第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省平頂山市葉縣高級中學高二下學期3月月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數fx=lnx+xA.3 B.12 C.1 D.2.某校舉辦運動會，某班級打算從5名男生與4名女生中選兩名男生和兩名女生去參加跑步接力比賽，則不同的選派方法數為(

)A.20 B.35 C.50 D.603.設隨機變量X～B10,0.4，則DX的值為(

)A.1.2 B.1.8 C.2.4 D.3.64.已知函數f(x)=(x2?3)ex，則A.?3 B.1 C.6e?3 5.甲，乙兩人進行乒乓球比賽，比賽采用3局2勝制，如果每局比賽甲獲勝的概率為0.7，乙獲勝的概率為0.3，且各局比賽結果相互獨立，那么在甲獲勝的條件下，比賽進行了3局的概率為(

)A.316 B.313 C.386.設1+x+(1+x)2+?+(1+x)A.120 B.84 C.56 D.367.為了協調城鄉教育資源的平衡，政府決定派甲、乙、丙等六名教師去往包括希望中學在內的三所學校支教(每所學校至少安排一名教師).受某些因素影響，甲乙教師不被安排在同一所學校，丙教師不去往希望中學，則不同的分配方法有(????)種．A.144 B.260 C.320 D.5408.已知定義在R上的函數fx的導函數為f′x，且滿足f′x?fx>0A.2,+∞ B.e,+∞ C.?∞,e D.?∞,2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于x?1x8的展開式，下列說法正確的是A.展開式共有8項 B.展開式中的常數項是70

C.展開式中各項系數之和為0 D.展開式中的二項式系數之和為6410.若隨機變量X服從兩點分布，其中PX=1=12，EX、DXA.PX=0=12 B.EX=11.已知函數f(x)=(x?2)ex+axA.當a≤0時，函數f(x)的減區間為(?∞,1]

B.當a=e2時，函數f(x)的圖象是中心對稱圖形

C.若x=1是函數f(x)的極大值點，則實數a的取值范圍為(e,+∞)

D.若過原點可作三條直線與曲線y=f(x)相切，則實數a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知隨機變量X～Na,3，若P(X<2a?1)=P(X>3a?2)，則實數a的值為

．13.已知函數fx=12x?cosx，x∈14.商場里有A,B兩個餐館，已知小明每天中午都會在這兩個餐館中選擇一個就餐，如果小明當天選擇了某個餐館，他第二天會有80%的可能性換另一個餐館就餐，假如第1天小明選擇了A餐館，則第31天選擇A餐館的概率P31為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數fx=x3+ax2(1)求函數fx(2)當x∈?1,2時，求函數fx16.(本小題15分某大學社團共有8名大學生，其中男生4人，女生4人，從這8名大學生中任選4人參加比賽．(1)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求PB(2)設所選的4人中男生和女生的人數分別為a,b，記X=a?b，求隨機變量X的分布列和數學期望．17.(本小題15分)用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的自然數．(1)在組成的五位數中，所有偶數的個數有多少?(2)在組成的五位數中，若從小到大排列，30214排第幾個?(3)在組成的五位數中，數字2和3相鄰的個數有多少?18.(本小題17分)甲、乙兩人為了提升籃球的競技水平，進行投籃比賽.已知甲和乙每次進球的概率分別是12和p，且每人每次進球與否互不影響.制定比賽規則如下：一輪比賽，甲、乙雙方需各投籃3次.一輪比賽結束后，當一方的進球數比另一方的進球數至少多2個時，則該方獲勝并得1分，另一方不得分.(1)若p=2(i)假設甲、乙兩人各投籃一次，求至少有一人進球的概率；(ii)求在一輪比賽結束后，乙獲得1分的概率．(2)若12≤p≤2319.(本小題17分)已知函數f(x)=2lnx+a(1)討論f(x)的單調區間；(2)若直線y=ax為f(x)的切線，求a的值．(3)已知a>0，若曲線C:y=f(x)在(1,f(1))處的切線與C有且僅有一個公共點，求a的取值范圍．

參考答案1.A

2.D

3.C

4.B

5.C

6.A

7.B

8.A

9.BC

10.ABD

11.AB

12.1

13.?14.0.5×0.615.(1)因為fx所以f′x由題意可知，f0=?2，f′0所以f0=c=?2f′0=b=?1f′1所以函數fx的解析式為f所以fx(2)由(1)知f′x令f′x=0，則3x+1x?1=0，解得當x∈?1,?13∪1,2時，f′所以fx在?1,?13和1,2當x=?13時，fx當x=1時，fx取得極小值為f又f?1=?1所以fxmin=?3

16.(1)男生甲沒有被選中，則從剩余的7人中任選4人，故PA男生甲沒有被選中，且女生乙被選中，則從剩余的6人中選擇3人，故PB所以PB(2)a,b的情況一共有0,4故X=a?b的可能取值為4，2，0當X=4時，即選擇了4名男生或4名女生，則PX=4當X=2時，即選擇了3名男生和1名女生或3名女生和1名男生，則PX=4當X=0時，即選擇了2名男生和2名女生，則PX=4故隨機變量X的分布列為X420P11618數學期望為EX

17.(1)由題在組成的五位數中，所有的偶數有兩類：第一類是首位即最高位和末尾數均為偶數的數共有C2第二類是首位即最高位為奇數、末尾為偶數的數共有C2所以在組成的五位數中，所有偶數的個數有24+36=60．(2)1或2排在首位的數共有2A則接下來按從小到大排列的數是30124,30142,30214，所以在組成的五位數中，若從小到大排列，30214排第51個．(3)將數字2和3捆綁在一起作為一個整體，根據最高位不為0可得在組成的五位數中，數字2和3相鄰的個數有A22

18.(1)(i)因為甲和乙每次進球的概率分別是12和2所以甲、乙兩人各投籃一次，至少有一人進球的概率為P=1?1(ii)由題知甲進球0個，乙進球2個或3個，或甲進球1個，乙進球3個，乙獲得1分，記事件A：甲進球0個，乙進球2個或3個，事件B：甲進球1個，乙進球3個，事件C表示乙獲得1分，則P(A)=(12)易知A,B互斥，所以P(C)=P(A)+P(B)=5(2)因為一輪比賽結束后，乙獲得1分的概率為P=1設n輪比賽后，乙累計得分為X，則X～B(n,1由題知n×18(3p2+p所以764由11n54≥3，得到n≥15，所以至少進行15輪比賽后，乙累計得分的期望值達到3分，此時

19.(1)由f′(x)=2x?當a≤0時，f′(x)>0，f(x)在(0,+∞)單調遞增，當a>0時，令f′(x)=0，解得x=a當x∈(0,a2)時，f′(x)<0當x∈(a2,+∞)時，f′(x)>0綜上，當a≤0時，f(x)在(0,+∞)單調遞增，無單調減區間；當a>0時，f(x)在區間(0,a2)(2)設切點為(x0,f(x0又f(x0)?0x0設g(x)=ln則g′(x)=1x?4x(因為g(1)=0，所以x0=1，(3)f′(1)=2?a，f(1)=a，所以曲線C:y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為y?a=(2?a)(x?1)，即y=(2?a)x+2a?2，設?(x)=f(x)?[(2?a)x+2a?2]=2lnx+a?′(x)=2①當a≥2時，(a?2)x+a>0，所以?(x)在0,1上單調遞減，在(1,+∞)上單調遞增，?(x)有且僅有一個零點，符合題意；