2024-2025學年上海市徐匯區西南模范中學七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（共5小題，每題2分，滿分10分）

1.下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是（）

由

2.若°、6均為正整數，且滿足2。+2"+2"+2"=26x26x26x2",則0與6的關系正確的是（）

A.a=2bB.2a=b+4C.4+2="D.a+2=4b

3.如果當x=-1時,分式M的值為0,那么Af可以是（）

A.匕B,4x-1

D.

X+1X+1X2-1

4.如圖，點E在N3的延長線上，下列條件中可以判斷/B//DC的是（）

A.ZA=Z5B.Z3=Z4C.ZABC+ZC=180°D.ZADC=ZABC

5.如果一個數等于兩個連續奇數的平方差，那么我們稱這個數為“友誼數”.下列數中“友誼數”是（）

A.502B.520C.205D.250

二、填空題（本大題共13題，每題2分，滿分26分）

6.當％__時，分式有意義.

5x+4

7.計算：---------=____.

a+2a+2

8.如圖，ZACB=90°,ABVCD,垂足為。，線段的長表示點&到直線CD的距離.

BC

9.如圖，與48構成同旁內角的角有個.

10.如圖，直線48、CD相交于￡,EFLCD,垂足為￡.當/8￡尸=33。時，ZAEC=

11.如圖，將^ABC繞點A順時針旋轉77。后得到△ADE，點、B與點、D是對應點，點C與點E是對應點.如

果/E4B=39°,那么°.

12.甲安裝隊為/小區安裝78臺空調，乙安裝隊為2小區安裝65臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工,

甲隊比乙隊每天多安裝3臺，若設乙隊每天安裝x臺，則根據題意可列方程—.（無需解方程）

13.小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示:?――11_?實際時間是

14.若關于x的方程±0=」一有增根，則”的值為—.

x—2,2.—x

15.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點。按如圖所示的方式疊放在一起，其中乙4=60。，

ZD=30°,ZB=ZE=45°,當0<N/CE<180。且點E在直線/C的上方時，當N/CE的度數為時,

三角板BCE的直角邊與邊/D平行.

2

16.已知1—二|,則%

X+X+1X4+X2+1

17.將9個代數式填入九宮格的方格中，使得九宮格的每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個代數

式的和都相等.已知九宮格中的部分代數式如圖所示，則W-N=—.（用含有x的代數式表示）

□X—1

□□L

IX—XE03

18.如圖，在△N8C中，點。在邊8C上，ADA.BC,AD=2,BD=3,CD=4,將△48C繞著點。旋

轉，使得點A的對應點A,落在邊BC上，點8、C的對應點分別是點B'、C,則△4QC的面積等于

三、簡答題（本大題共6題，每題5分，滿分30分）

19.計算：（2X-1）2-2（^-2）（X+6）.

20.計算：（二gy+（"）2.（絲尸.

xy2yx

22.因式分解：4a2b2-（a2+b2-c2）2.

23.因式分解：（/+6.）2+14（/+6。）+45.

24.解方程：=------

x-xx-\x

四、解答題（本大題共4題，6分+6分+6分+6分，共24分）

25.化簡：（1+?2：2：+1）心-5）+告并在x=1,2,-日三個數中選取兩個求這個代數式的值.

26.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統

汽車都有明顯優勢.經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發現，電動汽車平均每公里的充電費比

燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油

車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.

27.在圖中網格上按要求畫出圖形，并回答問題：

（1）如果將三角形ABC平移，使得點/平移到圖中點。位置，點3、點C的對應點分別為點￡、點歹，

請畫出三角形。所；

（2）畫出三角形ABC關于點。成中心對稱的三角形同耳G；

（3）三角形。跖與三角形同耳G—（填“是”或“否”）關于某個點成中心對稱？如果是，請在圖中

畫出這個對稱中心，并記作點O.

28.圖1是一塊智慧黑板的平面示意圖，由①、②、③、④四塊長方形小黑板組成，四塊小黑板的長和寬

如圖所示（其中。＜6）,②和③號黑板分別可以向左、向右水平移動，移動后就可以看到黑板后的電子屏

幕.

（1）將②號黑板向左水平移動到M與4s重合，③號黑板向右水平移動到"V與。C重合，此時電子屏

幕全部呈現，沒有黑板遮擋，如圖2所示.求電子屏幕的總面積；（用含a、6的代數式表示）

(2)將②號黑板向左水平移動長度工°,③號黑板水平向右水平移動一定的長度，此時被黑板遮擋住的電

4

子屏幕的面積為”,求③號黑板向右水平移動的長度.(用含°、6的代數式表示)

4

AEGMD

?②③④

BaFbHbNaC

圖1

圖2

五、綜合題(共10分)

29.某學校數學興趣小組的成員李同學在學習了圖形的旋轉這節課后，探索了一個新的問題：新定義：把

長方形N2C。繞著一個頂點旋轉，使一邊落在對角線上，把這樣的旋轉稱為“對角旋轉”，這個旋轉角稱

為“對角旋轉角”，如圖1,在長方形/BCD中，AB<AD,/C是對角線,

(1)如圖2,把長方形N5C。繞點/逆時針作“對角旋轉”，使邊48落在對角線/C上，此時點8的對

應點為點瓦，點C的對應點為點點。的對應點為點，，聯結/G，如果/C4D度數為夕，則“對角

旋轉角”的度數=—(用含有a的代數式表示)；

(2)在(1)的條件下，如果NC/O=39。，那么再把長方形48。繞點/順時針作“對角旋轉”，使邊4D

落在對角線/C上，點2的對應點為點與，點C的對應點為點C2,點D的對應點為點。2,聯結則

Z.C2AD—.；

(3)在長方形中，8c=248+4,在(1)(2)的基礎上經“對角旋轉”后，點C的對應點分別為

點G和點。2，聯結/G、AC2,eq、cc2,△/eq面積為312,△/cc2面為”o,請求出此時長方形

參考答案

題號12345

答案cDCCB

一、選擇題（本大題共5小題，每題2分，滿分10分）

1.下列手機中的圖標是軸對稱圖形的是（）

解：N,B,。選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱

圖形；

故選：C.

2.若a、6均為正整數，且滿足2"+2"+2"+2。=26x26x26x2",則°與6的關系正確的是（）

A.a=2bB.2Q=6+4C.a+2=b4D.a+2=4b

解:20+2a+20+=2^xx2"x2",

a4b

:.4x2=2f

貝！Jq+2=46,

故選：D.

3.如果當x=-l時，分式M的值為0,那么〃可以是（）

匕x-1

A.B.4C.3D.

x+1X+1x-1X2-1

解：A.當x=-l時，分式士1沒有意義，故本選項不符合題意;

X+1

B.當x=-l時，分式上三沒有意義，故本選項不符合題意；

X+1

C.當x=-l時，分式"的值為0,故本選項符合題意；

x-1

D.當x=T時，分式二心沒有意義，故本選項不符合題意.

%2-1

故選：C.

4.如圖，點E在的延長線上，下列條件中可以判斷NB//D。的是（)

C.ZABC+ZC=180°D.NADC=NABC

解：4、乙4=/5可以判定/D//3C,故此選項不合題意；

B、N3=N4可以判定NO//8C,故此選項不合題意；

C、N/BC+/C=180。可以判定直線48//DC,故此選項符合題意;

D、NNDC=N48。不可以判定/8/ADC,故此選項不合題意.

故選：C.

5.如果一個數等于兩個連續奇數的平方差，那么我們稱這個數為“友誼數”.下列數中“友誼數”是（）

A.502B.520C.205D.250

解：設較小的奇數為x,較大的為x+2,

根據題意得：(x+2)2-x2-(x+2-x)(x+2+x)=4x+4,

201

若4x+4=205,即x=-----,不為整數，不符合題意;

4

246

若4x+4=250,即X=-----,不為整數，不符合題意;

4

498

若4x+4=502,即X=-----,不為整數，不符合題意;

4

若4x+4=520,即x=129,符合題意.

故選：B.

二、填空題（本大題共13題，每題2分，滿分26分）

6.當x_w4-士—時，分式二^有意義.

55%+4

解：根據題意，當分式有意義時，

5x+4w0,

4

解得工。—，

5

故答案為：，-3，

5

4省a2—11—a

7.IT算：----------u—\.

a+2a+2

解：原式=、TT+jY+”2=(a+2)(a-l)=a_].

。+2。+2〃+2

故答案為：a-1

8.如圖，ZACB=90°,AB1CD,垂足為。，線段的長表示點3到直線CD的距離.

BC

解：VABLCD,垂足為。，

二.線段BD的長表示點B到直線CD的距離.

故答案為：BD.

9.如圖，與NB構成同旁內角的角有3個.

解：能與〃構成同旁內角的角有NC、NBDE、ZA,共3個.

故答案為：3.

10.如圖，直線48、CD相交于E,EFVCD,垂足為E.當48￡尸=33。時，NAEC=57°

A

c

小

解：EF1CD,

ZDEF=90°,

NBEF=33°,

Z8￡P=90°-33°=57°,

NAEC=ABED=57°.

故答案為：57°.

11.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉77。后得到△ADE,點B與點D是對應點，點C與點E是對應點.如

果N￡4S=39。，那么ND/C=115°.

解：?.?將^ABC繞點A順時針旋轉77。后得到△,

ABAC=NDAE,ZDAB=77°,

又?:AEAB=39°,

ABAC=NDAE=ABAD-NEAB=77°-39°=38°,

ZD/C=2x38°+39°=H5°,

故答案為：115。.

12.甲安裝隊為N小區安裝78臺空調，乙安裝隊為8小區安裝65臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工,

甲隊比乙隊每天多安裝3臺，若設乙隊每天安裝x臺，則根據題意可列方程_&=笠—.（無需解方

%+3x

程）

解：設乙隊每天安裝X臺，則甲隊每天安裝（X+3）臺，

由題意得：工=竺，

x+3x

故答案為：—.

x+3x

□r:qi

1^—IL-lI,實際時間是_16:25

13.小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示：

解：根據鏡面對稱的性質，題中所顯示的時刻與16:25成軸對稱，所以此時實際時刻為16:25,

故答案為：16:25.

14.若關于％的方程之g="-有增根，則他的值為1.

x—22—x

解：方程兩邊都乘(x-2),得

x-3=-m,

?.?方程有增根，

二.最簡公分母x-2=0,即增根是x=2,

把X=2代入整式方程，得〃2=1.

故答案為：1.

15.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起，其中乙4=60。，

ND=30。，ZB=ZE=45°,當0<N/CE<180。且點E在直線/C的上方時，當N/CE的度數為_120。或

30。_時，三角板的直角邊與邊4。平行.

當C2//4D時，如圖:

CBHAD,

ZACB=180°-ZA=120°,

???NECB=90。,

/ACE=ZACB-NECB=30°；

當CE///。時，如圖：

AD!ICE,

ZACE=1800-ZA=120°；

綜上所述：如果三角板5C￡的直角邊與邊4。平行，那么NZCE的度數為120。或30。,

故答案為：120。或30。.

4

16.已知一—|,則

x+x+1—45—

X24-X+19

X2+x+19

——，

x2

9

x+l+-=

X2

17

x+—=

X2

49

（X+—）2

x4

2cl49

X+2+—=——

x24

2141

X+—=—

%24

X4+X2+1

v一孩i

=x2+^7+1

x-

=3i

4

45

4

x24

"X4+X2+1-45

故答案為』

17.將9個代數式填入九宮格的方格中，使得九宮格的每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個代數

式的和都相等.已知九宮格中的部分代數式如圖所示，則_-2X2+4X_.(用含有x的代數式表

示)

由題意可得，(%2-X)+(X-1)+JV=(X2-X)+P+(JC2-X-1),

.1.P=—x~+2x+N,

二.第一列中間的代數式為：(x?-尤)+(尤-1)+N-(x-x?+2x+N)=2x2-3x-l,

第一列的三個數之和=第三行的三個數之和，

M+(2x2-3x-1)+(x2-x)=(x?-x)+(x-1)+N,

化簡，得：M-N=-2X2+4X,

故答案為：-2x2+4x.

18.如圖，在△NBC中，點。在邊上，AD1BC,AD=2,BD=3,CD=4,將△4BC繞著點。旋

轉，使得點/的對應點4落在邊8c上，點8、。的對應點分別是點B、C,則△49C的面積等于3

解：?.?點。在邊8C上，ADVBC,

ZADB=ZADC=90°,

如圖1,點4落在線段。上，

由旋轉得ZA'DB'=NADB=ZB'DC=90°,B'D=BD=3,

B'D1A'C,

■.■CD=4,A'D=AD=2,

A'C=CD-A'D=4-2=2,

.'.S,,?,=-74,C-5,D=-X2X3=3；

"BCr22

如圖2,點4落在線段上，

由旋轉得N4OQ=NND3=90。，B'D=BD=3,A'D=AD=2,

B'D±A'C,

A'C=CD+A'D=4+2=6,

:.S,,?,=-A'C-B'D=-x6x3=9,

"ABCr22

綜上所述，△4夕C的面積等于3或9,

故答案為：3或9.

圖1

三、簡答題（本大題共6題，每題5分，滿分30分）

19.計算：（2x—I）2—2（x—2）（x+6）?

【解答】解；M^=4X2-4X+1-2(X2+4X-12)=4X2-4X+1-2X2-8X+24=2X2-12X+25.

20.計算：（二”）2十（工工）2.（絲尸.

xy2yx

16x2x4y2x4

16x24/%4

64

一~~82.

xya

、_替)/%%、

2ci1.u計算：4+(-----------------------4--x-----.

x—2x+2x—x—6

解.原式=4+8+2)-x(x-2)(x-3)(%+2)

?八(x+2)(x-2)4x

4+%?+2x-+2x(x-3)(%+2)

(x+2)(x-2)4x

二4?4x(x-3)(x+2)

(x+2)(x-2)4x

.x—3

=4+------

x—2

4(x—2)+x—3

x—2

4x—8+x—3

x—2.

5x-ll

x—2

22.因式分解：4a2b2-(a2+b2-c2)2.

解：4a2b2-(/+Z?2-c2)2

222

=[2Q6—(Q2+Z)—c)][2tzZ)+(Q?+/—c)]

=[-(/+Z)2—2ab)+][(a+Z))2—c2]

=[c?—(a—6)2][(a+Z))2—c2]

=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c).

23.因式分解：(/+6Q)2+14(Q2+6〃)+45.

解：因為45=5x9,1=1x1,且lx+lx9=14,

所以原式=(〃2+6a+5)(/+6。+9)

=(〃+1)(〃+5)(Q+3)2.

24.解方程：4^=----

x-xx-1X

解：方程的兩邊同乘-1)，

得：x+5=5x-3(x-l),

解得：x=2.

檢驗：把x=2代入x(x-l)=2*0,即x=2是原分式方程的解.

則原方程的解為：x=2.

四、解答題(本大題共4題，6分+6分+6分+6分，共24分)

25.化簡：(1+JT)-(5x-5)+『+2x-3并在工=1,2「工三個數中選取兩個求這個代數式的值.

x—2x+1x—113

解：原式=[1+(]+l)(x；D]X5(x_1)+(X_+3)

(x—1)X—1

X+]

=(1+-----)x5(%一1)+x+3

x-1

—5(%—1)+5(%+1)+%+3

—5x—5+5x+5+x+3

=llx+3,

x—1w0,

2

.?.X可以取2和一，

13

當x=2時，原式=11x2+3=25；

當x=-2_時，原式=HX(-2)+3=U.

131313

26.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統

汽車都有明顯優勢.經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發現，電動汽車平均每公里的充電費比

燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油

車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.

解：設這款電動汽車平均每公里的充電費用為、元,

中的日否上乙曰200200,

根據就息，得---=------x4，

xx+0.6

解得x=0.2,

經檢驗，x=0.2是原方程的根，

答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為0.2元.

27.在圖中網格上按要求畫出圖形，并回答問題：

（1）如果將三角形N8C平移，使得點/平移到圖中點。位置，點3、點C的對應點分別為點E、點產，

請畫出三角形DM；

（2）畫出三角形4BC關于點D成中心對稱的三角形4月G；

（3）三角形。跖與三角形4瓦（填“是”或“否”）關于某個點成中心對稱？如果是，請在圖

中畫出這個對稱中心，并記作點。.

（2）如圖所示，△44G即為所求;

（3）如圖所示，△DE尸與△44G是關于點。成中心對稱,

故答案為：是.

28.圖1是一塊智慧黑板的平面示意圖，由①、②、③、④四塊長方形小黑板組成，四塊小黑板的長和寬

如圖所示（其中。＜6）,②和③號黑板分別可以向左、向右水平移動，移動后就可以看到黑板后的電子屏

幕.

（1）將②號黑板向左水平移動到M與4s重合，③號黑板向右水平移動到"V與。C重合，此時電子屏

幕全部呈現，沒有黑板遮擋，如圖2所示.求電子屏幕的總面積；（用含a、6的代數式表示）

（2）將②號黑板向左水平移動長度工°,③號黑板水平向右水平移動一定的長度，此時被黑板遮擋住的電

4

子屏幕的面積為"'+2〃+/,求③號黑板向右水平移動的長度.（用含°、6的代數式表示）

4

AEGMD

?②③④

BaFbHbNaC

圖1

圖2

解：（1）根據題意可得：電子屏幕的長=2〃+26-26=2a,

電子屏幕的寬=與

電子屏幕的總面積=2a■—=a2+ab.

2

a+b1

(2)--------a

424

a+b1

=2a—----------a

24

42

答：③號黑板向右水平移動的長度