第37頁(yè)（共37頁(yè)）2025年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圓錐曲線綜合一．選擇題（共8小題）1．（2025?赤峰模擬）在平面內(nèi)，兩定點(diǎn)A，B之間的距離為4，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|＝3|MB|，則點(diǎn)M軌跡的長(zhǎng)度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π2．（2024秋?安徽期末）已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），點(diǎn)M滿足MA→?MB→=0，同時(shí)滿足|MA|＝3|MB|A．35 B．45 C．1 D3．（2024秋?上饒期末）橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，斜率為1的直線l過(guò)左焦點(diǎn)F1，交C于A，A．[26，23] B．[364．（2025?鷹潭一模）已知直線l1：mx+y+m＝0和l2：x﹣my﹣3＝0相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．（x﹣1）2+y2＝4 B．（x+1）2+y2＝4 C．（x﹣1）2+y2＝4（x≠﹣1） D．（x+1）2+y2＝4（x≠1）5．（2025?張掖模擬）如圖所示，點(diǎn)F是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在拋物線y2＝4x及圓（x﹣1）2+y2＝16的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，則△FAB的周長(zhǎng)的取值范圍是（）A．（2，6） B．（5，8） C．（8，12） D．（8，10）6．（2025?望城區(qū)校級(jí)一模）如圖，某簡(jiǎn)單組合體由圓柱與一個(gè)半球黏合而成，已知圓柱底面半徑為2，高為4，A是圓柱下底面圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，P是半球面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|AP|=210A．55π B．255π C．7．（2024秋?江西校級(jí)期末）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)所形成的圖形是圓，后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0）．點(diǎn)P滿足|PA||PB|A．C的方程為（x+4）2+y2＝16 B．在C上存在點(diǎn)D，使得D到點(diǎn)（1，1）的距離為3 C．在C上存在點(diǎn)M，使得|MO|＝2|MA| D．C上的點(diǎn)到直線3x﹣4y﹣13＝0的最小距離為18．（2025?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）關(guān)于方程x2+xy+2y2＝4所表示的曲線，下列說(shuō)法正確的是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于y＝x對(duì)稱 D．關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?赤峰模擬）數(shù)學(xué)里常研究一些形狀特殊的曲線，常用到數(shù)形結(jié)合的思想方法．比如形狀酷似“星星”的曲線C：|xA．周長(zhǎng)大于25 B．共有4條對(duì)稱軸 C．圍成的封閉圖形面積小于14 D．圍成的封閉圖形內(nèi)能放入圓的最大半徑為1（多選）10．（2025?長(zhǎng)安區(qū)一模）已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，l是C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N是C上一點(diǎn)且位于第一象限，直線FN與圓A：x2+y2﹣6x+7＝0相切于點(diǎn)E，點(diǎn)E在線段FN上，過(guò)點(diǎn)N作l的垂線，垂足為P，則以下結(jié)論正確的是（）A．|EFB．直線FN的方程為x﹣y﹣1＝0 C．|NFD．△PFN的面積為8+6（多選）11．（2025?南寧模擬）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，P、Q分別為棱C1D1、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足AE→=λAB1→，λ∈[0，1]，動(dòng)點(diǎn)F在矩形ADD1A1內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足PF=5，點(diǎn)M在棱A．動(dòng)點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度為π B．存在E，F(xiàn)，使得EF//平面A1BC1 C．三棱錐P﹣A1QE的體積是三棱錐B1﹣PBC體積的32倍D．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)F的軌跡與幾何體Ω只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，幾何體Ω的側(cè)面積為8（多選）12．（2025?重慶校級(jí)模擬）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線C：A．曲線C與直線y＝x有3個(gè)公共點(diǎn) B．x+3yC．曲線C所圍成的圖形的面積為8πD．x2+（y+3）2的最大值為11+4三．填空題（共4小題）13．（2025?南寧模擬）已知曲線E：y2=4x2+1-x2-4，則E的一條對(duì)稱軸方程為；已知A，B是E上不同于原點(diǎn)O的兩個(gè)頂點(diǎn)，C為E上與A14．（2024秋?上城區(qū)校級(jí)期末）橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)與雙曲線x2a15．（2024秋?廣東校級(jí)期末）已知?jiǎng)訄AP與圓F1：（x+2）2+y2＝81相切，且與圓F2：（x﹣2）2+y2＝1內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C，則曲線C的方程為．16．（2025?棗莊模擬）雙曲線x29-y2四．解答題（共4小題）17．（2024秋?上饒期末）已知A（﹣2，0），B（1，0），Q（﹣1，2），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）求|PQ|的最小值和最大值．18．（2025?重慶校級(jí)模擬）已知圓F1：(x+2)2+y2=4，動(dòng)圓C過(guò)F（1）求Γ的方程；（2）設(shè)定點(diǎn)D（﹣1，0），過(guò)F2作直線l交曲線Γ于A、B兩點(diǎn)，直線DA，DB分別交直線x=12于P、Q19．（2024秋?晉中期末）在直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（3，0），直線MA，MB相交于點(diǎn)M，它們的斜率之積為-23，點(diǎn)M的軌跡為曲線（1）求C的方程；（2）若斜率為k1且不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C交于D，E兩點(diǎn)，線段DE的中點(diǎn)為Q，直線OQ的斜率記為k2，求k1?k2的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，且不與C的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，若直線PD與PE關(guān)于直線PP′對(duì)稱，求證：O，Q，P′三點(diǎn)共線．20．（2024秋?濱州期末）已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的準(zhǔn)線與橢圓x2+y（1）求拋物線C的方程；（2）若圓M過(guò)點(diǎn)A（0，2），且圓心M在拋物線C上運(yùn)動(dòng)，BD是圓M在x軸上截得的弦．求證：弦BD的長(zhǎng)為定值；（3）過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)G，H和點(diǎn)R，S，求四邊形GRHS面積的最小值．

2025年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)之圓錐曲線綜合參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ADACDDCD二．多選題（共4小題）題號(hào)9101112答案ABCBCDABDABD一．選擇題（共8小題）1．（2025?赤峰模擬）在平面內(nèi)，兩定點(diǎn)A，B之間的距離為4，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MA|＝3|MB|，則點(diǎn)M軌跡的長(zhǎng)度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)M（x，y），根據(jù)|MA|＝3|MB|求出點(diǎn)M的軌跡方程，結(jié)合圓的周長(zhǎng)公式可求得結(jié)果．【解答】解：以線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)A（﹣2，0）、B（2，0），由|MA|＝3|MB|，可得(x整理可得x2+y2﹣5x+4＝0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x∴，點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)C(52因此，點(diǎn)M軌跡的長(zhǎng)度為2π故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，是中檔題．2．（2024秋?安徽期末）已知點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），點(diǎn)M滿足MA→?MB→=0，同時(shí)滿足|MA|＝3|MB|A．35 B．45 C．1 D【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】設(shè)M（x，y），利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出點(diǎn)的軌跡方程，可知點(diǎn)的軌跡為圓；再由點(diǎn)M滿足|MA|＝3|MB|，得到軌跡方程為圓，點(diǎn)M是兩個(gè)曲線的公共點(diǎn)，聯(lián)立求出直線方程，得解．【解答】解：根據(jù)題意可知，點(diǎn)M滿足MA→?MB→=0，設(shè)M因?yàn)镸A→?MB→=0，所以可得（﹣2﹣x，﹣y）?（2﹣x，﹣y）＝0，即x2+又因?yàn)辄c(diǎn)M滿足|MA|＝3|MB|，所以(x即x2+4x+4+y2＝9[x2﹣4x+4+y2]，整理得，x2+y2﹣5x+4＝0，所以點(diǎn)M是兩個(gè)曲線的公共點(diǎn)，聯(lián)立x2+y代入圓x2+y2＝4可得，y=±65，所以點(diǎn)M到故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軌跡方程，屬于中檔題．3．（2024秋?上饒期末）橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，斜率為1的直線l過(guò)左焦點(diǎn)F1，交C于A，A．[26，23] B．[36【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；求橢圓的離心率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】結(jié)合橢圓的定義和△ABF2的內(nèi)切圓半徑表示△ABF2的面積，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離和線段AB表示△ABF2的面積，列式可得關(guān)于a，c的關(guān)系，再根據(jù)|AB|的取值范圍可求離心率的取值范圍．【解答】解：橢圓C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)如圖：∵△ABF2的內(nèi)切圓的面積是π，∴△ABF2的內(nèi)切圓的半徑為1．結(jié)合橢圓的定義：S△由F2到直線AB：x﹣y+c＝0的距離為：2c∴S△由2a=2又|AB|∈[6，12]，∴e∈故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，圓與圓錐曲線的綜合應(yīng)用，離心率的求法，是中檔題．4．（2025?鷹潭一模）已知直線l1：mx+y+m＝0和l2：x﹣my﹣3＝0相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）A．（x﹣1）2+y2＝4 B．（x+1）2+y2＝4 C．（x﹣1）2+y2＝4（x≠﹣1） D．（x+1）2+y2＝4（x≠1）【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】由題意可得兩直線位置關(guān)系以及其所過(guò)定點(diǎn)，根據(jù)圓的方程，可得答案．【解答】解：由直線l1：mx+y+m＝0和l2：x﹣my﹣3＝0相交于點(diǎn)P，可知m?1+1?（﹣m）＝0，則l1⊥l2，由l1：（x+1）m+y＝0，則直線l1過(guò)定點(diǎn)A（﹣1，0），由l2：x﹣3﹣my＝0，則直線l2過(guò)定點(diǎn)B（3，0），易知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡為AB為直徑的圓，圓心（1，0），半徑r＝2，由題意易知直線l1的斜率存在，則交點(diǎn)P不能是（﹣1，0），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（x﹣1）2+y2＝4（x≠﹣1）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，是中檔題．5．（2025?張掖模擬）如圖所示，點(diǎn)F是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在拋物線y2＝4x及圓（x﹣1）2+y2＝16的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，則△FAB的周長(zhǎng)的取值范圍是（）A．（2，6） B．（5，8） C．（8，12） D．（8，10）【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)抽象；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線x＝﹣1的垂線，垂足為E，則△FAB的周長(zhǎng)為xB+5，求出xB后可得所求的范圍．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線x＝﹣1的垂線，垂足為E，則△FAB的周長(zhǎng)為|AF|+|AB|+|BF|＝|AB|+|AE|+4＝|BE|+4＝xB+5，由y2=4x故3＜xB＜5，故△FAB的周長(zhǎng)的取值范圍為（8，10）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，與拋物線焦點(diǎn)有關(guān)的距離問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為與準(zhǔn)線有關(guān)的距離計(jì)算問(wèn)題．6．（2025?望城區(qū)校級(jí)一模）如圖，某簡(jiǎn)單組合體由圓柱與一個(gè)半球黏合而成，已知圓柱底面半徑為2，高為4，A是圓柱下底面圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，P是半球面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|AP|=210A．55π B．255π C．【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】由題意分析出P在半球面形成的軌跡為圓周，再由三點(diǎn)共線及勾股定理解出r，最后按照?qǐng)A的周長(zhǎng)求得即可．【解答】解：由于|AP|=210如圖：記圓柱上頂面圓心為M，點(diǎn)P的軌跡所在圓的圓心為N，則A，M，N共線，AN⊥PN，設(shè)|PN|＝r，|MN|＝d，在△ANP和△MNP中使用勾股定理有(25解得r=255d故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的軌跡的判斷，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．7．（2024秋?江西校級(jí)期末）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)所形成的圖形是圓，后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（4，0）．點(diǎn)P滿足|PA||PB|A．C的方程為（x+4）2+y2＝16 B．在C上存在點(diǎn)D，使得D到點(diǎn)（1，1）的距離為3 C．在C上存在點(diǎn)M，使得|MO|＝2|MA| D．C上的點(diǎn)到直線3x﹣4y﹣13＝0的最小距離為1【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】對(duì)A：設(shè)點(diǎn)P（x，y），由兩點(diǎn)的距離公式代入化簡(jiǎn)判斷；對(duì)B：根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得點(diǎn)（1，1）到圓上的點(diǎn)的距離的取值范圍，由此分析判斷；對(duì)C：設(shè)點(diǎn)M（x，y），求點(diǎn)M的軌跡方程，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系分析判斷；對(duì)D：結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式求得C上的點(diǎn)到直線3x﹣4y﹣13＝0的最小距離，由此分析判斷．【解答】解：對(duì)A：設(shè)點(diǎn)P（x，y），由A（﹣2，0），B（4，0），|PB|＝2|PA|，可得(x-4)2+y2=2(x+2)2+y2，兩邊平方可得x2+y2整理得（x+4）2+y2＝16，故A正確；對(duì)B：（x+4）2+y2＝16的圓心C1（﹣4，0），半徑為r1＝4，∵點(diǎn)（1，1）到圓心C1（﹣4，0）的距離d1則圓上一點(diǎn)到點(diǎn)（1，1）的距離的取值范圍為[d而3∈(26-4，26+4)，故在C上存在點(diǎn)D，使得D到點(diǎn)（對(duì)C：設(shè)點(diǎn)M（x，y），∵|MO|＝2|MA|，則x2+y∴點(diǎn)M的軌跡方程為(x+83)又|C∴在C上不存在點(diǎn)M，使得|MO|＝2|MA|，C不正確；對(duì)D：由點(diǎn)到直線的距離公式，可得圓心C1（﹣4，0）到直線3x﹣4y﹣13＝0的距離為d2∴C上的點(diǎn)到直線3x﹣4y﹣13＝0的最小距離為d2﹣r1＝1，故D正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程和性質(zhì)，以及直線和圓的位置關(guān)系，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．8．（2025?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)一模）關(guān)于方程x2+xy+2y2＝4所表示的曲線，下列說(shuō)法正確的是（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱 C．關(guān)于y＝x對(duì)稱 D．關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)題意，由曲線方程，依次分析選項(xiàng)即可得出答案．【解答】解：對(duì)于A，將方程中y換為﹣y，則有x2+x（﹣y）+2（﹣y）2＝4，則x2﹣xy+2y2＝4，與原方程不同，所以方程x2+xy+2y2＝4不關(guān)于x軸對(duì)稱；所以A不正確；對(duì)于B，將方程中x換為﹣x，則有（﹣x）2+（﹣x）y+2y2＝4，則x2﹣xy+2y2＝4，與原方程不同，所以方程x2+xy+2y2＝4不關(guān)于y軸對(duì)稱；所以B不正確；對(duì)于C，將方程中x換為y，y換為x，則有y2+yx+2x2＝4，與原方程不相同，所以方程x2+xy+2y2＝4不關(guān)于y＝x軸對(duì)稱；所以C不正確；對(duì)于D，將方程中x換為﹣x，y換為﹣y，則有（﹣x）2+（﹣x）（﹣y）+2y2＝4，則x2+xy+2y2＝4，與原方程相同，所以方程x2+xy+2y2＝4關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱．所以D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線方程的應(yīng)用，屬于中檔題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?赤峰模擬）數(shù)學(xué)里常研究一些形狀特殊的曲線，常用到數(shù)形結(jié)合的思想方法．比如形狀酷似“星星”的曲線C：|xA．周長(zhǎng)大于25 B．共有4條對(duì)稱軸 C．圍成的封閉圖形面積小于14 D．圍成的封閉圖形內(nèi)能放入圓的最大半徑為1【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】ABC【分析】分析曲線在第一象限內(nèi)的性質(zhì)，可判斷ABD的真假，根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，可判斷B的真假．【解答】解：根據(jù)題意，在第一象限曲線C為x+所以y=當(dāng)0＜x＜4，0＜y＜4時(shí)，曲線C在圓（x﹣4）2+（y﹣4）2＝16的下方，理由如下：由于x+y=2，可設(shè)y那么（x﹣4）2+（y﹣4）2＝（4cos4θ﹣4）2+（4sin4θ﹣4）2＝16[（cos4θ﹣1）2+（sin4θ﹣1）2]又因?yàn)椋╟os4θ﹣1）2+（sin4θ﹣1）2＝cos8θ+sin8θ﹣2（cos4θ+sin4θ）+2＝（cos4θ+sin4θ）2﹣2cos4θsin4θ﹣2（cos4θ+sin4θ）+2＝（1﹣2cos2θsin2θ）2﹣2cos4θsin4θ﹣2（1﹣2cos2θsin2θ）+2＝2cos4θsin4θ+1≥1（只有當(dāng)cosθ＝0或cosθ＝1時(shí)取“＝”）．因此（x﹣4）2+（y﹣4）2≥16，因此0＜x＜4，0＜y＜4時(shí)，曲線C在圓（x﹣4）2+（y﹣4）2＝16的下方．即第一象限曲線C的長(zhǎng)度大于圓（x﹣4）2+（y﹣4）2＝16周長(zhǎng)的14即曲線C的周長(zhǎng)大于圓（x﹣4）2+（y﹣4）2＝16的周長(zhǎng)8π，而8π＞25，則A選項(xiàng)正確；由曲線C的方程為|x因?yàn)椋▁，﹣y），（﹣x，y），（y，x），（﹣y，﹣x）代入方程，方程都不變，所以曲線C關(guān)于x軸，y軸，直線y＝x和y＝﹣x對(duì)稱，共有4條對(duì)稱軸，則選項(xiàng)B正確；由A選項(xiàng)的推證可知：曲線C圍成的封閉圖形的面積S＜8×8﹣π?42＝16（4﹣π）＜14，則選項(xiàng)C正確；第一象限曲線C的方程為x+所以x+y≥(x+y)2所以曲線上距離原點(diǎn)的最短距離為2，因此圍成的封閉圖形內(nèi)最大能放入半徑為2的圓，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，屬于中檔題．（多選）10．（2025?長(zhǎng)安區(qū)一模）已知F是拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)，l是C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N是C上一點(diǎn)且位于第一象限，直線FN與圓A：x2+y2﹣6x+7＝0相切于點(diǎn)E，點(diǎn)E在線段FN上，過(guò)點(diǎn)N作l的垂線，垂足為P，則以下結(jié)論正確的是（）A．|EFB．直線FN的方程為x﹣y﹣1＝0 C．|NFD．△PFN的面積為8+6【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，圓A的圓心及半徑，再結(jié)合拋物線的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：圓A：（x﹣3）2+y2＝2的圓心A（3，0），半徑r=拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l：x＝﹣1，連接AE，由FN切圓A于E，得AE⊥對(duì)于選項(xiàng)A，|AF|＝2，則|EF|=|對(duì)于選項(xiàng)B，由選項(xiàng)A知，∠AFE＝45°，直線FN的斜率為1，方程為y＝x﹣1，B選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)N（x0，y0），y0＞0，由y0=x0-1y對(duì)于選項(xiàng)D，△PFN的面積S△PFN=故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓錐曲線是綜合應(yīng)用，是中檔題．（多選）11．（2025?南寧模擬）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，P、Q分別為棱C1D1、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足AE→=λAB1→，λ∈[0，1]，動(dòng)點(diǎn)F在矩形ADD1A1內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足PF=5，點(diǎn)M在棱A．動(dòng)點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度為π B．存在E，F(xiàn)，使得EF//平面A1BC1 C．三棱錐P﹣A1QE的體積是三棱錐B1﹣PBC體積的32倍D．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)F的軌跡與幾何體Ω只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，幾何體Ω的側(cè)面積為8【考點(diǎn)】軌跡方程；棱錐的體積；球的表面積．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解；新定義類．【答案】ABD【分析】根據(jù)PF為定長(zhǎng)，易得D1F也是定值，可以確定F的軌跡，過(guò)點(diǎn)E作A1C1B的平行平面找到與F的軌跡的交點(diǎn)，則可確定存在EF//平面A1BC1，利用換底與換頂點(diǎn)的方法可以將三棱錐P﹣A1QE的體積是三棱錐B1﹣PBC體積求出來(lái)，從而得出兩體積之間的關(guān)系，由動(dòng)點(diǎn)F的軌跡與幾何體Ω只有一個(gè)公共點(diǎn)，可以確定該圓錐地面半徑，再利用S側(cè)＝πrl可求解Ω的側(cè)面積．【解答】解：根據(jù)題目所給：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，P、Q分別為棱C1D1、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足AE→=λAB1→，λ∈[0，1]，動(dòng)點(diǎn)F在矩形點(diǎn)M在棱AA1上，將△ADM繞邊AD旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體Ω，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，C1D1⊥ADD1A1，且PD1＝1，PF=且因?yàn)椤螦1D1D=π2所以動(dòng)點(diǎn)F的軌跡長(zhǎng)度l=π2連接A1B，與AB1交于點(diǎn)O，在AO上任找一點(diǎn)E，過(guò)該點(diǎn)作A1B的平行線，會(huì)跟AA1相交于一點(diǎn)，再過(guò)該點(diǎn)作BC1的平行線，必會(huì)與F的軌跡相交，所以存在E，F(xiàn)使得EF//平面A1BC1，B正確；由題意VP-A1QE=VE-PA1Q，又因?yàn)镻、Q為所以VE同理可得VB1-由題意，幾何體Ω是以AD為旋轉(zhuǎn)軸，DM為母線的圓錐，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)F的軌跡與幾何體只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，圓錐與平面ADD1A1的交線DM與F所在的圓弧相切，且因?yàn)锳A1∥DD1，有∠D1DM＝∠DMA，所以sin∠則24=2DM，可得DM＝所以幾何體Ω的側(cè)面積S=πrl=故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，涉及換底與換頂點(diǎn)的方法，屬于難題．（多選）12．（2025?重慶校級(jí)模擬）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線C：A．曲線C與直線y＝x有3個(gè)公共點(diǎn) B．x+3yC．曲線C所圍成的圖形的面積為8πD．x2+（y+3）2的最大值為11+4【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】ABD【分析】對(duì)于A，聯(lián)立y=對(duì)于B，作出曲線C的圖形，令b=x+3y，則y對(duì)于C，求出一個(gè)弓形OAB的面，則可求出曲線C所圍成的圖形的面積，即可判斷；對(duì)于D，確定x2+（y+3）2可表示為曲線C上的點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（0，﹣3）的距離的平方，利用兩點(diǎn)距公式計(jì)算即可判斷．【解答】解：根據(jù)y=xx因此x2=|x解得|x|=3-1或|x|＝0，因此x=1-所以C與y＝x有3個(gè)公共點(diǎn)，因此選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，x2+y2＝23|x|﹣2|y|?x2如圖所示：根據(jù)圖可知，AB所在圓的半徑為2，圓心為D(3，令b=x+3y如圖，當(dāng)該直線與AB相切時(shí)，直線與y軸的截距最大，根據(jù)d＝r，得|3-3-b|12+32根據(jù)選項(xiàng)B知，C所圍成的圖形的面積為四個(gè)全等弓形OAB的面積之和，設(shè)弓形OAB的面積為S1，在三角形ADO中，cos∠因此∠ADO因此扇形ADO的面積S'S△ADO=因此C所圍成的圖形的面積為4S1=曲線x2+（y+3）2可表示為定點(diǎn)（0，﹣3）與曲線C上的點(diǎn)（x，y）的距離的平方，根據(jù)圖可知，最大距離為定點(diǎn)（0，﹣3）到圓心D(所以(0-因此x2+（y+3）2的最大值為(7+2)故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線與方程，屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．（2025?南寧模擬）已知曲線E：y2=4x2+1-x2-4，則E的一條對(duì)稱軸方程為x＝0或y＝0；已知A，B是E上不同于原點(diǎn)O的兩個(gè)頂點(diǎn)，C為E上與A【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】x＝0或y＝0；22【分析】將方程中的x換為﹣x，y換為﹣y，檢驗(yàn)方程是否變化，即可判斷對(duì)稱軸；令x＝0，求得y，以及令y＝0，求得x，從而確定A，B的坐標(biāo)，同時(shí)令x2+1=t，換元后，求得y【解答】解：對(duì)曲線：E：將x換為﹣x，則y2=4(-x)將y換為﹣y，則(-y)2=故該曲線關(guān)于x＝0或y＝0對(duì)稱；令x＝0，則y2＝0，故曲線過(guò)點(diǎn)（0，0）；令y＝0，則4x2+1=x2+4，即x4解得x＝0或x=22或x=對(duì)E：y2=4x2不妨令x2+1=t，則t∈[1，3]，故y2＝﹣t2+4t﹣3＝﹣（t﹣2故當(dāng)t∈[1，3]時(shí)，y2∈[0，1]，故y∈[﹣1，1]，則（S△ABC）max=1故答案為：x＝0或y＝0；22【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軌跡方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．14．（2024秋?上城區(qū)校級(jí)期末）橢圓x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)與雙曲線x2a【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；求橢圓的離心率；雙曲線的離心率．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】(5【分析】根據(jù)已知可得b2a2＜45，再由e1=【解答】解：由雙曲線的漸近線的斜率小于25可得0＜ba＜2又0＜e1＜1，則55＜e1＜1故答案為：(5【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的綜合應(yīng)用，離心率的求法，是中檔題．15．（2024秋?廣東校級(jí)期末）已知?jiǎng)訄AP與圓F1：（x+2）2+y2＝81相切，且與圓F2：（x﹣2）2+y2＝1內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C，則曲線C的方程為x216【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】x2【分析】依題意可得|PF1|+|PF2|＝8＞|F1F2|＝4，所以圓心P的軌跡是以F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為8的橢圓，進(jìn)而可求其方程．【解答】解：因?yàn)閳AF1：（x+2）2+y2＝81，圓F2：（x﹣2）2+y2＝1，所以F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），圓F1半徑為9，圓F2半徑為1，設(shè)動(dòng)圓圓心P（x，y），半徑為r，又動(dòng)圓P與圓F1：（x+2）2+y2＝81相切，且與圓F2：（x﹣2）2+y2＝1內(nèi)切，所以動(dòng)圓P與圓F1只能內(nèi)切，且動(dòng)圓P在圓F1內(nèi)，所以|PF1|=9-r|PF2|=r-1，所以|PF1|+|PF2所以圓心P的軌跡是以F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為8的橢圓，又2a＝8，2c＝4，所以a＝4，c＝2，b2＝a2﹣c2＝12，所以曲線C的方程為x2故答案為：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題的求解，橢圓的幾何性質(zhì)，屬中檔題．16．（2025?棗莊模擬）雙曲線x29-y216=1的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【專題】計(jì)算題．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)雙曲線的方程與三個(gè)參數(shù)的關(guān)系求出雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的方程與其焦點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系求出拋物線的方程．【解答】解：在x2c2＝9+16＝25∴c＝5∴雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0）∵雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2＝20x故答案為y2＝20x【點(diǎn)評(píng)】雙曲線的方程中的三個(gè)參數(shù)的關(guān)系為a2+b2＝c2；拋物線的方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是拋物線的一次項(xiàng)的系數(shù)等于焦點(diǎn)非0坐標(biāo)的4倍．四．解答題（共4小題）17．（2024秋?上饒期末）已知A（﹣2，0），B（1，0），Q（﹣1，2），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；（2）求|PQ|的最小值和最大值．【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】（1）x2+y2﹣4x＝0；（2）最小值是13-2，最大值是【分析】（1）設(shè)P（x，y），由|PA||PB|=(x+2)2+y（2）由圓心M（2，0），半徑是2，先判斷|QM|＞2即Q（﹣1，2）在圓外，故|PQ|的最小值為|QM|﹣r，最大值為|QM|+r．【解答】解：（1）如圖，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則|PA即（x+2）2+y2＝4（x﹣1）2+4y2，整理得（x﹣2）2+y2＝4，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為（x﹣2）2+y2＝4，該軌跡是以（2，0）為圓心，以2為半徑的圓；（2）如圖，由（1）可知E：（x﹣2）2+y2＝4，半徑是2，圓心M（2，0）．因|QM|=9+4=13＞2|PQ|的最小值為|QM|﹣r，最大值為|QM|+r即|PQ|的最小值是13-2，最大值是【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的軌跡方程以及與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．18．（2025?重慶校級(jí)模擬）已知圓F1：(x+2)2+y2=4，動(dòng)圓C過(guò)F（1）求Γ的方程；（2）設(shè)定點(diǎn)D（﹣1，0），過(guò)F2作直線l交曲線Γ于A、B兩點(diǎn)，直線DA，DB分別交直線x=12于P、Q【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題；運(yùn)算求解．【答案】（1）x2-y23=1(x【分析】（1）根據(jù)相切的性質(zhì)，可得|CF1|＝2+r，|CF2|＝r，即可結(jié)合雙曲線的定義求解；（2）聯(lián)立直線與雙曲線方程得韋達(dá)定理，根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得|AB|，進(jìn)而可得P，Q的坐標(biāo)，即可化簡(jiǎn)得|AB【解答】解：（1）因?yàn)閳AF1：(x+2)2+y2所以圓C過(guò)F2（2，0），所以|CF2|＝r，又圓C與圓F1外切，所以|CF1|＝2+r，故|CF1|﹣|CF2|＝2＜|F2F2|＝4，所以Γ是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，設(shè)其方程為x2得a＝1，c＝2，b2＝c2﹣a2＝3，故方程為x2（2）根據(jù)題意可知直線l的斜率不為0，故設(shè)AB：x＝ty+2，則x=得：（3t2﹣1）y2+12t?y+9＝0，故3t2﹣1≠0且Δ＝144t2﹣36（3t2﹣1）＝36（t2+1），故y1故0≤t2直線AD：令x=12同理可得yQ則|PQ|AB令s=則t2＝s2﹣1，故|AB函數(shù)y=4s故當(dāng)s＝1時(shí)，ymax＝1，故當(dāng)t＝0，直線l斜率不存在時(shí)，|AB||【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線中取值范圍問(wèn)題，屬于難題．19．（2024秋?晉中期末）在直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（3，0），直線MA，MB相交于點(diǎn)M，它們的斜率之積為-23，點(diǎn)M的軌跡為曲線（1）求C的方程；（2）若斜率為k1且不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C交于D，E兩點(diǎn)，線段DE的中點(diǎn)為Q，直線OQ的斜率記為k2，求k1?k2的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，且不與C的頂點(diǎn)重合，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′，若直線PD與PE關(guān)于直線PP′對(duì)稱，求證：O，Q，P′三點(diǎn)共線．【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；運(yùn)算求解．【答案】（1）x2（2）-2（3）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）利用斜率的坐標(biāo)公式列式化簡(jiǎn)即得．（2）根據(jù)給定條件，利用點(diǎn)差法列式，結(jié)合斜率的坐標(biāo)公式求得答案．（3）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）及直線PD的斜率k，直線PD，PE與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及斜率坐標(biāo)公式，結(jié)合（2）證得OQ，OP′的斜率相等即可．【解答】（1）解：設(shè)點(diǎn)M（x，y），依題意，x≠±3，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（3，0），直線MA，MB相交于點(diǎn)M，它們的斜率之積為-2yx+3?所以C的方程是x2（2）解：設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2），Q（x3，y3），則x1+x2＝2x3，y1+y2＝2y3，由點(diǎn)D，E均在曲線C上，得2x兩式相減得2（x1﹣x2）（x1+x2）+3（y1﹣y2）（y1+y2）＝0，則y1斜率為k1且不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C交于D，E兩點(diǎn)，線段DE的中點(diǎn)為Q，直線OQ的斜率記為k2，而k1=y（3）證明：設(shè)點(diǎn)P（x0，y0），則P′（x0，﹣y0），設(shè)直線PD的斜率為k，則PE的斜率為﹣k，直線PD的方程為y﹣y0＝k（x﹣x0），直線PE的方程為y﹣y0＝﹣k（x﹣x0），由y=k(x-則x0+同理x0+直線OP′的斜率k3=-=-y0得k3k1=y0因此k3k1=y0x0?-4又直線OQ，OP′有公共點(diǎn)O，所以O(shè)，Q，P′三點(diǎn)共線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線被圓錐曲線所截弦中點(diǎn)及直線斜率問(wèn)題，“點(diǎn)差法”的應(yīng)用，是中檔題．20．（2024秋?濱州期末）已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的準(zhǔn)線與橢圓x2+y（1）求拋物線C的方程；（2）若圓M過(guò)點(diǎn)A（0，2），且圓心M在拋物線C上運(yùn)動(dòng)，BD是圓M在x軸上截得的弦．求證：弦BD的長(zhǎng)為定值；（3）過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)G，H和點(diǎn)R，S，求四邊形GRHS面積的最小值．【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；根據(jù)拋物線上的點(diǎn)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的定點(diǎn)及定值問(wèn)題．【專題】應(yīng)用題；新定義；整體思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；邏輯思維；新定義類．【答案】（1）x2＝4y，（2）證明見(jiàn)解析，（3）32．【分析】（1）由拋物線準(zhǔn)線與橢圓的相交弦長(zhǎng)易得橢圓上的點(diǎn)(-32（2）設(shè)圓心M的坐標(biāo)為（x0，y0），利用圓的弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可證得；（3）設(shè)直線GH，RS的方程分別為y＝kx+1，y=-1kx+1，點(diǎn)G（x1，y1）、H（x2，y2），由直線GH與拋物線方程聯(lián)立，利用拋物線焦半徑公式求出|GH|和【解答】解：（1）由已知，拋物線C的準(zhǔn)線方程為y=因?yàn)橹本€y=-p2與橢圓結(jié)合橢圓的對(duì)稱性，可得直線y=-p2與橢圓將(-32，-p2所以拋物線C的方程為x2＝4y．（2）證明：根據(jù)題目：已知拋物線C：x2＝2py（p＞0）的準(zhǔn)線與橢圓x2+y如圖，設(shè)圓心M的坐標(biāo)為（x0，y0），由M在拋物線C上，可知M到x軸距離為|MH|＝|y0|，x0則|MD|BD故圓心M在拋物線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)弦BD的長(zhǎng)為定值4．（3）由（1）知F（0，1）．易知，直線GH，RS的斜率存在且不為零，如圖，設(shè)直線GH，RS的方程分別為y＝kx+1，y=點(diǎn)G（x1，y1）、H（x2，y2），由y=kx+1x2=4y得x2﹣Δ＝16k2+16＞0，x1+x2＝4k，則|GH同理可得|RS所以四邊形GRHS的面積為1≥8(2+2當(dāng)且僅當(dāng)k2=1k2即四邊形GRHS的面積的最小值為32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查與拋物線有關(guān)的四邊形面積最值問(wèn)題，涉及標(biāo)準(zhǔn)方程的求解與計(jì)算，屬于較難題．

考點(diǎn)卡片1．棱錐的體積【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】棱錐的體積可以通過(guò)底面面積B和高度h計(jì)算，頂點(diǎn)到底面的垂直距離即為高度．【解題方法點(diǎn)撥】﹣計(jì)算公式：體積計(jì)算公式為V=﹣底面面積計(jì)算：底面面積B可以根據(jù)底面多邊形的性質(zhì)計(jì)算．【命題方向】﹣棱錐的體積計(jì)算：考查如何根據(jù)底面面積和高度計(jì)算棱錐的體積．﹣實(shí)際應(yīng)用：如何在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用棱錐體積計(jì)算．2．球的表面積【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】球的表面積依賴于球的半徑r，計(jì)算公式為4π【解題方法點(diǎn)撥】﹣計(jì)算公式：表面積計(jì)算公式為4π﹣實(shí)際應(yīng)用：如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的球尺寸進(jìn)行表面積計(jì)算．【命題方向】﹣球的表面積計(jì)算：考查如何根據(jù)球的半徑計(jì)算表面積．﹣實(shí)際應(yīng)用：如何在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用球的表面積計(jì)算．3．直線與圓的位置關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與圓的位置關(guān)系【解題方法點(diǎn)撥】判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法直線Ax+By+C＝0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2（r＞0）的位置關(guān)系的判斷方法：（1）幾何方法：利用圓心到直線的d和半徑r的關(guān)系判斷．圓心到直線的距離d=①相交：d＜r②相切：d＝r③相離：d＞r（2）代數(shù)方法：聯(lián)立直線與圓的方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，用判別式△判斷．由Ax+①相交：△＞0②相切：△＝0③相離：△＜0．4．求橢圓的離心率【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】橢圓的離心率e由公式e=ca【解題方法點(diǎn)撥】1．計(jì)算離心率：使用公式e=【命題方向】﹣給定a和b，求橢圓的離心率．﹣計(jì)算橢圓的離心率，并分析其含義．5．根據(jù)拋物線上的點(diǎn)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】已知拋物線上的點(diǎn)（x1，y1），可以代入標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px或x2＝2py來(lái)求解p的值．【解題方法點(diǎn)撥】1．代入點(diǎn)坐標(biāo)：將點(diǎn)（x1，y1）代入拋物線方程．2．解出p：通過(guò)方程解得p的值，確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【命題方向】﹣給定點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．﹣利用點(diǎn)坐標(biāo)確定拋物線參數(shù)p．6．拋物線的定點(diǎn)及定值問(wèn)題【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】定點(diǎn)問(wèn)題涉及到拋物線上點(diǎn)到固定點(diǎn)或直線的距離問(wèn)題．定值問(wèn)題通常涉及求解某點(diǎn)到焦點(diǎn)或準(zhǔn)線的最值．【解題方法點(diǎn)撥】1．計(jì)算定點(diǎn)距離：利用拋物線方程計(jì)算點(diǎn)到定點(diǎn)的距離．2．應(yīng)用定值：解決與定值相關(guān)的幾何問(wèn)題．【命題方向】﹣給定拋物線的定點(diǎn)和定值，求解相關(guān)問(wèn)題．﹣分析定點(diǎn)問(wèn)題的幾何特征及應(yīng)用．7．雙曲線的離心率【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2-y2b2=1y2a2-x2b2=1圖形性質(zhì)焦點(diǎn)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）F1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c）焦距|F1F2|＝2c|F1F2|＝2c范圍|x|≥a，y∈R|y|≥a，x∈R對(duì)稱關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱頂點(diǎn)（﹣a，0）．（a，0）（0，﹣a）（0，a）軸實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b離心率e=ca（e＞準(zhǔn)線x＝±ay＝±a漸近線xa±yxb±y8．曲線與方程【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C（看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f（x，y）＝0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：①曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解；②以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．那么，這個(gè)方程叫做曲線的方程，這條曲線叫做方程的曲線．求解曲線方程關(guān)鍵是要找到各變量的等量關(guān)系．【解題方法點(diǎn)撥】例：：定義點(diǎn)M到曲線C上每一點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)M到曲線C的距離．那么平面內(nèi)到定圓A的距離與它到定點(diǎn)B的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是（）A：直線B：圓C：橢圓D：雙曲線一支．解：對(duì)定點(diǎn)B分類討論：①若點(diǎn)B在圓A內(nèi)（不與圓心A重合），如圖所示：設(shè)點(diǎn)P是圓A上的任意一點(diǎn)，連接PB，作線段PB的垂直平分線l交AP于點(diǎn)M，連接BM，則|AM|+|BM|＝|AP|＝R＞|AB|．由橢圓的定義可知：點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的橢圓．②若點(diǎn)B在圓A外，如圖2所示：設(shè)點(diǎn)P是圓A上的任意一點(diǎn)，連接PB，作線段PB的垂直平分線l交AP于點(diǎn)M，連接BM，則|BM|﹣|AM|＝|AP|＝R＜|AB|．由雙曲線的定義可知：點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的一支．③若定點(diǎn)B與圓心A重合，如圖3所示：設(shè)點(diǎn)P是圓A上的任意一點(diǎn)，取線段AP的中點(diǎn)M，則點(diǎn)M滿足條件，因此點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，以12④若點(diǎn)B在圓A上，則滿足條件的點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)B．綜上可知：可以看到滿足條件的點(diǎn)M的軌跡可以是：橢圓、雙曲線的一支，圓，一個(gè)點(diǎn)，而不可能是一條直線．故選A．這是一個(gè)非常好的題，一個(gè)題把幾個(gè)很重要的曲線都包含了，我認(rèn)為這個(gè)題值得每一個(gè)學(xué)生去好好研究一下．這個(gè)題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，而這個(gè)等量關(guān)系是靠自己去建立的，其中還要注意到圓半徑是相等的和中垂線到兩端點(diǎn)的距離相等這個(gè)特點(diǎn)，最后還需結(jié)合曲線的第二定義等來(lái)判斷，是個(gè)非常有價(jià)值的題．【命題方向】這個(gè)考點(diǎn)非常重要，但也比較難，我們?cè)趯W(xué)習(xí)這個(gè)考點(diǎn)的時(shí)候，先要認(rèn)真掌握各曲線的定義，特別是橢圓、拋物線、雙曲線的第二定義，然后學(xué)會(huì)去找等量關(guān)系，最后建系求解即可．9．圓錐曲線的共同特征【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】圓錐曲線的共同特征：圓錐曲線上的點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離之比為定值e．當(dāng)0＜e＜1時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)e＞1時(shí)，圓錐曲線是雙曲線；當(dāng)e＝1時(shí)，圓錐曲線是拋物線．其中定點(diǎn)是圓錐曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，定直線是相應(yīng)于這個(gè)交點(diǎn)的準(zhǔn)線．10．直線與圓錐曲線的綜合【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題是高考的必考點(diǎn)，比方說(shuō)求封閉面積，求距離，求他們的關(guān)系等等，常用的方法就是聯(lián)立方程求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或者縱坐標(biāo)的關(guān)系，通過(guò)這兩個(gè)關(guān)系的變形去求解．【解題方法點(diǎn)撥】例：已知圓錐曲線C上任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1（﹣1，0）、F2（1，0）的距離之和為常數(shù)，曲線C的離心率e=（1）求圓錐曲線C的方程；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2的任意一條直線與圓錐曲線C相交于A、B，試證明在x軸上存在一個(gè)定點(diǎn)P，使PA→解：（1）依題意，設(shè)曲線C的方程為x2