第七章A卷

選擇題（共io小題）

1.（2024秋?沙坪壩區校級期末）如圖，將△A8C沿方向平移1個單位長度得到已知CB=3,

則CE的長為（）

A.3B.4C.5D.6

2.（2024秋?海淀區校級期末）如圖，直線a,b被c,1所截，Zl+Z2=180°,Z3=60°,則N4的度

數為（）

3.（2024秋?欒城區期末）如圖，點。在直線上，OC±OD,若/BOD=25。，則NAOC的補角的大

小為（）

A.25°B.65°C.115°D.155°

4.（2024秋?泉港區期末）“若a=6,則/=必”為原命題，則下列判定正確的是（）

A.原命題為真命題，逆命題為假命題

B.原命題與逆命題均為真命題

C.原命題為假命題，逆命題為真命題

D.原命題與逆命題均為假命題

5.（2024秋?龍沙區期末）如圖，小明到小穎家有四條路，小明想盡快到達小穎家，他選擇走第②條路,

其中的道理是（）

A.直線外一點與直線上點之間的連線段有無數條

B.過一點有無數條直線

C.兩點確定一條直線

D.兩點之間線段最短

6.（2024秋?西山區校級期末）如圖，將長方形ABCD沿EF折疊后，瓦）與B尸交于G點，若/EFG=50°,

7.（2024秋?西山區校級期末）下列條件不能判定AB〃C。的是（）

C.Z1=Z2D.ZB=Z5

8.（2024秋?法庫縣期末）如圖，AB//CD,若Nl=140°,則NC的度數是（）

9.（2024秋?新城區校級期末）如圖，直線。〃b,N1和N2是直線a,b被直線c所截形成的角，若/I

=40°,則/2=（）

1

A.20°B.40°C.60°D.80°

10.（2024秋?西湖區期末）一塊直角三角板和直尺按如圖方式放置，已知/1=53°,則N2的度數為（

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?南明區期末）噪聲污染對人、動物、儀器儀表以及建筑物等均會構成危害，其危害程度主要

取決于噪聲的頻率、強度及暴露時間.人距離聲源越遠，聽到的聲音越小，受到的危害就越小.如圖,

工廠A處有大型生產機器會產生較大噪聲，人站在（填2或C）點受到的危害較小.

12.（2024秋?泉州期末）如圖，與/C構成同旁內角的有個.

13.（2024秋?昆都侖區期末）一把直尺和一個含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若/1=20°,則

Z2=__________

14.（2024秋?皇姑區期末）命題“如果/=/,那么a=b”是（填寫“真命題”或“假命題”）

15.（2024秋?涕陽市期末）如圖，點。是直線上的一點，平分/AOC,OELOD,若44。。=25°,

則NCOE=

CE

D

AOB

三.解答題（共8小題）

16.（2024秋?和平區校級期末）如圖，直線AB,相交于點。，平分NA。。，OFLOC.

（1）圖中NAO尸的余角是（把符合條件的角都填上）；

（2）如果/1=28°,求N2和/3的度數.

解：?.?。后平分/4。。，

.../4。。=2/1=56°（）,

ZAOD+Z=Z2+Z=180°,

；./2=/=°（）.

又：OFLCO,

：.ZFOD=90a,

；./3=90°-Z=°.

17.（2024秋?西山區校級期末）如圖，直線AB,CD相交于點。，OE平分NAOD,OF±OC,Zl=42°,

18.（2024秋?南安市期末）如圖是戶外廣告牌金色“W”抽象成幾何圖形，其中AB//CD,ZB=25°,

ND=25°,那么BC與。E平行嗎？閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）.

解：'JAB//CD（已知）,

:./B=(),

VZB=ZD=25°(已知),

=/D（等量代換）,

J.BC//DE().

19.（2024秋?城關區校級期末）如圖，已知/1+/2=180°,NB=NE.求證：AB//CE.

20.（2024秋?漂陽市期末）推理填空:

如圖，EF//CA,Z1=Z2,ZBCD=68°.請將求/AQC的過程填寫完整.

解：因為斯〃CA（已知）,

所以N2=（）,

又因為/1=/2（已知），

所以Nl=(),

所以A￡>〃(),

所以/BCD+=180°(),

因為/BCD=68°(已知)，

所以NAOC=°.

21.（2024秋?南安市期末）如圖，如果/l+N2=180°,NB=NC,那么AB與CD平行嗎？閱讀下面的

解答過程，并填空（理由或數學式）.

解：,.,Zl+Z2=180°（已知），

Zl+ZCGD=180°（平角的定義），

；./2=/①（同角的補角相等）,

〃②_________（同位角相等，兩直線平行），

；.NC=NBFD（③__________________）,

VZB=ZC（已知），

：.ZB=ZBFD（等量代換），

J.AB//CD（@__________________）.

A耳口

CZ--/---

22.（2024秋?城關區校級期末）（1）如圖1,AB〃C￡>,點￡是在A8、CD之間，且在BD的左側平面區

域內一點，連結3及DE.求證：ZE^ZABE+ZCDE.

（2）如圖2,在（1）的條件下，作出/班。和/即8的平分線，兩線交于點尸，猜想NRNABE、

/CDE之間的關系，并證明你的猜想.

ABAB

—一

cDcD

（SD（圖2）

23.（2024秋?建鄴區校級期末）如圖，點。在直線上，OC±OD.

(1)若0c平分N80E,NBOD=25°,貝！|NA0E=_________.

(2)若N8OO為銳角，ZAOE=2ZBOD，請說明OC平分/BOE.

\/c

AB

O

D

第七章A卷

參考答案與試題解析

題號12345678910

答案BCBADACABA

選擇題（共10小題）

1.（2024秋?沙坪壩區校級期末）如圖，將△ABC沿CB方向平移1個單位長度得到△DEF,已知CB=3,

則CE的長為（）

A.3B.4C.5D.6

【考點】平移的性質.

【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力.

【答案】B

【分析】根據平移的性質即可得到結論.

【解答】解：?..將△ABC沿CB方向平移1個單位長度得到

：.BE=CD=\,

：C3=3,

：.CE=BE+BC=4,

故選：B.

【點評】本題考查了平移的性質，熟練運用平移的性質解決問題是本題的關鍵.

2.（2024秋?海淀區校級期末）如圖，直線a,6被c,d所截，/1+/2=180°,N3=60°,則N4的度

數為（）

A.120°B.100°C.60°D.45°

【考點】平行線的判定與性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】c

【分析】根據平行線的判定和性質定理即可得到結論.

【解答】解：：/1+/2=180°,

'.a//b,

.?.Z3=Z4,

VZ3=60°,

；./4=60°,

故選：C.

【點評】本題考查的是平行線的判定與性質，熟知同旁內角互補，兩直線平行是解答此題的關鍵.

3.（2024秋?欒城區期末）如圖，點。在直線A8上，OCLOD,若/8。。=25°,則NAOC的補角的大

小為（）

A.25°B.65°C.115°D.155°

【考點】垂線；余角和補角.

【專題】運算能力.

【答案】B

【分析】根據垂直定義可得/COO=90°,從而利用角的和差關系可得/CO8=65°,然后利用鄰補

角的定義，進行計算即可解答.

【解答】解：

：.ZCOD=90°,

,：ZBOD=25°,

J.ZCOB^ZCOD-ZBOD^65°,

的補角的大小為65°.

故選：B.

【點評】本題考查了垂線以及余角和補角，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵.

4.（2024秋?泉港區期末）“若。=b,則/=必”為原命題，則下列判定正確的是（）

A.原命題為真命題，逆命題為假命題

B.原命題與逆命題均為真命題

C.原命題為假命題，逆命題為真命題

D.原命題與逆命題均為假命題

【考點】命題與定理.

【專題】實數；推理能力.

【答案】A

【分析】寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可.

【解答】解：原命題“若則/=廬”正確，為真命題；

其逆命題為若次=必，則。=6,錯誤，為假命題，

故選：A.

【點評】本題主要考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平方與開平方的意義，難度不大.

5.（2024秋?龍沙區期末）如圖，小明到小穎家有四條路，小明想盡快到達小穎家，他選擇走第②條路,

其中的道理是（）

4

小明

④

A.直線外一點與直線上點之間的連線段有無數條

B.過一點有無數條直線

C.兩點確定一條直線

D.兩點之間線段最短

【考點】垂線段最短；直線的性質：兩點確定一條直線；線段的性質：兩點之間線段最短.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】D

【分析】由兩點之間線段最短，即可得到答案.

【解答】解：小明想盡快到達小穎家，他選擇走第②條路，其中的道理是兩點之間線段最短.

故選：D.

【點評】本題考查線段的性質，直線的性質，垂線段最短，關鍵是掌握兩點之間線段最短.

6.（2024秋?西山區校級期末）如圖，將長方形ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點，若/EFG=50°,

則的度數為（）

C.120°D.130°

【考點】平行線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】A

【分析】利用翻折的性質，得然后根據兩直線平行，內錯角相等,求得NBGE=/DEG,

ZDEF^ZEFG；最后由等量代換求得/BGE的度數.

【解答】解：根據翻折的性質，得/DEF=/GEF,

'."AD//BC,

：.ZDEF=ZEFG,NBGE=/DEG=2NDEF,

VZEFG=50°,

：.ZDEF=50°,

AZBGE=2ZDEF=100°.

故選：A.

【點評】本題考查了平行線的性質、翻折變換（折疊問題）.正確觀察圖形，熟練掌握平行線的性質是

解題的關鍵.

7.（2024秋?西山區校級期末）下列條件不能判定4B〃CD的是（）

B.ZBAZ)+ZAZ)C=180°

C.Z1=Z2D.ZB=Z5

【考點】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】根據平行線的判定定理求解即可.

【解答】解：：/3=/4,

：.AB//CD,

故A不符合題意；

VZBAD+ZAZ）C=180°,

C.AB//CD,

故8不符合題意；

VZ1=Z2,

：.AD//BC,

故C符合題意；

VZB=Z5,

：.AB//CD,

故。不符合題意；

故選：C.

【點評】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵.

8.（2024秋?法庫縣期末）如圖，AB//CD,若/1=140°,則/C的度數是（）

【考點】平行線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】A

【分析】先利用平角定義可得：/2=40°,然后利用平行線的性質即可解答.

【解答】解：如圖：

VZ1=14O°,

.,.Z2=180°-Zl=40°,

'：AB//CD,

.?.Z2=ZC=40°,

故選：A.

【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

9.（2024秋?新城區校級期末）如圖，直線。〃b,/I和/2是直線a,6被直線c所截形成的角，若N1

【考點】平行線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】根據平行線的性質兩直線平行，同位角相等解答即可.

【解答】解：'：a//b,

：.Z1=Z2,

VZ1=4O°,

.?.Z2=40°.

故選：B.

【點評】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是掌握兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

10.（2024秋?西湖區期末）一塊直角三角板和直尺按如圖方式放置，已知Nl=53°,則N2的度數為（）

【考點】平行線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】A

【分析】通過平角，直角的應用，即可計算出N2的度數.

【解答】解：如圖，ZCAB=90°,

.\Z2=180-ZCAB-Zl=180°-90°-53°=37°.

故選：A.

【點評】本題考查了角度的計算，認識圖形，并能熟練計算是解題的關鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2024秋?南明區期末）噪聲污染對人、動物、儀器儀表以及建筑物等均會構成危害，其危害程度主要

取決于噪聲的頻率、強度及暴露時間.人距離聲源越遠，聽到的聲音越小，受到的危害就越小.如圖，

工廠A處有大型生產機器會產生較大噪聲，人站在B（填8或C）點受到的危害較小.

C

【考點】垂線段最短.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】B.

【分析】根據兩點間的距離即可得到結論.

【解答】解：由圖象得，AB>AC,

，人站在B點受到的危害較小.

故答案為：B.

【點評】本題考查了勾股定理的應用，兩點間的距離，正確地識別圖形是解題的關鍵.

12.（2024秋?泉州期末）如圖，與NC構成同旁內角的有4個.

【考點】同位角、內錯角、同旁內角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】4.

【分析】根據同旁內角的定義結合具體的圖形進行解答即可.

【解答】解：與NC構成同旁內角的有/B,ZA,ZCFD,ZCED,共4個，

故答案為：4.

【點評】本題考查同位角、內錯角、同旁內角，理解同旁內角的定義是正確解答的關鍵.

13.（2024秋?昆都侖區期末）一把直尺和一個含30°角的直角三角板按如圖方式放置，若/1=20°,則

Z2=40°

【考點】平行線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】40°.

【分析】由KL〃MN得/KLM=/1=20°,故N2=40°.

【解答】解：如圖，

'：KL//MN,Zl=20°,

：.ZKLM=Z1=2O°,

60°,

：.Z2=60°-20°=40°.

故答案為：40°.

【點評】本題考查平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

14.（2024秋?皇姑區期末）命題“如果cr=b2,那么a=b"是假命題（填寫“真命題”或“假命題”）

【考點】命題與定理.

【專題】常規題型.

【答案】見試題解答內容

【分析】利用反例進行判斷.

【解答】解：因為22=（-2）2,

所以如果/=房，那么a=6”是假命題.

故答案為假命題.

【點評】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言.任何一個命題非真即假.要

說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可.

15.（2024秋?涕陽市期末）如圖，點。是直線上的一點，平分/AOC,OELOD,若44。。=25°,

【考點】垂線；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】65.

【分析】首先根據角平分線的定義得NCOO=25°,再由垂直的定義可得NZ）OE=90°,即可求得/

COE的度數.

【解答】解：平分/AOC,ZAOD=25°,

：.ZCOD^ZAOD^25°,

'：OE±OD,

：.ZDOE=9Q°,

AZCO￡=90°-25°=65°.

故答案為：65.

【點評】本題主要考查垂線的定義，角平分線的定義，正確理解垂線的定義和角平分線的定義是解題的

關鍵.

三.解答題（共8小題）

16.（2024秋?和平區校級期末）如圖，直線AB,CD相交于點O,平分NAOD,OFLOC.

（1）圖中NAOP的余角是NAOD,/BOC（把符合條件的角都填上）；

（2）如果Nl=28°,求N2和/3的度數.

解：".'OE^ZAOD,

：.ZAOD=2Z1=56°（角平分線的定義），

??AAOD+ZAOC=Z2+ZAOC=180°,

.?.N2=NAOD=56°（同角的補角相等）.

OFICO,

.".ZFOD=90°,

；./3=90°-ZAOD34°.

【考點】垂線；角平分線的定義；余角和補角；對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力.

【答案】（1）ZAOD,ZBOC；

（2）角平分線的定義；AOC；AOC；AOD；56；同角的補角相等；AOD；34.

【分析】（1）由垂線的定義得/。。歹=90°,從而/4。/+/4?。=90°,結合對頂角的性質得NAOF+

NAO￡）=90°,可得結論；

（2）由角平分線的定義得/AOO=2N1=56°,由補角的性質得/2=/AOO=56°,然后結合

=90°可求出N3=90°-NAOO=34°.

【解答】解：（1）,：OF±OC

：.ZDOF=90°,

：.ZAOF+ZAOD=90°,

?/ZAOD=ZBOC,

：.ZAOF+ZBOC=90°,

...NAO尸的余角是NA。。，ZBOC.

故答案為：AAOD,ZBOC；

（2）平分/AO。，

AZAOD=2Z1=56°（角平分線的定義），

VZAOD+ZAOC^Z2+ZAOC=180°,

：.Z2=ZAOD=56°（同角的補角相等）.

：.ZFOD=9Q°,

.,.Z3=90°-ZAOD=34°,

故答案為：角平分線的定義；AOC；AOC；AOD；56；同角的補角相等；AOD；34.

【點評】本題考查了垂線，對頂角，角平分線的定義，余角的定義，補角的性質，數形結合是解答本題

的關鍵.

17.（2024秋?西山區校級期末）如圖，直線AB,8相交于點。，OE^ZAOD,OFLOC,Nl=42°,

【考點】垂線；對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】Z2=66°,Z3=48°.

【分析】根據垂直的定義得NCOB=90°,先運用平角的定義求解/3,再根據鄰補角和角平分線的定

義即可求出N2.

【解答】解：,：OFLOC,

.-.ZCOF=90°,

VZ1=42°,

；.N3=180°-90°-42°=48°,

AZAOZ）=180°-Z3=132°,

又平分/A。。，

1

：.Z2=^ZAOD=66a.

【點評】本題考查了垂線，對頂角、鄰補角，角的和差運算，正確的識別圖形是解題的關鍵.

18.（2024秋?南安市期末）如圖是戶外廣告牌金色“W”抽象成幾何圖形，其中A2〃CZ）,ZB=25°,

ND=25°,那么8C與。E平行嗎？閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數學式）.

解：-：AB//CD（己知），

：.NB=/C（兩直線平行，內錯角相等）,

；/B=/D=25°（已知），

ZC=ZD（等量代換），

：.BC//DE（內錯角相等，兩直線平行）.

【考點】平行線的判定與性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】ZC；兩直線平行，內錯角相等；ZC；內錯角相等，兩直線平行.

【分析】根據平行線的判定與性質求解即可.

【解答】-：AB//CD（已知），

（兩直線平行，內錯角相等），

:/B=ND=25°（已知），

：.ZC=ZD（等量代換），

（內錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：ZC；兩直線平行，內錯角相等；ZC；內錯角相等，兩直線平行.

【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵.

19.（2024秋?城關區校級期末）如圖，已知/l+N2=180°,/B=NE.求證：AB//CE.

【考點】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】證明見解析.

【分析】由同旁內角互補，兩直線平行推出得到因此即可證明

AB//CE.

【解答】證明：：/1+/2=180°,

：.DE//BC,

：.ZADF^ZB,

,:/B=/E,

：.NADF=NE,

：.AB//CE.

【點評】本題考查平行線的判定，關鍵是判定QE〃8C,得到NAOF=NE.

20.（2024秋?漂陽市期末）推理填空：

如圖，EF//CA,N1=N2,/BCD=68；請將求/ADC的過程填寫完整.

解：因為￡F〃CA（已知），

所以/2=/3（兩直線平行，同位角相等）,

又因為Nl=/2（已知），

所以Nl=N3（等量代換）,

所以A￡>〃BC（內錯角相等，兩直線平行）,

所以/8C￡>+ND=180°（兩直線平行，同旁內角互補）,

因為/BCO=68°（已知），

所以NADC=112°.

【考點】平行線的判定與性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】Z3,兩直線平行，同位角相等；

Z3,等量代換；

BC,內錯角相等，兩直線平行；

”,兩直線平行，同旁內角互補；

112°.

【分析】根據平行線的判定和性質，填寫各步驟的條件或結論，即可.

【解答】解：因為歷〃CA（已知），

所以/2=/3（兩直線平行，同位角相等），

又因為N1=N2（已知），

所以/1=/3（等量代換），

所以AZ）〃BC（內錯角相等，兩直線平行），

所以NBCZ）+/O=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

因為/BCD=68°（已知），

所以/AZ）C=112°.

故答案為：Z3,兩直線平行，同位角相等；

Z3,等量代換；

BC,內錯角相等，兩直線平行；

ND,兩直線平行，同旁內角互補；

112°.

【點評】本題考查了平行線的判定和性質，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵.

21.（2024秋?南安市期末）如圖，如果/l+N2=180°,/B=/C,那么AB與CD平行嗎？閱讀下面的

解答過程，并填空（理由或數學式）.

解：VZ1+Z2=18O°（已知），

Zl+ZCGD=180°（平角的定義），

.?.N2=5CGD（同角的補角相等），

:.CE"②BF（同位角相等，兩直線平行），

/.ZC=ZBFD（③兩直線平行，同位角相等）,

,：ZB=ZC（已知），

：.ZB=ZBFD（等量代換），

：.AB//CD（④內錯角相等，兩直線平行）.

【考點】平行線的判定與性質；余角和補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】①CGD；②BF；③兩直線平行，同位角相等；④內錯角相等，兩直線平行.

【分析】根據平行線的判定與性質求解即可.

【解答】解：：/1+/2=180°（已知）

Zl+ZCGD=180°（平角的定義）

：.Z2=ZCGD（同角的補角相等）

J.CE//BF（同位角相等，兩直線平行）

：.ZC=ZBFD（兩直線平行，同位角相等）

VZB=ZC（已知）

:.NB=/BFD（等量代換）

：.AB//CD（內錯角相等，兩直線平行）

故答案為：①CGD；②BF；③兩直線平行，同位角相等；④內錯角相等，兩直線平行.

【點評】此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵.

22.（2024秋?城關區校級期末）（1）如圖1,A8〃C。，點E是在AB、CD之間，且在8。的左側平面區

域內一點，連結BE、DE.求證：ZE^ZABE+ZCDE.

（2）如圖2,在（1）的條件下，作出NE2。和/即8的平分線，兩線交于點尸，猜想NR/ABE、

/CDE之間的關系，并證明你的猜想.

（圖1）（圖2）

【考點】平行線的性質；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】（1）證明見解答過程；

（2）2ZF-（/ABE+/CDE）=180°,理由見解答過程.

【分析】（1）利用平行線的性質即可得出結論；

⑵先判斷出/班。+/即2=180°-（NABE+NCZJE）,進而得出NDBF+/加歷'=90°-（ZABE+

NCDE）,最后根據三角形內角和定理求解即可.

【解答】（1）證明：如圖1,過點￡作即〃A8,

AB

CD

(圖1)

/.NBEH=/ABE,

'JEH//AB,CD//AB,

：.EH//CD,

:./DEH=NCDE,

：.NBED=ZBEH+ZDEH=ZABE+ZCDE；

(2)解：2ZF-(ZABE+ZCDE)=180°,理由如下：

由(1)知，ZBED=ZABE+ZCDE,

VZEDB+ZEBD+ZBED^180°,

AZEBD+ZEDB=180°-ZB￡￡>=180°-(NABE+/CDE),

:BF,OF分別是NOBE,N8OE的平分線，

：.ZEBD=2ZDBF,NEDB=2NBDF,

：.2ZDBF+2ZBDF^180°-(/ABE+/CDE),

1

:.NDBF+/BDF=90°(.NABE+/CDE),

ii

在△BDF中，ZF=180°-(/DBF+/BDF)=180°-[90°(NABE+NCDE)]=90°(Z

ABE+ZCDE),

即2/F-(ZABE+ZCDE)=180°.

【點評】此題主要考查了平行線的性質，熟記平行線的性質是解本題的關鍵.

23.(2024秋?建鄴區校級期末)如圖，點。在直線4B上，OCA.OD.

(1)若0c平分/BOE,25°,貝！|NAOE=50°.

(2)若NB。。為銳角，/AOE=2NBOD,請說明OC平分/BOE.

E\/c

AB

O

D

【考點】垂線；角平分線的定義；角的計算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力；推理能力.

【答案】(1)50°；

(2)見解析.

【分析】(1)根據垂直的定義得NCOD=90°,所以N2OC=65°,根據角平分線的定義得/8。￡=2

ZBOC=130°,即可得出答案;

(2)根據鄰補角的定義得/BOE=180°-ZAOE,根據可得/8OE=180°-2Z

BOD,再根據N8OO=90°-ZBOC,可得/BOE=2/BOC,即可得出結論.

【解答】解：(1)'：OC±OD,

.-.ZCO￡>=90°,

:NBOD=25°,

：.ZBOC=90°-25°=65°,

：OC平分NBOE,

；./BOE=2/BOC=130°,

AZAOE^180°-130°=50°；

故答案為：50°；

(2)VZBOE=180°-ZAOE,/AOE=2/BOD,

：.ZBOE=1800-2ZBOD,

VZBOD=90°-ZBOC,

：.ZBOE=1SO0-2/300=180°-2(90°-ZBOC)=2ZBOC,

；.OC平分NBOE.

【點評】本題考查了垂直的定義，角平分線的定義及角的計算，熟練把垂直的定義，角平分線的定義轉

化成角的度數運算是解題的關鍵.

考點卡片

1.直線的性質：兩點確定一條直線

(1)直線公理：經過兩點有且只有一條直線.

簡稱：兩點確定一條直線.

(2)經過一點的直線有無數條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了.

2.線段的性質：兩點之間線段最短

線段公理

兩點的所有連線中，可以有無數種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短.

簡單說成：兩點之間，線段最短.

3.角平分線的定義

(1)角平分線的定義

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

(2)性質：若0C是/的平分線

1

(3)平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規作圖法等，要注意積累，多動手實踐.

4.角的計算

①NAOB是/AOC和NBOC的和，記作：ZAOB^ZAOC+ZBOC.NAOC是NAOB和/BOC的差，記

1

作：ZAOC=ZAOB-/80C.②若射線。C是NAO8的三等分線，則/A0B=3N8OC或/BOC=jZAOB.

(2)度、分、秒的加減運算.在進行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，

逢60要進位，相減時，要借1化60.

(3)度、分、秒的乘除運算.①乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進位.②除法：度、分、秒分

別去除，把每一次的余數化作下一級單位進一步去除.

5.余角和補角

（1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角.

（2）補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補

角.

（3）性質：等角的補角相等.等角的余角相等.

（4）余角和補角計算的應用，常常與等式的性質、等量代換相關聯.

注意：余角（補角）與這兩個角的位置沒有關系.不論這兩個角在哪兒，只要度數之和滿足了定義，則它

們就具備相應的關系.

6.對頂角、鄰補角

（1）對頂角：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置

關系的兩個角，互為對頂角.

（2）鄰補角：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為鄰補角.

（3）對頂角的性質：對頂角相等.

（4）