2024-2025學年廣西柳州市高一上學期10月月考數學學情檢測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共58分）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.）

1.下列各式中，正確的個數是（）

{0}e{0,1,2}；②{0,1,2}=2J,0}；③0￡{0，1，2}；{051}={(0,1))

?@

A1B.2C.3D.4

已知命題夕：VX〉0,X+L〉2,則可為（

2.)

A.Vx>0,xH—V2B.Vx?0,xH—V2

XX

C.3x?0,xH—V2D.3x>0,x-\—V2

XX

3.下列各組函數是同一個函數的是（）

3

Av—X+X與y=xR1；//v1VV-X-1

>-21PJ

X+1

Y2

c.y=一與V=1D.y=x°與歹=1

4.定義集合運算：A^B={x\xeA^x^B},若集合/={1,3,4,6,7},5={2,4,5,8},則

集合的真子集個數為（）

A13個B.14個C.15個D.16個

5,下列命題為真命題的是（）

A.若a>6>0,則ac2>be2B.若a〉>d,貝!——

C.若a<b<0,則/<a/,</D.若。>6,則--->—；

a-ba

6.若-x-6<0”的一個必要不充分條件是2<x<加"，則實數加的范圍是（）

A.-2<m<3B.-2<m<3C.m>3D.m>3

7.某學校為創建高品質特色高中，準備對校園內現有一處墻角進行規劃.如圖，墻角線。4和

05互相垂直，學校欲建一條直線型走廊48,其中N3的兩個端點分別在這兩墻角線上.若

欲建一條長為10米的走廊Z5，當△CM3的面積最大時，長度為（）米.

A.242B.372C.472D.572

21c,

8.已知為正實數，若一+―=2,且x+2y〉加2+3加恒成立，則加的取值范圍是（）

x,

A.加<一4或加>1B.加<-1或加>4

C.-4<m<lD.-l<m<4

二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每個小題給出的選項中，有多項

是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）

9.己知集合/={—a,a,0},5={aa+41},若4=5,則ab的取值為（）

A.-2B.-1C.0D.1

10.下列說法正確的是（）

A.a+>4（。—b—2）

B.函數^=/一2》—3的零點為（3,0）,（—1,0）

C.0”是“a<b”的充分不必要條件

ab

D.由回+電+回伍bcwO,a,"ceR）所確定的實數集合為{—3,—1,1,3}

abc

11.設正實數凡人滿足a+b=l,貝I」（）

A.—I—有最小值4B.ab有最大值；

ab4

C.〃■有最小值&D.ab+^b<^

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.請把正確選項填在題中橫線上.)

12.函數/(x)=V7+3+—的定義域為___________.

x-5

13.設QER,若關于1的一元二次方程——ax+a+3=0的兩個實根為A，x2,且

114

一+—二一4,則Q的值為

Mx2

14.已知命題“*e(-3,+oo),》2_辦一34+16<0”是真命題，則實數。的取值范圍是

四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步聚.)

V—2

15.己知不等式—(2a+l)x+a(a+l)W0的解集為集合A,集合5=----<0>.

、x+2

(1)若a=2,求ZU5，力口(金瓦)；

(2)若=求實數a的取值范圍.

16.(1)已知函數/(%)=依2+Zzx+c(awO).若不等式/(x)>0的解集為{x[0<x<3},

求關于x的不等式bx2+3儀—(c+26)<0的解集.

29

(2)已知x<—,求函數/(x)=3x+l+-----的最大值.

17.已知命題夕：AeR,"2+2》_1=()為假命題.

(1)求實數。的取值集合A；

(2)設集合5={x|3加<x〈加+2},若ZU8=Z,求實數加的取值集合.

18.國家發展改革委、住房城鄉建設部于2017年發布了《生活垃圾分類制度實施方案》，規定

46個城市在2020年底實施生活垃圾強制分類，垃圾回收、利用率要達35%以上.截至2019年

底，這46個重點城市生活垃圾分類的居民小區覆蓋率已經接近70%.某企業積極響應國家垃圾

分類號召，在科研部門的支持下進行技術創新，新上一種把廚余垃圾加工處理為可重新利用

的化工產品的項目.已知該企業日加工處理量X(單位：噸)最少為70噸，最多為100噸.日加

工處理總成本V(單位：元)與日加工處理量x之間的函數關系可近似地表示為

y=+40x+3200,且每加工處理1噸廚余垃圾得到的化工產品的售價為100元

2

(1)該企業日加工處理量為多少噸時，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？此時該企

業處理1噸廚余垃圾處于虧損還是盈利狀態？

(2)為了該企業可持續發展，政府決定對該企業進行財政補貼，補貼方式共有兩種.

①每日進行定額財政補貼，金額為2400元；

②根據日加工處理量進行財政補貼，金額為30x.

請分別計算兩種補貼方式下的最大利潤，如果你是企業的決策者，為了獲得最大利潤，你會

選擇哪種補貼方式進行補貼？為什么？

19.已知函數歹=——(a+2)x+2,aeR,

(1)若不等式y<3-2x恒成立，求實數a的取值范圍；

(2)當a>0時，求不等式》之0的解集；

(3)若關于x的方程a/-3+2)|劉+2=-1有四個不同的實根，求實數a的取值范圍.

2024-2025學年廣西柳州市高一上學期10月月考數學學情檢測試題

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第一部分（選擇題共58分）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.）

1.下列各式中，正確的個數是（）

①{0}e{01,2}；②{0,1,2}42,1,0}；③0口{01,2}[④{0,1}={（0,1）}

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根據元素與集合的關系，以及空集的定義，集合與集合的關系，依次判斷即可.

【詳解】對于①，兩個數集不能用?符號，應為{0}口{0,1,2},①錯誤；

對于②，任何集合都是本身的子集，②正確；

對于③，空集是任何集合的子集，③正確；

對于④，集合{0」}是數集，有2個元素，集合{（0』）}是點集，只有1個元素，④錯誤；

所以正確的個數有2個.

故選：B.

2.已知命題）：X/x>0,X+工〉2,則一1夕為（）

x

A.X/x>0,xH—V2B.\/x0,xH—V2

xx

C.3%<0,x+—<2D.3x>0,x+—<2

XX

【答案】D

【解析】

【分析】根據題意，結合全稱量詞命題與存在性量詞命題的關系，準確改寫，即可求解.

【詳解】根據全稱量詞命題與存在性量詞命題的關系，可得：

命題/?:Vx>O,x+—>2的否定是>0,x+—<2.

,XX

故選：D

3.下列各組函數是同一個函數的是（）

3_________

A.y=\+；與：=XB.y=不卜_1）2與y=x-l

2

C.y=上x與y=XD.y=x。與歹=1

X

【答案】A

【解析】

【分析】分別求函數的定義域，在定義域相同時判斷對應法則是否一致.

【詳解】對于A,函數曠=、+.=%（*+1）=%與」=工的定義域都為R,對應法則也相同，是同一函

%2+1X2+1

數，故A符合題意；

對于B,函數y=—I?=.一1|與y=x-1的定義域都為R,對應法則不同，不是同一函數，故B不

符合題意；

2

對于C：函數y=上的定義域為{x|xwo},函數y=x的定義域為R,定義域不相同，不是同一函數，

X

故C不符合題意；

對于D：函數y=x°的定義域為{x|xw0},函數y=l的定義域為R,定義域不相同，不是同一函數，故

D不符合題意.

故選：A.

4.定義集合運算：出8={x|xeN且若集合Z={1,3,4,6,7},8={2,4,5,8},則集合4*8的

真子集個數為（）

A.13個B.14個C.15個D.16個

【答案】C

【解析】

【分析】由定義運算求出集合4*8,由集合中的元素個數，求真子集個數即可.

【詳解】由定義可知幺*8={1,3,6,7},集合中有4個元素,

所以集合A*B的真子集個數為24-1=15.

故選：C.

5.下列命題為真命題的是（）

A.若a>6>0,貝!Jac?〉后B.若。〉瓦c〉d,則a-d>b-c；

什,11

C.若a<6<0,則/〈abv/D.右a>6,則n---->一；

a-ba

【答案】B

【解析】

【分析】對ACD舉反例即可，再利用不等式的運算法則與同向可加性的性質即可判斷B.

【詳解】對于A：當c=0,ac2^bc2,故A錯誤；

對于B：；c>d,-d>-c,因為。>6,所以-c,故B正確;

對于C：當a=—2,b=—1時，則/=4，ab=2,〃=1,

a2>ab>b2,故C錯誤;

對于D：當。=1,6=-1時，---=—,—=1,則一--<—,故D錯誤；

a-b2aa-ba

故選：B.

6.若-x-6<0”的一個必要不充分條件是2<x<加"，則實數a的范圍是（）

A.-2<m<3B.-2<m<3C.m>3D.m>3

【答案】D

【解析】

［分析］不等式的解集為{x|—2<x<3},依題意有何―2<x<3}${X［—2<X<M},可

求實數加的范圍.

【詳解】不等式，-x-6<0解得一2<x<3,

若“/-x-6<0”的一個必要不充分條件是“—2<x<加”，

則有{X-2<x<3}￡{x|-2<x<機},所以加>3.

故選：D.

7.某學校為創建高品質特色高中，準備對校園內現有一處墻角進行規劃.如圖，墻角線0Z和。8互相垂

直，學校欲建一條直線型走廊4B,其中AB的兩個端點分別在這兩墻角線上.若欲建一條長為10米的走

廊45,當△048的面積最大時，。8長度為（）米.

A.141B.3&C.472D.572

【答案】D

【解析】

【分析】設O4=x米，O8=y米，則有/+「=10（）,=^xy,由重要不等式求△048的面積

最大時y的值.

【詳解】設O4=x米，05=>米，由CMLO8,有OA?+OB?=AB?，即/+/=100,

△048的面積S=!"土土工=25,當且僅當x=y=5c時等號成立，

222

所以△048的面積最大為25平方米，此時。8長度為5夜米.

故選：D

21,

8.已知x,y為正實數，若一—=2,且x+2y〉掰~+3加恒成立，則加的取值范圍是（）

xy

A.m<—4或加〉1B.7〃<-1或加>4C.-4<m<1D.-l<m<4

【答案】C

【解析】

【分析】根據給定條件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值，再解一元二次不等式即可.

21-

【詳解】正實數x/,由一+—=2,得

xy

-1、/21、1x4y、1clx4y.“

尤+2y=彳（z尤+2>）（一+—）=彳（4+—+2）2彳（4+2]----）=4,

2xy2yx2yyx

當且僅當二二肛，即x=2歹=2時取等號，由％+2^〉加2+3加恒成立，

yx

得加2+3m<4，解得一4<冽<1,

所以加的取值范圍是-4<m<1.

故選：c

二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每個小題給出的選項中，有多

項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.)

9.已知集合2=,B=[b,a+b,l],若A=B,則ab的取值為()

A-2B.-1C.0D.1

【答案】BC

【解析】

【分析】分-。=1、。=1兩種情況討論即可.

【詳解】因為Z={-a,a,0},B=[b,a+b,l],且4=8,

①當F=1,則幺={1,—1,0},B={b,b-l,l},

則6=0,所以=0x(—1)=0；

②當a=l,則4={-1,1,0},B=\b,b+\,\}

則b=—1,所以ab=1義(一1)=-1.

故選：BC

【點睛】本題考查的是由集合相等求參數，考查了分類討論的思想，較簡單.

10.下列說法正確的是()

A.ct~+b~>4(。—b—2)

B.函數尸，一2x—3的零點為(3,0),(TO)

C.41->->0”是“a<b”的充分不必要條件

ab

D,由回+電+回(abcw0,a,8ceR)所確定的實數集合為{-3,-1,1,3)

abc

【答案】ACD

【解析】

【分析】作差判斷A；利用零點的意義判斷B；利用充分不必要條件的定義判斷C；求出集合判斷D.

【詳解】對于A,/+/_4(。一/)—2)=(a—21+9+2)220,A正確；

對于B,函數yr?-2x-3的零點為3,T,B錯誤；

對于C,若工>工〉0,則Q<6,反之，取。=一1/=1,滿足。<6,而一〉一〉0不成立，C正確；

abab

對于D,當“c都為正數時，回+回+回=3；當。，仇c都為負數時，回+1旦+回=一3；

abcabc

當。，“c中兩正一負時，—+—+—=1；當a,仇C中兩負一正時，—+—+—=-1,D正確.

abcabc

故選：ACD

11.設正實數a/滿足a+6=l,貝U()

A.—I—有最小值4B.ab有最大值7

ab4

C.G+6有最小值&D.ab+^b<^

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據給定條件，結合基本不等式“1”的妙用逐項分析判斷即可.

【詳解】正實數a,6滿足。+6=1

對于A,-+-=(a+&)(-+-)=2+-+->2+2J---=4,當且僅當a=b=2時取等號，A正確;

ababab\ab2

對于B,l=a+b22j茄，解得abW；,當且僅當a=b=|■時取等號，B正確；

對于C,y［a-\-y［b-H-V6)2=yjl+2y/~ab<41?當且僅當。=b=/時取等號，C錯誤；

對于D,,,,1、八</。+§+64,當且僅當=b=］時取等號，D正確.

ab+-b=(a+^)b<(—1-)=-33

故選：ABD

第二部分(非選擇題共92分)

三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.請把正確選項填在題中橫線上.)

12.函數/(x)=H3+，的定義域為_____________.

x-5

【答案】［—3,5)U(5,+8)

【解析】

【分析】由函數有意義，列出不等式組求解即得.

I----1fx+3>0

【詳解】函數/(X)=J%43+——有意義，貝時「八，解得x"3且"5,

x-51X—5H0

所以函數/(x)=+—的定義域為［—3,5)U(5,+8).

x-5

故答案為：［-3,5)U(5,+8)

11,

13.設aeR,若關于光的一兀二次方程x?-ax+a+3=0的兩個實根為占，x2,且一+—=~4,則

-Xix2

a的值為.

【答案】-y

【解析】

【分析】利用一元二次方程根與系數的關系求。的值.

【詳解】關于龍的一元二次方程》2一ax+a+3=0的兩個實根為占，x2,

則有Xi+%2=。，xix2=a+3,

11

----1----二

再x2xrx2。+35

_12

故答案為：

14.已知命題“王e(-3,+e),/_口t_3a+16<0”是真命題，則實數a的取值范圍是.

【答案】a>4

【解析】

【分析】根據給定條件，參變分離，利用基本不等式求出最小值即可.

【詳解】當XE(—3,+OO)時，3a+16<0=+16<(%+3)a=a------，

x+3

依題意，3xe(-3,+a)),二±1^成立，

%+3

x2+16x(x+3)-3(x+3)+25_25,_[,——25/.

而------=———---——-----=(%z+3)x+--------6>2(x+3)----------6=4,

x+3x+3x+3V%+3

25

當且僅當x+3=-----，即x=2時取等號，因此。>4,

x+3

所以實數。的取值范圍是。>4.

故答案為：。>4

四、解答題(本大題共5小題，共77分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

聚.)

x—2

15.已知不等式——(2。+1)》+。伍+1)?0的解集為集合人，集合5=〈x——<0>.

x+2,

(1)若a=2,求/IJ8，幺口(45)；

(2)若zn8=0,求實數。的取值范圍.

【答案】(1)^U5={x|-2<x<3},^0((；5)={%|2<^<3};

(2)a<-3^a>2.

【解析】

【分析】(1)把a=2代入，求出集合48及QB,再利用交集、并集的定義求解即得.

(2)由(1)求出A,再利用交集的結果求出a的范圍.

【小問1詳解】

不等式J—(2a+l)x+a(a+l)W0,化為(x—a)(x—1)<0,解得a<xWa+l,

V—2

當4=2時，A^{x\2<x<3},不等式——<0化為(x+2)(x—2)<0,解得—2<x<2,

x+2

則5={x[—2<x<2},48={》|%4-2或工22},

所以ZU8={x[—2<xW3},^n((；5)={x|2<x<3}.

【小問2詳解】

由(1)知，A={x\a<x<a+1],B—{x\—2<x<2},由2口8=0,

得a+lW—2或。之2,解得aW—3或a之2,

所以實數a的取值范圍aW—3或。》2.

16.(1)已知函數/(x)=ax2+bx+c(aw0).若不等式/(x)>0的解集為{x|0<x<3},求關于x的不

等式for2+3ax-(c+2Z?)<0的解集.

29

(2)已知x<一,求函數/(x)=3x+l+----的最大值.

33x2

【答案】(1){x|-l<x<2}；(2)-3

【解析】

【分析】(1)由不等式的解集得b=-3a,c=0,a<0,代入所求不等式即可求得解集；

99

(2)由基本不等式有2—3xH-----26,可得3X+1H------V—3.

2-3x3x-2

【詳解】(1)不等式0?+法+。>0解集為{x|o<x<3},

bc

則有a<0,0+3=——,0x3=—，即Z?=-3a,c=0,a<0,

aa

不等式b/+3ax—(c+2b)<0,gp-3or2+3ax+6a<0(a<0),

得/7_2<0，解得—1<X<2,

所求不等式的解集為{x|-l<x<2}.

2QIg-

(2)x<一時，有2—3x>0,則2—3x+---->2j(2-3x)------=6,

32-3xV)2-3x

91

當且僅當2—3x=-----,即》=-一時等號成立，

2-3x3

99

貝!J3x—2H-----V-6,3x+1H------?—3,

3x—23x—2

a

所以函數/(x)=3x+l+的最大值為-3.

17.已知命題ax?+2x-l=0為假命題.

(1)求實數a的取值集合A；

(2)設集合8={x|3機<X<M+2},若ZUB=Z,求實數加的取值集合.

【答案】(1)N={a|a<—1}；

(2){加|加W一3或加21}.

【解析】

【分析】(1)求出「0,利用一元二次方程判別式列式求解即得.

(2)利用并集的結果，結合集合包含關系分類求解即得.

【小問1詳解】

由命題?：IveR,ax?+2x-l=0為彳取命題，得M：VxeR,ax?+2x-lw0為真命題,

當a=0時，XH；,不符合題意；當awO時，A=4+4a<0,解得。<一1,則。<一1,

所以實數a的取值集合A={a\a<-\].

【小問2詳解】

由/U3=Z,得B口,

當8=0時，3?”27〃+2,解得機21,此時滿足8口4,因此7〃21；

當3/0時，3加〈m+2W—1,解得m<-3,

所以實數m的取值集合為{冽阿W-3或機21}.

18.國家發展改革委、住房城鄉建設部于2017年發布了《生活垃圾分類制度實施方案》，規定46個城市在

2020年底實施生活垃圾強制分類，垃圾回收、利用率要達35%以上.截至2019年底，這46個重點城市生

活垃圾分類的居民小區覆蓋率已經接近70%.某企業積極響應國家垃圾分類號召，在科研部門的支持下進行

技術創新，新上一種把廚余垃圾加工處理為可重新利用的化工產品的項目.已知該企業日加工處理量無(單

位：噸)最少為70噸，最多為100噸.日加工處理總成本V(單位：元)與日加工處理量X之間的函數關

系可近似地表示為y=+40x+3200,且每加工處理1噸廚余垃圾得到的化工產品的售價為100元.

(1)該企業日加工處理量為多少噸時，日加工處理每噸廚余垃圾的平均成本最低？此時該企業處理1噸

廚余垃圾處于虧損還是盈利狀態？

(2)為了該企業可持續發展，政府決定對該企業進行財政補貼，補貼方式共有兩種.

①每日進行定額財政補貼，金額為2400元；

②根據日加工處理量進行財政補貼，金額為30%.

請分別計算兩種補貼方式下的最大利潤，如果你是企業的決策者，為了獲得最大利潤，你會選擇哪種補貼

方式進行補貼？為什么？

【答案】(1)加工處理量為80噸時，每噸廚余垃圾的平均加工成本最低，此時該企業處理1噸廚余垃圾處

于虧損狀態；

(2)選擇第一種補貼方式進行補貼，理由見解析.

【解析】

【分析】(1)根據條件寫出每噸廚余垃圾的平均成本表達式，利用基本不等式求解出其最小值，并判斷處

理噸廚余垃圾處于虧損還是盈利狀態；

(2)根據兩種補貼方式分別列出企業日獲利的函數表達式，并求解出最大值，將最大值進行比較確定出所

選的補貼方式.

【小問1詳解】

由題意可知，每噸廚余垃圾平均加工成本為?=]+等+40,xe[70,100].

又三+2^22+4022+40=2X40+40=120.

2xV2x

當且僅當'=——，即x=80噸時，每噸廚余垃圾的平均加工成本最低.

2x

因為100<120,所以此時該企業處理1噸廚余垃圾處于虧損狀態.

【小問2詳解】

若該企業采用第一種補貼方式，設該企業每日獲利為必，

由題可得乂=+40x+3200J+2400=-^