第十一章不等式與不等式組評估測試卷

（總分:120分時間：120分鐘）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.（2024西安未央區月考）下列不等式中，屬于一元一次不等式的是（）

A.x+j>0B.3>1

C.7%—16<4D.3x—1<2x2

2.下列不等式組中，一元一次不等式組的個數為（）

①%，?^y-4<S；③仁'J》

+1<%,zgxfSa>2a-l,

⑷卜3+2>4；2a-l<2.

A.1B.2C.3D.4

3.把一個不等式的解集表示在數軸上，如圖所示，則該不等式的解集為（）

—?----1---1---1---1---?

-2-1012

A.x<1B.x>l

C.x>1D.x<l

4.若。<0,則下列選項錯誤的是（）

A.Q+5>Q+4B.—。+5>—Q+4

c-5a<4aD--

5.下列數值中不是不等式5xN2x+9的解的是（）

A.5B.4C.3D.2

6.學校組織同學們春游，租用45座和30座兩種型號的客車，若租用45座客車x輛，租用30

座客車了輛，則不等式“45x+3Qy>500”表示的實際意義是（）

A.兩種客車總的載客量大于500人

B.兩種客車總的載客量不超過500人

C.兩種客車總的載客量不足500人

D.兩種客車總的載客量恰好等于500人

7.（2024石家莊平山縣期末）若點尸伍+1,2—2a）在第一象限，則。的取值范圍在數軸上表示正

確的為（）

A

B

C

D

8.已知口”“△”分別表示三種不同物體，若用天平比較它們的質量大小時，得到了如圖所示

的兩次不同情況，那么這三種物體中，質量最大的是（）

\l~~lO/,,

A.△B.o

C.□D.不能確定

9.若一艘輪船沿江水順流航行120km用時少于3h,它沿江水逆流航行60km用時也少于3h,

設這艘輪船在靜水中的航速為xkm/h,江水的流速為了km/h,則根據題意可列不等式組為（）

（3x-y<60,p（x+y）>120,

A*[3x+y<120B.13（%—y）>60

（3（久-y）>120,（3x+y>60,

c-13（x+y）>60口.13%—y>i20

10.（2024承德平泉期末）如圖所示，運行程序規定：從“輸入一個值x”到“結果是否大于79”為一

次程序操作，如果程序操作進行了兩次才停止，那么x的值不能是（）

仁--------------------，否

A.20B.30

C.38D.40

11.關于x的一元一次不等式組有解，則。的取值范圍是（）

A.a>4B.。>4

C.a<4D.Q<4

12.某商店為了促銷一種定價為5元的商品，采取下列方式優惠銷售：若一次性購買不超過4

件，則按原價付款；若一次性購買4件以上，則超過部分按原價的八折付款.如果小瑩有42元

錢，那么她最多可以購買該商品（）

A.9件B.11件C.10件D.12件

二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）

13.用不等式表示：x的3倍與4的差是非負數.

14.寫出不等式3x>2x—3的一個負整數解：

15.(2024秦皇島昌黎縣期末)如圖是測量一顆玻璃球體積的過程：

(1)將300mL的水倒進一個容量為500mL的杯子中；

(2)將四顆相同的玻璃球放入水中，結果水沒有滿；

(3)再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結果水滿溢出.

根據以上過程，推測這樣一顆玻璃球的體積a(cm3)的取值范圍是

16.定義：對于實數a,符號固表示不大于a的最大整數.例如：[5.7]=5,[5]=5,[―兀]=

-4.

(1)如果⑷=—2,那么。的取值范圍是.

(2)如果持工|=3,滿足條件的所有正整數x的值為.

三、解答題(本大題共8個小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(10分)解不等式，并把解集在數軸上表示出來.

(l)7x-l<9x+5.

%+22尢一5

(2)x丁?.3

4%—2<3(X+1)

1二W〈毛的正整數解之和.

{24

19.(7分)已知x=3是關于x的不等式3x一經盧考的解，求。的取值范圍.

20.(8分)(2024石家莊趙縣期末)已知關于x的方程2x-a=3.

⑴若該方程的解滿足x>l,求。的取值范圍.

(2)若該方程的解是不等式3(x—2)+5V4(x—1)的最小整數解，求。的值.

21.(8分)如圖，電腦上有一個小程序，每按一次左鍵，屏幕上的結果加1；每按一次右鍵，屏

幕上的結果減2.已知屏幕上設定的初始數字是3,且每輪操作按10次鍵.

左右

(1)在一輪操作中，已知按了3次左鍵，7次右鍵，求屏幕上最后的結果.

(2)一輪操作中，已知按了〃次左鍵，且這輪操作結束后屏幕上的結果是正數，求”的最小值.

22.（10分）某校舉行了校園安全知識競賽，并設立了一、二、三等獎，根據設獎情況購買了50

件獎品，其中二等獎獎品的件數比一等獎獎品的件數的2倍少10,各種獎品的單價如表所示：

項目一等獎獎品二等獎獎品三等獎獎品

單價阮15128

數量/件X——

（1）請把表格填寫完整（化成最簡）.

（2）用含x的代數式表示購買50件獎品所需總費用：元（化成最簡）.

（3）若獎品費用不高于500元，則一等獎獎品最多買多少件？

23.（10分）新定義：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式組解集范圍內，則稱該一元一

次方程為該不等式組的“關聯方程”.例如：方程2x—6=0的解為x=3,不等式組17]/的

解集為2cx<5,因為2<3<5,所以稱方程2x—6=0為不等式組『7]。'的“關聯方程”.

⑴若不等式組L/的一個“關聯方程”的解是整數，則這個“關聯方程”可以是

[1+%>-3%+6

____________(寫一個即可).

(2)若方程3—x=2x,3+x=2(x+f都是關于x的不等式組?二立案的“關聯方程”，試求機

的取值范圍.

24.(12分)某體育用品超市分別以18元/個、30元/個的價格購進A,B兩種品牌的足球進行銷

售，近兩天的銷售情況如表：

銷售數量銷售額

銷售時段

AB

570元

第一天10個6個

510元

第二天5個8個

(說明：本題中，A,B兩種品牌的足球的進價、售價均保持不變)

(1)求A,B兩種品牌的足球的銷售單價.

(2)若該超市準備用不超過1800元的費用再購進A,B兩種品牌的足球共80個，并要求A品牌

的足球數量不超過B品牌的足球的2倍，共有多少種購進方案？B品牌的足球最多能購進多少

個？

(3)在(2)的條件下，銷售完這80個足球，能否實現利潤為1065元的目標？若能，直接寫出相應

的采購方案；若不能，請說明理由.

【詳解答案】

1.C2.B3.A4.D5.D6.A

7.C解析：?.,點尸(Q+1,2—2Q)在第一象限，:?｛胃右；：解得一1故選C.

8.B解析：由第一個圖可知，o+o>n+o,即。>口；由第二個圖可知△+△+△=△+口，即

口.因此有。>口>△.故選B.

9.B解析：根據船只順流速度=船靜水中的速度+水流流速，船只逆流速度=船靜水中的速度一水流流速,

由“順流航行120km用時少于3h,逆流航行60km用時也少于3h”可得，[累與J措故選B.

10.D解析：根據題意，得

Q/Vi:㈡79,解得19<共39,

的值不能是40.故選D.

ILD解析：13日2慈

解不等式①，得G2,解不等式②，得x<4—》，..?關于x的一元一次不等式組｛以匕入方當見有解，,4—：

a>2,解得a<4.故選D.

1

12.A解析：設小瑩可以購買x件，依題意，得5X4+5X0.8(x—4)W42,解得xW寫又為整數，的

最大值為9.故選A.

13.3x—420

14.—2(或一1)

15.答案：40<a<50

解析：由題意,^(5a>500-300

解得40<a<50.

16.答案：(1)—2WaV—1(2)5,6

解析：(1)*.*[a]=—2,二。的取值范圍是一2WQV—1.

(2)由題意，得3W*<4.解得5Wx<7".滿足條件的所有正整數x的值為5,6.

17.解:(l)7x—l/9x+5,

移項，得7x—9xW5+l,

合并同類項，得一2xW6,

系數化為1,得x2一3,

解集在數軸上的表示如下：

，，]，，，，，，，：>

-5-4-3-2-1012345"

去分母，得6x—3(x+2)>2(2x—5),

去括號，得6x—3x—6>4x—10,

移項，得6x—3x—4x>—10+6,

合并同類項，得一x>—4,

系數化為1,得x<4,

解集在數軸上的表示如下：

-5-4-3-2-1012345

(4x—2W3(x+1),①

18.解：|i_?<j@

解不等式①，得xW5,

解不等式②，得無>2,

.,?不等式組的解集為2〈尤W5,

.?.不等式組的正整數解為3,4,5,

V3+4+5=12.

???正整數解之和為12.

19.解：：x=3是關于x的不等式3x一呼號的解，

???9-手>2,

解得。<4.

故。的取值范圍是。<4.

20.解：(1)解方程2x—°=3,W-

???該方程的解滿足x>l,

?,甘>1，

解得a>—1.

(2)3(x-2)+5<4(x-l),

去括號，得3x—6+5<4x—4,

移項，得3x—4x<—4+6—5,

合并同類項，得一x<一3,

系數化為1,得x>3.

則最小的整數解是4.

把x=4代入2x—。=3,得8—。=3,

解得。=5.

21.解：(1)：每按一次左鍵，屏幕上的結果加1；每按一次右鍵，屏幕上的結果減2,

屏幕上顯示的結果=3+3><1—7X2=-8.

(2)由題意可得3+H—2(10—")>0,

解得〃瀉，

?：n為正整數，

??