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文檔簡介

...wd......wd......wd...1.1對于體積V內N個電子的自由電子氣體,證明〔1〕電子氣體的壓強,其中為電子氣體的基態能量。〔2〕體彈性模量為解:〔1〕〔1.1.1〕〔1.1.2〕〔2〕〔1.1.3〕1.2原子是具有自旋1/2的費米子。在絕對零度附近,液體的密度為0.081g?cm-3。計算費米能量和費米溫度。原子的質量為。解:把原子當作負電背景下的正電費米子氣體.Z=1.〔1.2.1〕〔1.2.2〕〔1.2.3〕〔1.2.4〕1.3低溫下金屬鉀的摩爾電子熱容量的實驗測量結果為,在自由電子氣體模型下估算鉀的費米溫度及費米面上的態密度。解:〔1.3.1〕〔1.3.2〕〔1.3.3〕1.4銅的密度為。室溫下的電阻率為。計算〔1〕導電電子濃度;〔2〕馳豫時間;〔3〕費米能量,費米速度;〔4〕費米面上電子的平均自由程。〔5〕等離子體的振蕩頻率p.解:〔1〕〔1.4.1〕〔2〕〔1.4.2〕〔3〕〔1.4.3〕〔1.4.4〕〔1.4.5〕〔4〕〔1.4.6〕〔5〕等離子體的振蕩頻率.

1.5考慮一在球形區域內密度均勻的自由電子氣體,電子系統相對于等量均勻正電荷背景有一小的整體位移。證明在這一位移下系統是穩定的,并給出這一小振動問題的特征頻率。解:〔僅供參考〕〔1.5.1〕偶極矩強度為:〔1.5.2〕取近似,忽略的2階以上無窮小量〔1.5.3〕電極化強度為〔1.5.4〕位移電子受到的電場為〔1.5.5〕在此電場下,電子受力指向平衡位置,大小正比于位移。所以,電子在平衡位置作微小振動。特征頻率為〔1.5.6〕

1.6在什么波長下,對于電磁波輻照,金屬Al是透明的解:金屬的等離子體的振蕩頻率為當時,金屬是透明的。〔1.6.1〕〔1.6.2〕〔1.6.3〕〔1.6.4〕波長小于78.5nm時,金屬Al是透明的。1.7對于自由電子氣體,證明電阻率張量的對角元在外加磁場時不發生變化,即橫向磁阻為零。解:時〔1.7.1〕〔1.7.2〕分量式〔1.7.3〕〔1.7.4〕〔1.7.5〕從上式可以看出電阻率張量的對角元在外加磁場時不發生變化,所以橫向磁阻為零。

1.8對于外表在z=0和z=L之間的金屬平板,假定外表相當于一無窮高的勢壘,〔僅供參考〕〔1〕證明單電子波函數比例于〔2〕證明在金屬內r處的電荷密度為其中,是波函數比例于時的電荷密度,是一級球貝塞爾函數。解:〔1〕〔1.8.1〕解得〔1.8.2〕在x、y方向是自由空間,所以,。〔1.8.3〕〔1.8.4〕〔1.8.5

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