第二單元：平行線與相交線

【題型1】一一兩條直線位置關系的基礎概念

1,下列說法正確的是（）

A.對頂角相等

B.過一點有且只有一條直線垂直于已知直線

C.兩點之間直線最短

D.垂線最短

2.下列說法中，正確的是（）

A.兩條不相交的直線叫做平行線

B.一條直線的平行線有且只有一條

C.在同一平面內，若直線a〃6,a//c,貝!J6〃c

D.若兩條線段不相交，則它們互相平行

3.下列說法：①用兩根釘子固定一根木條，體現數學事實是兩點之間線段最短；②射線

與射線54表示同一條射線；③若AB=BC,貝UB為線段AC的中點；④不相交的

兩條直線叫做平行線；⑤過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，其中正確的有

（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

4.兩條直線最多有一個交點,三條直線最多有三個交點，四條直線最多有6個交點，……，

那么7條直線最多（）

A.28個交點B.24個交點C.21個交點D.15個交點

【題型2】一一對頂角

1.如圖，/I和/2是對頂角的是（)

2.如圖所示，/I和N2是對頂角的是（

3.如圖，3條直線a、b、c相交于一點。,圖中對頂角共有多少對？（）

C.5D.6

【題型3】一一三線八角

1.如圖所示，下列結論中不正確的是（

A./I和/2是同位角B.N2和N3是同旁內角

C./I和/4是同位角D.N2和/4是內錯角

2.如圖圖形中，/I和/2不是同位角的是（)

3.如圖，點、D、E分別為三角形ABC邊BC、AC上一點，作射線DE,則下列說法錯誤的

是（）

A.N1與/3是對頂角B.N2與NA是同位角

C.N2與NC是同旁內角D.N1與/4是內錯角

4,下列圖形中，N1和N2不是同位角的是（）

5.如圖直線AB,被斯所截，圖中標注的角中是同位角的是（)

A

A.N3與N5B.N2與N6C.N3與N8D.Z1與N8

6.如圖，與N1是內錯角的是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.Z5

7.已知直線/i,勿卜，（如圖），N5的內錯角是（）

D.Z4

8.如圖，直線AD,BE被直線5尸和AC所截，則N1的同位角和N5的內錯角分別是（）

A.Z4,Z2B.Z2,Z6C.Z5,Z4D.Z2,Z4

9.如圖，在圖中和是同旁內角的個數為（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.如圖，按各組角的位置判斷，下列結論：①/2與N6是內錯角；②/3與/4是內錯

角；③/5與/6是同旁內角；④N1與/4是同旁內角.其中正確的是（）

A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④

11.如圖，直線a,6,c兩兩相交于A,B,C三點，則圖中有對對頂角；有對

同位角；有對內錯角；有對同旁內角.

12.如圖，在△ABC中，以點C為頂點，在△ABC外畫且點A與。在直線

BC的同一側，再延長BC至點E,在作的圖形中，ZA與是內錯角；NB與

是同位角；NAC8與是同旁內角.

B'E

13.已知：如圖是一個跳棋棋盤，其游戲規則是：一個棋子從某一個起始角開始，經過若干

步跳動以后，到達終點角.跳動時，每一步只能跳到它的同位角或內錯角或同旁內角的

位置上，例如：從起始位置/I跳到終點位置/3寫出其中兩種不同路徑，路徑1：Z1

-同旁內角一/9-內錯角一/3.路徑2：/I一內錯角一N12一內錯角一N6-同位

角-N10-同旁內角一/3.

試一試:

(1)從起始/I跳到終點角N8；

(2)從起始角N1依次按同位角、內錯角、同旁內角的順序跳，能否跳到終點N8?

【題型4】一一余角和補角

1.NA兩邊分別垂直于NB的兩邊，NA與NB的關系是()

A.相等B.互補C.相等或互補D.不能確定

2.已知，如圖所示，ABLCD,垂足為O,EE為過。點的一條直線，則Na與/p的關系

一定成立的是()

A.相等B.互余C.互補D.互為對頂角

3.一個角的余角是40。,這個角的度數是（)

A.40°B.50°C.55°D.60°

4.如圖，直線AB、CD相交于點。，^AOE=90°,則乙EOC和AAOD的關系

A.相等B.互補

C.互余D.以上三種都有可能

5.若Na=70。，貝吐a的余角的補角度數是（）

A.130°B.160°C.30°D.20°

6.若N1與N2互為余角，N1與N3互為補角，則下列選項，錯誤的是（）

A.Z3+Zl=180°B.Z3-Z2=90°

C.Z3+Z2=270°-2Z1D.Zl+Z2=180°

7.已知Na與N/?互補，Na與Ny互余，若Ry=30°,貝此/?的度數為（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

8.48。39'的余角是.

9.若a=38B8',貝Ua的補角為.

10.一個角的補角比這個角的余角的4倍少60。，這個角的度數是（度）.

11.如圖，直線48,CD,相交于點0,L.BOE=24°,4BOD與乙B0E互為余角,。/平分

ABOC,求NB。”的度數.

12.如圖，點40,B在同一條直線上，OE,。。分另I」平分N40C,ABOC.

（1）試猜想。。與OE的位置關系？并說明理由;

（2）NC。。的補角是.

13.如圖，已知直線AB,8相交于點。，且OE平分/3OC.

D

⑴NAOC與_____互為鄰補角；

(2)與/EQ4互為補角的是哪些角？請說明理由;

⑶若ZAOC=42°,求NBOE的度數.

14.已知直線AB,CD相交于點0,0E平分/BOC.

【基礎嘗試】

⑴如圖1,若/AOC=40。,求/DOE的度數.

【畫圖探究】

(2)作射線OFLOC,設/AOC=x。,請你利用圖2畫出圖形,并用含x的式子表示/EOF的

度數.

【拓展運用】

(3)在(2)中，存在/EOF和NDOE互補的情況嗎?請你作出判斷并說明理由.

【題型5】一一垂直關系

1.如圖，計劃將河水引到水池A中，最短的挖渠路線是（）

A.ABB.ACC.ADD.AE

2.如圖，點A在直線LI上，點B,C在直線L2上，AB±L2,ACXL1,AC=5,AB=4,

BC=3,則下列說法正確的是（）

A.點A到直線L2的距離等于4

B.點C到直線L1的距離等于4

C.點C到AB的距離等于4

D.點B到AC的距離等于3

3.設a,b,c為同一平面內的三條線段，下列判斷錯誤的是（)

A.若a_Lc,b_Lc,則a〃b

B.若@〃6b〃c,則a〃b

C.若a_Lb,b_Lc,貝！Ja_Lc

D.若@〃1）,b_l_c,則a_Lc

4.如圖，三條直線A5,CD,所相交于點0,>CD1EF,ZAOE=70°,若OG平分

ZBOF.NDOG的度數為（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

5,下列圖形中，線段AD的長表示點A到直線BC距離的是（：)

A

d\

A.BDCB.BDC

A/

A,

C.BcDD.BCD

6.如圖，A是直線/外一點，過點A作AB，/于點8,在直線/上取一點C,連結AC,使

AC=2AB,尸在線段BC上連結AP.若AB=3,則線段AP的長不可能是（

cB

A.3.5B.4C.5.5D.6.5

7.如圖，直線AB表示某天然氣的主管道，現在要從主管道引一條分管道到某村莊尸，則

沿圖中線段修建可使用料最省.理由是

8.如圖，CDLAD,BE±AC,AF±CF,CD=2cm,BE=1.5cm,AF-4cm,則點A

到直線BC的距離是cm,點3到直線AC的距離是cm,點C到直線AB的

距離是cm.

9.如圖，所有小正方形的邊長都為1,A、B、C都在格點上.

(1)過點C畫直線AB的垂線，并注明垂足為D(不寫作法，下同)；

(2)過點A畫直線BC的垂線，并注明垂足為G；過點A畫直線AB的垂線，交BC

于點H；

(3)線段的長度是點A到直線BC的距離;

(4)因為直線外一點到直線上各點連接的所有線中，垂線段最短，所以線段AG、AH

的大小關系為AGAH.

【題型6】一一平行線的判定

1.如圖，直線〃、匕被直線。所截，下列條件中，不能判定〃〃b的是)

A.Z2=Z4B.Z4=Z5C.N1=N3D.Zl+Z4=180°

2.如圖，下列條件中，能判斷A3〃CD的是()

CD

A.ZFEC=ZEFBB.ZBFC+ZC=180°

C.ZBEF=ZEFCD./C=NBFD

3.如圖，下列條件中，能判斷直線。〃力的有（)個.

①N1=N4；

②N3=N5；

③N2+N5=180。；

④/2+N4=180°

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，下列四個條件中，能判斷。的是()

A.NA=NBDFB.N/=N3

C.N2=N4D.ZA+ZA￡)F=180°

5.如圖，下列條件：①N1=N3；②N2+N4=180°；③N4=N5；④N2=N3；⑤

N6=N2+N3,其中能判斷直線/i〃/2的有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

6.在下面的四個圖形中，已知Nl=/2,那么能判定的是（）

A.由/l=/5,可以推出

B.由AO〃BC,可以推出/4=N8

C.由/2=N6,可以推出AD〃BC

D.由A￡）〃8C,可以推出N3=N7

9.如圖所示，下列推理不正確的是（）

A.若則AE〃CZ）

B.若/AEB=/ADE,則AO〃BC

C.若NC+NAOC=180°,則AD〃2C

D.若/AED=NBAE,則

10.以下三種沿A8折疊的方法中，能判定紙帶兩條邊線a,b互相平行的是（）

圖1圖2圖3

①如圖1,展開后測得/1=/2；②如圖2,展開后測得Nl=/2且N3=N4；③如圖

3,測得Nl=/2

A.①③B.①②③C.①②D.②③

11.如圖，下列條件不能判斷直線/1〃/2的是（

A.Zl+Z3=180°B.Z1=Z4C.Z2+Z3=180°D.Z3=Z5

12.如圖，ZA=70°,。是AB上一點，直線。。與AB所夾的/8。。=78°,要使

AC,直線0D繞點0按逆時針方向至少旋轉.

13.如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在8處的北偏東80°方向.

(1)求/ABC的度數；

(2)要使。處應在C處的什么方向？

北

14.光線從空氣中射入水中會發生折射現象，光線從水中射入空氣中，同樣會發生折射現

象.如圖是光線從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中的示意圖.已知N1=N4,Z

2=N3.請你用所學知識來判斷c與d是否平行？并說明理由.

15.如圖，ZE=ZF,ZA=ZC.AB與。C平行嗎？為什么？

16.如圖，已知/ABC=/E,ZE+ZAM￡=180°，BA,相交于點M,試判斷BC

與￡尸是否平行，并說明理由.

17.如圖，己知/A2E+NCEB=180°，N1=N2,請說明BP〃EG的理由.

（請寫出每一步的依據）

B

18.如圖，已知/l+/2=180°,N3=NB,求證：DE//BC.

19.如圖，CP_LA3于REDLAB^-D,Nl=/2,求證：FG//BC.

20.已知：如圖，B、C、E三點在同一直線上，A、F、E三點在同一直線上,Z1=Z2=

ZE,Z3=Z4.求證：AB//CD.

21.如圖：Z1=Z2,ZA=Z3,求證：AC//DE.

上,

BCD

22.如圖，已知/￡FC+/8OC=180°,/DEF=NB,試判斷OE與8c的位置關系，并

說明理由.

【題型7】一一平行線的判定與角平分線

1.已知：如圖，NACD=2/B,CE平分/ACD求證：CE//AB.

2.已知：如圖，是AABC的角平分線，點E在上，點廠在CA的延長線上，EF

交A8于點G,且NAGF=/F.求證：EF//AD.

3.如圖，NABD和4BOC的平分線交于E,BE交CD于點、F,Zl+Z2=90°.

(1)試說明：AB//CD-,

(2)若N2=25°,求N8FC的度數.

【題型8】一一平行線的判定的幾何語言

1.已知，如圖，Zl^ZABC^ZADC,Z3=Z5,N2=N4,ZABC+ZBCD=180°,

將下列推理過程補充完整：

(1)VZ1=ZABC(已知)

J.AD//BC()

(2)7Z3=Z5(已知)

//(內錯角相等，兩直線平行)

(3)VZABC+ZBCD=180°(已知)

//,()

2.完成下面的證明

如圖，BE平分NABD,DE平分/BDC,且Na+NB=90°,求證：AB//CD.

完成推理過程

BE平分NABD(己知),

AZABD=2Za().

,.?。￡平分/2"7(已知)，

Z.ZBDC=2Zp()

AZABD+ZBDC=2Za+2Z^=2(Za+Zp)

()

VZa+Zp=90°(已知)，

ZABD+ZBDC=1SQ°().

：.AB//CD().

3.填上推理的依據

己知：如圖1,Z1=Z2,Z3=Z4,

求證：EG//FH.

證明：VZ1=Z2(已知)

ZAEF=Z1，

：.ZAEF=Z2.

C.AB//CD.

NBEF=NCFE.

VZ3=Z4(已知),

ZBEF-Z4=ZCFE-Z3.

即ZGEF=Z.HFE.

：.EG//FH.

4.如圖，已知/3=/。所，NA=NEGC,ZA^ZD,說明AC〃。?

解：'：ZB=ZDEF

：.AB//DE

,//A=ZEGC

又：ZA=ZD

=()

J.DF//AC.

5,完成證明，說明理由.

己知：如圖，點。在BC邊上，DE、交于點RAC//DE,/1=/2,Z3=Z4.

求證：AE//BC.

證明：\'AC//DE(已知)，

Z4=()

VZ3=Z4(已知),

?*.Z3=()

VZ1=Z2(己知)，

：.Z1+ZFAD^Z2.+ZFAD()

即/曲C=NEA￡>,

?*.Z3=.

：.AE//BC()

【題型9】一一折線問題

1.如圖，點C是直線AB,OE之間的一點，ZACD=90°,下列條件能使得AB〃OE的

A.Za+Zp=180°B.Zp-Za=90°C.N0=3NaD.Za+Zp=90°

2.如圖所示，當/BED與N2、N。滿足什么條件時，可判定AB〃C。？請說明你的理由.

3.如圖，已知/1=/2+/3,試判斷。是否平行于寫出你的理由.

1

CD

Al

B4-1-E

【題型10】一一平行線的判定與折疊對稱旋轉

1.學習了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點畫這條直線的平行線的新方法，她是通

過折一張半透明的紙得到的(如圖(1)?(4)).從圖中操作過程你知道小敏畫平行線

的依據嗎？請把你的想法寫出來.

2.如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中/ONM=30°,NOCD=45°.

(1)將圖①中的三角板OMN沿區4的方向平移至圖②的位置，MN與C。相交于點E,

求/CEN的度數；

(2)將圖①中的三角板OMN繞點。按逆時針方向旋轉至如圖③，當NCON=5/DOM

時，與CD相交于點E,請你判斷MN與BC的位置關系，并求NCEN的度數

(3)將圖①中的三角板。MV繞點。按每秒5°的速度按逆時針方向旋轉一周，在旋轉

的過程中，三角板MON運動幾秒后直線恰好與直線8平行.

(4)將如圖①位置的兩塊三角板同時繞點。逆時針旋轉，速度分別每秒20°和每秒10°,

當其中一個三角板回到初始位置時，兩塊三角板同時停止轉動.經過秒后邊0C

與邊ON互相垂直.(直接寫出答案)

3.我們知道：光線反射時，反射光線、入射光線和法線在同一平面內，反射光線、入射光

線分別在法線兩側，反射角等于入射角.

如圖1,所為一鏡面，為入射光線，入射點為點。，ON為法線(過入射點。且垂直

于鏡面所的直線)，02為反射光線，此時反射角NBON等于入射角/AON.

(1)如圖1,若/AOE=65°,則°；若/AOB=80°,則N8O產

_O

(2)兩平面鏡OP、0Q相交于點0,一束光線從點A出發，經過平面鏡兩次反射后，

恰好經過點B.

(I)如圖2,當/尸0。為多少度時，北線AM〃NB?請說明理由.

(II)如圖3,若兩條光線AM、相交于點E,請探究NPOQ與NMEN之間滿足的等

量關系，并說明理由.

(III)如圖4,若兩條光線AM、所在的直線相交于點E,/尸。。與NMEN之間滿足

的等量關系是

(直接寫出結果)

4,將一副三角板中的兩根直角頂點C疊放在一起(如圖①)，其中NA=30°,NB=60°,

Zr)=ZE=45°.

(1)若N8C￡)=150°,求NACE的度數；

(2)試猜想/BCD與/ACE的數量關系，請說明理由；

(3)若按住三角板ABC不動，繞頂點C轉動三角板OCE,試探究N8CD等于多少度時,

CD//AB,并簡要說明理由.

【題型11］一一平行線的性質

I.如圖，若AB〃cn,則圖中相等的內錯角是（）

A.Z1Z2,N3=N4B.N5=N6,Z7=Z8

C.Z1=Z2,N7=N8D.Z3=Z4,N5=/6

2.如圖，已知AO〃8C,在①@ZDAC=ZBCA,@ZABD=ZCDB,

④中，可以得到的結論有（）

A.①②B.③④C.①③D.②④

3.如圖，已知AD〃E尸〃BC,BD//GF,且2D平分NAOC,則圖中與N1相等的角（/I

除外）共有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

4.小達在瀏陽政東廣場上騎共享單車,兩次拐彎后騎行方向與原來相同這兩次拐彎的角度

可能是（）

A.第一次左拐30°,第二次右拐30°

B.第一次右拐50°,第二次左拐130°

C.第一次右拐50°,第二次右拐130°

D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130°

5.已知直線相〃力將一塊含30°角的直角三角板ABC,按如圖所示方式放置，其中4、

B兩點分別落在直線相、”上，若Nl=25°,則/2的度數是（）

A.25°B.30°C.35°D.55°

6.如圖,A3〃C。,點A、B、E在。C同側，若48=71°，則ND的度數為（）

A.71°B.109°C.119°D.142°

7.如圖，已知C2〃OE,AB//EF,則圖中與相等的角有個.

8.把一副三角板放在同一水平面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條

斜邊平行，則N1的度數為.

已知：如圖，AB//CD//GH,EG平分NBEF,FG平分NEFD,求證：ZEGF=90°.

證明：-：HG//AB,HG//CD（已知）；

.?.Z1=Z3

；./2=/4.

'."AB//CD（已知）；

ZBEF+=180°.

又〈EG平分/BEF,FG平分NEFD（已知）

2

Z2=lz

2---------

.?.Zl+Z2=l（+）.

2--------------------

；./1+/2=90°；

.?.Z3+Z4=90°,即/EGE=90°.

10.如圖，己知：AC//DE,DC//EF,CD平分NBCA.求證：EP平分N8EZ).(證明注明

理由）

11.如圖，A處在C處的北偏西30°方向，2處在C處的北偏東45°方向，A處在B處的

北偏西70°方向，求/BAC.

12.已知，如下圖，CZ)_LAB,CFLAB,DE//BC,試說明N1=N2.

13.如圖，已知A8〃C￡>,/E=NF,試說明/1=N2.

D

14.如圖，EF//AD,AD//BC,CE平分N2CRNZMC=130°,/FEC=15°,^ZACF

的度數.

15.如圖，已知AB〃CQ,Zl：Z2：Z3=l：2：3,那么54是否平分/EBF,試說明理

【題型12]——平行線的性質折疊問題

1.如圖，把一張長方形的紙按如圖所示那樣折疊，8、C兩點分別落在B',C'點處,

若/=70°,則/夕0G的度數為（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

2.如圖，將一個長方形紙片ABC。沿著/折疊，使C,。兩點分別落在點C',D'處,

若/BFE=7U°,則的度數為（）

A.70°B.40°C.30°D.20°

3.將長方形ABC。紙片沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知NCE。'=70°,則NAE。

的大小是（）

A.60°B.50°C.75°D.55°

4.如圖，在平面內，把矩形A3CO沿對折，若Nl=40°,則NAEb等于（）

A.115°B.110°C.120°D.65°

5.如圖，把一張長方形紙片沿A3折疊后，若Nl=48°,則N2的大小為度.

B

6.如圖，圖1是AO〃BC的一張紙條，按圖1-圖2-圖3,把這一紙條先沿所折疊并

壓平，再沿8P折疊并壓平，若圖3中NCFE=18°,則圖2中NA所的度數為（）

A.120°B.108°C.126°D.114°

7.如圖1是長方形紙帶，NDEF=15°,將紙帶沿跖折疊成圖2,再沿8尸折疊成圖3,

則圖3中/CFE度數是多少（）

A.160°B.150°C.135°D.110°

【題型131——平行線的性質折線問題

1.如圖，已知AB〃C。，NBEG=58°,ZG=30°,則N//FG的度數為（）

C.30°D.32°

2.如圖，h//l2,Zl=100°,N2=135°,則N3的度數為（）

1

1

3J2

A.50°B.55°C.65°D.70°

3.如圖，已知a〃4aLc,Zl=40°,則N2度數為（）

A.40°B.140°

C.130°D.以上結論都不對

4.如圖，已知直線則Nl、N2、N3的關系是（）

A.Nl+N2+N3=360°B.Z1+Z2-Z3=180

C.Z1-Z2+Z3=180°D.Zl+Z2+Z3=180°

5.如圖，AB//EF,ZC=90°,則a、0、丫的關系為（）

A.B=a+yB.a+B+Y=180°C.p+Y-a=90°D.a+p-y=90°

6.如圖，AB//CD,則/A、/C、ZE,/尸滿足的數量關系是（）

A.ZA=ZC+Z￡+ZFB.ZA+ZE-ZC-ZF=180°

C.ZA-Z￡+ZC+ZF=90°D.ZA+Z￡+ZC+ZF=360°

7.如圖，AB〃CZ),N2￡?=130°,BF平分NA8E,。尸平分NC￡)E,則()

A.135°B.120°C.115°D.110°

8.如圖是郝老師的某次行車路線，總共拐了三次彎，最后行車路線與開始的路線是平行的,

已知第一次轉過的角度120°,第三次轉過的角度135°,則第二次拐彎的角度是（）

A.75°B.120°C.135°D.無法確定

9.如圖，4B〃CD,/MBN=3NABM,/MDN=3/CDM,NN=160°,則/〃為()

A.45°B.50°C.60°D.65°

10.如圖，AB〃CD,點、P,Pi，B，分別在兩條平行線之間，ZP=40°,ZP2=130°,

若/R1P1=L/%P2，ZPCP1=—ZPCP2.則NP1的度數為（）

A.60°B.65°C.70°D.80°

11.已知：如圖，BC//DE,求證：ZAED=ZA+ZB.

12.已知：下列各圖中都有AB//CD,分別探究圖(1)圖(2)圖(3)中NO,NE,ZB

之間的數量關系，并填在相應的橫線上.

(1)圖1中NQ,ZE,之間的關系是

(2)圖2中/D,ZE,NB之間的關系是

(3)圖3中NO,ZE,/B之間的關系是

(4)請你從(1)(2)(3)中選擇一個進行證明.

13.已知：AB//DE.

（1）如圖1,點C是夾在AB和。E之間的一點，當ACJ_C。時，垂足為點C,你知道

/A+/O是多少嗎？這一題的解決方法有很多，

例如（0過點C作A8的平行線；

（為）過點C作DE的平行線；

（訪）聯結A。；

（/v）延長AC、OE相交于一點.

請你選擇一種方法（可以不選上述四種），并說明理由.

（2）如圖2,點Ci、C2是夾在和之間的兩點，請想一想：ZA+ZCI+ZC2++ZD

=度，并說明理由.

（3）如圖3,隨著AB與CD之間點增加，那么NA+/C1+/C2++……+ZCn+l+ZD=

度.（不必說明理由）

【題型14]——平行線的性質動點與創新問題

1.Na與N0的兩邊分別平行，且Na=（x+10）°,N0=（2尤-40）°,求Na的度數.

2.已知直線直線/3與/1、/2分別交于C、。兩點，點尸是直線/3上的一動點，如

圖①，若動點尸在線段co之間運動（不與C、。兩點重合），問在點尸的運動過程中

是否始終具有N3+N1=N2這一相等關系？試說明理由；

如圖②，當動點尸在線段co之外且在cr＞的上方運動（不與c、。兩點重合），則上述

結論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結論，并說明理由.

3.如圖，已知NA=80°,點尸是射線AM上動點（與A不重合），BC、BD

分別平分和/P8N,交射線AM于C、D.

（1）求NC8。的度數；

（2）當點P運動時，那么/APB：的度數比值是否隨之發生變化？若不變，請求

出這個比值；若變化，請找出變化規律；

（3）當點尸運動到使時，求乙4BC的度數.

4.課上教師呈現一個問題:

已知：如圖1,AB//CD,EF_LA8于點。，FG交CD于點、P,當Nl=30°時，求/EFG

的度數.

甲、乙、丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題，如圖:

甲同學輔助線的做法和分析思路如下:

輔助線：過點P作MN〃CZ).

分析思路:

①欲求NE/G的度數，由圖可知只需轉化為求N2和/3的度數之和;

②由輔助線作圖可知，Z2=Z1,從而由已知/I的度數可得/2的度數；

③由MN〃CD推出A2〃A/N,由此可推出N3=N4；

④由已知所，AB,可得/4=90°,所以可得N3的度數；

⑤從而可求NEBG的度數.

（1）請你根據乙同學所畫的圖形，描述輔助線的做法，并寫出相應的分析思路.

輔助線：_______

分析思路：

（2）請你根據丙同學所畫的圖形，求/EFG的度數.

【題型15】一一尺規作圖語言

1.下列作圖語句正確的是（）

A.以點O為頂點作NAOBB.延長線段AB到C,使AC=BC

C.作/AOB,使NAOB=/aD.以A為圓心作弧

2.下列畫圖語句中，正確的是（）

A.畫射線0P=3cmB.連接A,B兩點

C.畫出A,B兩點的中點D.畫出A,B兩點的距離

3.下列屬于尺規作圖的是（）

A.用刻度尺和圓規