2024-2025學(xué)年陜西省西安市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情

檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4,本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)前兩章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

Vx>y,--—<---

1.命題“1燈+11.+1”的否定為（）

B.Vx<------->--------

|x|+l|J|+1

r1111

C.3x>------->---------D.3x<-------->---------

國+13+1|x|+l\y\+l

2,下列關(guān)系式正確的是（）

A.V3eQB.-leN

CZcND01R

3

3.已知集合Z=<xeZ——eZ,則用列舉法表示4=（）

x-1

A.{-2,0,1,2,4}B.{-2,0,2,4}C.{0,2,4}D.{2,4}

4.已知a>0,b>0,c>0,則“a+b>c”是"a,b,c可以構(gòu)成三角形的三條邊”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C充要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知集合/={(x,y)|y=x2_2x+l},8={(x,y)|y=2x_3},C=Zc8,則C的真子

集的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

6.已知正數(shù)a,6滿足工+2=1,則a+2〃的最小值為（）

ab

A9B.6C.4D.3

7.某花卉店售賣一種多肉植物，若每株多肉植物的售價(jià)為30元，則每天可賣出25株；若每

株多肉植物的售價(jià)每降低1元，則日銷售量增加5株.為了使這種多肉植物每天的總銷售額

不低于1250元，則每株這種多肉植物的最低售價(jià)為（）

A.25元B.20元C.10元D.5元

8.學(xué)校統(tǒng)計(jì)某班30名學(xué)生參加音樂、科學(xué)、體育3個(gè)興趣小組的情況，已知每人至少參加了

1個(gè)興趣小組，其中參加音樂、科學(xué)、體育小組的人數(shù)分別為19,19,18,只同時(shí)參加了音

樂和科學(xué)小組的人數(shù)為4,只同時(shí)參加了音樂和體育小組的人數(shù)為2,只同時(shí)參加了科學(xué)和體

育小組的人數(shù)為4,則同時(shí)參加了3個(gè)小組的人數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9,下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的有（）

A.南昌大學(xué)2024級(jí)大一新生B.我國第一位獲得奧運(yùn)會(huì)金牌的運(yùn)動(dòng)

員

C.體型龐大的海洋生物D.唐宋八大家

。「h

10.已知a>6>0,則使得—>-,成立的充分條件可以是（）

ab

A.c=-2B.c=-l

C.c=1D.c=2

11.已知二次函數(shù)y=a/+c（〃,”,C為常數(shù)，且QWO）的部分圖象如圖所示，則（）

;

A.a+b>QB.abc>0

C.13Q+6+2C>0D.不等式bx?—ax—c〉0的解集為

1x|-2<x<1}

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知awR,集合{1,0}={a,a+l},則。=.

13.已知a=而—&，b=&-也,則a6.(填“〉”或“<”)

8〃

14.己知加<〃<0,則二-----2-m-1的最大值為.

m+nm-n

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知全集0=1^,集合/={x卜2<x<3},3={x[a_l<x<2a}.

(1)若a=2,求4lj5，QJB；

(2)若求a的取值范圍.

16.給出下列兩個(gè)結(jié)論：①關(guān)于X的方程必+m—加+3=0無實(shí)數(shù)根；②存在0<x<2,使

(m+l)x-3=0.

(1)若結(jié)論①正確，求加的取值范圍;

(2)若結(jié)論①，②中恰有一個(gè)正確，求機(jī)的取值范圍.

17.已知正數(shù)a,6滿足ab=l.

23

(1)求*+'的最小值；

ab

16

(2)求/+b2H---------------的最小值.

(a+b)2

18.己知aeR,函數(shù)y=(ax-2)(x+a)+l.

(1)當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)y=(ax—2)(x+a)+l的圖象與x軸交于/(占,0),5(%2，°)兩點(diǎn)，求

X：+X&值；

(2)求關(guān)于x的不等式y(tǒng)21的解集.

19.設(shè)/是由若干個(gè)正整數(shù)組成的集合,且存在3個(gè)不同的元素a,b,cl/,使得a-6=b-c,

則稱N為“等差集

(1)若集合Z={1,3,5,9},B7A,且2是“等差集”，用列舉法表示所有滿足條件的2；

(2)若集合2={1,%療-1}是“等差集”，求機(jī)的值；

(3)已知正整數(shù)〃23,證明：{x,/,/,…,x"}不是“等差集”.

2024-2025學(xué)年陜西省西安市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本

試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4,本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)前兩章.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

Vx>y,--—<---

1.命題“l(fā)xl+11團(tuán)+1”的否定為（）

A.Vx>y,--->---B,Vx<V,--->---

|x|+l舊1+1|x|+l41+1

r1111

C.3x>V,-------->---------D,3x<V,-------->---------

|x|+l|j|+l|x|+l|j|+l

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得結(jié)論.

-11r11

【詳解】命題“的否定為.

1^1+1ljl+1l^l+lljl+1

故選：C.

2.下列關(guān)系式正確的是（）

A.V3eQB.-leN

C.ZcND.3R

【答案】D

【解析】

【分析】借助有理數(shù)、無理數(shù)、整數(shù)、自然數(shù)及實(shí)數(shù)的定義結(jié)合元素與集合、集合與集合的關(guān)系逐項(xiàng)判斷

即可得.

【詳解】對(duì)A：百是無理數(shù)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B：-1不是自然數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C：整數(shù)不都是自然數(shù)，如-1是整數(shù)但不是自然數(shù)，故C錯(cuò)誤；

對(duì)D：有理數(shù)都輸實(shí)數(shù)，故D正確.

故選：D.

’3'

3.已知集合幺=<%€2——eZ,則用列舉法表示4=()

x-1

A.{-2,0,1,2,4}B.{-2,0,2,4}C.{0,2,4}D.{2,4}

【答案】B

【解析】

【分析】由題意可得x-l可為±1、±3,計(jì)算即可得.

【詳解】由題意可得x-l可為±1、±3,

即X可為02-2,4,即幺={-2,0,2,4}.

故選：B.

4.已知a>0,b〉0,c>0,則“。+6>。”是％,b,c可以構(gòu)成三角形的三條邊”的()

A,充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.

【詳解】當(dāng)。=5,6=l,c=2,得a+b>c,a,b,c不能構(gòu)成三角形的三邊長(zhǎng)，

若。，6,c是某三角形的三邊長(zhǎng)，貝I有a+6>c,

所以“a+b>c”是“a,6,c可以構(gòu)成三角形的三條邊”的必要不充分條件.

故選：B

5.已知集合幺={(》/)1y=x2-2x+^,B=[(x,y)\y=2x-3],C=Ar\B,則C的真子集的個(gè)數(shù)為

()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

y=x2-2x+1,

【分析】聯(lián)立方程組上得——4x+4=0有一解，即C有一個(gè)元素，即可求解.

y=x2-2x+l,.

【詳解】聯(lián)立方程組上，整理得必一4》+4=0,解得x=2,

y=2x-3,

則。=｛（2』）｝,故C的真子集的個(gè)數(shù)為1.

故選：B.

6.已知正數(shù)a,6滿足1+2=1,則a+28的最小值為（）

ab

A.9B.6C.4D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合“1”的妙用即可求出a+2〃的最小值.

【詳解】因正數(shù)。，6滿足工+2=1,

ab

則4+26=0+26）（4+2）=1+二+攻+425+2、^^=9,

abba\ab

當(dāng)且僅當(dāng)四=",即。=3,6=3,

ab

所以當(dāng)a=3,b=3時(shí)，a+2Z>取得最小值9.

故選：A

7.某花卉店售賣一種多肉植物，若每株多肉植物的售價(jià)為30元，則每天可賣出25株；若每株多肉植物的

售價(jià)每降低1元，則日銷售量增加5株.為了使這種多肉植物每天的總銷售額不低于1250元，則每株這

種多肉植物的最低售價(jià)為（）

A.25元B.20元C.10元D.5元

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，列出不等式，代入計(jì)算，即可求解.

【詳解】設(shè)每株多肉植物的售價(jià)為了元，則每天可以賣［25+5（30-x）］株，

由題意可得x［25+5（30-x）］21250,gpx2-35x+250<0，

解得10<x<25,所以每株這種多肉植物的最低售價(jià)為10元.

故選：C

8.學(xué)校統(tǒng)計(jì)某班30名學(xué)生參加音樂、科學(xué)、體育3個(gè)興趣小組的情況，已知每人至少參加了1個(gè)興趣小

組，其中參加音樂、科學(xué)、體育小組的人數(shù)分別為19,19,18,只同時(shí)參加了音樂和科學(xué)小組的人數(shù)為

4,只同時(shí)參加了音樂和體育小組的人數(shù)為2,只同時(shí)參加了科學(xué)和體育小組的人數(shù)為4,則同時(shí)參加了3

個(gè)小組的人數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)同時(shí)參加了3個(gè)小組的人數(shù)為光，然后結(jié)合題意用維恩圖求解即可；

【詳解】如圖，設(shè)同時(shí)參加了3個(gè)小組的人數(shù)為x,則13—x+11—x+12—x+2+4+4+x=30,

解得x=8,即同時(shí)參加了3個(gè)小組的人數(shù)為8.

故選：D.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列各組對(duì)象能構(gòu)成集合的有（）

A.南昌大學(xué)2024級(jí)大一新生B.我國第一位獲得奧運(yùn)會(huì)金牌的運(yùn)動(dòng)員

C.體型龐大的海洋生物D.唐宋八大家

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)集合的定義逐個(gè)分析判斷即可.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)槟喜髮W(xué)2024級(jí)大一新生是確定的，所以能構(gòu)成集合，所以A正確，

對(duì)于B,因?yàn)槲覈谝晃猾@得奧運(yùn)會(huì)金牌的運(yùn)動(dòng)員是確定的，所以能構(gòu)成集合，所以B正確，

對(duì)于C,因?yàn)轶w型龐大的海洋生物沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，沒有確定性，所以不能構(gòu)成集合，所以C錯(cuò)誤，

對(duì)于D,因?yàn)樘扑伟舜蠹沂谴_定的，所以能構(gòu)成集合，所以D正確.

故選：ABD

〃+Chc

10.已知a>6>0,則使得--->^成立的充分條件可以是（)

ab

A.c=-2B.c=-l

C.c=1D.c=2

【答案】AB

【解析】

【分析】借助原不等式可得c<0,結(jié)合充分條件定義即可得解.

+cHec1ccc

【詳解】---->-----可化為1+—〉1+—,即an一>一,

ababab

由a>6>0,故bc>ac,即(a—6)c<0,

即C<0,故A、B正確；C、D錯(cuò)誤.

故選：AB.

11.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且awO)的部分圖象如圖所示，貝U()

A.a+b>0B.abc>0

C.13a+b+2c>0D.不等式foe?—ax—c>0的解集為{x卜2<x<l}

【答案】BCD

【解析】

【分析】由二次函數(shù)圖象可得a>0,b=-a、c=—2a,代入即可得A、B、C；D選項(xiàng)中0>0

可轉(zhuǎn)化為V+x—2<0,解出即可得.

【詳解】由圖象可知，該二次函數(shù)開口向上，故a>0,

與x軸的交點(diǎn)為(—1,0)、(2,0),

故〉=ax2+&t+c=a(x+l)(x-2)=ax1-ax-la,

即〃=-〃、c--2a,

對(duì)A：Q+Z?=Q+(—Q)=O,故A錯(cuò)誤；

對(duì)B：abc=a-(-a),(-2(2)=2a3>0,故B正確；

對(duì)C：13a+b+2c=13a-a-4a=8a>0f故C正確;

對(duì)D：加-ax-c>0可化為-ax?-ax+2a>0，即V+x-ZvO,

即(x-l)(x+2)<0,其解集為{x卜2cx<1},故D正確.

故選：BCD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知aeR,集合{1,0}={a,a+1},則。=.

【答案】0

【解析】

【分析】根據(jù)集合相等，確定元素關(guān)系，即可得結(jié)論.

【詳解】若。=0,則。+1=1,滿足{1,0}={見。+1}.

若a+l=0,則a=-l,不滿足{1,0}={a,。+1}.故a=0.

故答案為：0.

13已知。=而—b=R-C，貝Ua4(填“〉”或“<”)

【答案】<

【解析】

【分析】對(duì)進(jìn)行分子有理化，然后通過比較分母的大小，從而可得結(jié)果.

…好、后/7(ViO-V6)(Vw+V6)4

【詳解】tz=V10-V6=----------L八L-------=-}=~產(chǎn),

V10+V6V10+V6

6=八一向函-

V6+V2V6+V2

因?yàn)槎嫡约?指〉指+行〉0，

11

所以而+&<引至'

44

所以麗+&(而至'

所以。<b.

故答案為：<

〃2m

14.已知加<〃<0,則上8------1的最大值為.

m+nm-n

【答案】-1

【解析】

8〃2m(4vx?

【分析】借助換元法，令加+〃=x<0,m-n=y<0,則可得-------------=3—-+—,再利用

m+nm-n(xy)

基本不等式計(jì)算即可得.

【詳解】令加+〃=x<0,m-n=y<0,則加二二+,，n=-——,

22

8.02.9

則8〃2m_22_4x-4yx+y

m+nm-nxyxy

4yx

當(dāng)且僅當(dāng)上二一時(shí)，等號(hào)成立，

xy

,.8〃2m,.、|

故-------------的取大值為—1.

m+72m—n

故答案為：-1.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15已知全集0=區(qū)，集合/={%卜2<%<3},B=[x\a-\<x<2a^.

(1)若〃=2,求4UB,；

(2)若B=4,求Q的取值范圍.

【答案】⑴A<JB=^x\-2<x<^,=或X24}

、3

(2)a工—

2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義求解即可；

(2)根據(jù)題意分8=0和3兩種情況求解即可.

【小問1詳解】

當(dāng)a=2時(shí)，5={x[l<x<4},則d3={x|x<l或％N4},

因?yàn)閆={H-2cx<3},所以Zu5={x卜2<x<4}；

【小問2詳解】

當(dāng)3=0時(shí)，5=4成立，此時(shí)Q—1〉2Q,解得。〈一1,

a-\<2a

3

當(dāng)JBW0時(shí)，由5=4,得<a—12—2,解得一1<。4—?,

2a<3

3

綜上，aG—.

2

16.給出下列兩個(gè)結(jié)論：①關(guān)于%的方程/+加工—加+3=0無實(shí)數(shù)根；②存在0Wx<2,使

(m+l)x-3=0.

(1)若結(jié)論①正確，求冽的取值范圍；

(2)若結(jié)論①，②中恰有一個(gè)正確，求加的取值范圍.

【答案】(1)-6<m<2

(2)一6〈加〈工或加22.

2

【解析】

【分析】(1)借助根的判別式計(jì)算即可得；

(2)參變分離可計(jì)算出若結(jié)論②正確時(shí)機(jī)的取值范圍，結(jié)合(1)中所求即可得.

【小問1詳解】

若關(guān)于X的方程+加X一加+3=0無實(shí)數(shù)根，

則有A=m2一4(一加+3)<0,即用2+4m-12=(m-2)(m+6)<0,

解得一6<m<2；

【小問2詳解】

若存在0WxW2,使(機(jī)+l)x—3=0,

由x=0時(shí)，(機(jī)+1)》一3=—3片0,

331

故機(jī)+1=—在0<x42時(shí)有解，即有機(jī)+12—,即機(jī)2—，

x22

由(1)知，若結(jié)論①正確，則一6(加<2,

故結(jié)論①，②中恰有一個(gè)正確時(shí)，一6<機(jī)<，或加>2.

2

17.已知正數(shù)a,6滿足ab=l.

23

(1)求*+：的最小值；

ab

16

(2)求+b2+的最小值.

(a+b)2

【答案】（1）2娓

⑵6

【解析】

【分析】（1）作代換然后由基本不等式求解即可;

b

（2）利用完全平方公式作代換，然后利用基本不等式求解即可；

【小問1詳解】

因?yàn)閍b=1,所以人=工，

a

則2+3=工+3心2忖

aba

當(dāng)且僅當(dāng)°=必力=逅時(shí)，等號(hào)成立，故2+3的最小值為2

32ab

【小問2詳解】

因?yàn)椤?=1,所以/+尸=（a+b）2—2。6=（。+6）2—2.

則/+〃+（J=伍+bY+%-222J（?+^）2--^Z

（Q+Z?）（Q+Z?）\（Q+Z?）

當(dāng)且僅當(dāng)a=6=1時(shí)，等號(hào)成立，

16

故a~+>+的最小值為6.

(a+6)2

18.已知aeR,函數(shù)y=（ax-2）（x+a）+l.

（1）當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)y=（ax-2）（x+a）+l的圖象與x軸交于幺（再,0）,8（々，0）兩點(diǎn)，求x；+x；值；

（2）求關(guān)于X的不等式y(tǒng)21的解集.

【答案】（1）3（2）答案見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)得否,》2是方程V-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合韋達(dá)定理得

X+%,項(xiàng)》2的值，從而可得所求;

（2）由yNl,得（ax-2）0+4）20,根據(jù)一元不等式的解法分。=o,a70兩類討論，即可得解集.

【小問1詳解】

當(dāng)a=l時(shí)，y=(x-2)(x+l)+l=x2-x-l,

由題可知再,％2是方程/一工一1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

則X]+=1巧％2--1?

故X；+X；=(X]+%2)2一2再%2=1+2=3.

【小問2詳解】

由y21,得(ax-2)(x+a)20.

當(dāng)。=0時(shí)，不等式整理為-2x20,解得xWO,即原不等式的解集為{xl%00},

2

當(dāng)QW0時(shí)，令(〃、-2)(%+。)=0,得％=—或x=-Q.