機密★啟用前

2024年廣東省初中學業水平考試

數學

滿分120分考試用時120分鐘

注意事項：

1.答題前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號

填寫在答題卡上.用2B鉛筆在“考場號”和“座位號"欄相應位置填涂自己的考場號和座位

號，將條形碼粘貼在答題卡”條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂

黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相

應位置上：如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液.不

按以上要求作答的答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.計算一5+3的結果是（）

A.2B.-2C.8D.-8

【答案】B

【解析】

【分析】根據有理數的加法法則，即可求解.

【詳解】：-5+3=-（5-3尸-2,

故答案是：B.

【點睛】本題主要考查有理數的加法法則，掌握“異號兩數相加，取絕對值較大的數的符號，并把較大數

的絕對值減去較小數的絕對值”是解題的關鍵.

2.下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋

轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對

稱中心.根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

故選：C.

3.2024年6月6日，嫦娥六號在距離地球約384000千米外上演“太空牽手”，完成月球軌道的交會對

接.數據384000用科學記數法表示為（）

A.3.84xl04B.3.84xl05C.3.84xl06D.38.4xl05

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了絕對值大于1的科學記數法的表示，解題的關鍵在于確定a，〃的值.

根據絕對值大于1的數，用科學記數法表示為ax10",其中"的值為整數位數少1.

【詳解】解：384000大于1,用科學記數法表示為ax10",其中a=3.84,〃=5,

?1?384000用科學記數法表示為3.84x105,

故選：B.

4.如圖，一把直尺、兩個含30。的三角尺拼接在一起，則N/CE的度數為（）

A.120°B.90°C.60°D.30°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質.熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

由題意知，AC//DE,根據4=求解作答即可.

【詳解】解：由題意知，AC//DE,

ZACE=ZE=60°,

故選：c.

5.下列計算正確的是（)

A.a2-a5=a10B./+/=/c.—2a+5a=laD.（"）=a10

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了同底數幕乘除法計算，幕的乘方計算，合并同類項，熟知相關計算法則是解題的

關鍵.

【詳解】解：A、a2/=或，原式計算錯誤，不符合題意；

B、a^a2=a6,原式計算錯誤，不符合題意；

C、-2a+5a=3a,原式計算錯誤，不符合題意；

D、（o2）5=?10,原式計算正確，符合題意；

故選：D.

6.長江是中華民族的母親河，長江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區域文化.若

從上述四種區域文化中隨機選一種文化開展專題學習，則選中“巴蜀文化”的概率是（）

1113

A.-B.-C.-D.一

4324

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.直接根據概率公式求

解即可.

【詳解】解：根據題意，選中“巴蜀文化”的概率是,，

4

故選：A.

7.完全相同的4個正方形面積之和是100,則正方形的邊長是（）

A.2B.5C.10D.20

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了算術平方根的應用，先求出一個正方形的面積，再根據正方形的面積計算公式求

出對應的邊長即可.

【詳解】解：二?完全相同的4個正方形面積之和是100,

,一個正方形的面積為100+4=25,

；?正方形的邊長為岳=5，

故選：B.

8.若點（0,%）,。，%）,（2,%）都在二次函數>=—的圖象上，則（）

A.y3>y2>JiB.%>%>為c.必>%>%D.%>為>/

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質、二次函數圖象上點的坐標特征等知識點，根據二次函數的解

析式得出函數圖象的對稱軸是〉軸（直線x=0）,圖象的開口向上，在對稱軸的右側，〉隨X的增大而增大,

再比較即可.

【詳解】解：二次函數歹=爐的對稱軸為y軸，開口向上，

...當x>0時，y隨x的增大而增大，

?.?點（0,%）,。/2）,（2,%）都在二次函數歹=V的圖象上，且0<1<2,

??%>%>必，

故選：A.

9.方程2三的3解為（）

x-3x

A.x=3B.x=—9C.x=9D.x=—3

【答案】C

【解析】

【分析】把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的

解.

【詳解】解：J2:二3

去分母得：2x=3（x—3）,

去括號得：2x=3x—9,

移項、合并同類項得：—x=—9,

解得：x=9,

經檢驗：x=9是原分式方程的解，

故選：C.

【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解題的關鍵是解分式方程注意要檢驗，避免出現增

根.

10.已知不等式去+6<0的解集是x<2,則一次函數>=履+6的圖象大致是（)

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查一次函數與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數的角度看，就是尋求使一次函數

y=Ax+6的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍.找到當》<2函數圖象位于x軸的下方的圖象即可.

【詳解】解：：不等式依+6<0的解集是x<2,

...當x<2時，y<0,

觀察各個選項，只有選項3符合題意，

故選：B.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.數據2,3,5,5,4的眾數是.

【答案】5

【解析】

【分析】由于眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個，由此即可確定這組數據的

眾數.

【詳解】解：是這組數據中出現次數最多的數據，

這組數據的眾數為5.

故答案為：5.

【點睛】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的眾數的能力，解題關鍵是要明確定義，讀懂題意.

12.關于x的不等式組中，兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集是.

—■—?—?—?-?-?

-2-101234

【答案】x>3##3<x

【解析】

【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數軸上表示不等式組的解集，根據“同大取大，同小取小,

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：由數軸可知，兩個不等式的解集分別為3,x>2,

二不等式組的解集為x23,

故答案為：x>3.

13.若關于x的一元二次方程/+2%+°=0有兩個相等的實數根，則。=.

【答案】1

【解析】

【分析】由一+2》+0=0有兩個相等的實數根，可得A=〃-4ac=0進而可解答.

【詳解】解：???/+2%+0=0有兩個相等的實數根，

A=Z>2-4ac=4-4c=0>

c=1.

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查根據一元二次方程根的情況求參數，掌握相關知識是解題的關鍵.

14.計算：二—一、=____.

ci—3a—3

【答案】1

【解析】

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，根據同分母分式減法計算法則求解即可.

【詳解】解：-^――-\=y=l,

<7-3a-3a-3

故答案為：1.

15.如圖，菱形/BCD的面積為24,點E是N5的中點，點b是上的動點.若ABE尸的面積為4,則

圖中陰影部分的面積為______.

【答案】10

【解析】

【分析】本題考查了菱形的性質，三角形中線的性質，利用菱形的性質、三角形中線的性質求出S3E=6,

BF2BF

S=8,根據和菱形的面積求出——=—,——=2,則可求出CD廠的面積，然后利用

ABFBC3CF

_

S陰影=S菱形/BCD_SADESBEF—SCDF求解即可.

【詳解】解：連接4F、BD,

:菱形/BCD的面積為24,點￡是的中點，ABE尸的面積為4,

,'S40E=5SKB0=5X5S菱形4BCD=6,SABF=28成尸=8,

設菱形ABCD中BC邊上的高為肌

-BF-h門BF

貝I]ScABF：：2,即8；2，

S菱形HBC0BCh24BC

BF2

BC3

—=2,

CF

c-BF-h即

3ABF_2__2

SCDF-CF-hCF

2

§△8尸=4，

S陰影=S菱形Z5CZ）_SADE_SBEF_SCDF=10，

故答案為：10.

三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分.

16.計算：2°x-1+V4-3-1.

3

【答案】2

【解析】

【分析】本題主要考查了實數的運算，零指數幕，負整數指數幕，先計算零指數幕，負整數指數幕和算術

平方根，再計算乘法，最后計算加減法即可.

【詳解】解：2°x-1+V4-3-1

,1C1

=1x—F2—

33

1c1

=—F2—

33

=2.

17.如圖，在48C中，ZC=90°.

（1）實踐與操作：用尺規作圖法作/N的平分線2。交于點D；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）應用與證明：在（1）的條件下，以點。為圓心，。。長為半徑作D.求證：4B與。相切.

【答案】（1）見解析（2）證明見解析

【解析】

【分析】本題考查了尺規作角平分線，角平分線的性質定理，切線的判定等知識.熟練上述知識是解題的

關鍵.

（1）利用尺規作角平分線的方法解答即可；

（2）如圖2,作DEJ.AB于E，由角平分線的性質定理可得￡>￡=,由DE是半徑，DE1AB,可

證48與。相切.

【小問1詳解】

解：如圖1,4D即為所作；

證明：如圖2,作DEJ.AB于E，

圖2

是NC1D的平分線，DC1AC,DE1AB,

DE=DC,

是半徑，DE1AB,

；.4B與。相切.

18.中國新能源汽車為全球應對氣候變化和綠色低碳轉型作出了巨大貢獻.為滿足新能源汽車的充電需求,

某小區增設了充電站，如圖是矩形P0九W充電站的平面示意圖，矩形48CD是其中一個停車位.經測量,

ZABQ=60°,N8=5.4m,C￡=1.6m,GH±CD,G"是另一個車位的寬，所有車位的長寬相同,

按圖示并列劃定.

根據以上信息回答下列問題：(結果精確到0.1m,參考數據6它1.73)

(1)求尸。的長；

(2)該充電站有20個停車位，求PN的長.

【答案】(1)6.1m

(2)66.7m

【解析】

【分析】本題主要考查了矩形的性質，解直角三角形的實際應用：

(1)先由矩形的性質得到/0=/0=90°,再解Rt48。得到/Q=彳fm，接著解直角三角形得到

BC=W^m，進而求出/「=迪?1，據此可得答案；

55

(2)解Rt得到BE=3.2m,解Rt480得到8。=2.7m,再根據有20個停車位計算出0"的

長即可得到答案.

【小問1詳解】

解：..?四邊形尸跳加是矩形,

NQ=NP=90°,

在Rt28。中，ZABQ=60°,^5=5.4m,

：-AQ=AB-sin^ABQ=m,AQAB=30°,

..?四邊形/BCD是矩形，

AD=BC,/BAD=ZBCD=ZABC=ABCE=90°,

ZCBE=30°,

CE

BC=

tanZCBE

5

?//PAD=180°-30°-90°=60°,

AP=AD-cosXPAD=，

5

APQ=AP+AQ^工6.1m

【小問2詳解】

在RtZB。中，BQ=AB-cosXABQ=2.7m,

:該充電站有20個停車位,

,QM=QB+20BE=66.7m,

..?四邊形48CD是矩形，

PN=QM=66.7m.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.端午假期，王先生計劃與家人一同前往景區游玩，為了選擇一個最合適的景區，王先生對N、8、。三

個景區進行了調查與評估.他依據特色美食、自然風光、鄉村民宿及科普基地四個方面，為每個景區評分

（10分制）.三個景區的得分如下表所示：

景區特色美食自然風光鄉村民宿科普基地

A6879

B7787

C8866

（1）若四項所占百分比如圖所示，通過計算回答：王先生會選擇哪個景區去游玩？

（2）如果王先生認為四項同等重要，通過計算回答：王先生將會選擇哪個景區去游玩？

（3）如果你是王先生，請按你認為的各項“重要程度”設計四項得分的百分比，選擇最合適的景區，并說

明理由.

【答案】（1）王先生會選擇3景區去游玩

（2）王先生會選擇/景區去游玩

（3）最合適的景區是8景區，理由見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了求平均數和求加權平均數：

（1）根據加權平均數的計算方法分別計算出三個景區的得分即可得到答案;

（2）根據平均數的計算方法分別計算出三個景區的得分即可得到答案；

（3）設計對應的權重，仿照（1）求解即可.

【小問1詳解】

解：/景區得分為6x30%+8*15%+7*40%+9x15%=7.15分，

B景區得分為7x30%+7xl5%+8x40%+7x15%=7.4分，

C景區得分為8x30%+8x15%+6x40%+6x15%=6.9分，

,/6.9<7.15<7.4，

，王先生會選擇B景區去游玩;

【小問2詳解】

6+7+8+9

解:/景區得分=7.5分,

4

7+7+8+7

5景區得分=7.25分,

4

6+6+8+8

C景區得分=7分,

4

V7<7.25<7.5,

，王先生會選擇4景區去游玩；

【小問3詳解】

解：最合適的景區是2景區，理由如下：

設特色美食、自然風光、鄉村民宿及科普基地四個方面的占比分別為30%,20%,40%,10%,

A景區得分為6x30%+8x20%+7x40%+9x10%=7.1分，

B景區得分為7x30%+7x20%+8x40%+7x10%=7.4分，

。景區得分為8x30%+8x20%+6x40%+6x10%=7分，

V7<7.1<7,4,

???王先生會選擇8景區去游玩.

20.廣東省全力實施“百縣千鎮萬村高質量發展工程”，2023年農產品進出口總額居全國首位，其中荔枝

鮮果遠銷歐美.某果商以每噸2萬元的價格收購早熟荔枝，銷往國外.若按每噸5萬元出售，平均每天可

售出100噸.市場調查反映：如果每噸降價1萬元，每天銷售量相應增加50噸.該果商如何定價才能使每

天的“利潤”或“銷售收入”最大？并求出其最大值.（題中“元”為人民幣）

【答案】當定價為4.5萬元每噸時，利潤最大，最大值為312.5萬元

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數的實際應用，設每噸降價x萬元，每天的利潤為卬萬元，根據利潤=每

噸的利潤x銷售量列出w關于x的二次函數關系式，利用二次函數的性質求解即可.

【詳解】解：設每噸降價x萬元，每天的利潤為w萬元，

由題意得，w=(5—x—2)(100+50x)

=—50x"+5Ox+300

=—50—+312.5,

,/-50<0,

.?.當x=J■時，卬有最大值，最大值為312.5,

2

5-x=4.5，

答：當定價為4.5萬元每噸時，利潤最大，最大值為312.5萬元.

21.綜合與實踐

【主題】濾紙與漏斗

【素材】如圖1所示：

①一張直徑為10cm的圓形濾紙；

②一只漏斗口直徑與母線均為7cm的圓錐形過濾漏斗.

1*7cm-H

圖1

【實踐操作】

步驟1：取一張濾紙；

步驟2：按如圖2所示步驟折疊好濾紙；

步驟3：將其中一層撐開，圍成圓錐形；

步驟4：將圍成圓錐形的濾紙放入如圖1所示漏斗中.

（1）濾紙是否能緊貼此漏斗內壁（忽略漏斗管口處）？用你所學的數學知識說明.

（2）當濾紙緊貼漏斗內壁時，求濾紙圍成圓錐形的體積.（結果保留兀）

【答案】（1）能，見解析

力12563

⑵------乃cm

24

【解析】

【分析】本題考查了圓錐，解題的關鍵是:

(1)利用圓錐的底面周長=側面展開扇形的弧長求出圓錐展開圖的扇形圓心角，即可判斷；

(2)利用圓錐的底面周長=側面展開扇形的弧長，求出濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑，利用勾股定理求出

圓錐的高，然后利用圓錐體積公式求解即可.

【小問1詳解】

解：能，

理由：設圓錐展開圖的扇形圓心角為〃°,

YITT-7

根據題意，得——=7兀，

180

解得“=180°,

將圓形濾紙對折，將其中一層撐開，圍成圓錐形，此時濾紙能緊貼此漏斗內壁；

【小問2詳解】

解：設濾紙圍成圓錐形底面圓的半徑為rem,高為〃cm,

根據題意，得2K端^

圓錐的體積為工7ir2h=x-V3=—V3cm3.

33UJ224

五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分.

22.【知識技能】

(1)如圖1,在48C中，DE是45C的中位線.連接CD,將ZU。。繞點。按逆時針方向旋轉，得

到A'DC.當點￡的對應點E'與點/重合時，求證：AB=BC.

【數學理解】

(2)如圖2,在45C中(N8<8C),DE是45C的中位線.連接3,將△/0C繞點。按逆時針方

向旋轉，得到A'DC,連接H8,CC-作42。的中線。尸.求證：2DFCD=BDCC'.

【拓展探索】

432

(3)如圖3,在48c中，tanB=—，點。在48上，4D一.過點。作垂足為￡,BE=3,

35

32

CE=—.在四邊形4DEC內是否存在點G,使得N/GD+NCG￡=180。？若存在，請給出證明；若不

3

存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）存在，證明見解析

【解析】

【分析】本題考查了旋轉的性質、中位線的性質、外角定理、相似三角形的判定與性質、勾股定理、三角

函數，圓內接四邊形的對角互補熟練.掌握知識點以及靈活運用是解題的關鍵.

（1）根據中位線的性質、旋轉的性質即可證明；

（2）利用旋轉的性質、外角定理、中位線的性質證明△HEDS/XDGC'后即可證明；

（3）當兩圓相交，連接交點與兩圓心所構成的四邊形為圓內接四邊形，其中一組對角互補，即兩角之和為

180°.根據圓內接四邊形的對角互補，將問題轉化為求出兩圓的位置關系即可證明.

【詳解】證明：（1）是/的中位線，

DE=-BC且=.

22

又△4QC繞點。按逆時針方向旋轉得到A'DC

■■DE=AD

AB=BC.

(2)由題意可知：DC=DC,DA=DA'，ZCDC=ZADA'.

作DG1CC,則CG=CG=-CC且ZCDG=NC'DG=-ZCDC,

22

又BD=DA=DA',

ZA'BD=ZBA'D.

根據外角定理

ZA'DA=ZA'BD-ZBA'D,

ZBA'D=-ZA'DA,

2

ZBA'D=ZC'CG.

又DB=DA',DF是4Ao的中位線，

DF工AB，

ZA'FD=90°,

△A'FDsADGC'，

,DFA'D

"~CG~~CD'

DFBD

2

IDFCD=BD-CC.

(3)假設存在點G使得NAG。+NCG￡=180。，

如圖分別以ZD,CE為直徑畫圓，圓心分別為。-O2,半徑分別為r，R,則廠=3，J?=—.

一53

過點Oi作O,H1BC于點H,過點。作DF1OXH于點F,

則有。尸〃5C,四邊形。即V為長方形，

ZO,FD=ZFHB=ZDEB=90°,ZO,DF=ZDBE,

4O[FDSADEB,

0yDO,FDFDBOXD

??DB-DE-BE'DEOXF,

4

又在BDE中,DE=BEtanB=3x—=4,

3

BD^^BE2+DE2=732+42=5'r=QD=m，

根據勾股定理可得：

DE=FH=4,DB=5,

.-.QF=||,DF=EH=^

-*+4理=6.56,”—若一。手3.4L

在Rt/\OXHO2中,

002=$0斤+0#-7.39.

又一上+幺8.5,

53

O0i<r+R,

，兩圓有交點，滿足乙43。+/07石=180。.

23.【問題背景】

如圖1,在平面直角坐標系中，點3,。是直線歹=以(。＞0)上第一象限內的兩個動點(。。＞。5),以線

段為對角線作矩形/BCD,NO〃x軸.反比例函數＞=公的圖象經過點兒

X

【構建聯系】

k

(1)求證：函數y=一的圖象必經過點C.

x

⑵如圖2,把矩形48c。沿折疊，點C的對應點為￡.當點￡落在y軸上，且點3的坐標為(1,2)時,

求后的值.

【深入探究】

(3)如圖3,把矩形48CD沿3。折疊，點C的對應點為￡.當點￡,/重合時，連接/C交于點P以

點。為圓心，ZC長為半徑作。.若O尸=30，當。與48c的邊有交點時，求左的取值范圍.

ffllm2

【答案】(1)證明見解析；(2)k=—；(3)6＜k＜8

3

【解析】

【分析】(1)設8(加，加a)，則/%幺，用含加，左的代數式表示出。上，麗，再代入＞=七驗證即

\mJ\am)x

可得解；

DE

(2)先由點5的坐標和左表示出。。=左—2,再由折疊性質得出2二——，如圖，過點。作歹軸,

BE

k

過點8作AFLy軸，證出DHEs￡q，由比值關系可求出處7=2+—,最后由〃b=。。即可得解；

4

(3)當。過點8時，如圖所示，過點D作。夕x軸交y軸于點打，求出左的值，當。過點/時，根

據N,C關于直線。。對軸知，。必過點C,如圖所示，連/。，CO,過點D作DHx軸交y軸于點

H,求出左的值，進而即可求出后的取值范圍.

【詳解】(1)設8(見加Q),則/［加,：)，

ADx軸，

：?D點的縱坐標為一，

m

.??將y=K代入＞中得：&=ax得,

mm

.k

x=--,

kk

??.將％=一代入y=一中得出歹=〃加,

amx

函數y=七的圖象必經過點C；

X

(2)?.,點5(1,2)在直線＞="上，

.*.(2=2,

y=2x,

點的橫坐標為1，C