第=page11頁，共=sectionpages33頁2024-2025學年江蘇省丹陽市馬相伯高級中學高二下學期3月質量檢測數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一物體做直線運動，其運動方程為s(t)=-t2+2A.-2 B.-1 C.0 2.已知離散型隨機變量X的分布列為X-01P111則E2XA.12 B.13 C.233.設函數(shù)f(x)=xlnx

A.(-∞,e) B.(0,1)∪(1,e) C.(0,1)和4.已知函數(shù)y=fx的導函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是(

)

A.fx在區(qū)間1,4上單調遞增 B.x=7是y=fx的極大值點

C.當4<x<7時，5.已知函數(shù)fx=32-m2x-mA.4 B.2 C.-2 D.6.設甲袋有3個紅球，2個白球和5個黑球，乙袋有3個紅球，3個白球和4個黑球，先從甲袋中隨機取出一球放入乙袋，以A1、A2和A3分別表示由甲袋取出的球是紅球、白球和黑球的事件；再從乙袋中隨機取出一球，以B表示由乙袋取出的球是紅球的事件，則A.A1與B相互獨立 B.PBA2=27.若直線l與兩函數(shù)fx=1+lnx、gA.0或1 B.1或1e C.1或e D.1e8.已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為f'x，且當x<0時，2fxA.-∞,2025 B.2023,2025

C.-∞,2025∪二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題正確的有(

)A.已知函數(shù)fx在R上可導，若f'1=2，則limΔx→0f1+2Δx-f1Δx=2

B.已知函數(shù)fx=ln10.從含有3道代數(shù)題和2道幾何題的5道試題中隨機抽取2道題，每次從中隨機抽出1道題抽出的題不再放回，則(

)A.“第1次抽到代數(shù)題”與“第2次抽到代數(shù)題”相互獨立

B.“第1次抽到代數(shù)題”與“第1次抽到幾何題”是互斥事件

C.“第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題”的概率是310

D.在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率是11.已知函數(shù)fx=x3A.當a<0時，fx有兩個極值點

B.當a<-3時，fx有三個零點

C.點1,0是曲線y=fx的對稱中心

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設隨機變量X～B(2,p)，且P(X=0)=116，則p=13.已知函數(shù)fx=12x2+214.若a=ln22，b=1e，c=ln33，結合函數(shù)fx=ln四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設某倉庫有一批產品，已知其中50%，30%，20%依次是甲、乙、丙廠生產的，且甲、乙、丙廠生產的次品率分別為110，115，(1)現(xiàn)從這批產品中任取一件，求取到次品的概率；(2)若從這批產品中取出一件產品，發(fā)現(xiàn)是次品，求該件產品是甲廠生產的概率．16.(本小題15分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，Q(1)求證：PB//平面ACQ(2)已知：AQ①求直線PC與平面ACQ所成角的正弦值；②求點P到平面ACQ的距離．17.(本小題15分)設甲、乙、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7，0.6和0.5．(1)若三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率；(2)若甲單獨向目標射擊三次，求命中次數(shù)X的分布列和均值．18.(本小題17分)福州某公園有一個半圓形荷花池(如圖所示)，為了讓游客深入花叢中體驗荷花美景，公園管理處計劃在半圓形荷花池中設計棧道觀景臺P和棧道PA、PB、PC、AB，觀景臺P在半圓形的中軸線OC上(如圖，OC與直徑AB垂直，P與O,C不重合)，通過棧道把荷花池連接起來，使人行其中有置身花海之感．已知AB=200米，∠

(1)求L關于θ的函數(shù)關系式．(2)若棧道的造價為每米5千元，問：棧道PC長度是多少時，棧道的建設費用最??？并求出該最小值．19.(本小題17分)已知函數(shù)fx(1)討論fx在0,+∞(2)若a=1，證明：當x>0時，fx參考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.A

6.C

7.C

8.D

9.BD

10.BCD

11.ABD

12.34

；或0.75

；13.214.b>15.解：(1)用A1，A2，以B表示事件取到的產品為次品，則PA1=510PBA1=由全概率公式，得P=5(2)若從這批產品中取出一件產品，發(fā)現(xiàn)是次品，該件產品是甲廠生產的概率為PA

16.解：(1)如圖：連接BD，交AC于E，因為四邊形ABCD為正方形，所以E為BD中點，又Q為PD中點，所以EQ//PB，又EQ?平面ACQ，PB所以PB//平面ACQ(2)因為PA⊥平面ABCD，所以?又Q為PD中點，且AQ⊥PD，所以設點P到平面ACQ的距離為h，則VP又因為S?所以VP因為PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以又底面ABCD為正方形，所以CD⊥AD，PA,AD?所以CD⊥平面APD又PD?平面APD，所以CD⊥PD?ACQ中，AQ=2，因為AQ2+CQ所以h=3×233=又PC=設直線CP與平面ACQ所成的角為θ，則sinθ即直線PC與平面ACQ所成角的正弦值為：13

17.解：(1)設甲命中目標為事件A，乙命中目標為事件B，丙命中目標為事件C，由題知，P(∴P若三人各向目標射擊一次，則至少有一人命中目標的概率P=1-(2)易知X的所有可能取值為0，1，2，3，當X=0時，三次射擊都沒命中，此時P當X=1時，三次射擊中有一次命中，此時P當X=2時，三次射擊中有兩次命中，此時P當X=3時，三次射擊都命中，此時P則X的分布列為：X0123P0.0270.1890.4410.343∴E

18.解：(1)因為P在半圓形的中軸線OC上，OC⊥AB，AB=200所以PA=PB=所以PC=所以棧道總長度L=200cosθ(2)由(1)得L'θ=所以當0<θ<π6時，L'θ<0，L所以當θ=π6建設費用最小值為5×200

19.解：(1)由fx可得：f'當a-1≤0，即a≤1時，此時f所以fx在0,+∞當a-1>0，即a>1時，由f由f'x<0所以fx在a-1,