第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省常州市聯盟學校高一下學期學情調研數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知向量AB=3,4，點A?2,1，則點B的坐標為A.1,5 B.?5,?3 C.5,3 D.5,52.已知sinα=23，則cosA.459 B.?453.已知AB=1,cosα，BC=2,0，CD=2,2sinα，若A.?2 B.2 C.12 D.4.在平面直角坐標系中，角α與β的頂點均為坐標原點O，始邊均為x軸的非負半軸.若角α的終邊與單位圓交于點P(35,45)，將OP繞原點O按逆時針方向旋轉π3A.3?4310 B.3+43105.在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=3，AB?AD=6，BM=2MCA.12 B.14 C.16 D.186.若函數fx=sinx+2cosx取最小值時A.?255 B.?57.已知2cos2α+β?3cosβ=0A.5 B.15 C.?5 D.8.已知函數fx=sinωxω>0在區間?π6,π12A.52,92 B.52,3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列式子化簡正確的是(

)A.cos17°cos13°?sin10.已知a，b，c是同一平面內的三個非零向量，下列命題中正確的是(

)A.a?b≤ab

B.若a?b=a?c，則b=c

C.若a，b滿足11.已知函數fx=cos4A.π是fx的一個最小正周期 B.fx是偶函數

C.fx在0,π4上單調遞減 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(1+tan?22°13.若函數y=sin2x?π6的圖象向右平移aa>0個單位后得到的圖象關于y軸對稱，則a14.已知a，b，c是同一平面內的三個單位向量，且a?b=14，則a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知角α∈(0,(1)求tan(α+(2)若cosβ=12,16.(本小題15分已知向量a，b滿足a=3，b=6，(1)求向量a與b的夾角；(2)若λa?b(3)若向量a在b方向上的投影向量為c，求c?a17.(本小題15分)函數fx(1)求fx(2)已知函數gx=fx?sin2x18.(本小題17分)在?ABC中，滿足：AB⊥AC，M是(1)若AB=AC=mm>0，求向量2AB(2)若O是線段AM上任意一點，且AB=AC=(3)若點P是∠BAC內一點，且AP=2，AP?AB=1，AP19.(本小題17分)閱讀下面材料：sin3θ=(1)用cosθ表示cos(2)利用(1)的結論，求sin1(3)若函數fx=cos3x+π4cos參考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.B

9.BCD

10.ACD

11.BC

12.2

13.π614.1015.【詳解】(1)因為α∈(0,π2所以tanα=所以tan(2)由(1)知sinα=因為β∈3π2,2π，cos所以cosα?β的值為2

16.【詳解】(1)已知(5a(5a因為|a|=3，所以a2=|a|2即90?3a?b設向量a與b的夾角為θ，，根據向量夾角公式可得：cosθ=因為0≤θ≤π，所以θ=π(2)因為(λa?b同樣根據向量數量積的分配律展開可得：(λ將a2=9，b2=36，a?(3)向量a在b方向上的投影向量c=則c?(將a?b=9，b

17.【詳解】(1)由圖象可知fx的最大值是1，所以A=1當x=0時，fx=12，可得sinφ=當x=2π3時，fx有最小值?1，所以ω×所以fx(2)g==1x∈0,π所以4x?π3=π3，即x=

18.【詳解】(1)因為AB⊥AC，所以因為AB=所以2AB2ABAB?2所以cosθ=(2)因為AB=AC=2，AB所以AM=設OA=x，則OM因為M是BC的中點，所以OB所以OA=?2x1?x當且僅當x=12時，OA?(3)設∠PAB=α，α∈0,π2因為AP?AB=1，所以AP因為AP?AC=1，所以AP所以AB=1因為α∈0,π2所以當，即α=π4時，所以AB+AC

19.【詳解】(1)==2co=4cos即cos3θ=4co(