2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷

基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)測

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

考前須知：

1.本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題。

2.測試范圍：整式的乘除?相交線與平行線（北師大版2024）。

第I卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.（-2.）2=-4*B.a3b2^a2b^a

C.（后）5=^7D.m2,m5=m7

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可

解答.

【解答】解：A、（-2a）2=4層，故/不符合題意；

B、aib2-^-a2b=ab,故8不符合題意；

C、（乂）5=610,故c不符合題意；

D、m2*m5=m1,故Z）符合題意；

故選：D.

2.（3分）華為Afafe20系列搭載了麒麟980芯片，這個(gè)被華為稱之為全球首個(gè)7納米工藝的4芯片，擁有

8個(gè)全球第一，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7X107B.0.7乂10一8c.7X10一8D.7X109

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.000000007=7X10-9.

故選：D.

3.（3分）下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計(jì)算的是（）

A.（4x-3y）（3y-4x）B.（-4x+3y）（-4x-3y）

第1頁共18頁

11

C.(一天:+2y)(]K+2y)D.(3y+2x)(2x-3y)

【分析】根據(jù)平方差公式：(〃+b)Ca-b)=〃2-濟(jì)和完全平方公式：(a±b)2=〃2±2"+屬判斷即可.

【解答】解：4(4x-3y)(3y-4x)=-(4x-3y)2,用的是完全平方公式，故選項(xiàng)/符合題意；

B、(-4x+3y)(-4x-3y)=(-4x)2-(3歹)2,用的是平方差公式，故選項(xiàng)5不符合題意；

111cC

C、(-~x+2y)(--x-2y)=(一/)2-(2y)2,用的是平方差公式，故選項(xiàng)C不符合題意；

D、(3y+2x)(3y-2x)=(3y)2-(2x)2,用的是平方差公式，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A.

4.(3分)如圖，對于下列條件：@Z1=Z2；@Z3=Z4；③/C=N5；④//+//DC=180°.其中

一定能得到ND〃8c的條件有()

A.①②B.②③C.①④D.③④

【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可

【解答】解：①=

：.AB//CD；

@VZ3=Z4,

：.AD//BC；

③：NC=N5,

：.AD//BC,

(4)VZA+ZADC=180°

J.AB//CD,

故選：B.

5.(3分)如圖，在河邊的N處，有一個(gè)牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿48的

路徑走才能走最少的路，其依據(jù)是()

牧童H

______________B__________

河邊

第2頁共18頁

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)之間，線段最短

D.兩點(diǎn)確定一條直線

【分析】根據(jù)垂線段最短判斷.

【解答】解：在河邊的/處，有一個(gè)牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，牧童把牛牽到河邊沿48的路

徑走才能走最少的路，其依據(jù)是垂線段最短.

故選：B.

6.（3分）下列說法中：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行；②兩點(diǎn)之間直線最短；③兩條直

線被第三條直線所截，同位角相等；④相等的角是對頂角；⑤等角的補(bǔ)角相等；⑥在同一平面內(nèi)，過一

點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；不正確的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【分析】分別根據(jù)線段的性質(zhì)，平行線的定義，平行線的性質(zhì)，余角和補(bǔ)角，對頂角的性質(zhì)分別判斷即可.

【解答】解：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行，原說法錯(cuò)誤；

②兩點(diǎn)之間線段最短，原說法錯(cuò)誤；

③兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，原說法錯(cuò)誤；

④相等的角不一定是對頂角，原說法錯(cuò)誤；

⑤等角的補(bǔ)角相等，原說法正確；

⑥在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯(cuò)誤；

所以不正確的有①②③④⑥，共5個(gè)，

故選：D.

7.（3分）如果計(jì)算（2-〃工+3工2+州工3）（-4*2）的結(jié)果不含一項(xiàng)，那么別的值為（）

1

A.0B.1C.-1D.--

4

【分析】先計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再結(jié)合十項(xiàng)的系數(shù)為零即可得出答案.

【解答】解：,**（2-nx+3x2+mx3）（-4x2）

=-8X2+4WX3-12x4-4mx5,

又??,計(jì)算的結(jié)果不含一項(xiàng)，

-4加=0?

??ATI—0.

故選：A.

8.（3分）如圖，則/2+/3-/I的度數(shù)等于（）

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A'

石______

A.90°B.120°C.150°D.180°

【分析】過點(diǎn)/作4/〃BE,利用平行線的性質(zhì)可得NA4b=N3,從而可得NCZ/=N3-N1,然后利用

平行于同一條直線的兩條直線平行可得4方〃8,從而可得NC4尸+/2=180。，進(jìn)而可得N3-Nl+N2=

180°,即可解答.

J/BAF=/3,

9：ZCAF=ZBAF-Z1,

：.ZCAF=Z3-Zl,

,:CD〃BE,

：.AF//CD,

???NC4尸+N2=180°,

???N3-Nl+N2=180°,

即N2+N3-Zl=180°,

故選：D.

9.（3分）若干個(gè)大小形狀完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中4個(gè)如圖1擺放，構(gòu)造出一個(gè)正方形，其中陰影

部分中5個(gè)如圖2擺放，構(gòu)造出一個(gè)長方形，其中陰影部分面積為100（各個(gè)小長方形之間不重疊不留

空），則每個(gè)長方形的面積為（）

圖1圖2

A.5B.10C.20D.30

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【分析】利用方程思想列等式，再利用完全平方公式整理式子，確定小長方形的面積.

【解答】解：設(shè)長方形的長為。，寬為6,

由圖1可知，（。+，）2-4M=40,即。2+〃=2仍+40①，

由圖2可知，（2a+6）（a+26）-5a/>=100,BPa2+b2=50（2）,

由①-②得lab+40-50=0,

??cib=5,

即長方形的面積為5,

故選：A.

10.（3分）如圖，AB//CD,E為AB上一點(diǎn),且￡F_LCD垂足為RZCED=9Q°,CE平分NAEG,且/

1

CGE=a,則下列結(jié)論：@^AEC=90°--a；②DE平分NGEB；（3）ZCEF=ZGED；@ZFED+ZBEC

A.①②B.②③④C.①②③④D.①③④

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線和垂直定義逐個(gè)分析計(jì)算即可.

【解答】W：\'ZCGE=a,AB//CD,

:./CGE=NGEB=a,

.?.N4EG=180°-a,

平分N/EG,

11

???NAEC=ZCEG=-ZAEG=90°--a,

故①正確；

■:NCED=90°,

AZAEC+ZDEB=90°,

11

:./DEB=^a=/GEB,

即DE平分NGE5,

故②正確；

?：EF上CD,AB//CD,

：.ZAEF=90°,

第5頁共18頁

：?NAEC+NCEF=90°,

1

NCEF=~a,

1

,:/GED=/GEB-/DEB=5%

:?NCEF=NGED,

故③正確；

1

VZFED=90°-ZBED=90°--a,

1

ZS￡C=180°-ZAEC=90°+~a,

:.NFED+/BEC=180°,

故④正確；

綜上所述，正確的有①②③④，

故選：C.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）若5x-3v-2=0,則25x+23y=4.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：：5x-3y=2,

原式=25"3y

=22

=4,

故答案為：4.

12.（3分）一個(gè)角的余角的3倍比這個(gè)角的補(bǔ)角少12°,則這個(gè)角的度數(shù)為51°.

【分析】先設(shè)這個(gè)角為x°,再根據(jù)互為余角和補(bǔ)角的定義求出這個(gè)角的余角和補(bǔ)角，然后根據(jù)這個(gè)角的

余角的3倍比這個(gè)角的補(bǔ)角少12°,列出方程，求出這個(gè)角即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x°,則這個(gè)角的余角為（90-x）°,這個(gè)角的補(bǔ)角為（180-x）°,由題意得:

3（90-x）+12=180-x,

270-3x+12=180-x,

282-3x—180-Xf

2x—102,

x=51,

???這個(gè)角的度數(shù)為51°,

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故答案為：51°.

13.(3分)已知多項(xiàng)式，-2/+依-1為被除式，除式為笈-1,商式為/-1+2,余式為1,則這個(gè)多項(xiàng)式

為-—2/+3x-1.

【分析1由題意得：x3-2x2+ax-1=Cbx-1)(x2-x+2)+1,整理為x3-2x2+ax-1=bx^-(fe+1)x2+

(2fe+l)x-1,得出6=1,4=26+1,進(jìn)而得出6=1,a=3,代入多項(xiàng)式，一2/+辦一1,即可得出答案.

【解答】解：由題意得：--2x^+ax-1—(bx-1)(/-%+2)+1,

.*.x3-2x2+ax-1=bx3-(6+1)x2+(2b+l)x-1,

??6=1,〃=2b+l,

??b=l,a=3,

.*.x3-Ix^+ax-1=--2/+3x-1,

故答案為：X3-2X2+3X-1.

323

14.(3分)已知a—力=b—c=c—a=—J+7+=i,則Q6+6C+CQ的值等于—.

【分析】利用完全平方公式求出—,(6-C),(Q-C)的平方和，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解.

3

【解答】解:Va-b=b-c=c-a=—,

2999

.?.(a—b)=—>(fe-c)2=—,(c-a)2=元，

999

二?J—2ab+『=充，匕2-2兒+/=，。212ac+J=充，

乙j乙j乙j

999

2a2+2/+22-2ab-2bc-2ac=—+—+

c乙J乙J乙J

27

2

??2(Q2+后+c)—2(ab+be+ac)=

a2+b2+c2=1,

27

2—2(ah+be+ac)=—,

23

:.abbe+ca=—,

23

故答案為：—.

15.(3分)觀察下列各式及其展開式

(Q+6)2=a2+2ab+b2

(a+b)3=a3+3。2方+3ab2+b3

(Q+6)4=tz4+4tz3Z)+6tz2/72+4tz/j3+Z)4

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td+b)5=a5+5a4b+10a3fe2+l0a2b3+5ab4+b5

請你猜想（2x-1）8的展開式中含/項(xiàng)的系數(shù)是112.

【分析】按照題目所給規(guī)律依次寫出6,7,8次方的等式，就可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)之間的規(guī)律，結(jié)合所要求的的

式子。換成2x,6換成-1.即可得到答案.

【解答】解：由所給四組式子的系數(shù)規(guī)律可得左邊式子的指數(shù)分別為6,7,8的等式，右邊各項(xiàng)的系數(shù)分

別為：

1,6,15,20,15,6,1；

1,7,21,35,35,21,7,1；

1,8,28,56,70,56,28,8,1；

故含一項(xiàng)的系數(shù)為：22X（-1）6X28=112.

16.（3分）如圖1,將一條對邊互相平行的圍巾折疊，并將其抽象成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型如圖2,AB//CD,折痕

分別為40,CB,若NDAB=2NGCB,DF//CG,則//￡＞尸=60°.

DC

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出NGC8=/4,N7=NADF,根據(jù)已知條件得出/3=N2=a,進(jìn)而得出/

FDC=ZFDA=Zl^a.

【解答】解：如圖所示，

EF

圖2

根據(jù)折疊可得/GC2=N4,N1=NADF,

設(shè)N7=ZADF=a,

■：AB//CD,

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AZ1=Z4+ZGCB=2ZGCB,N3=N7=a,Z6=ZFDC,

N3=NADF=a.,

'：AE//DF,CG//BH,DF//CG,

J.CG//AE,Z2=Z5,

AZ1=Z2=2ZGC5,

NDAB=2NGCB,

Z3=Z2=a,

ZFDC=Z5=Z2=a,

即AFDC=NFDA=N7=ci,

又：/7+/40尸+/尸。。=180°,即3a=180°,

解得：a=60°,

AZADF=60°.

故答案為：60°.

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(8分)簡便運(yùn)算：

(1)(-0.125)2024X82025；

(2)20242-2023X2025.

【分析】(1)利用積的乘方法則將原式變形后計(jì)算即可；

(2)利用平方差公式變形后計(jì)算即可.

【解答】解：⑴原式=(-0.125X8)2024x8

=(-1)2024X8

=8；

(2)原式=20242-(2024-1)X(2024+1)

=20242-20242+1

=1.

1

18.(8分)先化簡，再求值：[(2x—y)9-4(x-y)(光+y)]+(-/)，其中4x=5y.

【分析】應(yīng)用完全平方公式和平方差公式，將中括號中的式子展開，合并同類項(xiàng)后，在根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)

式進(jìn)行化簡，將4尤=5y代入，即可求值.

一,1

【解答】W：[(2x-y)-4(x-y)(x+y)]十(一/)

1

=(4%2—4xy+y2—4%2+4y2)+(一/)

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1

=（-4xy4-5y27）+（一/）

=8x-10y,

當(dāng)4x=5y時(shí)，原式=2X4x-10y=2X5y-10y=0.

19.（8分）塞的運(yùn)算逆向思維可以得到“+"=j?/；amn=am^an；amn=（嚴(yán)）"等，在解題過程中，根

據(jù)算式的結(jié)構(gòu)特征，逆向運(yùn)用事的運(yùn)算法則，常可以化繁為簡，化難為易，使問題巧妙獲解.

（1）若3加X9"X27那=3%求根的值.

（2）比較大小：若。=255,6=344,C=533,則°,.，的大小關(guān)系是什么?

【分析】（1）利用幕的乘方及同底數(shù)幕的乘法的逆運(yùn)算求解；

（2）將°、6、c化簡為相同的指數(shù)進(jìn)行比較大小.

【解答】解：（1）V3mX9mX27m=312,

：.ynX（32）mX（33）m=312,

...3加x3^mX33加=312

m+2m+3m=12,

:.6加=12,

解得：m=2；

（2）?.?a=255=（25）11=32”,

6=344=（34）11=811

C=533=（53）11=125”，

V32<81<125,

A3211<8111<12511,

:.aVbVc.

20.（8分）如圖，已知4D_LBC,EFLBC,垂足分別為。、F,N2+N3=180°,試說明：NGDC=N

2.請補(bǔ)充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由.

解：-：AD±BC,EF±BC（已知）

AZADB=ZEFB=90°（垂直的定義）,

:.EF//AD（同位角相等兩直線平行）,

：.Z1+Z2=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

又：/2+/3=180°（已知），

.\Z1=Z3（同角的補(bǔ)角相等）,

：.AB//DG（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）,

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：.ZGDC=ZB（兩直線平行同位角相等）.

【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補(bǔ)角相等知識(shí)一一判斷即可.

【解答】解：'：ADLBC,EFLBC（已知）

AZADB=ZEFB=90Q（垂直的定義），

：.EF//AD（同位角相等兩直線平行），

...Nl+N2=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)），

又：N2+/3=180°（已知），

AZ1=Z3（同角的補(bǔ)角相等），

：.AB//DG（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），

：.ZGDC=ZB（兩直線平行同位角相等）.

故答案為：垂直的定義，同位角相等兩直線平行，Z1,兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，同角的補(bǔ)角相等，DG,

內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，兩直線平行同位角相等.

21.（8分）如圖，直線/8、CD相交于點(diǎn)。，OE平分/NOC,0匹平分/NOD

（1）OE、O尸有什么位置關(guān)系，請說明理由；

（2）若N/OC：NAOF=2：3,求N2OE的度數(shù).

11

【分析】（1）由角平分線的定義得到乙4OE=3"OC^AOF=~^AOD,再由平角的定義可得

2，2

11

乙EOF=^AOE+^AOF=~^AOD4--^OC=90°,據(jù)止匕可得結(jié)論；

（2）先證明尸=3/ZOE,再由（1）得到3NZOE+N/OE=90°,據(jù)此求出//OE=22.5°,再利用

平角的定義求解即可.

【解答】解：（1）OELOF,理由如下：

：。￡平分//。。，平分N4OZ）,

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11

/.Z.AOE=-/-AOC/-AOF=~^AOD,

2，2

VZAOC+ZAOD=1SO°,

11

"EOF=/.AOE4-/-AOF=-Z-AOD+~^0C=90°,

：.OE.LOF；

(2)由(1)得N4OE+NAOF=90°,

VZAOC：ZAOF=2：3,

：.2ZAOE：ZAOF=2：3,

AZAOE：ZAOF=1：3,即N/Ob=3N/OE,

：.3ZAOE+ZAOE=90°,

???N/OE=22.5°,

/.ZBOE=\SO°-ZAOE=22.5°=157.5°.

22.(10分)問題情景：如圖1,AB//CD.

(1)觀察猜想：若NAEP=50：NCFP=40°.則NC的度數(shù)為90°.

(2)探究問題：在圖1中探究，NEPF、NCEP與之間有怎樣的等量關(guān)系？并說明理由.

(3)拓展延伸：若將圖1變?yōu)閳D2,題設(shè)的條件不變，此時(shí)NE尸尸、/尸尸。與N/E尸之間有怎樣的等量關(guān)

系？并說明理由.

【分析】(1)過點(diǎn)尸作P。〃/5,則P。〃/5〃8,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到NQ尸E=N4^=

50°,NQPF=/CFP=4。。,貝UNE尸尸=NQ尸E+NQPb=90°；

(2)同(1)求解即可；

(3)過點(diǎn)尸作尸。〃則尸。〃45〃。。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N0PE=N/EP,ZQPF+ZPFD=

180°,MffiZQPF=ZEPF+ZAEP,即可得到NEP/+N4￡P(guān)+NP冗。=180°.

【解答】解：(1)如圖所示，過點(diǎn)尸作

,:AB〃CD,PQ//AB,

：.PQ//AB//CD,

：.ZQPE=ZAEP=50°,ZQPF=ZCFP=40°,

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AZEPF=ZQPE+ZQPF=90°,

故答案為：90°；

圖1

(2)/EPF=/AEP+/CFP,理由如下：

如圖所示，過點(diǎn)尸作尸。〃力5,

,:AB〃CD,PQ//AB,

：.PQ//AB//CD,

：?/QPE=/AEP,ZQPF=ZCFP,

：.ZEPF=ZQPE+ZQPF=ZAEP+ZCFP；

圖1

(3)解：ZEPF+ZAEP+ZPFD=180°,理由如下:

如圖所示，過點(diǎn)尸作尸0〃4&

■:AB〃CD,PQ//AB,

J.PQ//AB//CD,

:?NQPE=/AEP,ZQPF+ZPFD=\S0°,

ZQPF=ZEPF+ZQPE,

：.ZQPF=/EPF+/AEP,

：.ZEPF+ZAEP+ZPFD=1SO°.

23.（10分）【知識(shí)生成】通常情況下，通過用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)恒等

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式.如圖1,在邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為6的小正方形(a>6).把余下的部分沿虛線剪開拼

成一個(gè)長方形(如圖2).圖1中陰影部分面積可表示為：a2-b2,圖2中陰影部分面積可表示為(a+6)

(a-6),因?yàn)閮蓚€(gè)圖中的陰影部分面積是相同的，所以可得到等式：a2-b2=(a+6)(a-6).

【拓展探究】圖3是一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長方形，然后按

圖4的形狀拼成一個(gè)正方形.

(1)用兩種不同方法表示圖4中陰影部分面積:

方法1：(a+6)2-4ab,方法2：(a-b)2；

(2)由(1)可得到一個(gè)關(guān)于(a+b)2、(a-b)2>a，的等量關(guān)系式是(a+6)?-4ab=(a-b)?

(3)若a-6=5,ab—2,則(a+b)2—33；

【知識(shí)遷移】(4)如圖5,正方形和正方形EFGH邊長分別為a,b(a>b),若a+，=6,ab=6,

￡是42的中點(diǎn)，則圖中的陰影部分面積的和是」

圖5

【分析】(1)根據(jù)大正方形的面積減去4個(gè)小長方形的面積，陰影部分面積面積等于邊長為(a-6)的小

正方形的面積；

(2)根據(jù)兩種方法得到的面積相等列出等式；

(3)根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解.

11

(4)根據(jù)陰影部分面積等于4S,-S+7S，進(jìn)行化簡，結(jié)合已知條件，

2正方開外BCD^AHE梯開券EBC4正方/FGH

根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解.

【解答】解：(1)方法1：(。+6)2-4ab,方法2：(a-b)2,

故答案為：(a+b)2-4ab,(a-b)2；

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(2)(a+b)2-4ab=(a-b)2,、

故答案為：)(a+b)2-4ab=(a-b)2；

(3),:a-b=5,ab=2,

(a+6)2=(a-b)2+4a6=25+8=33,

故答案為：33.

11

(4)陰影部分面積等于5s-S..?-S+?

2正方開外BCD^AHE梯般｛EBC4正方樹GH

111111

=^a?-Tx-axb--(a+b)x5a+/7

zz<zz乙q

ab2b2

=——+—a+—

244

1?

=I(f,

?a+6=6,ab'=6,

(a-b)2=(a+6)2-4〃6=62-4X6=12,

1

J陰影部分面積等于］X12=3.

故答案為：3.

24.(12分)如圖(a)所示，將一把含30°角的直角三角板4BC的2c邊放置于長方形直尺DEFG的￡F

邊上.

(1)填空：Zl=120°,Z2=90°.

(2)如圖(b)所示，現(xiàn)把三角板繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)