章綜合復習配套初中數學蘇科版「第8章」整式乘法規則：1.先分享自己的知識結構圖再小組討論優化完成本組結構圖

+2分2.以小組形式展示解說知識結構圖+3分3.認真傾聽+1分4.補充質疑+2分通過完成導學任務，請同學展示本章的知識結構圖.單項式乘單項式單項式乘多項式多項式乘多項式完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2計算圖形面積從形到數整式乘法轉化轉化化繁為簡特殊一般乘法公式法則：單項式與單項式相乘,把它們的系數、相同字母的冪分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數作為積的一個因式.概念注：1.積的系數等于各因式系數的積，在各系數相乘時，先確定積的符號；單項式乘單項式推廣對三個或三個以上單項式相乘，單項式乘法法則仍然適用.2.相同字母相乘時，底數不變，指數相加；3.單項式乘法中若有乘方、乘法等混合運算，應按“先乘方，再乘法”的順序進行；4.單項式乘單項式，結果仍是單項式，對于冪的底數是多項式形式的，應將其作為一個整體來運算.

法則：單項式與多項式相乘,先用單項式乘多項式的每一項,再把所得的積相加.概念單項式乘多項式單項式乘多項式單項式乘單項式乘法分配律意義3.對于混合運算，要注意運算順序，同時要注意運算結果中若有同類項要合并同類項，從而得出最簡結果.2.計算時要注意符號問題，多項式中每一項包括它前面的符號，積的符號是由單項式的符號與多項式的符號共同決定；注：1.非零單項式乘多項式，結果是一個多項式，結果的項數與所乘多項式的項數相同，也可以利用項數相同來檢驗運算中是否漏乘哪些項；

法則：多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.概念注：1.利用多項式乘法法則時，既要防止漏乘，又要注意確定各項的符號；2.多項式與多項式相乘的展開式中，有同類項一定要合并同類項，化為最簡結果.多項式乘多項式方法在多項式相乘時防止漏項，檢查有無漏項的方法：兩個多項式相乘，在沒有合并同類項前，積的項數應是等于這兩個多項式的項數之積.意義單項式乘多項式單項式乘單項式乘法分配律多項式乘多項式乘法分配律

完全平方公式：兩數和(差)的平方等于這兩數的平方和，加上(減去)這兩數乘積的2倍，即

(a±b)2=a2±2ab+b2.概念乘法公式(a－b＋c)2=[a－(b－c)]2

；公式變形(a－b＋c)(a－b－c)

=[(a－b)＋c][(a－b)－c].

注：公式中的字母a、b可以是具體的數，也可以是單項式或多項式.平方差公式:兩數的和與這兩數差的積等于這兩數的平方差，即(a+b)(a－b)=a2－b2.a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；(a+b)2=(a-b)2+4ab；(a+b)2-(a-b)2=4ab；(a-b)2=(a+b)2-4ab；(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.

計算:(1)3a2b(－2ab3)；

(2)(－x3y)2(－2x2y2)；(3)(－2xy2)3·3x2y·(－x3y4).單項式乘單項式時，如果含有乘方運算，應先算乘方，然后利用單項式乘單項式的法則進行計算；注意也可以先確定積的符號.(2)原式=(－x3)2y2·(－2x2y2)=x6y2·(－2x2y2)=－2x8y4；(3)原式=(－8x3y6)·3x2yz·(－x3y4)=24x8y11z.解：(1)原式=3×(－2)·a2·a·b·b3=－6a3b4；(1)4x2y(3xy2z－7xz);(2)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2.單項式乘多項式時，注意與多項式中各項相乘時的符號.對于混合運算，要注意運算順序，同時要注意運算結果是最簡的.

解：(1)原式=4x2y·3xy2z－4x2y·7xz=12x3y3z－28x3yz；計算:

(2)原式=(－2a2)·3ab2－(－2a2)·5ab3＋8a3b2=－6a3b2+10a3b3+8a3b2=2a3b2+10a3b3.解：原式

x2

3xy

2xy

6y2

(2x2

8xy

xy

4y2)

x2

xy

6y2

(2x2

9xy

4y2)

x2

xy

6y2

2x2

9xy

4y2

x2

10xy

10y2.當x

1，y

2時，原式

(

1)2

10

(

1)

2

10

22

1

20

40

61.

(1)(x

2y)(x

3y)

(2x

y)(x

4y)，其中x

1，y

2.

先化簡，再求值:

先化簡，再求值:(2)[b(a－3b)－a(3a＋2b)＋(3a－b)(2a－3b)]÷(－3a)，其中a，b滿足2a－8b－6＝0．解：原式＝(ab－3b2－3a2－2ab＋6a2－9ab－2ab＋3b2)÷(－3a)

＝(3a2－12ab)÷(－3a)＝－a＋4b

＝－(a－4b).由2a－8b－6＝0得a－4b＝3，原式＝－3．

計算:通過觀察發現前2個題可以直接利用平方差公式，后2個題直接利用完全平方公式.(1)(5－2a)(2a+5);(2)(－3x+2y)(－3x－2y);(2)原式=(－3x)2－(4y)2=9x2－16y2;解：(1)原式=(5－2a)(5+2a)=52－(2a)2=25－4a2;(2a2+5b)2

(4)原式=(2a2+5b)2=(2a2)2+2(2a2)·5b+(5b)2=4a4+20a2b+25b2.

（－2a2-5b)2(1)20012；(2)5002-498×502；(3)(x＋y－3)(x+y＋3).(1)中2001=2000+1；(2)中498×502=(500-2)×(500+2)，再利用乘法公式進行計算.(3)中可把x＋y看成一個整體后應用平方差公式.

用乘法公式計算:(2)原式=5002－(500－2)×(500+2)=5002－(5002－4)=4；解：(1)原式=(2000+1)2=20002+4000+1=4004001；(3)原式=(x＋y)2－32=x2+y2+2xy－9.設較小的奇數為x，則較大的奇數為x+2，若4x+4=520，即x=129符合題意.故選D.如果一個數等于兩個連續奇數的平方差，那么我們稱這個數為“幸福數”.下列數中為“幸福數”的是（

）A.205B.250C.502D.520已知(a+b)2=7,(a－b)2=3.求a2+b2,ab的值.利用完全平方公式推導出(a+b)2和(a－b)2的關系，即(a+b)2+(a－b)2=2(a2+b2)，(a+b)2－(a－b)2=4ab.解：(a+b)2+(a－b)2=a2+2ab+b2+a2－2ab+b2=2(a2+b2)=10,所以a2+b2=5.(a+b)2－(a－b)2=a2+2ab+b2－(a2－2ab+b2)=4ab=4,所以ab=1.方法總結利用完全平方公式的變形求值的方法利用完全平方公式的變形求值的關鍵是靈活變形公式，如a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab；(a+b)2=(a-b)2+4ab；(a-b)2=(a+b)2-4ab.從以上變形可以看出a+b，a-b，ab，a2+b2為完全平方公式的變形中的一部分，若已知a+b，a-b，ab，a2+b2中的其中二者，則可利用完全平方公式變形求出另外二者.(1)若(x

4)(x

6)

x2

ax

b，求a2

ab的值．解題的關鍵是根據等式左右兩邊相等時“對應項的系數相等”來確定出待定字母的值，進而求解．解：因為(x

4)(x

6)

x2

6x

4x

24

x2

2x

24，所以x2

2x

24

x2

ax

b，所以a

2，b

24.所以a2

ab

(

2)2

(

2)

(

24)

4

48

52.計算結果中不含x3和x2項，即該項的系數等于0.方法總結利用多項式乘多項式確定字母的取值時，把字母看成已知數，按照多項式乘多項式的法則計算.(1)根據“對應項的系數相等”求得字母的值；(2)根據“結果中不含某項，該項的系數為0”求得字母的值.（2）已知（x2+ax+b）（x2-3x+2）的結果中不含x3和x2項，求a，b的值.152=225,可寫成100×1×(1+1)+25；252=625,可寫成100×2×(2+1)+25；352=1225,可寫成100×3×(3+1)+25；452=2025,可寫成100×4×(4+1)+25；…；752=5625,可寫成

；852=7225,可寫成

.(2)說明任意一個個位數是5的整數平方后一定可以被25整除.(1)通過計算,探索規律：(2)任意一個個位數是5，十位數是n的整數為10n+5.(10n+5)2=(10n)2+100