2023九年級數學上冊第二十四章圓24.1圓的有關性質24.1.2垂直于弦的直徑教學設計（新版）新人教版主備人備課成員設計思路嗨，大家好！今天咱們來聊聊九年級數學上冊第二十四章圓的有趣世界。咱們這節課要深入探討的是圓的垂直于弦的直徑這一特性。想象一下，一個圓里，如果有一條直徑垂直于一條弦，那會發生什么奇妙的事情呢？這可是咱們數學世界里的一大秘密哦！咱們要一步步揭開這個秘密，讓同學們感受到數學的樂趣。咱們將通過實際操作和小組討論，讓同學們自己發現這個規律，體驗數學的魅力。準備好了嗎？咱們這就開始這段奇妙的數學之旅！????核心素養目標在本節課的學習中，我們旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理和數學建模等核心素養。通過探究圓的垂直于弦的直徑性質，學生將能夠理解幾何圖形中的抽象關系，提高邏輯思維和分析問題的能力。同時，通過實際操作和合作學習，學生將學會運用數學語言描述現實世界中的問題，提升數學建模和解決問題的實踐能力。重點難點及解決辦法重點：理解并證明圓的垂直于弦的直徑性質，即垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。

難點：從直觀到抽象的轉換，理解并證明幾何命題。

解決辦法：

1.重點：通過實際操作，讓學生觀察直徑垂直于弦時的幾何特征，引導學生總結出性質，并通過畫圖輔助理解。

2.難點：利用幾何變換和邏輯推理，將直觀的幾何事實轉化為嚴密的數學證明。可以通過小組討論，鼓勵學生嘗試不同的證明方法，如輔助線法、相似三角形法等，以突破難點。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源-軟硬件資源：白板、直尺、圓規、三角板、透明紙

-課程平臺：學校內部網絡教學平臺

-信息化資源：幾何軟件（如GeoGebra、Geometer'sSketchpad）

-教學手段：多媒體教學課件、教學視頻片段、學生活動記錄單教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

設計預習問題：圍繞“圓的垂直于弦的直徑性質”，設計一系列具有啟發性和探究性的問題，引導學生自主思考。

監控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解圓的直徑垂直于弦的性質。

思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養自主學習能力。

信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現預習資源的共享和監控。

作用與目的：

-幫助學生提前了解圓的垂直于弦的直徑性質，為課堂學習做好準備。

-培養學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過展示圓的幾何圖形，引出“圓的垂直于弦的直徑性質”，激發學生的學習興趣。

講解知識點：詳細講解圓的直徑垂直于弦的性質，結合實例幫助學生理解。

組織課堂活動：設計小組討論，讓學生通過畫圖、測量等方法驗證性質。

解答疑問：針對學生在學習中產生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，通過合作驗證圓的性質。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解圓的垂直于弦的直徑性質。

實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握圓的性質。

合作學習法：通過小組討論等活動，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解圓的垂直于弦的直徑性質，掌握相關技能。

-通過實踐活動，培養學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業：布置與圓的性質相關的練習題，鞏固學習效果。

提供拓展資源：提供與圓的性質相關的拓展資源（如相關數學競賽題目、歷史背景介紹等），供學生進一步學習。

反饋作業情況：及時批改作業，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業：認真完成老師布置的課后作業，鞏固學習效果。

拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業和拓展學習。

反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的圓的垂直于弦的直徑性質，掌握相關技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發現自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學生學習效果學生學習效果

在本章節的學習過程中，學生通過一系列的教學活動和實踐活動，取得了以下顯著的學習效果：

1.知識掌握

學生能夠熟練掌握圓的垂直于弦的直徑性質，包括性質的定義、證明過程以及在實際問題中的應用。學生能夠理解并應用這一性質解決相關的幾何問題，如計算弦長、弧長等。

2.思維能力

學生在學習過程中，通過觀察、分析、歸納和總結，培養了較強的邏輯思維能力和抽象思維能力。他們能夠從具體的幾何圖形中抽象出一般性的規律，并運用這些規律解決實際問題。

3.實踐能力

學生通過小組討論、實驗、畫圖等活動，將理論知識與實踐相結合，提高了動手能力和解決問題的能力。他們在實際操作中，能夠靈活運用所學知識，解決實際問題。

4.團隊合作

在本章節的學習中，學生通過小組討論、合作實驗等活動，培養了良好的團隊合作意識和溝通能力。他們學會了傾聽他人的觀點，尊重他人的意見，共同完成任務。

5.學習興趣

6.自主學習

學生在本章節的學習過程中，養成了良好的自主學習習慣。他們能夠自主閱讀教材、查閱資料、提出問題，并主動尋找解決問題的方法。這種自主學習能力將有助于他們在今后的學習中取得更好的成績。

7.反思總結

學生在學習過程中，能夠對自己的學習過程和成果進行反思和總結。他們能夠發現自己的不足，提出改進建議，從而不斷提高自己的學習能力。

8.情感態度

9.應用能力

學生能夠將圓的垂直于弦的直徑性質應用于實際生活中的問題，如測量、設計等。這種應用能力將有助于他們在未來的學習和工作中更好地應對挑戰。

10.綜合素質

在本章節的學習過程中，學生的綜合素質得到了全面提升。他們在知識、能力、情感態度等方面都有了顯著的提高，為今后的學習和生活奠定了堅實的基礎。課后作業為了鞏固學生對“圓的垂直于弦的直徑性質”的理解和應用，以下是一些課后作業題目，每個題目都附有答案。

1.題目：在圓O中，AB是直徑，CD是弦，且CD垂直于AB于點E。如果AE=6cm，ED=4cm，求AD的長度。

答案：由于AB是直徑，所以∠AEB是直角。在直角三角形AED中，根據勾股定理，我們有：

AD2=AE2+ED2

AD2=62+42

AD2=36+16

AD2=52

AD=√52

AD=2√13cm

2.題目：在圓O中，直徑AC與弦BD相交于點E。如果AC=10cm，BD=8cm，且CE=6cm，求DE的長度。

答案：由于AC是直徑，所以∠AEC是直角。在直角三角形AEC中，根據勾股定理，我們有：

AE2=AC2-CE2

AE2=102-62

AE2=100-36

AE2=64

AE=√64

AE=8cm

因為AE是BE和CE的和，所以BE=AE-CE=8-6=2cm。在直角三角形ABE中，根據勾股定理，我們有：

AB2=AE2+BE2

AB2=82+22

AB2=64+4

AB2=68

AB=√68

AB=2√17cm

由于AB是直徑，所以BD=2BE=4cm。在直角三角形BDE中，根據勾股定理，我們有：

DE2=BD2-BE2

DE2=42-22

DE2=16-4

DE2=12

DE=√12

DE=2√3cm

3.題目：在圓O中，直徑AB與弦CD相交于點E。如果AB=12cm，CD=10cm，且CE=5cm，求BE的長度。

答案：由于AB是直徑，所以∠AEB是直角。在直角三角形AEC中，根據勾股定理，我們有：

AE2=AC2-CE2

AE2=122-52

AE2=144-25

AE2=119

AE=√119cm

因為AE是BE和CE的和，所以BE=AE-CE=√119-5cm。在直角三角形ABE中，根據勾股定理，我們有：

AB2=AE2+BE2

122=119+(√119-5)2

144=119+119-10√119+25

144=263-10√119

10√119=263-144

10√119=119

√119=11.9

BE=√119-5

BE≈11.9-5

BE≈6.9cm

4.題目：在圓O中，直徑AB與弦CD相交于點E。如果AB=8cm，CD=6cm，且AE=2cm，求BE的長度。

答案：由于AB是直徑，所以∠AEB是直角。在直角三角形AEC中，根據勾股定理，我們有：

CE2=AC2-AE2

CE2=82-22

CE2=64-4

CE2=60

CE=√60

CE=2√15cm

因為AE是BE和CE的和，所以BE=AE+CE=2+2√15cm。在直角三角形ABE中，根據勾股定理，我們有：

AB2=AE2+BE2

82=22+(2+2√15)2

64=4+4+8√15+60

64=68+8√15

8√15=64-68

8√15=-4

這顯然是不可能的，因為√15是正數。這意味著我們的假設（BE=AE+CE）是錯誤的。實際上，CE=AE，因為CD是弦，且AB是直徑，所以∠AEC是直角。因此，BE=2CE=2AE=4cm。

5.題目：在圓O中，直徑AB與弦CD相交于點E。如果AB=10cm，CD=8cm，且BE=3cm，求CE的長度。

答案：由于AB是直徑，所以∠AEB是直角。在直角三角形AEB中，根據勾股定理，我們有：

AE2=AB2-BE2

AE2=102-32

AE2=100-9

AE2=91

AE=√91cm

因為AE是BE和CE的和，所以CE=AE-BE=√91-3cm。在直角三角形AEC中，根據勾股定理，我們有：

AC2=AE2+CE2

AC2=91+(√91-3)2

AC2=91+91-6√91+9

AC2=181-6√91

AC2=100

AC=√100

AC=10cm

因為AC是直徑，所以CE=AE-AE/2=√91-3-(√91-3)/2=√91-3-√91/2+3/2=(√91/2)cm。教學反思與改進回望這節課，我對“圓的垂直于弦的直徑性質”的教學過程進行了深入的反思。以下是我的一些思考和建議：

1.教學活動設計反思

-我注意到，在課堂上，學生們對于如何證明圓的垂直于弦的直徑性質的理解并不一致。有些學生能夠迅速抓住問題的關鍵，而有些學生則需要更多的引導和解釋。因此，我意識到在今后的教學中，我需要設計更多層次的活動，以滿足不同學生的學習需求。

-在小組討論環節，我發現學生們在合作時有時缺乏有效的溝通和交流。為了改進這一點，我計劃在未來的教學中，更加注重培養學生的團隊合作技能，例如通過角色分配和明確的討論規則來提高討論效率。

2.教學資源利用反思

-我發現，雖然我使用了多媒體課件和幾何軟件，但部分學生仍然覺得這些資源對于理解抽象的幾何性質幫助不大。這讓我意識到，雖然技術手段可以增強教學的直觀性和趣味性，但更重要的是要確保這些資源能夠真正幫助學生理解和掌握知識。

-我計劃在未來的教學中，結合更多的實物教具，如圓形的切割模型，來幫助學生直觀地理解幾何概念。

3.學生反饋與評估反思

-在課后，我收集了一些學生的反饋，發現他們對課堂活動的時間分配和難度有一定的不滿。這讓我