2024-2025學年七年級數學下學期第一次月考卷(深

圳專用)

(考試時間：90分鐘試卷滿分：100分)

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版七年級下冊第一章整式的乘除+第二章相交線與平行線。

5.難度系數:0.71o

第一部分(選擇題共24分)

一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求的)

1.下列運算中正確的是().

A.x2-%5=x'°B.(-x2)4=-x8C.(-◎2丫=孫4D.x54-x3=x2

【答案】D

【詳解】解：A、x2.x5=x7,故本選項錯誤，不符合題意；

B、(-X2)4=/,故本選項錯誤，不符合題意；

C、(-92)2=//,故本選項錯誤，不符合題意；

D、尤5+/=/,故本選項正確，符合題意；

故選：D

2.下列計算中，能用平方差公式計算的是()

A.(x+3)(x—2)B.(—1—3x)(l+3x)

C.(a2+b)(a2—b)D.(3x+2)(2x—3)

【答案】C

【詳解】A.(x+3”—2)不滿足平方差的形式，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤;

B.(-l-3x)(l+3x)-(l+3x)(l+3x)不滿足平方差的形式，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤；

C.(a2+b)(a2—b)滿足平方差的形式，能用平方差公式計算，故本選項正確；

D.(3x+2)(2x-3)不滿足平方差的形式，不能用平方差公式計算，故本選項錯誤.

故答案選C.

3.據說華為M^e60系列搭載了自家研發的麒麟9000S處理器，這是一款采用5納米工藝制造的芯片，性

能更加強大，功耗更低，這一舉突破了以美國為首的西方國家對我國的高新技術封鎖。已知

5nm=0.000000005m,0.000000005用科學記數法表示為()

A.5xl08B.5x10-C.5x10-8D.5OxlO-10

【答案】B

【詳解】解：0.000000005用科學記數法表示為5x10-9,

故選：B

4.如圖，由4B〃CD,可以得到()

【答案】A

【詳解】解：???4B//CD,

=(兩直線平行，內錯角相等),

故選：A.

5.如圖，某單位要在河岸/上建一個水泵房引水到C處，他們的做法是：過點C作CD，/點。，將水泵房

建在了。處，這樣做最節省水管長度，其數學道理是()

A.三角形的穩定性B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.垂線段最短

【答案】D

【詳解】解：???過點C作點。，將水泵房建在了。處，這樣做最節省水管長度，

???點到直線的所有連線中垂線段最短，

即垂線段最短，

故選D.

6.如圖，將6張長為0,寬為6的矩形紙板無重疊地放置在一個矩形紙盒內，盒底未被覆蓋的兩個矩形面

積分別記為$、S2,當S2=2用時，則。與6的關系為()

0

b----s

5||||||0

bbbb

A.Q=0.56B.a=bC.a=1.5bD.a=2b

【答案】D

【詳解】設矩形紙盒的寬為x,則Si=a(x-2b),S2=4b(x-a),

根據題意得：4b(x-a)=2a(x-2b),

整理得：a=2b.

故選D.

7.將含45。角的直角三角板按如圖所示擺放，直角頂點在直線加一h,其中一個銳角頂點在直線〃上.若

m//n,4=30。，則N2的度數為()

m

2M〃

A.45°B.60°C.75°D.90°

【答案】C

【詳解】解：如圖:

C\

BE

???Nl=30。，

/./DAB=90°—N1=90°-30°=60°,

???m//n,

??./ABE=NDAB=60°,

???ZABD=45°,

Z2=180°-45°-60°=75°,

故選：C.

(of022<3?023

8.^a=2022°,b=2023x2021-20222=xl-，則下列mb,c的大小關系正確的是(

A.b<a<cB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a

【答案】A

【詳解】解：Q=2022°=1,

6=2023x2021—20222

=(2022+l)x(2022-1)-20222

=20222-1-20222

3_

2,

b<a<c,

故選：A.

第二部分（非選擇題共76分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）

9.已知Na=75。，貝Ika的補角的度數為.

【答案】105°

【詳解】解：?.2a=75。，

???za的補角=180。-75°=105°,

故答案為：105。.

10.已知-1）中+64/是一個完全平方公式，貝產=.

【答案】17或-15.

【詳解】???X?--1）孫+64v2是一個完全平方公式，

-l）xy=±2x-8v,

.-.77-1=±16,貝*=17或一15,

故答案為：17或-15.

11.如圖，ABWCD,"=68°,出20°,貝此。的度數為度.

【答案】48

【詳解】解：???48IICD,45=68。,

；/BFD=4=68°,

ZEFD=112°

ZD+ZE=68°

而ZD="即"=68°-20°=48°.

故答案為：48.

12.如圖，大正方形與小正方形的面積之差是40,則陰影部分的面積是

A

【答案】20

【詳解】解：設大正方形的邊長為4,小正方形的邊長為兒

?.?大正方形與小正方形的面積之差是40,

a2-b2=40,

由正方形的性質得：BCLAB,BDLAB,BC=AB=a,BD=BE=b,

'.AE=AB-BE=a-b,

/.陰影部分的面積=S/CE+SA4ED

^^AE'BC+^-AE-BD

22

=3AETBC+BD)

—y(a-6)(a+6)

=y(a2-〃)

=7X40

=20,

即陰影部分的面積是20.

故答案為：20

13.已知(a-2018)2+(2019-^)2=5,貝|(。一2018)(2019-&)=.

【答案】-2

【詳解】(?-2018)2+(2019-?)2=5,

(?-2018)2+2(a-2018)(2019")+(2019-?)2=5+2(?-2018)(2019"),

[(a-2018)+(2019-a)]2=5+2(a-2018)(2019-?),

1=5+2(?-2018)(2019-?),

-2018)(2019-?)=-2.

三、解答題(本大題共7小題，滿分61分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

14.(12分)(l)-l20l8+(^-3.14)°+^1j；(2)20202-2019x2021(用乘法公式簡算).

(3)(疝7.(一九丫+(_5濡)(4)(2x-y-3)(2x+y+3)

【詳解】(1)解：原式=一1+1+4(1分)

=4；(3分)

(2)解：原式=20202-(2020-1)(2020+1)

=20202-(20202-1)(1分)

=20202-20202+1(2分)

=1.(3分)

(3)(疝

=aV*(-a963)-(-5a/))(1分)

=(-“”/)+(_5a與(2分)

="％6；(3分)

(4)(2x-y-3)(2x+y+3)

二[2x-(y+3)][2x+(y+3)](1分)

二(2x)2—0+3)2(2分)

=4x2-(y2+6j+9)

=4x2-y2-6y-9.(3分)

15.(5分)先化簡，再求值：[(%+3y)2-(x+y)(%-y)]+2y,其中、=一1,>=

【詳解】解：[(x+3y)2-(x+y)(x-y)]^2y(1分)

二[12+6盯+9,2—卜2_,2)]c

=(12+^xy+9y2_/_|_>2)+2>

=(6盯+10必).2歹(2分)

=3x+5y,(3分)

當x=_l,y時，原式=3x（-l）+5xg=-3+l=_2.（5分）

16.（7分）嘗試解決下列有關暴的問題：

⑴若9>27*=3%求x的值；

（2）已知優=-2,優=3,求的值；

【詳解】（1）解：???9x27*=32x（33）、=32x3?，=32+3工=3建，。分）

.?.2+3x=17,（2分）

解得：x=5.（3分）

（2）解：丁ax=-2,ay=3，

-a3x-2y=a3x^a2y（4分）

=（優）?（"'）（5分）

=（-2）3-32（6分）

=—8+9

O

=-葭（7分）

17.（7分）如圖，AB//CD,CD交BF于E.

（1）尺規作圖：以點。為頂點，射線DC為一邊，在DC的右側作NCDG,使NCDG=N8.（要求：不寫作

法，但保留作圖痕跡）

（2）證明：DGI/BF.

【詳解】解：（1）如圖所示，NCOG即為所求;

A

,C

/）/（4分）

B￡I~7EF

DiG

（2）■：ABIICD

:.乙B=LCEF（5分）

■■■/J3-Z.D

:.乙CEF=￡D（6分）

.■.DG//BF（7分）

18.（8分）完成證明并寫出推理根據：如圖，直線尸。分別與直線CD交于點￡和點尸.Z1=Z2,射

線EM、EN分別與直線8交于點"、N,且EM1EN,則N4與N3有何數量關系？并說明理由.

解：N4與N3的數量關系為—，理由如下：

Zl=Z2（已知）.

■■AB||（）.

Z4=Z（）.

EM±EN（已知），

=90。（垂直的定義）.

:.NBEM—Z3=N

Z4-Z3=.

【詳解】解：N4與/3的數量關系為/4-/3=90。，（1分）理由如下:

Zl=Z2（已知），

AB||CD（同位角相等，兩直線平行）.（3分）

Z4=ZBEM（兩直線平行，內錯角相等）.（5分）

-1?EM±EN（已知）,

:.ZMEN=90°（垂直的定義）.（6分）

:NBEM-Z3=NMEN,（7分）

，24-/3=90°.（8分）

Q

故答案為：/4-/3=90。；CD；同位角相等，兩直線平行；BEM-,兩直線平行，內錯角相等；ZMEN；

MEN；90°.

19.（10分）閱讀材料：把形如"2+6x+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方

22

法.配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即。2±2。6+/=（“±6）2.例如：X-2X+4=（X-1）+3.請

根據閱讀材料解決下列問題:

（1）已知x2+/+4x-6y+13=0,求（一了）”的值;

（2）當x,了為何值時，代數式5x2-4xy+/+6x+25取得最小值，最小值為多少？

【詳解】（1）解：/+/+4工-6了+13=0,

（x2+4x+4）+（y2-6j+9）=0,（1分）

（x+2>+（尸3）2=0,（2分）

x+2=0,y—3=0,（3分）

解得x=-2,y=3,（4分）

???（-v）x=（-3尸=J；（5分）

（2）5x2-Axy+y2+6x+25

=4x2—4xy+y2+x2+6x+9+16（6分）

=（2X-4+（X+3）2+16,（7分）

JfU（2x-y）2+（x+3）2>0,（8分）

所以代數式5x2-4xy+y2+6x+25取得最小值時,

2x-y=0

，（9分）解得

x+3=0

二當尤=-3,〉=-6時，代數式5工2-4中+/+6工+25取得最小值，最小值為16.（10分）

20.（12分）通過第1章的學習，我們已經知道，對于一個圖形（0+6）2=/+2"+/；如圖2可以得到:

（"6）2=力_2e+凡現有長與寬分別為“、人的小長方形若干個，用四個相同的小長方形拼成圖3的圖形,

請認真觀察圖形,

a

b

圖2圖3圖4

（1）【探索發現】根據圖中條件，猜想并驗證（。+?2與之間的關系（用含。、b的代數式表示出來）;

圖3表示:

2

⑵【解決問題】①若x+y=8,x+/=40,貝|中=

②當（x-300）（200-x）=1996時，求（2x-SOO）。的值;

⑶【拓展提升】如圖4,點C是線段48上的一點，以/C,3c為邊向兩邊作正方形/CDE和3C尸G,延

長G8和交于點〃，那么四邊形。C8"為長方形，設/8=10,圖中陰影部分面積為42,求兩個正方形

的面積和5+512.

【詳解】（1）如圖3所示：大正方形的邊長為S+6）,小