多項式次數和系數總結出次數和系數變化的規律求解即可．【詳解】解：∵多項式的x項的次數依次為1，2，3，…，∴第n個多項式的x項次數為n，∵多項式的y項的系數依次為1，3，5，…，∴第n個多項式的y項系數為，∴第n個多項式為，故選：A．11.為了節能減排，國家積極倡導使用新能源汽車，新能源汽車發展也取得了巨大成就．下列新能源汽車的車標既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據中心對稱與軸對稱的定義進行判斷即可．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．解題的關鍵在于熟練掌握：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．中圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B．中圖形中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C．中圖形中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D．中圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：B．12.在中，，，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，根據正弦的定義直接計算即可求解，掌握正弦的定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故選：．13.如圖，為的直徑，C，D為上兩點，若，則等于（）A.35° B.55° C.65° D.70°【答案】B【解析】【分析】根據圓周角的性質即可求解.【詳解】∵為的直徑，∴，∵，∴，∴.故選B.【點睛】此題主要考查圓周角定理，解題的關鍵是熟知圓周角的性質.14.對進行因式分解，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了利用提公因式和平方差公式分解因式．先提取公因式，再利用平方差公式分解得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：．故選：A．15.如圖，正五邊形的邊長為，以頂點為圓心，的長為半徑畫圓，則圓與正五邊形重疊部分（圖中陰影部分）的面積與重疊部分（陰影部分）圍成圓錐的高分別為（）A.， B.， C.， D.，【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形，扇形面積的計算，圓錐的側面展開圖，勾股定理，熟練掌握相關公式是解題關鍵．根據正五邊形的內角和定理求出正五邊形的一個內角的度數，根據扇形面積公式計算即可；陰影部分為圓錐的側面展開圖，扇形的弧長為圓錐的底面圓的周長，先求底面圓的半徑，利用勾股定理即可求解圓錐的高．【詳解】解：五邊形是正五邊形，，．如圖，陰影部分圍成圓錐，圓錐的底面周長即扇形的弧長，弧長，圓錐的底面半徑，圓錐的母線長為，圓錐的高．故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，滿分8分）16.已知a是方程的一個根，則代數式的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的解，巧用整體思想是解題的關鍵．將代入方程，再結合整體思想即可解決問題．【詳解】解：∵a是方程的一個根，∴，∴故答案為：17.如圖，A、B兩點在雙曲線上，分別經過A、B兩點向坐標軸作垂線段，已知，則________．【答案】8【解析】【分析】本題考查反比例函數系數k的幾何意義，掌握反比例函數系數k的幾何意義是正確解答的關鍵．根據比例系數k的幾何意義得到，然后即可計算出．【詳解】解：根據題意得而，所以，所以．故答案為：8．18.如圖，在中，，，如果，那么______．【答案】【解析】【分析】根據平行線分線段成比例即可得到的值．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，理解平行線分線段成比例定理是解題的關鍵．19.記錄某足球隊全年比賽結果（“勝”、“負”、“平”）的條形統計圖和扇形統計圖（不完整）如下：根據圖中信息，該足球隊全年比賽勝了_____場．【答案】27【解析】【分析】根據統計圖中的數據可以求得比賽總場數，從而可以求得足球隊全年比賽勝的場數．【詳解】由統計圖可得，比賽場數為：10÷20%=50，勝的場數為：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=27，故答案為27．【點睛】主要考查條形統計圖和扇形統計圖，找出它們之間的關系式解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分62分）20.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握零指數冪、負整數指數冪、特殊角的三角函值是解答本題的關鍵．先根據乘方、零指數冪、負整數指數冪的意義，實數的性質，特殊角的三角函值化簡，再算加減即可．【詳解】解：．21.如圖，點E，C，D，A在同一條直線上，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質和判定，由平行線的性質得到是解題的關鍵；根據平行線的性質，推出，可證，進而證得結論．【詳解】，，，，，．22.為了保護環境，某開發區綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，每臺設備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設備A型B型價格（萬元/臺）m月處理污水量（噸/臺）200180（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數．【答案】（1）（2）有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數為噸．【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，根據題意列出方程或不等式是解題的關鍵．（1）由萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，列出分式方程即可求解．（2）設買型污水處理設備臺，則B型臺，根據題意列出一元一次不等式，解不等式即可求解；然后根據題意求得整數解，再分別求得各方案的處理污水量的噸數，即可求解．【小問1詳解】解：由90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數相同，即可得：，解得，經檢驗是原方程的解，即；【小問2詳解】解：∵型污水處理設備的單價為18萬元，型污水處理設備的單價為15萬元，設買型污水處理設備臺，則B型臺，根據題意得：，解得，由于是整數，則有種方案，當時，，月處理污水量為噸，當時，，月處理污水量為噸，當時，，月處理污水量為噸，當時，，月處理污水量為噸，當時，，月處理污水量為噸，當時，，月處理污水量為噸，答：有6種購買方案，每月最多處理污水量的噸數為噸．23.暑假期間，某班計劃一起去外省研學，該班同學經過討論最終決定在成都、太原、武漢、重慶四個城市中選擇，由于時間安排，只能去其中一個城市，到底去哪個城市同學們意見不統一．于是帶隊老師建議，用大家學過的抽卡片游戲來決定．規則為：準備4張除正面分別寫有成都、太原、武漢、重慶，其余都相同的不透明卡片，背面朝上洗勻后，班長從中隨機抽取一張，記下卡片正面寫的城市后放回，記作隨機抽卡片1次．（1）班長隨機抽卡片15次，其中抽到的卡片正面寫的城市是“成都”有7次，則抽到“成都”的頻率是_____；（2）若時間調整可以去其中兩個城市研學，班長隨機抽卡片2次，請利用畫樹狀圖或列表法求2次抽到的卡片正面分別寫有“重慶”和“武漢”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了頻率的含義，畫樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．（1）直接由頻率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中符合條件的結果有2種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：班長隨機抽卡片15次，其中抽到的卡片正面寫的城市是“成都”有7次，則抽到“成都”的頻率是；【小問2詳解】解：成都、太原、武漢、重慶四個城市分別用A、B、C、D表示，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有16種等可能的結果，班長抽到的卡片正面分別寫有“重慶”和“武漢”的情況有2種，∴2次抽到的卡片正面分別寫有“重慶”和“武漢”的概率為．24.“電梯安全系萬家，正確使用靠大家”．某小區的貨運電梯限重標志顯示，載重總質量禁止超過．現需用此貨運電梯裝運一批設備，每套設備由2個A部件和1個B部件組成，且體積較?。阎?個A部件和2個B部件總質量為，2個A部件和1個B部件的質量相等．（1）求1個A部件和1個B部件的質量各是多少千克；（2）由于設備需要成套裝運，且每次裝運都需要兩名工人裝卸，已知兩名裝卸工人的質量分別為和，問貨運電梯一次最多可裝運多少套設備?【答案】（1）1個A部件的質量是30千克，1個B部件的質量是60千克（2）貨運電梯一次最多可裝運套設備【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．（1）設1個A部件的質量是x千克，1個B部件的質量是y千克，根據“1個A部件和2個B部件總質量為，2個A部件和1個B部件的質量相等”，可列出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設貨運電梯一次可裝運m套設備，根據貨運電梯的載重總質量禁止超過，可列出關于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數值，即可得出結論．【小問1詳解】解：設1個A部件的質量是x千克，1個B部件的質量是y千克，根據題意得：，解得，，答：1個A部件的質量是30千克，1個B部件的質量是60千克；【小問2詳解】解：設貨運電梯一次可裝運m套設備，根據題意得：解得：又∵m為正整數，∴m的最大值為725.如圖，在四邊形中，，且，對角線相交于點O，且．（1）求證：；（2）求證：四邊形是菱形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理等知識，熟練掌握菱形的判定、平行四邊形的性質、勾股定理的逆定理是