絕密★啟用前

2024?2025學年五年級下學期第一次月考（人教版）

數學

考查范圍：第一、二單元

注意事項：

1.本試卷共6頁。全卷總分100分?？荚嚂r間90分鐘。

2.答題前，考生在試卷和答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、學

號填寫清楚。

3.判斷題、選擇題必須使用2B鉛筆填涂答案，非判斷、選擇題必須使用黑色墨跡簽字筆

或鋼筆答題，請將答案正確填寫在答題卡規定的位置上

4.考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。

【第一部分】基礎知識與基本能力

評卷人|得分

--------------一、用心思考，正確填寫。（每空1分，共21分）

1.（本題1分）一個數既是9的倍數，又是54的因數，同時有因數2和3,這個數最小是

（）。

2.（本題2分）在1、11、15、17、21中，質數有（）和（）□

3.（本題2分）在（）里填上合適的數字，使所填的兩個數字組成的兩位數符合要求。

這個兩位數是5的倍數中最大的：（）；這個數同時是2,3,5的倍數，并且最?。?/p>

（）。

4.（本題2分）用0、4、5三張數字卡片組成的三位數中，偶數有（）個，組成的最小偶

數是（）0

5.（本題4分）在括號里填不同的質數。

14=（）+（）26=（）x（）

6.（本題2分）按要求填空。

（1）若添加一個小正方體使從上面看到的圖形不變，最多有（）種添法。

（2）若保證從前面和左面看到的圖形不變，最多可以拿走（）個小正方體。

7.（本題2分）50名學生要分成甲、乙兩隊。如果甲隊人數為奇數，則乙隊人數為（）

數；如果甲隊人數為偶數，則乙隊人數為（）數。

8.（本題3分）三個連續奇數的和是177,這三個數從小到大依次是（）、（）、

（）。

9.（本題2分）一個立體圖形，從前面和上面看到的形狀如圖所示，擺成這樣的立體圖形最多

需要（）個小正方體，最少需要（）個小正方體。

從前面著從上面看

10.（本題1分）微信支付給人們的生活帶來了極大的便利。王揚幫奶奶設置了一個六位數的

支付密碼：個位上的數是最小的質數；十位上的數是10以內的最大合數；百位上的數既是8

的因數，又是8的倍數；千位上的數既不是質數也不是合數（不為0）；萬位上的數是最大的

一位數；十萬位上的數是6。這個支付密碼是（）0

評卷人|得分

二、仔細推敲，判斷正誤。（對的畫7,錯的畫x,每題2分，共10分）

11.（本題2分）根據從兩個位置觀察同一個幾何體所看到的圖形，就一定可以用小正方體擺

出這個幾何體。（）

（本題2分）從上面看到形狀和從左面看到形狀的立體圖形只能是

（）

13.（本題2分）1.5-5=0.3,所以5是1.5的因數。（）

14.（本題2分）如果a是偶數，b是奇數，那么2a+b一定是奇數。（）

15.（本題2分）個位上是1、3、5、7、9的數，都是質數。（）

評卷人得分三、反復比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內，每題2分，共10

分）

16.（本題2分）在下面的4個幾何體中，從左面看到的圖形是LH的有（）。

②③

B.①③D.③④

17.（本題2分）《百喻經》中記載的盲人摸象典故就已經有了關于從不同方向看到的物體形狀

不同的觀念。如圖是一個幾何體從三個不同方向看到的圖形，則搭成這個幾何體需要（）

個小正方體。

從前面看從左面看從上面看

A.6B.7C.8D.9

18.（本題2分）紅樹林是生長在海水中的森林，某座海脊（也稱“海底山脈”）兩邊一共有m

棵紅樹林，若m=axbxc（a、b、c是互不相同的質數），則111有（）個因數。

A.3B.4C.6D.8

19.（本題2分）“綠色的生活，從分類開始“，花園小區2024年1月份分類垃圾質量既是2

和3的倍數，又是5的倍數。下面是這個小區1月份分類垃圾質量的是（）。

A.2020kgB.2120kgC.2220kgD.2205kg

20.（本題2分）1742年，德國數學家哥德巴赫提出猜想：每個大于4的偶數都可以寫成兩個

奇質數的和，這就是著名的“哥德巴赫猜想”。下列式子能表達這個猜想的是（）。

A.20=5+15B.9=2+7C.12=7+5D.18=1+17

【第二部分】基礎運算與基本技能

評卷人得分

四、一絲不茍，細心計算。（共16分）

21.（本題5分）寫出10以內所有的合數（不包含10）o

22.（本題5分）寫出下面各數的因數。

3932

23.（本題6分）如果a、b均為質數，且3a+7b=41。求a+b。

評卷人得分

-------------五、手腦并用，實踐操作。（共10分）

21

24.（本題5分）一個用小正方體擺成的幾何體，從上面看到的圖形是?]V（數字表

示在這個位置上所用的小正方體的個數），畫出從正面和左面看這個幾何體看到的圖形。

25.（本題5分）在下面的幾何體中拿走一個小正方體積木，使幾何體至少有2個面看到的圖

形一樣（不包含相對面一樣的情況），寫出你的拿法并畫出拿走后從上面看到的圖形。

⑦

【第三部分】生活實際與綜合應用

評卷人得分

六、走進生活，解決問題。（共33分）

26.（本題5分）把30個蘋果平均分成若干份，要使每份的蘋果個數同樣多，一共有多少種不

同的分法？（至少分2份）

27.（本題5分）五（1）班學生在體育節進行隊列表演，無論是3人一排、4人一排，還是6

人一排，都正好站完。五（1）班學生的總人數在30?40之間，五（1）班有多少人？

28.（本題5分）黃老師買了196個日記本，要平均分給五年級3個班，至少再買幾個日記本

才能正好分完？

29.（本題6分）洋洋到蛋糕店買面包。甜甜圈2元一個，奶油面包3元一個，三明治10元一

個。如果買了一些甜甜圈和三明治，他付給營業員50元，找回了11元，找的對嗎？寫出你的

理由。

30.（本題6分）實驗小學的長方形花圃里有幾行玫瑰，每行的棵數都相等。下面是三位小朋

友數出的總棵數，其中只有一個小朋友數對了，這個小朋友是誰呢？說明理由。

31.（本題6分）一個長方形的長和寬都是以厘米為單位的質數，且周長是64厘米，這個長方

形的面積最大是多少平方厘米？

參考答案

1.（本題1分）一個數既是9的倍數，又是54的因數，同時有因數2和3,這個數最小是（）,

【答案】18

【分析】用9分別乘1、2、3、4……，所得的積都是9的倍數；

列乘法算式找54的因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是54的乘法算式，乘法算式中的

兩個因數就是54的因數；

既是2的倍數也是3的倍數的數的特征：個位上是0、2、4、6、8；各數位上的數字之和是3的倍數。據此

解答。

【詳解】9的倍數有9、18、27、36、45...；

54=1x54=2x27=3x18=6x9,則54的因數有1、2、3、6、9、18、27、54；

同時有因數2和3的數有：6、12、18、24、30…。

由此可知，一個數既是9的倍數，又是54的因數，同時有因數2和3,這個數最小是18。

2.（本題2分）在1、11、15、17、21中，質數有（）和（）=

【答案】1117

【分析】只有1和它本身兩個因數的數叫質數除了1和它本身，還有其它因數的數叫合數1既不是質數,

也不是合數。據此解答。

【詳解】在1、11、15、17、21中，1既不是質數，也不是合數；11的因數只有1和11；15的因數有1、

3、5、15；17的因數有1和17；21的因數有1、3、7、21。所以質數有11和17。

3.（本題2分）在（）里填上合適的數字，使所填的兩個數字組成的兩位數符合要求。

這個兩位數是5的倍數中最大的：（）；這個數同時是2,3,5的倍數，并且最小：（）o

【答案】9530

【分析】根據5的倍數的特征：個位數字為?；?,則最大的5的倍數的兩位數，個位應為5,十位

應取最大數字9；根據2、3、5的倍數的特征：個位必須是0,且各位數字之和是3的倍數，則最小的這樣

的數十位應取最小非零數字3。

【詳解】因為5的倍數的特征：個位數字為0或5,

所以這個兩位數個位應為5,十位應取最大數字9,

所以這個兩位數是5的倍數中最大的是95；

因為2、3、5的倍數的特征：個位必須是0,且各位數字之和是3的倍數，

所以這個數的個位數為0,十位數為3,

所以這個數同時是2,3,5的倍數，并且最小為30。

【點睛】本題考查了5的倍數的特征，2、3、5的倍數的特征，熟記5的倍數的特征和2、3、5的倍數的特征是

解題的關鍵。

4.（本題2分）用0、4、5三張數字卡片組成的三位數中，偶數有（）個，組成的最小偶數是（）o

【答案】3450

【分析】個位上的數是0、2、4、6、8的數叫做偶數，則用0、4、5三張數字卡片組成的偶數有：540、

450、504,據此解答。

【詳解】組成的偶數有：540、450、504

450<504<540

因此，偶數有3個，組成的最小偶數是450。

5.（本題4分）在括號里填不同的質數。

14=（）+（）26=（戶（）

【答案】311213

【分析】14以內的質數有2、3、5、7、11、13,判斷哪兩個質數相加是14即可;求26由哪兩個質數相乘,

26是2的倍數，26+2=13,則26由2和13這兩個質數相乘得到。

【詳解】由分析可知：

14=11+3

26=2x13

6.（本題2分）按要求填空。

/

（1）若添加一個小正方體使從上面看到的圖形不變，最多有（）種添法。

（2）若保證從前面和左面看到的圖形不變，最多可以拿走（）個小正方體。

【答案】（1）9

（2）3

【分析】（1）根據題意，結合從不同方向看到的性質，從正面看到的形狀不變，小正方體可以放在底層9

個小正方體的任意一個的上面，所以有9種方法;

（2）從前面看到的圖形,要保證從前面和左面看到的圖形不

變，可以拿走第二列第2行的一個小正方體，第三列第1行和第2行的小正方體，所以最多可以拿走3個

小正方體；據此解答。

【詳解】（1）若添加一個小正方體使從上面看到的圖形不變，最多有9種添法。

（2）若保證從前面和左面看到的圖形不變，最多可以拿走3個小正方體。

7.（本題2分）50名學生要分成甲、乙兩隊。如果甲隊人數為奇數，則乙隊人數為（）數；如果甲隊

人數為偶數，則乙隊人數為（）數。

【答案】奇偶

【分析】奇數是指不能被2整除的數，偶數是指能被2整除的數。根據奇數、偶數的運算定理，奇數+奇

數=偶數，奇數+偶數=奇數，偶數+偶數=偶數。據此可得出答案。

【詳解】50名學生分為甲、乙兩隊，50為偶數。如果甲隊人數為奇數，則奇數+奇數=偶數，則乙隊人數

為奇數；如果甲隊人數為偶數，則偶數+偶數=偶數，乙隊人數為偶數。

8.（本題3分）三個連續奇數的和是177,這三個數從小到大依次是（)°

【答案】575961

【分析】相鄰的兩個奇數之間差2,三個連續奇數的和相當于三個中間的奇數的和，用三個連續奇數的和除

以3,求出中間的奇數，再用中間的奇數減去2就是三個連續的奇數中最小的奇數，用中間的奇數加上2就

是三個連續奇數中最大的奇數。

【詳解】177+3=59

59-2=57

59+2=61

所以這三個數從小到大依次是57、59、61o

9.（本題2分）一個立體圖形，從前面和上面看到的形狀如圖所示，擺成這樣的立體圖形最多需要（）

個小正方體，最少需要（）個小正方體。

從前面看從上面看

【答案】139

【分析】從上面看第一層一共有6個小正方體，從前面看，一共有3層，第二層最少有2個，最多有5個,

第三層最少有1個，最多有2個，所以最少有6+2+1=9（個），最多有6+5+2=13（個），據此解答。

【詳解】6+2+1=9（個）

6+5+2

=11+2

=13（個）

擺成這樣的立體圖形最多需要13個小正方體，最少需要9個小正方體。

10.（本題1分）微信支付給人們的生活帶來了極大的便利。王揚幫奶奶設置了一個六位數的支付密碼：個

位上的數是最小的質數；十位上的數是10以內的最大合數；百位上的數既是8的因數，又是8的倍數；千

位上的數既不是質數也不是合數（不為0）;萬位上的數是最大的一位數；十萬位上的數是6。這個支付密

碼是（）。

【答案】691892

【分析】除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數叫質數；除了1和它本身以外還有其他因數，這

樣的數叫合數。一個數的最大因數和最小倍數都是它本身，據此確定各數位上的數，寫出這個支付密碼即

可。

【詳解】最小的質數是2,個位上的數是2；10以內最大的合數是9,十位上的數是9；既是8的因數，又

是8的倍數，這個數是8,百位上的數是8；1既不是質數也不是合數，千位上的數是1；最大的一位數是

9,萬位上的數是9；再加上十萬位上的數是6,因此這個支付密碼是691892。

評卷人|得分

--------------二、仔細推敲，判斷正誤。（對的畫7,錯的畫x,每題2分，共10分）

11.（本題2分）根據從兩個位置觀察同一個幾何體所看到的圖形，就一定可以用小正方體擺出這個幾何體。

（）

【答案】x

【分析】根據從三個位置觀察同一個幾何體所看到的圖形，就一定可以用小正方體擺出這個幾何體。如果

只有兩個位置觀察，不一定能擺出正確的幾何體，例如:

和,從前面和左面看到的形狀一樣。

【詳解】根據分析可知，根據從兩個位置觀察同一個幾何體所看到的圖形，不一定可以用小正方體擺出這

個幾何體。原題干說法錯誤。

故答案為：X

12.（本題2分）從上面看到形狀EP和從左面看到形狀的立體圖形只能是°（）

【答案】X

【分析】根據從上面和從左面看到的形狀可知，立體圖形有兩層。第一層有3個小正方體，第二層可能有1

個小正方體，也有可能有2個正方體。據此解答。

【詳解】

由分析可知，從上面看到形狀日二和從左面看到形狀

的立體圖形不一定是也有可能是

史曲從上面看到形狀是

,從左面看到形狀是□原題說法錯誤。

故答案為：X

13.（本題2分）1.5+5=03所以5是1.5的因數。（）

【答案】x

【分析】根據因數和倍數的意義，當c+a=b（a、b、c為非0自然數）我們說c是a和b的倍數，a和b是

c的因數。

【詳解】因為0.3、1.5不是非0的自然數，所以“1.5+5=0.3,所以5是1.5的因數”此說法錯誤。

故答案為：X

14.（本題2分）如果a是偶數，b是奇數，那么2a+b一定是奇數。（）

【答案】q

【分析】偶數：像0,2,4,6,8L都是2的倍數的數叫做偶數。奇數：像1,3,5,71-不是2的倍數的

數叫做奇數。

如果a是偶數，說明2a也是偶數，根據偶數+奇數=奇數，偶數+偶數=偶數，奇數+奇數=奇數，據此

解答。

【詳解】由分析可得：如果a是偶數，則2a也是偶數，b是奇數，那么2a+b一定是奇數。

故答案為：4

15.（本題2分）個位上是1、3、5、7、9的數，都是質數。（）

【答案】x

【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數；據此可以舉例進行判斷。

【詳解】個位上是1、3、5、7、9的數，都是質數的說法錯誤，例如21的因數除了1和它本身外，還有3

和7o

所以原題說法錯誤。

故答案為：x

評卷人得分三、反復比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內，每題2分，共10

分）

16.（本題2分）在下面的4個幾何體中，從左面看到的圖形是的有（)o

D.③④

【答案】D

【分析】

根據觀察可知，①從左面看到的是，②從左面看到的是，③從左面看到的是④從左

面看到的是。據此解答。

【詳解】

根據分析可知，從左面看到的圖形是的有③④。

故答案為：D

17.（本題2分）《百喻經》中記載的盲人摸象典故就已經有了關于從不同方向看到的物體形狀不同的觀念。

如圖是一個幾何體從三個不同方向看到的圖形，則搭成這個幾何體需要（）個小正方體。

從前面看從左面看從上面看

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】根據從上面看到的圖形可知這個幾何體有2行3歹U,前面一行至少有2個小正方體，后面一行至

少有3個小正方體；根據從前面和左面看到的圖形可知這個幾何體有3層，第2層有2個小正方體，第3

層有1個小正方體，所以擺成的幾何體如圖，搭成這個幾何體需要8個小正方體。

【詳解】如圖：

則搭成這個幾何體需要8個小正方體。

故答案為：C

18.（本題2分）紅樹林是生長在海水中的森林，某座海脊（也稱“海底山脈”）兩邊一共有m棵紅樹林,

若m=axbxc（a、b、c是互不相同的質數），則01有（）個因數。

A.3B.4C.6D.8

【答案】D

【分析】因為m=axbxc（a、b、c是互不相同的質數），所以m的因數有：1、m、a、b、c,還有三個質數

兩兩相乘的積，即axb、a'c、b'c,共有8個因數。

【詳解】據分析可知，紅樹林是生長在海水中的森林，某座海脊（也稱“海底山脈”）兩邊一共有m棵紅樹

林，若m=axbxc（a、b、c是互不相同的質數），則m有8個因數。

故答案為：D

19.（本題2分）“綠色的生活，從分類開始“，花園小區2024年1月份分類垃圾質量既是2和3的倍數，又

是5的倍數。下面是這個小區1月份分類垃圾質量的是（）。

A.2020kgB.2120kgC.2220kgD.2205kg

【答案】C

【分析】根據2的倍數的特征，一個數的個位如果是偶數，這個數就是2的倍數；根據5的倍數的特征，

一個數的個位是。或5,這個數就是5的倍數；根據3的倍數的特征，各個數位的數字之和是3的倍數。

【詳解】A.2+0+2+0=4,4不是3的倍數，數的末尾是0,是2和5的倍數；

B.2+1+2+0=5,5不是3的倍數，數的末尾是0,是2和5的倍數；

C.2+2+2+0=6,6是3的倍數，數的末尾是0,又是2和5的倍數；

D.2+2+0+5=9,9是3的倍數，數的末尾是5,不是2的倍數，是5的倍數。

故答案為：C

20.（本題2分）1742年，德國數學家哥德巴赫提出猜想：每個大于4的偶數都可以寫成兩個奇質數的和,

這就是著名的“哥德巴赫猜想”。下列式子能表達這個猜想的是（）。

A.20=5+15B.9=2+7C.12=7+5D.18=1+17

【答案】C

【分析】自然數中，個位上是0、2、4、6、8的數是偶數；個位上是1、3、5、7、9的數是奇數；非零自

然數中只有1和它本身兩個因數的數是質數，有兩個以上因數的數是合數，據此逐項分析。

【詳解】A.20=5+15,15不是質數，原題干說法錯誤；

B.9=2+7,9不是偶數，原題干說法錯誤；

C.12=7+5,12是偶數，7和5都是質奇數，原題干說法正確；

D.18=1+17,1既不是質數，也不是合數，原題干說法錯誤。

故答案為：C

【第二部分】基礎運算與基本技能

評卷人得分

四、一絲不茍，細心計算。（共16分）

21.（本題5分）寫出10以內所有的合數（不包含10）。

【答案】4；6；8；9

【分析】合數是除了1和它本身之處，還有其它因數的大于1的自然數。1既不是質數，也不是合數。

【詳解】10以內的合數有（不包含10）：4；6；8；9。

22.（本題5分）寫出下面各數的因數。

3932

【答案】1、3；

1、3、9；

1、32、2、16、4、8

【分析】3是質數，它的因數只有1和本身；

根據求一個數的因數的方法，直接列舉即可，在寫一個數的因數時，如果有相同的因數，如9=3x3,只寫1

個。

【詳解】3=1x3,所以3的因數有：1、3；

9=1X9=3X3,所以9的因數有：1、3、9；

32=1x32=2x16=4x8,所以32的因數有：1、32、2、16、4、8。

23.（本題6分）如果a、b均為質數，且3a+7b=41。求a+b。

【答案】a+b=7

【詳解】若a、b既是質數，又是奇數，則3a+7b￥41（奇數），故a、b中有一個數為2。當a=2時，3'2+

7b=41,b=5,符合題意；當b=2時，3a+72=41,a=9,不符合題意。所以a+b=2+5=7。

評卷人|得分

--------------五、手腦并用，實踐操作。（共10分）

24.（本題5分）一個用小正方體擺成的幾何體，從上面看到的圖形是??）"（數字表示在這個位

置上所用的小正方體的個數），畫出從正面和左面看這個幾何體看到的圖形。

【答案】見詳解

【分析】這個立方體圖形從上面能看到4個正方形，分兩行，上行2個，下行2個，右齊從正面能看到7

個正方形，分三行，上行1個，中行2個，下行4個；從左面能看到5個正方形，分三行，上行1個，中

行2個，下行2個，右齊；據此作圖。

【詳解】作圖如下:

【點睛】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何

體的平面圖形。

25.（本題5分）在下面的幾何體中拿走一個小正方體積木，使幾何體至少有2個面看到的圖形一樣（不包

含相對面一樣的情況），寫出你的拿法并畫出拿走后從上面看到的圖形。

【分析】觀察可知，拿走①號小正方體積木后，幾何體從前面和上面看到的圖形一樣，此時幾何體從上面

看到的圖形是三列，中間一列有3行靠上，其它兩列都只有一行如圖1；拿走⑦號小正方體積木后，幾何

體從前面和左面看到的圖形一樣，此時幾何體從上面看到的圖形是三列，中間一列上下各增加一行共有3

行，其它兩列都只有一行如2。

【第三部分】生活實際與綜合應用

評卷人得分

-------------六、走進生活，解決問題。（共33分）

26.（本題5分）把30個蘋果平均分成若干份，要使每份的蘋果個數同樣多，一共有多少種不同的分法?

（至少分2份）

【答案】7種

【分析】把30個蘋果平均分成若干份，要使每份的蘋果個數同樣多，那么分成的份數是30的因數；先列

舉出30的因數，根據題意，至少分2份，所以要減去分1份這種情況，進而得出結論。

【詳解】30的因數有：1,2,3,5,6,10,15,30；共有8個因數；

排除其中的1,還有7種不同的分法。

答：一共有7種不同的分法。

【點睛】掌握求一個數的因數的方法及應用是解題的關鍵。

27.（本題5分）五（1）班學生在體育節進行隊列表演，無論是3人一排、4人一排，還是6人一排，都正

好站完。五（1）班學生的總人數在30?40之間，五（1）班有多少人？

【答案】36人

【分析