期中模擬測(cè)試卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版（2024）

選擇題（共9小題）

1.（2024秋?灤南縣期末）已知一個(gè)角的余角等于這個(gè)角的2倍，則這個(gè)角的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.（2024秋?柯橋區(qū)期末）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是（）

3.（2025?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)一模）人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077m.0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.77X10-5B.0.77X106C.7.7X105D.7.7X10-6

4.(2025?管城區(qū)一模)下列計(jì)算結(jié)果是4a的是()

A.-aB.

C.Aab-bD.(a+1)2-(1-a)2

5.（2024秋?芝景區(qū)期末）在一個(gè)不透明的袋子中，有若干個(gè)紅球和白球，它們除顏色外完全相同，其中

紅球有6個(gè)，且從中摸出白球的概率為|,則袋子中白球的個(gè)數(shù)為（）

A.3個(gè)B.6個(gè)C.9個(gè)D.12個(gè)

6.（2025?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)一模）下列計(jì)算正確的是（）

A.+=B.〃3+。2=〃6

C.4〃3?3〃2=12〃6D.Q&b）3=〃683

7.（2025?碑林區(qū)校級(jí)三模）如圖，燒杯內(nèi)液體表面A5與燒杯下底部平行，光線即從液體中射向空

氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成點(diǎn)G在射線跖上.已知N"EB=19°,ZFED=55°,則NG/7Z的度

46°C.38°D.36°

8.（2024秋?黔江區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷AB〃CD的是（）

AE

A.Z1=Z2B.Z3=Z4

C./D=/DCED.ZD+ZACD=180°

9.（2025?雁塔區(qū)校級(jí)二模）如圖，直線A8與C￡）相交于點(diǎn)。，射線OELC。于點(diǎn)O,若NAOE=35

A.25°B.35°C.45°D.55°

二.填空題（共8小題）

10.（2025?雁塔區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算：/.（-2a）2=.

11.（2025?黔南州模擬）七（1）班將在3月5日開展“學(xué)雷鋒”活動(dòng)，需將全班同學(xué)分為“社區(qū)服務(wù)”“雷

鋒精神宣傳”“愛心義賣”“線上公益”四個(gè)小組.每位同學(xué)被分到每個(gè)小組的可能性相等，則小星被分

到“愛心義賣”小組的概率是.

12.（2025?興寧區(qū)校級(jí)開學(xué)）已知Na的補(bǔ)角的度數(shù)為150°,則Na的度數(shù)為.

13.（2025?沈陽開學(xué)）（x+機(jī)）與（龍-3）的乘積中不含龍的一次項(xiàng)，則的值為.

14.（2024秋?黔南州期末）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和”個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別,

從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率是|，則w的值為.

15.（2024秋?天峨縣期末）已知長(zhǎng)方形的面積為6/+18H?,長(zhǎng)為3a,則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為.

16.（2024秋?衡陽期末）如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，已知Nl=50°,則/2

17.（2025?諸城市校級(jí)開學(xué)）如圖，己知若Nl=60°,N3=140°,則/2=

AB

E--------------o---------------尸

三.解答題（共7小題）

18.（2025?西安校級(jí)開學(xué)）已知機(jī)*=2,%丫=3,求相2廠3丫的值.

19.（2024春?平陰縣期末）已知一個(gè)不透明的口袋中裝有7個(gè)除顏色外其他都相同的球，其中3個(gè)白球,

4個(gè)黑球.

（1）從中隨機(jī)取出1個(gè)球是黑球的概率是多少？

（2）若向口袋中再放入5個(gè)白球和若干個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出1個(gè)球是白球的概率是士求需放入

4

多少個(gè)黑球.

20.（2024秋?儲(chǔ)州期末）填空：已知，如圖，Z1=ZACB,Z2=Z3,"_LA8于”，求證：CD1AB.

證明：'：FH±AB（已知）

/BHF=.

"：Z1=ZACB（已知），

C.DE//BC（）；

；./2=.（）；

VZ2=Z3（己知），

/.Z3=（等量代換），

：.CD//（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

???==90°（兩直線平行，同位角相等），

C.CDLAB.

21.（2024秋?贛州期末）如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)

劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像.

（1）求綠化的面積是多少平方米？（用代數(shù)式表示）

(2)求出當(dāng)a=3,b=2時(shí)的綠化面積.

22.(2024秋?廣陵區(qū)期末)如圖，在四邊形4BCD中，EF//BC,Zl+ZC=180°.

(1)BE與CZ)平行嗎？說明理由；

(2)若EF平分NAEB,ZZ)=74°,求/I的度數(shù).

23.(2024春?高新區(qū)校級(jí)月考)規(guī)定兩數(shù)m6之間的一種運(yùn)算，記作【。，bl如果/=b.那么【a,bl

=c,例如：因?yàn)?3=8.所以[2,8]=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：【4,16]=,【7,1]=,【,81]=4；

(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象【3“，4"】=【3,4】，小明給出了如下的證明：

設(shè)【3",4”=x,則(3")￡=4",即(3X)"=4",所以3*=4,即[3,4]—x,所以【3",4"】=[3,

4】.請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問題：證明：[6,451-[6,91=[6,5]

24.(2024秋?松北區(qū)期末)【閱讀理解】

我們經(jīng)常過某個(gè)點(diǎn)作已知直線的平行線，以便利用平行線的性質(zhì)來解決問題.

例如：如圖①，已知A8〃CZ),點(diǎn)E、尸分別在直線48、CD上，點(diǎn)尸在直線AB、CD之間，設(shè)NAEP

=Za,ZCFP=Zp,求證：ZP=Za+Zp.

證明：如圖②，過點(diǎn)P作尸。〃A8,：./EPQ=NAEP=Na,

'：PQ//AB,AB//CD,J.PQ//CD,；.NFPQ=/C尸P=

：./EPF=ZEPQ+ZFPQ^Za+Zp,即/EPF=Za+Zp.

可以運(yùn)用以上結(jié)論解答下列問題：【類比應(yīng)用】

(1)如圖③，已知A2〃CZ),ZD=15°,NGAB=70°,求NP的度數(shù).

(2)如圖④，已知AB〃C。，點(diǎn)E在直線CQ上，點(diǎn)尸在直線上方，連接見、PE,則/出8,Z

CEP,NAPE之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖⑤，已知AB〃CD,點(diǎn)E在直線CD上，點(diǎn)P在直線上方，連接出、PE,/PED的平分

線與NB4B的平分線所在直線交于點(diǎn)Q,求NAPE+2NAQE的值.

③④⑤

期中模擬測(cè)試卷-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)北師大版（2024）

參考答案與試題解析

題號(hào)123456789

答案AADDDDDAD

選擇題（共9小題）

1.（2024秋?灤南縣期末）已知一個(gè)角的余角等于這個(gè)角的2倍，則這個(gè)角的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【解答】解：設(shè)這個(gè)角為工。，由題意得：

90-x=2x,

解得：x=30.

故選：A.

2.（2024秋?柯橋區(qū)期末）任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.一

3456

【解答】解：?.?任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有6種等可能的結(jié)果，且擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種情

況，

任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是：-

63

故選：A.

3.（2025?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)一模）人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077加.0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.0.77X105B.0.77X106C.7.7X10-5D.7.7X10-6

【解答】解：0,0000077=7.7X10-6.

故選：D.

4.（2025?管城區(qū)一模）下列計(jì)算結(jié)果是4〃的是（）

A.5a2-aB.5a2-1-a

C.4tzZ?-bD.（q+1）?-

【解答】解：根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷如下:

A、5?2-a=5a1-a,結(jié)果不是4〃，故選項(xiàng)不符合題意；

B、5a2-^-a=5a,結(jié)果不是4〃，故選項(xiàng)不符合題意；

C、4ab-b=4ab-b,結(jié)果不是4a,故選項(xiàng)不符合題意;

D、（a+1）2-（1-a）2=a2+2a+l-a2+2a-l=4a,故選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.（2024秋?芝景區(qū)期末）在一個(gè)不透明的袋子中，有若干個(gè)紅球和白球，它們除顏色外完全相同，其中

紅球有6個(gè)，且從中摸出白球的概率為|,則袋子中白球的個(gè)數(shù)為（）

A.3個(gè)B.6個(gè)C.9個(gè)D.12個(gè)

【解答】解：設(shè)該袋子中白球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

x2

依題意，得：---=一,

x+63

解得：尤=12,

經(jīng)檢驗(yàn)：尤=12是分式方程的解，

答：袋子中白球的個(gè)數(shù)為12個(gè).

故選：D.

6.（2025?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)一模）下列計(jì)算正確的是（）

A.a64-fl3=a2B.a3+a2=a6

C.4a3*3a2—l?.a6D.（a2Z?）3—a6b3

【解答】解：A.a6-a3=a3,原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

B.1和/不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.4a3?3/=12/，原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.（『6）3=//,原計(jì)算正確，故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

7.（2025?碑林區(qū)校級(jí)三模）如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部8平行，光線EF從液體中射向空

氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成FH,點(diǎn)G在射線EF上.已知/HEB=19°,ZFED=55°,則/GFH的度

C.38°D.36°

【解答】解：

：?/GFB=/FED=55°,

'：ZHFB=19

：.ZGFH=ZGFB-ZHFB=55°-19°=36°,

故選：D.

8.（2024秋?黔江區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件能判斷A5〃CD的是（）

C.ND=NDCED.ZD+ZACZ）=180°

【解答】解：A.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得AB〃CD；

B.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得不能證A8〃C0；

C.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證得不能證A3〃CQ；

D.根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證得BD〃AC,不能證A8〃CQ.

故選：A.

9.（2025?雁塔區(qū)校級(jí)二模）如圖，直線A5與CD相交于點(diǎn)O,射線OEJ_C。于點(diǎn)。若NAOE=35°,

A.25°B.35°C.45°D.55°

【解答】解：VOE±CZ）,

：.ZDOE=90°,

VZAOE=35°,

ZAOD=90°-35°=55°,

：.ZBOC=ZAOD=55°,

故選：D.

二.填空題（共8小題）

10.（2025?雁塔區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算：?3*（-2a）2=.

【解答】解：a3,（-2a）2=a3,4a2=4a5,

故答案為：4G5.

H.（2025?黔南州模擬）七（1）班將在3月5日開展“學(xué)雷鋒”活動(dòng)，需將全班同學(xué)分為“社區(qū)服務(wù)”“雷

鋒精神宣傳”“愛心義賣”“線上公益”四個(gè)小組.每位同學(xué)被分到每個(gè)小組的可能性相等，則小星被分

到“愛心義賣”小組的概率是?

【解答】解：二?七（1）班將在3月5日開展“學(xué)雷鋒”活動(dòng)，需將全班同學(xué)分為“社區(qū)服務(wù)”“雷鋒精

神宣傳”“愛心義賣”“線上公益”四個(gè)小組，

???小星被分到“愛心義賣”小組的概率是［

4

1

故答案為：-.

4

12.（2025?興寧區(qū)校級(jí)開學(xué)）己知/a的補(bǔ)角的度數(shù)為150°,則Na的度數(shù)為30°.

【解答】解：由題意可得：Na的度數(shù)為：180°-150°=30°.

故答案為：30°.

13.（2025?沈陽開學(xué)）（x+機(jī)）與（尤-3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則的值為3.

【解答】解：（尤+"）?（%-3）

=x-3x+mx-3m

=/+（m-3）x-3m,

V（x+m）與（x-3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，

:?m-3=0,

??JTI=3.

故答案為：3.

14.（2024秋?黔南州期末）一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和〃個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別，

從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率是點(diǎn)則”的值為2.

722

【解答】解：根據(jù)題意得一；=

71+35

解得"=2,

經(jīng)檢驗(yàn)：〃=2是分式方程的解.

故答案為：2.

15.（2024秋?天峨縣期末）己知長(zhǎng)方形的面積為6a2+18%長(zhǎng)為3a,則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10a+l2b.

【解答】解:根據(jù)題意,得長(zhǎng)方形的寬：（6/+18而）-r3a=2a+6b,

長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：2（3〃+2〃+6/?）

=10?+12/?,

故答案為：10?+12/7.

16.（2024秋?衡陽期末）如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿AB折疊，已知Nl=50°,則N2=

100°.

???將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示沿A8折疊,

???N3=Nl=50°,

.*.Z2=Z3+Zl=100°.

故答案為：100°.

17.（2025?諸城市校級(jí)開學(xué)）如圖，已知A8〃CD〃￡R若Nl=60°,N3=140°,貝叱2=20°

【解答】W：U：AB//EF,

：.ZBOF=Zl=60°,

,:CD〃EF,

：.ZCOF=1SO°-Z3=180°-140°=40°,

/.Z2=ZBOF-ZCOF=60°-40°=20°,

故答案為：20°.

三.解答題（共7小題）

18.（2025?西安校級(jí)開學(xué)）已知蘇=2,M=3,求川廠3y的值.

【解答】解：H=2,加=3,

，於3y

=機(jī)為4-機(jī)3y

=（M）2+（m-v）3

=224-33

__4_

=27-

19.（2024春?平陰縣期末）已知一個(gè)不透明的口袋中裝有7個(gè)除顏色外其他都相同的球，其中3個(gè)白球,

4個(gè)黑球.

（1）從中隨機(jī)取出1個(gè)球是黑球的概率是多少？

1

（2）若向口袋中再放入5個(gè)白球和若干個(gè)黑球，從口袋中隨機(jī)取出1個(gè)球是白球的概率是一，求需放入

4

多少個(gè)黑球.

【解答】解：（1）.??一個(gè)不透明的口袋中裝有7個(gè)除顏色外其他都相同的球，其中3個(gè)白球，4個(gè)黑球；

4

???從中隨機(jī)取出1個(gè)球是黑球的概率是：

（2）設(shè)需放入X個(gè)黑球,

3+51

根據(jù)題意得:

7+5+%4'

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=20是原分式方程的解，

需放入20個(gè)黑球.

20.（2024秋?儲(chǔ)州期末）填空：已知，如圖，Zl^ZACB,N2=N3,FH_LAB于H,求證：COLAB.

證明：-：FH±AB（已知）

ZBHF=90°

,：Z1^ZACB（已知），

：.DE//BC（同位角相等，兩直線平行）；

,?,Z2=ZDCB.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；

VZ2=Z3（已知），

.'.Z3=ZDCB（等量代換），

：.CDHEF（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行）；

NBHF=/BDC=90°（兩直線平行，同位角相等）,

：.ZBHF=90°.

'：Z1=ZACB（已知），

J.DE//BC（同位角相等，兩直線平行），

：.N2=/DCB.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

VZ2=Z3（已知），

：./3=/DCB（等量代換），

.?.CD〃HE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

:./BHF=NBDC=90°（兩直線平行，同位角相等），

J.CDLAB.

故答案為：90°；同位角相等，兩直線平行；ZDCB；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；ZDCB；EF；ZBHF；

ZBDC.

21.（2024秋?贛州期末）如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（34+6）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)

劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像.

（1）求綠化的面積是多少平方米？（用代數(shù)式表示）

（2）求出當(dāng)a=3,b=2時(shí)的綠化面積.

【解答】解：（1）陰影部分的面積=（3〃+6）（2a+b）-（什。）2

=6a2+5ab+b2-a2-lab-b2

=5次+3曲

（2）當(dāng)〃=3,8=2時(shí)，原式=5X32+3X3X2=63（平方米）.

22.（2024秋?廣陵區(qū)期末）如圖，在四邊形中，EF//BC,Zl+ZC=180°.

（1）5E與CD平行嗎？說明理由；

（2）若跖平分NAE5,/。=74°,求N1的度數(shù).

【解答】解：（1）BE//CD,理由如下：

'JEF//BC,

\=/EBC,

VZl+ZC=180°,

.'.ZEBC+ZC=180°.

：.BE//CD；

（2）由（1）知，BE//CD,Z￡>=74°,

ZAEB=ZD=74°,

???斯平分NAE3,

：.Zl=^ZAEB=37°.

23.（2024春?高新區(qū)校級(jí)月考）規(guī)定兩數(shù)m人之間的一種運(yùn)算，記作【〃，b】,如果那么【〃，bl

=c,例如：因?yàn)?3=8.所以[2,8]=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：【4,16]=2,[7,1]=0,【±3,81]=4；

(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象【3%4"】=[3,4]，小明給出了如下的證明：

設(shè)【3",4”=x,則(3")￡=4",即(3X)n=4n,所以3X=4,即【3,4]=x,所以【3",4"】=[3,

4】.請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問題：證明：[6,45]-[6,91=[6,5]

【解答】(1)解：根據(jù)新定義可知【4,16]=2.

V70=l,

【7,1]=0.

?;(±3)4=81,

A[±3,18]=4,

故答案為：2；0；±3；

(2)證明：設(shè)[6,9]=尤，[6,5]—y,則6=9,6V=5,

5X9=45=6”=6中，

[6,45]=x+y,

/.16,45]-[6,9]=[6,5].

24.(2024秋?松北區(qū)期末)【閱讀理解】

我們經(jīng)常過某個(gè)點(diǎn)作已知直線的平行線，以便利用平行線的性質(zhì)來解決問題.

例如：如圖①，已知點(diǎn)E、P分別在直線A3、上，點(diǎn)P在直線A3、C￡＞之間，設(shè)NAEP

=Na,ZCFP=求證：ZP=Za+Zp.

證明：如圖②，過點(diǎn)P作PQ〃AB,：.ZEPQ=ZAEP=Za,

"."PQ//AB,AB//CD,：.PQ//CD,：.ZFPQ=ZCFP=

:.NEPF=/EPQ+NFPQ