2024.2025學年八年級數學下學期第一次月考卷

（新疆專用，人教版）

（考試時間：120分鐘,分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：人教版八下第十六章?第十七章。

5.難度系數：0.65o

第一部分（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題有9個小題，每小題4分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的）

1.若小有有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2C.x>QD.x為任何實數

【答案】B

【解析】要使五三有意義，則x-220,即無22.故選B

2.下列數據是勾股數的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.5,6,7D.7,24,25

【答案】D

【解析】A、『+22*32,不能構成直角三角形，故不符合題意；

B、22+32^42,不能構成直角三角形，故不符合題意；

C、52+62/72,不能構成直角三角形，故不符合題意；

D、7?+24?=252,能構成直角三角形，且都是正整數.

故選D.

3.估計的值應在（）

A.3到4之間B.2到3之間C.1到2之間D.。到1之間

【答案】D

【解析】A義一&)=Jx一.x&=2-6，

1<V2<2>,,,—2<—y[2.<—1，-'-0<2—V2<1?故選D.

4.下列算式正確的是()

A.V2+V3=V5B.國土6=4

C.■邛D.百=一9

【答案】C

【解析】A、血與百不是同類二次根式，不可以合并，故本選項不正確，不符合題意；

B、塔+a=J24+6="=2,故本選項不正確，不符合題意；

C、卜*故本選項正確，符合題意；

D、V幣=-3,故本選項不正確，不符合題意.

故選C.

5.在ZU8C中、NB,/C的對邊分別為。，b,c,下列條件不能判定ZU8C為直角三角形的是

()

A.ZA+ZB=90°B.a2=3,b2=4,c2=5

C.a-5,6=12,c=13D.a2=c2-b2

【答案】B

【解析】A、,.?乙+/8=90。，ZA+ZB+ZC=180°,

.?./C=90。，

是直角三角形，故本選項不符合題意；

B、；〃=3,b2=4>c2=5,

；?/+62=7/5,

a2+b2^c2,

???以。，b,。為邊不能組成直角三角形，故本選項符合題意；

C、；5?+122=25+144=169,132=169,

.?■52+122=132，

.??以。，b,。為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意;

222

D>va=c-b,

22

???Q2+b=c，

???以。，b,。為邊能組成直角三角形，故本選項不符合題意，

故選B.

6.下列說法正確的是（）

A.J荻是最簡二次根式B.|V2-V3|=V2-V3

C.-1,4<-V2D.配與A可以合并

【答案】D

【解析】A、亞=2近,故選項A不符合題意；

B、2-拒\=也一拒,故選項B不符合題意；

C、-1.4>-0，故選項C不符合題意；

D、疵=28，［=*即加與A可以合并，故選項D符合題意;

故選D.

7.如圖，△N3C中，ZABC=90°,AB=CB,三角形的頂點在相互平行的三條直線，4、4、4上，且4、

4之間的距離為1,4、4之間的距離為3,則AC的長是（）

A.50B.26C.4拒D.7

【答案】A

【解析】如圖：作于。，作于￡，

A

E，3

AD=3,CE=1+3=4

-ZABC=90°f

；./ABD+/CBE=9。。,

又???/DAB+/ABD=90°,

."BAD=/CBE,

又?.?AB=BC,/ADB=/BEC,

??.AABD&BCE,

BE=AD=3,

在RM8CE中，根據勾股定理得：BC7BE、CE。=△"=5,

在RtZi48C中，根據勾股定理得：AC=^AB2+CB1=572.

故選A.

8.若x>V,化簡二次根式上J-8"的結果是（）

y

A.-y[-yB.y1--yC.-y）~yD.

【答案】B

【解析】???%*,

：.y-x<0,

故選B.

9.如圖，△NBC與A/CD均為直角三角形，且NNCB=NCNQ=90。，AD=2BC=6,AB:BC=5:3,點、E

【解析】延長交2c的延長線于點尸,

.-.AD//BF,

NDAE=ZF,

???點E是3。的中點，

/.DE=BE,

在△Q4E1和ABFE中,

ZDAE=ZF

<ZDEA=ZBEF,

DE=BE

.△DAE%BFE（AAS）,

BF=AD=6fAE=FE,

AD=2BC=6,

/.BC=3,

AB:BC=5:3,

AB=5,

-ZACB=90°f

AC=y/AB2-BC2=y/52-32=4,4CF=90。,

在RtZUCF中，由勾股定理得4尸=，4。2+0尸2=j4?+32=5,

AE=FE=^,故選B.

第二部分（非選擇題共114分）

二、填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分）

10.計算：屈，-瓜=.

【答案】V2

【解析】屈，-瓜=36.-2五=母,

故答案為：拒.

H.最簡二次根式疝與最簡二次根式可以合并，則。的值為.

【答案】3

【解析】???最簡二次根式而與而^可以合并，

.?.石'與，不是同類二次根式，

.?-2a=a+3,解得a=3,

故答案為：3.

12.如圖，在RtUBC中，/8ZC=90。，以5c和/C為邊向兩邊分別作正方形，面積分別為H，S2.己

知S?=9,且48=4,則E的值為.

【答案】25

【解析】???$2=9,

AC—3，

???ZBAC=90°,AB=4,

BC=siAB2+AC2=A/42+32=5，

S1=BC2=25,

故答案為：25.

13.如圖，點。、￡分別為△NBC的邊BC、4C上的點，連接40、DE,過點E作跖〃3C,連接C5,

若/4D8=NC4D+30°,AE=5,DE=12,AD=\3,則/DE尸的度數為°.

【答案】120

【解析】?-?ZADB=ACAD+ZACD,ZADB=ZCAD+300,

乙4CD=30°,

-：EF//BC,

:.NCEF=NACD=30°,

?；AE=5,DE=12,AD=13,

AE1+DE-=AD2，

.??△4DE為直角三角形，NAED=90°,

.?./CED=180°-90°=90°,

：.NDEF=ZCED+NCEF=90°+30°=120°.

故答案為：120.

14.對于任意不相等的兩個實數機，，z,定義一種運算來如下：?※”=如五.例：3※2=巫!=?,

m-n3-2

那么(5X4)x02X13)=.

【答案】-15

【解析】原式==次、_后)=3x(-5)=-15,

故答案為：-15

15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形048c的頂點A、C的坐標分別為(10,0),(0,4),點。是04的中

點，點尸在8C上運動，當A。。尸是腰長為5的等腰三角形時，點尸的坐標為.

【答案】（3,4）,（2,4）,（8,4）

【解析】如答圖①所示,

答圖①（尸。=0。）

過點P作尸軸于點E,則PE=4,

在RtZVV）E中，由勾股定理得:DE=ylPD2-PE2=152-42=3，

:.0E=0D-DE=5—3=2,

,此時點尸坐標為（2,4）；

如答圖②所示，0P=0D=5；

答圖②（OP=O。）

過點P作尸E_Lx軸于點E,則PE=4,

在中，由勾股定理得：OE=^OP2-PE222

RIAPOE=A/5-4=3-

??.此時點「坐標為（3,4）；

如答圖③所示，尸D=OD=5,點P在點。的右側;

答圖③(PZ)=OQ)

過點P作尸軸于點E,則PE=4,

在Rt/W)E中，由勾股定理得：DE=\IPD2-PE2=V52-42=3?

:.OE=OD+DE=5+3=8,

,此時點尸坐標為（8,4）；

故答案為：（3,4）,（2,4）,（8,4）

三'解答題（本大題共8小題，第16-17每小題12分，第18-20每小題10分，第21題12分,

第22題11分，第23題13分，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步理）

16.解決下列問題：

⑴計算：后+V^+J（_3）2；

（2）計算：（++（2—.

【解析】（1）解：后+獷？+正了

=5—4+3

=4；

（2）角由：（_ji2）++（2—

=72-2+6-472

=4-3A/2.

17.為了增強學生體質，豐富校園文化生活，推行中小學生每天鍛煉一小時的“陽光體育運動”，某學校決

定在校園內某一區域內新建一塊塑膠場地D/3C,供同學們課間活動使用，如圖，已知/5=9m,

8c=12m,CD=17m,AD=Sm,ZABC=90°.

D

(1)連接/c,求ZC的長度；

(2)若平均每平方米的材料成本加施工費為110元，請計算該學校建成這塊塑膠場地需花費多少元？

【解析】(1)解：???在中，/A8C=90。，N5=9m,SC=12m,

AC=y]AB2+BC2=792+122=15m；

(2)解：在AXDC中，CD=17m,AD=8m,AC=15m,

???AD2+AC2=S2+152=289，DC2=172=289，

'-AD2+AC2=DC2

??.A4DC為直角三角形，且/D/C=90°.

：,S^^ABCD=S^ABC+SZ^ADC=-X9X12+-X8X15=114,

114x110=12540(元),

答:該學校建成這塊塑膠場地需花費12540元.

18.如圖，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點5,點A表示—收，設點5所表示的數為

m.

IA.Ii.BiI.

-2-1012

(1)實數用的值是

(2)計算：|m+l|+^(m-6)"=_.

(3)在數軸上還有C,。兩點分別表示實數c和4，且有12c+劣與山2一16互為相反數，求2c-3d的平

方根.

【解析】(1),??點A表示一夜，點A沿數軸向右爬了2個單位長度到達點8,

m=—y/2+2

故答案為：-收+2;

(2)m=-y/2+2

m+1=—A/2+3>0，m—6=—V2—4<0

\m+1|+—6)2=m+l+6-m-l

故答案為：7

（3）?.?依+4與，/一16互為相反數

.?.|2C+4/|+V(/2-16=0

2c+d=0,d2—16=0

c=2,d=-4或c=-2,d=4

;.2c-3d=16或2c-3d=-16(無平方根，舍去)

???2c-3c7的平方根為士廂=±4

19.細心觀察圖形，認真分析各式，然后解答問題:

P+：=2,04=亞；

ON；=F+(可=3,=百；

OA；=F+(可=4,。4="；

6S一6

22

（1）推算出小。的長為

（2）請用含有〃（"為正整數）的等式表示和邑；

⑶求+S；H---的值.

【解析】（I）解：。4：=（囪）2+1

=9+1

=10,

OAl0—VlO,

故答案為：Vio

（2）解：由題意得：OAn=4n,Sn=

(3)解：S；+S；+…+S：°

20.若x+y=3,則稱x和y是關于3的平衡數.

（1）行與是關于3的平衡數；5+也與是關于3的平衡數；

（2）已知加為整數，若（加+君）（1）=-7+3右，請說明加+6與5-石是關于3的平衡數：

（3）已知.=機+石，ab=H+*，m,"為整數,。和6是關于3的平衡數，貝！]Jm-n）.

【解析】（1）解：依題意，百與3-6是關于3的平衡數；

則3-（5+及）=-2-

5+也與-2-夜是關于3的平衡數，

故答案為：3-6，-2-V2

（2）解：依題意，（機+行）（1一道）=加-百〃+行-5=（機-5）+（-加+1）百，

（加+司（1-司=-7+3。，

-7+3y]-5=（加-5）+（-m+1）\/~5,

解得m=-2,

?"+石=-2+后，

貝匚2+6+5-右=3

,2+6與5-6是關于3的平衡數；

(3)解：???〃=加+?,〃和b是關于3的平衡數,

.\b=3-a=3-(加+石),

=3加+36一加2-2yl~5m-5

=3m-m2-5+(3-2m)V5,

ab=H+7A/5，

/.n+7A/5=3m-m2-5+(3-2m)V5,

???加，n為整數,

???H=3m-m2-5,7=3-2m

m=-2,〃=-15

故答案為：屈.

21.閱讀下列一段文字，回答問題.

【材料閱讀】平面內兩點〃(XIJI),N(X2，%),則由勾股定理可得，這兩點間的距離

22

MN=yl(X1-x2)+(yi-y2).

例如，如圖1,M(3,l),N(l,-2),則MV=J(3T)2+(l+2)2=9.

圖1圖2

【直接應用】

(1)已知尸(4,5),。(2,-1),求尸、。兩點間的距離;

(2)如圖2,在平面直角坐標系中，/(-1,-3),。8=0,。8與》軸正半軸的夾角是45。.

①求點B的坐標；

②試判斷A/30的形狀.

【解析】⑴解："(4,5),。(2,-1),

???PQ=J(4-2)2+(5+1)2=2710;

(2)解：①過點2作8尸，y軸于點凡

：05與x軸正半軸的夾角是45。,

."FOB=Z0BF=45°,

-05=72.

...OF=BF=\,

???8(IT)；

②?.,,8(1,-1),

OA—A/12+32=VTo，AB=J(-1-1)~+(-3+1)=2>/2，

■：AB2+OB2=8+2=10,0/=10,

■-AB2+OB2=OA2,

???△48。是直角三角形.

22.觀察下列各式：^=2&H=3「；用=①

(1)請根據規律直接寫出結果：產［=一，^5+|=_.

(2)請根據以上等式規律，寫出第〃個等式，并驗證其正確性.

（其中加，〃為正整數）是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，請說

明以上猜想成立時，”,"應滿足什么關系并證明.

【解析】（1）由題意得：陋［=5（,卜；=6七，

故答案為：56,6Jy；

（2）根據以上等式規律第〃個等式為=+（〃21且