2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情

檢測試題

(總分150分考試時間120分鐘)

注意事項：

1.本試卷中所有試題必須作答在答題紙上規(guī)定的位置，否則不給分.

2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題紙

上.

3.作答非選擇題時必須用黑色字跡0.5毫米簽字筆書寫在答題紙的指定位置上，作答選擇題

必須用2B鉛筆在答題紙上將對應(yīng)題目的選項涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂

其它答案，請保持答題紙清潔，不折疊、不破損.

第I卷(選擇題共58分)

一、單項選擇題：(本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項符合題目要求，請在答題紙的指定位置填涂答案選項.)

1.設(shè)集合N={x10Wx<2},則McN等于()

A.{x|-1<x<2}B,{x|0<x<1}

C.{x|0<x<1}D.{x|-l<x<0}

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)集合的交集定義，借助于數(shù)軸即可求得.

【詳解】McN=^x|-1<x<1}n{x|0<x<2}={x|0<x<1}.

故選：B.

2.不等式(x—l)(x-3)<0的解集是()

A.(-co,l)U(3,+co)B.(-co,l]o[3,+co)

C.(1,3)D.[1,3]

【答案】D

【解析】

【分析】直接求解一元二次不等式即可.

【詳解】因為（x-l）（x-3）<0,所以l?xV3,

所以不等式（x—1）（x—3）<0的解集是[1,3].

故選：D

3.命題夕：Vx>2,x2-l>0,則「夕是（）

A.Vx>2,x2-l<0B.Vx<2,x2-l>0

C.3x>2,x2-l<0D.Bx<2,x2-1<0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)全稱量詞的命題的否定為特稱量詞命題可求.

【詳解】根據(jù)全稱量詞的命題的否定為特稱量詞命題可知：

命題?：Vx>2,——1〉0的否定為三%>2,x2-l<0.

故選：C

4.若aeR,貝廣口=2”是"（"1）（"2）=0”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.既不充分又不必要條件D.無法判斷

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)充分必要條件的定義可判斷.

【詳解】因為方程（。一1）（。-2）=0的根為。=1或2,

所以a=2是（"1）（"2）=0的充分不必要條件.

故選：A.

5.下列結(jié)論正確的是（）

A.若a〉b〉0,貝B.若仍>0,a>b,則

ab

Z?+〃1b

C.若。>b,c>d,則Q—c>6—dD.若。>b,m>0,則----->—

a+ma

【答案】B

【解析】

【分析】選項A、C、D可有反例推導(dǎo)錯誤；選項B利用不等式性質(zhì)推導(dǎo)可得.

【詳解】選項A：當(dāng)c=0時，ac2=bc2^故A錯誤；

選項B：因〃b>0,a>b,所以—>—，得一<一,故B正確；

ababab

選項C：當(dāng)a=4,6=3,c=2,d=1時，滿足。>6,c>d,但〃-c=b—d=2,故C錯誤；

b+THh

選項D：當(dāng)a=-l,b=-2,〃z=2時，滿足a>8,m>0,但-----=0<—=2,故D錯誤，

a+ma

故選：B

產(chǎn)_今+1

6.已知方>0,則函數(shù)y=—尸L的最小值為.

A.-4B.-2C.0D.2

【答案】B

【解析】

【詳解】分析：直接利用基本不等式求解即可.

'JA&ZJ廣—At+11/r

詳解：y=---------=t-\----4>2-.t-----4,

"tt\t

當(dāng)且僅當(dāng)7=1時等號成立，

，最小值為—2,

故選B.

點睛：本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

7.設(shè)集合/={x|2a<x<Q+2},3={x|x<-3或久>5},若=0,則實數(shù)Q的取值范圍為

()

A,卜2]B.1|,+]C."ID"(J

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件按集合N是否為空集兩類列式計算得解.

【詳解】因集合N={x[2a<x<a+2},

若/=0,有2a?a+2,解得aN2,止匕時幺口5=0,于是得。之2,

2a<a+2

若因5={x|x<—3或x>5},則由Zn5=0得：2a>-3,解得：——<a<2,

Q+2<5

、3

綜上得：a>—，

2

所以實數(shù)a的取值范圍為一T-001

故選：A

8.若兩個正實數(shù)x，V滿足4x+y=孫，且存在這樣的x/使不等式x+上〈加2+3加有解，則實數(shù)加的取

4

值范圍是（）

A.（-1,4）B.（-4,1）C.（一Q0,-4）U（l,+Q0）D.（-co,-3）1J（0,+co）

【答案】C

【解析】

41（

【分析】由4x+y=中，得一+—=1,則x+y==x+3.-+-化簡后利用基本不等式可求出其最小

>x44）［yX）

值為4,從而得加2+3機(jī)〉4,解不等式可求得答案.

41

【詳解】由4x+y=w，x,y>0,可得一+—=1,

yX

當(dāng)且僅當(dāng)——4x=/y■,即歹=4x=8時等號成立.

J4x

所以機(jī)2+3機(jī)>4,機(jī)2+3機(jī)-4=（機(jī)+4）（機(jī)一1）>0,解得加<—4或加>1,

所以實數(shù)制的取值范圍是（一--4）。（1,+。）.

故選：C.

二、多項選擇題：（本大題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項

中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分，請

在答題紙的指定位置填涂答案選項.）

9.設(shè)/=?—5X+4=0},3={x|ax—1=0},若/U8=Z,則實數(shù)a的值可以是（）

A.0B,-C.4D.1

4

【答案】ABD

【解析】

【分析】解方程，寫出集合/的所有元素，根據(jù)集合/和集合3的關(guān)系，分析集合2中的元素的可能情

況，解出相應(yīng)的a.

【詳解】A={1,4},因為ZU8=Z,所以所以8=0或{1}或{4}或{1,4},

若5=0,則a=0；

若8={1},則a=l；

若8={4},則口=；；

若8={1,4},無解.

故選：ABD

10.下面命題正確的是（）

A.“a>1”是“工<1”的充分不必要條件

a

B.命題“若x<l,則/<1"的是真命題

C.設(shè)xjeR,貝2且歹22”是+產(chǎn)24”的必要不充分條件

D.設(shè)a,6eR,則“a工0”是“仍勇0”的必要不充分條件

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)充分、必要條件和命題的真假依次判斷即可.

【詳解】選項A,由。>1,能推出工<1,但是由!<1,不能推出a>l,例如當(dāng)。<0時，符合

aa

-<1,但是不符合a>1,所以“a>1”是“4<1”的充分不必要條件，故A正確；

aa

選項B,當(dāng)時，%2>1,故B錯誤；

對C,由x22且>22能推出％2+歹2>4,充分性成立，故C錯誤；

對D,abwOoawO且bwO,則由awO無法得到abwO,但是由可以得到awO,故D正

確.

故選：AD.

11.若a,b均為正數(shù)，且滿足2a+b=4,則()

A.必的最大值為2B.(a+的最小值為4

C.—4+上a的最小值是4D./+〃的最小值為1二6

ab5

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用基本不等式對A,B,C選項分析判斷，利用二次函數(shù)的性質(zhì)對D選項分析判斷即可得答案.

【詳解】對于A：丁。，6均為正數(shù)，且滿足2a+6=4,

.?.2ab<]笥2]=4,解得當(dāng)且僅當(dāng)2a=6=2時取等號,

所以的最大值為2,故A正確;

對于B,

?.?2。+6=4,當(dāng)a=6=1時等式不成立，則等號取不到,

的最小值不是4,故B不正確;

對于C：丁。，6均為正數(shù)，且滿足2a+6=4,

4a2a+ba、ba、Jba.“口n,ba,4?

=--------+-=2+-+->2+2J-------=4,當(dāng)且僅當(dāng)一=丁，即Bna=b=一時取等號，

ababab\abab3

4a

所以一+7的最小值是4,故C正確；

ab

對于D：丁。，6均為正數(shù)，且滿足2〃+b=4,則b=4—2a>0,

又Q>0,解得0<Q<2,

1222

則a+b=a+(4-2Q)2=5a-16a-\-16=5\a--\+—>—,

當(dāng)且僅當(dāng)a=|時取等號，所以/+〃的最小值為g,故D正確.

故選：ACD.

第n卷(非選擇題共92分)

三、填空題：(本大題共3小題，每小題5分，計15分.不需要寫出解答過程，請把答案寫

在答題紙的指定位置上.)

12.函數(shù)y=2x—4的零點為.

【答案】2

【解析】

【分析】先解方程2x-4=0,由函數(shù)零點定義可知方程的根即為函數(shù)零點.

【詳解】解方程2x—4=0得x=2,

所以函數(shù)V=2x—4的零點為2.

故答案為：2.

13.已知集合幺=卜,3,而},5={1,機(jī)},50N,則切的值為.

【答案】0或3

【解析】

【分析】由集合幺=[1,3,詬},5={1,機(jī)},5。幺，得m=3或m=而,由此能求出功的值.

【詳解】解：???集合I''r1J,

.?.加=3或加=Vm,

解得加=3或加=0或加=1,

當(dāng)機(jī)=3時，7,3冏尾{1,3},成立；

當(dāng)根=0時，"={1，3,。},8={1,0},成立；

當(dāng)冽=1時，"={1，3」}，3={1,1},不成立.

綜上，加的值為。或3.

故答案為：0或3

【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查子集等基礎(chǔ)知識，注意集合元素的互異性，是基礎(chǔ)題.

2m+3372+7

14.設(shè)機(jī)〃為正數(shù)，且加+〃=2,則----+------的最小值為______

m+1〃+2

29

【答案】y##5.8

【解析】

【分析】由題意，原式可化簡為：5H—--I—-—，由加+〃=2,得加+1+〃+2=5,即

m+172+2

|(m+l+?+2)=l,再利用基本不等式“1”的代換即可求解.

加+〃加+〃

【詳解】由題意,23?3+7_2(1)+1?3(+2)+1_5?1?1

m+1〃+2m+1〃+2m+1〃+2

因為加+〃=2,

所以加+1+〃+2=5，

所以((加+1+〃+2)=1,

一1:—+-^1―=,?(加+1+〃+2)?(-11、1,m+l〃+2一、

所以----------1----------?)=一?(-----+-----+2)

m+1〃+25m+1〃+25〃+2m+1

m+1,+2、…4

[--)?(—7)+2]=-.

4-4〃+2m+15

當(dāng)且僅當(dāng)5=士，即加」〃=’時，等號成立,

〃+2m+122

叱…11429

m+1〃+255

匕2m+33〃+7、29

所以-----+——,

m+1〃+25

2m+33n+729

即--------+--------的最小值為彳.

m+1〃+2

29

故答案為:

5

四、解答題：(本大題共5小題,共77分，請在答題紙指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文

字說明、證明過程或演算步驟.)

15.已知集合/={劉一1<%<4},8={》|》<1或工>5}.

(1)若全集U=R,求/U8、@幺)口8；

(2)若全集U=R,求/n(OB).

【答案】(1){x[x<4或x>5},{x|x<-l或x>5}；

(2){x11<x<4}

【解析】

【分析】(1)(2)利用并集、補集、交集的定義直接求解即可.

【小問1詳解】

集合N={x|-lWx<4},8={》|》<1或》>5},則ZU5={x|x<4或x>5},

ga={劉》<一1或》〉4},所以?Z)n8={xIx<-1或X>5}.

【小問2詳解】

由8={x|x<l或x>5},得e8={x|lVx<5},

所以Zn(d8)={x|lVx<4}.

16.已知不等式ax2-3x+&>4的解集為{x[x<1或%>2}.

(1)求。力的值；

(2)解不等式ax?—(ac+2)x+2c<0.

【答案】(1)a=\,b=6

(2)答案見解析

【解析】

【分析】(1)由題意可得。>0,且方程a?—3x+6=4的解為1,2,結(jié)合韋達(dá)定理即可得解;

(2)分c=2,c>2,c<2三種情況討論即可得解.

【小問1詳解】

因為不等式ax--3x+b>4的解集為{x|x<1或無>2},

所以a>0,且方程ax?-3x+6=4即方程ax2—3x+Z)-4=0的解為1,2,

3b-4

所以一=3,二2,

aa

所以。=1,6=6；

【小問2詳解】

由(1)得不等式of—(QC+2)X+2C<0即J—(c+2)x+2c<0,

即<0,

當(dāng)c=2時，不等式的解集為0；

當(dāng)c>2時，不等式的解集為{x[2<x<c}；

當(dāng)c<2時，不等式的解集為{x[c<x<2}.

17.設(shè)全集U=R,集合N={H—2<x<5},非空集合5={x|—l—2a<x<”2}.

(1)若“xeN”是“xeB”的充分不必要條件，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若命題“VXEB,則％￡力”是真命題，求實數(shù)4的取值范圍.

【答案】(1)a>7

（2）—<a<—

32

【解析】

【分析】（1）根據(jù)充分不必要條件與集合的等價關(guān)系可知，/是3的真子集，即可解出;

（2）根據(jù)題意可知3是/的子集，即可解出.

【小問1詳解】

因為“xeN”是“xeB”的充分不必要條件，所以A回2,

-l-2a<-2

等號不能同時取到,

5<<2

所以

【小問2詳解】

命題“VxeB,則xe/”是真命題，所以

1—1—2a>—2

因為8/0,則。一22-1-2。na2—,又《，

3[5>a-2

所以一VaV—.

32

18.某企業(yè)為響應(yīng)國家節(jié)水號召，決定對污水進(jìn)行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經(jīng)測算，企業(yè)擬安

裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購置費（單位：萬元）與設(shè)備的占地面積無（單

位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2,預(yù)計安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費C（單位：萬元）與設(shè)備占

20

地面積x之間的函數(shù)關(guān)系為。（力=>0）,將該企業(yè)的凈水設(shè)備購置費與安裝后4年需繳水費之

和合計為y（單位：萬元）.

（1）要使歹不超過7.2萬元，求設(shè)備占地面積尤的取值范圍；

（2）設(shè)備占地面積X為多少時，V的值最小？

【答案】（1）[11,20]

（2）設(shè)備占地面積為15m2時，y的值最小

【解析】

QA

【分析】（1）由題意得歹=0.2x+——（x>0）,解不等式y(tǒng)W7.2即可得解.

x+5

（2）將歹=0.2x+網(wǎng)-（x>0）變形為y=S+*—l,再利用基本不等式即可求解.

x+55x+5

【小問1詳解】

on

由題意得歹=0.2x+——(x>0),

x+5

on

令yW7.2即0.2x+——W7.2,整理得——3卜+220W0即(x—11)(x-20)<0,

x+5

所以解得n<x<20,

所以設(shè)備占地面積尤的取值范圍為[11,20].

【小問2詳解】

“80x+580lx+580.r~：.-

歹=0.2x+------=------+--------122]------x--------1=2716-1=7,

x+55x+5V5x+5

當(dāng)且僅當(dāng)Hl=即x=15時等號成立，

5x+5

所以設(shè)備占地面積為15m2時，歹的值最小.

19.已知Q>0,b>0,且Q+6=2,證明：

⑴a2b+ab2<2；

(2)小+久4