2024-2025學年七年級數學下學期第一次月考卷

（北京版2024）

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北京版2024七年級下冊第4章?第5章。

5.難度系數：0.85。

一、選擇題：（本大題共8題，每題2分，共16分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選

擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）

1.下列各式中，是關于%和y的二元一次方程的是（）

A.3y—|xB.--y=0C.%=1+1D.xy+2=x

2.若a<b,則下列結論正確的是（）

A.—CL<—bB.2ciVa+bC.1—a<1—bD.2a+1>2b+1

3.在數軸上表示不等式x—l<2的解集，正確的是（）

—?---1-----1i-----1---b?i?

A.21012345B.

▲*A▲A.

c.21012345D.

4.下列是方程2%+y=7的解的是（）

x=3x=4

C..y=4y=3

5.《九章算術》是古代東方數學代表作,書中記載：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕,

互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量：各為多少？”若假設每只雀、燕的體重相同，設

每只雀的重量為x兩，每只燕的重量為y兩，則列方程組為（）

A15%+6y=16C5%+6y=16

A，（5%+y=%+6y*14%+y=x+5y

「(5%+6y=1D(5%+6y=1

°，15%+y=x+6y?14%+y=x+5y

6.我們定義一個關于有理數〃、b的新運算，規定：a*b=3a-2b,例如，4*5=3x4-2x5,若有理數機滿足

m*2<l,則機的取值范圍是（）

3553

A.m>-B.m>-C.m<-D.m<-

7.一次知識競賽共有15道題.競賽規則是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分.若甲同學

總分超過了85分，且有1道題沒答，則甲同學至少答對了（）

A.11道題B.12道題C.13道題D.14道題

8.若關于x的不等式組無解，則加的取值范圍是（）

A.m<lB.m>lC.m<lD.m>l

二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分.）

9.用不等式表示“2爪與7的差不小于3"：.

10.已知方程3x+2y=7,用含x的代數式表示y,貝!Jy=.

11.不等式5x—3W3x+1的正整數解是.

12.方程組｛江黃Z4的解為-

13.如果實數小，律滿足方程組｛/，那么小一2幾=.

14.已知不等式（a+1）久>a+1的解集是久<1,則a的取值范圍是.

15.我國古代《算法統宗》里有這樣一首詩：我問開店李三公，眾客都來住店中，一房七客多七客，一房

九客一房空.詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房可??；如果每一間客房

住9人，那么就空出一間房.設該店有客房x間，房客y人.可列方程組為：.

16.關于x的不等式組｛61°恰好有2個整數解，則a的取值范圍是.

三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分,

第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解方程組：｛7黃

(2(%—1)+1)—3,

18.解不等式組14生，并把它的解集在數軸上表示出來.

19.己知｛；:|是方程組卜譚京凝帚建的解，求發和加的值.

20.2023年5月10日，搭載天舟六號貨運飛船的長征七號遙七運載火箭，在我國文昌航天發射場點火發射

成功.為了普及航空航天科普知識，某校組織學生去文昌衛星發射中心參觀學習.已知該校租用甲、

乙兩種不同型號的客車共15輛，租用1輛甲型客車需600元，1輛乙型客車需500元，租車費共8000

元.問甲、乙兩種型號客車各租多少輛？

21.某碼頭貨場現有甲種貨物1530t,乙種貨物1150t.安排用H8兩種不同規格的集裝箱共50個將這批

貨物運往外地.已知甲種貨物35t和乙種貨物15t可裝滿一個/種集裝箱；甲種貨物25t和乙種貨物35t可

裝滿一個3種集裝箱，按此要求安排48兩種集裝箱的個數，有哪幾種運輸方案？

22.對有理數無、外定義新運算=ax+6y+5,其中a,6為常數，己知1名)2=10,(-2)

(8)2=7.

(1)求a,6的值；

(2)如果％=—3,x(g)y=—18,求y的值.

23.如圖，在長方形力BCD中，放入6個形狀、大小都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示.

(1)小長方形的長和寬各是多少？

(2)求陰影部分的面積.

24.某紙品加工廠利用邊角料裁出正方形和長方形兩種硬紙片，長方形的寬與正方形的邊長相等（如圖2）,

再將它們制作成甲乙兩種無蓋的長方體小盒（如圖1）.（注：圖1中向上的一面無蓋）

（1）如果制作甲、乙兩種無蓋的長方體小盒各一個，則共需長方形紙片一張，正方形紙片一張；

（2）現將400張長方形硬紙片和200張正方形硬紙片全部用于制作這兩種小盒，可以做成甲乙兩種小盒

各多少個？

25.已知關于x,y的二元一次方程kx+y=3—k,k是不為零的常數.

（1）如果｛J=芻是該方程的一個解，求人的值；

（2）當k每取一個不為零的值時，都可得到一個方程，而這些方程都有一組公共的解，試求出這個公共解.

26.為了更好地保護環境，治理水質，我區某治污公司決定購買12臺污水處理設備，現有4B兩種型號設

備，/型每臺加萬元；B型每臺幾萬元，經調查買一臺A型設備比買一臺B型設備多3萬元，購買2臺/型

設備比購買3臺B型設備少5萬元

（1）求科九的值；

（2）經預算，該治污公司購買污水處理器的資金不超過153萬元，該公司”型設備最多能買幾臺？

27.【提出問題】已知％—y=2,且％>1,y<0,試確定％+y的取值范圍.

【分析問題】先根據已知條件用y去表示％,然后根據題中已知％的取值范圍，構建y的不等式，從而確

定y的取值范圍，同理再確定％的取值范圍，最后利用不等式的性質即可解決問題.

【解決問題】解：,?,％—、=2,%=y+2.

%>1,???y+2>1,y>—1.

y<0,A—1<y<0,①

同理，得1V%V2.②

由①+②，得一1+1<y+%V0+2,

x+y的取值范圍是0V%+yV2.

【嘗試應用】（1）已知1-y=-3,且％<—1,y>1,求久+y的取值范圍；

（2）已知y>l,x<—1,若久一y=。成立，求1+y的取值范圍