北師大版八年級下學期期中考試數(shù)學試卷

（考查范圍：第1?3章）

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

ab

A.ac<bcB.a~2^>b~2C.一2〃>一2bD.—>一

33

3.（3分）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.a~+3a-5=。(a+3)-5B.(a+2)(tz-2)=<72-4

C.a2-2a+l=(a-1)2D.2a-26+2=2(a-b)

4.（3分）如圖，平分NA03,DELA。于點E,DE=3,R是射線上的

任一點，則DR的長度不可能是（）

5.（3分）用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時應假設

（）

A.四邊形中沒有一個角是鈍角或直角

B.四邊形中至多有一個角是鈍角或直角

C.四邊形中每一個角都是鈍角或直角

D.四邊形中至少有一個角是銳角

6.（3分）某種商品的進價為400元，出售時標價為500元，商店準備打折出售，

但要保證利潤率不低于10%,則至多可以打幾折（）

A.8折B.8.5折C.8.8折D.9折

7.（3分）如圖所示，在△ABC中，ZCAB=70°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞

點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，使CC‘〃A3,則NB4B'度數(shù)為（）

AB

A.70°B.40°C.50°D.80°

8.（3分）對于任意實數(shù)a、b,定義一種運算：a8b=a+b-ab,如：2十3=2+3

-2X3,請根據(jù)以上定義解決問題：若關(guān)于1的不等式組｛窗言有2個整

數(shù)解，則機的取值范圍是（）

A.3W機<5B.3<mW5C.3WmW5D.3<m<5

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.（3分）已知下列命題：①若a<0.則同=-a；②對頂角相等；③同位角相

等，兩直線平行；④如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等.其中原命題

與逆命題均為真命題的是（只填序號）

10.（3分）如圖，將△ABC平移后得到△AEC,連接3笈，若38=2c機，BC

=5cm,則平移的距離為cm.

A'

11.（3分）在直角坐標系中，點P（4-2x,%-3）在第三象限，則x的取值范

圍是.

12.（3分）在平面直角坐標系xOy中，不重合的兩點A（m,〃），B（n,m）都

在直線丁=履+。（左關(guān)0）上，則不等式h+。<0的解集為.（用

含加，〃的式子表示）

13.（3分）如圖，△ABC的面積是15,BO,C。分別平分NA3C和NAC3,OD

于。，且。。=3,則△A3C的周長是.

A

14.（3分）因式分解：m*12-12m+36=.

15.（3分）如圖，在△A5C中，ZC=90°,線段A5的垂直平分線交C5、AB

于點。和區(qū)48=30°,CD=3,則3。的長為.

16.（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點Ai,Ai,人3…在無軸正半軸上，點

Bi,B2,&…在射線上，Z￡O4i=30°,若4（1,0）,且51A2,△

A251A3,△A353A4…均為等邊三角形，則線段B2021B2022的長度

三.解答題（共6小題，滿分36分，每小題6分）

17.（6分）（1）解不等式：誓〈言—1；

3%—5>2（%—2）

（2）解不等式組LT并在數(shù)軸上表示此不等式組的解集.

（_<4-x

一4一3—2—101234

18.（6分）因式分解下列各式：

(1)Sax2-3ay2；

(2)4X3-8X2+4X

19.(6分)如圖，在平面直角坐標系中△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-5,

2)、3(-1,2)、C(-2,5).

(1)把△ABC向下平移6個單位后得到對應的△AiBCi,畫出△ALBICI；

(2)畫出與△ALBCI關(guān)于原點中心對稱的AA252c2.

20.(6分)已知a、b、c為△ABC的三邊長，且片+溺-四-反=0,試判斷△

A3C的形狀，并說明理由.

21.(6分)如圖，在△ABC中，AB=AC,3。平分NA3C交AC于點。，過點

A作AE,3。交延長線于點E.若/B4c=2ND4E,求ND4E的度數(shù).

22.(6分)把一張矩形ABCD紙片按如圖所示的方式折疊，使點A落在點E處,

點C落在點F處(E,F兩點均在BD上),折痕分別為BH,DG.

(1)求證：^BHE義LDGF；

(2)若AB=6,BC=8,求線段RG的長.

四.解答題(共4小題，滿分36分)

23.（8分）直線y=-x+b交x軸于點（-1,0）,與直線y=交于點P（m,

n）.

（1）求-％+6〉0的解集；

（2）求3機2+12加〃+12層的值；

（3）當X為何整數(shù)值時，分式2-（-二b）的值是整數(shù)?

24.（8分）某商場用60個A型包裝袋與90個3型包裝袋對甲，乙兩類農(nóng)產(chǎn)品

進行包裝出售（兩種型號包裝袋都用完），每個A型包裝袋裝2千克甲類農(nóng)產(chǎn)

品或裝3千克乙類農(nóng)產(chǎn)品，每個B型包裝袋裝3千克甲類農(nóng)產(chǎn)品或裝5千克

乙類農(nóng)產(chǎn)品，設有x個A型包裝袋包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品，有y個3型包裝袋包裝

甲類農(nóng)產(chǎn)品.

（1）請用含x或y的代數(shù)式填空完成表：

包裝袋型號AB

甲類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量（千克）2x——

乙類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量（千克）—5(90-y)

（2）若甲、乙兩類農(nóng)產(chǎn)品的總質(zhì)量分別是260千克與210千克，求x,y的值.

（3）若用于包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品的B型包裝袋數(shù)量是用于包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品的A型

包裝袋數(shù)量的兩倍，且它們數(shù)量之和不少于90個，記甲、乙兩類農(nóng)產(chǎn)品的總

質(zhì)量之和為m千克，求m的最小值與最大值.

25.（10分）已知〃為整數(shù)，代數(shù)式（附+5）2-（?-1）2的值一定能被12整除

嗎？作出判斷，并說明理由.

26.（10分）探究性試題

（1）【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1,△ABC為等邊三角形，點。、E在A3邊上，/DCE

=30°,將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CR連接AREF.

①求NC4R的度數(shù);

②求證：DE=EF；

（2）【解決問題】如圖2,△ABC是一個三角形的余料.小張同學量得NAC3

=120°,AC=BC,他在邊A3上取了。、E兩點，并量得N3CD=15°、Z

DCE=60°,求△BCD、/\CED,/VICE這三個三角形的面積之比.

參考答案與試題解析

題號12345678

答案CCCAACBA

一.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐選項判斷即可.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A選項不符合題意;

3、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故3選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C選項符合題意；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故。選項不符合題意;

故選：C.

【點評】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，解題關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形

與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

合.

2.（3分）若a<b,則下列式子一定成立的是（）

ab

A.ac<bcB.a-2>b-2C.-2a>-2bD.—>-

33

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可進行解答.

【解答】解：A、當c>0時，ac<bc；當c=0時，ac=bc；當c<0時，ac>

be；故A不一定成立，不符合題意；

B、a-2<b-2,故3不成立，不符合題意；

C、-2a>-2b,故C成立，符合題意；

D、故。不成立，不符合題意.

33

故選：C.

【點評】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性

質(zhì).不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號方向不變；不等式

兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式兩邊同時乘以或

除以同一個負數(shù)，不等號方向改變.

3.(3分)下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.a~+3a~5=a(a+3)-5B.(tz+2)(tz-2)—tz2-4

C.cr~2a+l=(tz-1)2D.2a-20+2=2(a-b)

【分析】因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把

這個多項式進行因式分解，根據(jù)定義逐一分析即可.

【解答】解：A.后+3。-5=。(a+3)-5,等式右邊不是整式的積的形式，

不屬于因式分解，故此選項不符合題意；

B.(a+2)(a-2)=/-4,是整式的乘法，不屬于因式分解，故此選項不符

合題意；

C.CT-2t?+l=-1)屬于因式分解，故此選項符合題意；

D.2a-20+2=2(a-。+1),故此選項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查的是因式分解的定義，利用平方差公式分解因式，掌握“因

式分解的定義”是解本題的關(guān)鍵.

4.(3分)如圖，平分NAOB,DELA。于點E,DE=3,R是射線上的

任一點，則DR的長度不可能是()

【分析】過點。作于根據(jù)角平分線的性質(zhì)，DE=DH,再

根據(jù)已知條件和垂線的性質(zhì)進行解答即可.

【解答】解：如圖所示：過點。作于

平分NA03,DELAO,DHLOB,

：.DE=DH=3,

???R是射線上的任一點，根據(jù)垂線的性質(zhì)：直線外一點到這條直線的垂線

段最短，

???DR的長度不可能小于3,

...DR的長度不可能是2.8,

故選：A.

【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的

性質(zhì)和垂線的性質(zhì).

5.（3分）用反證法證明命題“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時應假設

（）

A.四邊形中沒有一個角是鈍角或直角

B.四邊形中至多有一個角是鈍角或直角

C.四邊形中每一個角都是鈍角或直角

D.四邊形中至少有一個角是銳角

【分析】反證法的步驟中，第一步是假設結(jié)論不成立，反面成立.

【解答】解：用反證法證明“四邊形中至少有一個角是鈍角或直角”時第一

步應假設：四邊形中沒有一個角是鈍角或直角.

故選：A.

【點評】本題考查的是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在

假設結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，

那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

6.（3分）某種商品的進價為400元，出售時標價為500元，商店準備打折出售，

但要保證利潤率不低于10%,則至多可以打幾折（）

A.8折B.8.5折C.8.8折D.9折

【分析】設該商品打X折銷售，根據(jù)利潤=售價-進價結(jié)合利潤率不低于10%,

即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設該商品打x折銷售，

依題意，得：500x^-400^400X10%,

解得：x28.8.

故選：C.

【點評】本題考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確

列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）如圖所示，在△ABC中，/CAB=70°,在同一平面內(nèi)，將△ABC繞

點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，使則NB43'度數(shù)為（）

【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點A,3與"，C與C分別是對應點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)可知，旋轉(zhuǎn)角NBAB'=ZCAC,,AC=AC',再利用平行線的性質(zhì)得N

CC4=NC43,把問題轉(zhuǎn)化到等腰△AC。中，根據(jù)內(nèi)角和定理求NC4C',

即可求出NB43'的度數(shù).

【解答】解：//AB,ZCAB=70°,

：.ZCCA=ZCAB=10°,

又：。、C為對應點，點A為旋轉(zhuǎn)中心，

：.AC=AC',即△AC。為等腰三角形，

AZBAB'=ZCAC'=180°-2ZCCA=40°.

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應

點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角為旋轉(zhuǎn)角.同時考查了平行線的性質(zhì).

8.（3分）對于任意實數(shù)a、b,定義一種運算：a?b=a+b-ab,如：2十3=2+3

-2X3,請根據(jù)以上定義解決問題：若關(guān)于x的不等式組卜十%>°有2個整

[x?3<m

數(shù)解，則機的取值范圍是（)

A.3Wm<5B.3<m<5C.3WmW5D.3<m<5

【分析】先根據(jù)已知新運算變形，再求出不等式組的解，根據(jù)已知得出關(guān)于機

的不等式組，求出機的范圍即可.

【解答】解：..平十，

.p+x-2x>0（r）

（%+3-3x<m@

解不等式①得：x<2,

解不等式②得：％N-呼，

???不等式組的解集是：-警Wx<2,

???不等式組有2個整數(shù)解，

???2個整數(shù)解為0,1,

解得：3Wm<5.

故選：A.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于機

的不等式組是解此題的關(guān)鍵.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

9.（3分）已知下列命題：①若aWO.則同=-a；②對頂角相等；③同位角相

等，兩直線平行；④如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等.其中原命題

與逆命題均為真命題的是①③（只填序號）

【分析】逆命題是以原命題的條件為結(jié)論，原命題的結(jié)論為條件的命題，再

判斷命題的真假即可.

【解答】解：“若aWO,則|a|=-a"，所以①的原命題是真命題，①的逆命題

是“若|a|=-a,則aWO”也是真命題，所以①符合題意；

“對頂角相等”是真命題，所以②的原命題是真命題，②的逆命題是“相等

的角是對頂角”，相等的角不一定是對頂角，所以②的逆命題是假命題，所以

②不符合題意；

“同位角相等，兩直線平行”所以③的原命題是真命題，③的逆命題是“兩

直線平行，同位角相等”是真命題，所以③符合題意；

“如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等”是真命題，逆命題“如果兩個

數(shù)的平方相等，那么這兩根數(shù)也相等”是假命題，所以④不符合題意.

所以符合題意的有①③.

故答案為：①③.

【點評】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是理解逆命題的定義，屬于中考

常考題型.

10.(3分)如圖，將△ABC平移后得到△AEC,連接3b,若BB'=2cm,BC

【分析】根據(jù)圖形平移的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：?將△ABC平移后得到AA'B'C,連接3笈，BB'=2cm,

平移的距離為2cM

故答案為：2.

【點評】本題考查的是平移的性質(zhì)，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移

動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解題的

關(guān)鍵.

11.(3分)在直角坐標系中，點尸(4-2x,X-3)在第三象限，則x的取值范

圍是2cx<3.

【分析】根據(jù)點P(4-2x,x-3)在第三象限得到4-2x<0,%-3<0,求解

即可得到答案.

【解答】解：???點P(4-2x,x-3)在第三象限，

.".4-2x<0,x-3<0,

解得：2Vx<3,

故答案為：2Vx<3.

【點評】本題考查了根據(jù)點的坐標，解一元一次不等式組，熟練掌握解一元

一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵.

12.(3分)在平面直角坐標系xOy中，不重合的兩點A(m,n),B(〃，m)都

在直線(k*0)上，則不等式履+。<0的解集為.(用含

m,n的式子表示)

【分析】先用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用圖象法求解即可.

【解答】解：把A(m,〃)，B(n,m)分別代入〉=履+匕,

得憶km+b

kn+b'

解得:(k=-1

w=m+n"

?\y=-x+m+n,

/.不等式kx+b<0的解集為x>m+n.

故答案為：x>m+n.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，熟練掌握利用數(shù)形結(jié)合

求不等式的解集是解題的關(guān)鍵.

13.(3分)如圖，△ABC的面積是15,BO,C。分別平分NABC和NACB,0D

于D,且0。=3,則△ABC的周長是10.

A

【分析】連接。4,將△ABC分割成3個三角形.過點。作。ELA3于點E,

OfUAC于點R,根據(jù)點。為△ABC的內(nèi)心，即可得出。。=OE=OR.根據(jù)

三角形的面積公式列式即可求解.

【解答】解：如圖，連接。4,過點。作。ELA3于點E,OfUAC于點E

,:BO,CO分別平分NA3C和NAC3,

??.點。為△ABC的內(nèi)心，

：.OD=OE=OF.

'：OD=3,

.111

：.-AB-OE+-BC-OD+-AC-OF=15,

222

.1

---OD-(AB+AC+BC)=15,

：.AB+AC+BC=\Q,

??.△ABC的周長是10,

故答案為：10.

【點評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握利用角分線的性質(zhì)求三角形的

面積是解題的關(guān)鍵.

14.(3分)因式分解：m2-12m+36=(m-6)?.

【分析】利用公式法分解因式即可.

【解答】解：m2-12m+36

=m2-2*mX6+62

=(m-6)2,

故答案為：(m-6)2.

【點評】本題考查了因式分解-公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)

鍵.

15.(3分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,線段A3的垂直平分線交直、AB

于點。和E,Z5=30°,CD=3,則BD的長為6.

【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得。則,進而

得NZMC=30°,然后根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)得D4=2CD=6,

由此可得3。的長.

【解答】解：在△ABC中，ZC=90°,ZB=3Q°,

：.ZBAC=6Q°,

：DE是A3的垂直平分線，

：.DB=DA,

：.ZDAB=ZB=30°,

在RtzXACD中，ZDAC=ZBAC-ZDAB=3Q°,CD=3,

：.DA=2CD=6,

：.BD=AD=6.

故答案為：6.

【點評】此題主要考查了含30度角的直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，

熟練掌握含30度角的直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

16.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，點Ai,Ai,A3…在x軸正半軸上，點

Bi,外,曲…在射線OE上，ZEOAi=30°,若Ai(1,0),且△A1B1A2,△

A2B1A3,△&33344…均為等邊三角形，則線段B2021B2022的長度為22020V3.

E

'八

oJW\.

-7A\A2A3A4X

【分析】設△BAAz+i的邊長為an,根據(jù)直線的解析式能的得出N4Q3”=30°,

再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)即可得出/。54=30°,N034+1

=90°,從而得出8山〃+1=百加，由點4的坐標為（1,0）,得到ai=l,G

ni

=1+1=2,43=1+。1+。2=4,<24=1+<71+<72+<23=8,…，an=2.即可求得

5202152022=73（22021=V3X22020=22020V3.

【解答】解：設△5AAz+i的邊長為所，

?.?點Bi,B2,及，…是在直線丁=冬（G0）上的第一象限內(nèi)的點，

AZAnOBn=30°,

又△5AA,+i為等邊三角形，

^.BnAnAn+l=60°,

AZOBnAn=3Q°,Z05^+1=90°,

??BnBn+l=OBn=

:點Ai的坐標為（1,0）,

=

<711,<72=1+1=2,。3=1+。1+。2=4,44=1+。1+。2+。3=8,…，

5=2廠1.

202

***5202152022=百42021=百X22020=2°V3.

故答案為：22020V3.

【點評】本題考查規(guī)律型點的坐標，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律BnBn+l=OBn=用外,

本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)等邊三角形邊的特征

找出邊的變化規(guī)律是關(guān)鍵.

三.解答題（共6小題，滿分36分，每小題6分）

17.（6分）（1）解不等式：誓〈笥0—1；

3%—5>2（%—2）

（2）解不等式組3_1并在數(shù)軸上表示此不等式組的解集.

（_<4-x

?IiijiiiiA

-4-3-2-101234

【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合

并同類項、系數(shù)化為1可得；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小

小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：(1)誓〈早一1,

去分母，得：3(x+3)<5(2x-5)-15,

去括號，得：3x+9<10x-25-15,

移項，得：3x-10x<-25-15-9,

合并同類項，得：-7x<-49,

系數(shù)化為1,得：x>7；

[3%-5>2(x-2)0

(2)x—1，

<4-x@

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：xW3,

???不等式組的解集為：1<XW3,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

-I——I——I——I——I——A——I-----1--L_>

-4-3-2-101234.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是

基礎，熟知''同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的

原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.(6分)因式分解下列各式：

(1)Sax*12-3ay2；

(2)4X3-8X2+4X

【分析】(1)直接提取公因式3a,進而利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式4x,再利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：(1)原式=3a(--產(chǎn))

=3a(x+y)(x-y)；

(2)原式=4x(f-2x+l)

=4x(%-1)2.

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式

法分解因式是解題關(guān)鍵.

19.(6分)如圖，在平面直角坐標系中△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-5,

2)、3(-1,2)、C(-2,5).

(1)把△ABC向下平移6個單位后得到對應的△431C1,畫出△ALBICI；

(2)畫出與△451。關(guān)于原點中心對稱的252c2.

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可；

(2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可.

【解答】解：(1)如圖1,△431。即為所求;

(2)如圖1,ZVI252c2即為所求.

【點評】本題考查了平移作圖，作中心對稱圖形.熟練掌握平移的性質(zhì)，中

心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.(6分)已知a、b、c為△ABC的三邊長，且-叱-尻=0,試判斷△

ABC的形狀，并說明理由.

【分析】cr+ab-ac-bc=Q,可得（a+。）（a-c）=0,根據(jù)三角形三邊

關(guān)系，可得a+6W0,因此a-c=O,即。=c,即可得出結(jié)果.

【解答】解：雙-6c=0,

（a+0）（a-c）=0,

"：a+b^O,

?.a-c=0,即tz=c,

...△ABC是等腰三角形.

【點評】本題考查的是因式分解的應用，明確理解三角形三邊關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

21.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC,3。平分NABC交AC于點。，過點

A作AE,3。交延長線于點E.若NB4C=2ND4E,求ND4E的度數(shù).

【分析】設ND4E=尤。，則NB4c=26,由等腰三角形的性質(zhì)求出NA3C=

|x(180°-2x°)=90°-x°，由角平分線定義得到NA3E另NA3C=45°

--,由直角三角形的性質(zhì)得到45°-9+2x°+x°=90°,求出x=18,

即可得到ND4E=18°.

【解答】解：設ND4E=x°,則NA4c=2x°,

'：AB=AC,

：.ZABC=ZACB=|x(180°-2x°)=90°-x°,

,.?3。平分NA3C,

/.ZABE=^ZABC=45°,

'：AE±BD,

：.ZABE+ZBAE=9Q°,

.?.45°-1x°+2x°+x°=90°,

??%=18,

AZDAE=1S°.

【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由等腰三角形的性質(zhì)，直角三

角形的性質(zhì)列出關(guān)于X的方程.

22.(6分)把一張矩形ABCD紙片按如圖所示的方式折疊，使點A落在點E處，

點C落在點F處(E,F兩點均在BD上),折痕分別為BH,DG.

(1)求證：^BHE義LDGF；

(2)若AB=6,BC=8,求線段RG的長.

【分析】(1)由折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)證得NHBD=NM>G,BE=DF,

由ASA可證明注△DGR；

(2)設RG=x,則BG=8-x,由勾股定理得出(8-x廣=42+f.解方程即

可得解.

【解答】(1)證明：?.?四邊形ABCD是矩形，

：.AB=CD,ZA=ZC=9Q°,AB//CD,

：.ZABD=ZBDC,

由折疊的性質(zhì)得:A3=E3,ZA=ZBEH=90°,ZEBH=^ZABD,CD=FD,

ZC=ZDFG=9Q°,ZFDG=^ZBDC,

：.ZBEH=ZDFG,EB=FD,ZEBH=ZFDG,

在△BEH和△DRG中，

NBEH=乙DFG

BE=DF,

/EBH=乙FDG

：.ABEH空ADFG(ASA)；

(2)解：?.?四邊形ABCD是矩形，

：.AB=CD=6,AD=BC=8.

:.BD=VBC2+CD2=V62+82=10,

由（1）知：FD=CD=6,

：.BF=BD-FD=10-6=4,

設FG=x,

由折疊的性質(zhì)，得CG=FG=x,

：.BG=BC-CG=8-x,

在RtZkBGR中，BG2=BF2+FG2,即（8-x）2=42+^,

解得x=3,

即FG=3.

【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，

矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

四.解答題（共4小題，滿分36分）

23.（8分）直線y=~x+b交x軸于點（-1,0）,與直線y=-聶交于點PCm,

n）.

（1）求-％+6>0的解集；

（2）求3機2+12加〃+12層的值；

（3）當x為何整數(shù)值時，分式匕（二葉”的值是整數(shù)?

x+7

【分析】（1）由直線y=-x+b交x軸于點（T,0）,可求出解析式y(tǒng)=-x

-L可解不等式-X-1>0得解集；

（2）先求兩條直線的交點坐標，可得機和〃的值，然后可求式子的值；

（3）先將原式化為1-與，要使它的值為整數(shù)，則x+7應是4的約數(shù)，據(jù)此

解答即可.

【解答】解：（1）.??直線y=-x+6交x軸于點（7,0）,

：.l+b=Q,

：.b=-1,

...解7-1>0得解集為無V-1.

⑵解方程組匕二二Z得仁―

??加^2,TI~~~39

原式=3X4+12X2X(-3)+12X(-3)2

=12-72+108

=48.

（3）原式=瀉

_x+7—4

-x+7

1x+7，

要使它的值為整數(shù)，則x+7應是4的約數(shù)，

Ax+7=±1或±2或±4,

Ax=-8或-6或-9或-5或-11或-3.

【點評】本題考查了函數(shù)與不等式和方程組的關(guān)系，第（3）題首先要正確化

簡分式，然后要保證分式的值為整數(shù)，則根據(jù)分母應是分子的約數(shù)，進行分

析.

24.（8分）某商場用60個A型包裝袋與90個3型包裝袋對甲，乙兩類農(nóng)產(chǎn)品

進行包裝出售（兩種型號包裝袋都用完），每個A型包裝袋裝2千克甲類農(nóng)產(chǎn)

品或裝3千克乙類農(nóng)產(chǎn)品，每個B型包裝袋裝3千克甲類農(nóng)產(chǎn)品或裝5千克

乙類農(nóng)產(chǎn)品，設有x個A型包裝袋包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品，有y個3型包裝袋包裝

甲類農(nóng)產(chǎn)品.

（1）請用含x或丁的代數(shù)式填空完成表：

包裝袋型號AB

甲類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量（千克）2x3y

乙類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量（千克）3(60-x)5(90-y)

（2）若甲、乙兩類農(nóng)產(chǎn)品的總質(zhì)量分別是260千克與210千克，求x,y的值.

（3）若用于包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品的B型包裝袋數(shù)量是用于包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品的A型

包裝袋數(shù)量的兩倍，且它們數(shù)量之和不少于90個，記甲、乙兩類農(nóng)產(chǎn)品的總

質(zhì)量之和為機千克，求機的最小值與最大值.

【分析】（1）根據(jù)題意填表即可；

（2）根據(jù)（1）所求結(jié)合甲、乙兩類農(nóng)產(chǎn)品的總質(zhì)量分別是260千克與210

千克，列出方程求解即可；

(3)設用于包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品的A型包裝袋數(shù)量為x,則用于包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品

的3型包裝袋數(shù)量為y=2x,然后求出30WxW45,m=2x+3(60-x)+6x+5

(90-2x)=-5x+630,再根據(jù)%的范圍可得出最終結(jié)論.

【解答】解：(1)由題意可以填表如下：

包裝袋型號AB

甲類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量(千克)2x3y

乙類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量(千克)3(60-x)5(90-y)

故答案為：3y；3(60-x).

⑵由題忌可得，［3(60-1)+5(90-y)=210'

?<=60-

???即x的值為40；y的值為60.

(3)設有x個A型包裝袋包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品，則有y=2x個3型包裝袋包裝甲

類農(nóng)產(chǎn)品.

???用于包裝甲類的A,3型包裝袋的數(shù)量之和不少于90個，

.,.x+2x，90,

...xN30.

V90-2G0,

??.xW45；

.?.30WxW45,

m=2x+3(60-x)+6x+5(90-2x)=-5x+630,

：-5<