第=page11頁，共=sectionpages11頁江蘇省無錫市天一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一（下）段考數(shù)學(xué)試卷（二）（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列關(guān)于空間幾何體的論述，正確的是(

)A.有兩個面平行，其他各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱

B.有兩個面平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體是棱臺

C.連接圓柱上下底面圓周上任意兩點的線段是圓柱的母線

D.存在三棱錐，其四個面都是直角三角形2.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(?1,2)，則A.(?2,?1) B.(3.已知平面向量e1和e2滿足|e2|=2|e1|=2，A.?1 B.?12 C.?4.充滿氣的車輪內(nèi)胎(不考慮胎壁厚度)可由下面某個圖形繞對稱軸旋轉(zhuǎn)而成，這個圖形是(

)A. B. C. D.5.已知O是△ABC的外心，AO?AB=2A.22 B.2 C.26.已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A′B′C′D′(如圖所示)，其中A′A.5 B.22 C.27.如圖，圓錐底面半徑為3，母線PA=12，AB=23APA.67

B.16

C.4

8.圣?索菲亞教堂坐落于中國黑龍江省，是每一位到哈爾濱旅游的游客拍照打卡的必到景點．其中央主體建筑集球，圓柱，棱柱于一體，極具對稱之美．小明同學(xué)為了估算索菲亞教堂的高度，在索菲亞教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高為(153?15)m，在它們之間的地面上的點M(B,M,D三點共線)處測得樓頂A，教堂頂CA.20m B.30m C.20二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z1，z2，下列說法正確的是(

)A.若|z1|=|z2|，則z12=z10.已知a=(3,?1A.a?b=5

B.與a方向相反的單位向量是(31010,?1010)11.已知銳角△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且∠C=π3A.∠B的取值范圍為(π6,π2) B.BA?BC的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖所示，三棱臺ABC?A′B′C′的體積為7，AB

13.已知△ABC的三個內(nèi)角分別為A、B、C，C=2π314.在△ABC中，M是邊BC的中點，N是線段BM的中點.設(shè)AB=c，AC=b，若∠A=π

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知復(fù)數(shù)z1=1+2i．

(1)若復(fù)數(shù)z1是方程z2+a?z+16.(本小題12分)

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m=(a,b+c)，n=(3sinC17.(本小題12分)

在直角梯形ABCD中，AB/?/CD，∠DAB=90°，AB=2AD=2DC=4，點F是BC18.(本小題12分)

養(yǎng)殖戶承包一片靠岸水域，如圖OA，OB為直岸線，OA=2km，OB=3km，∠AOB=π3，該承包水域的水面邊界是某圓的一段弧AB，過弧AB上一點P按線段PA和PB修建養(yǎng)殖網(wǎng)箱，已知∠APB=2π319.(本小題12分)

定義：若非零向量OM=(a,b)，函數(shù)f(x)的解析式滿足f(x)=asinx+bcosx，則稱f(x)為OM的伴隨函數(shù)，OM為f(x)的伴隨向量．

(1)若向量OM為函數(shù)f(x答案和解析1.【答案】D

【解析】解：對于A，如圖1，利用兩個底面全等的斜棱柱拼接而成的幾何體滿足A中條件，

但該幾何體不是棱柱，故A錯誤；

對于B，如圖2，利用兩個上底面全等，下底面相似的棱臺拼接而成的幾何體滿足B中條件，

但該幾何體不是棱臺，故B錯誤；

對于C，連接圓柱上下底面圓周上任意兩點，只有連線平行于旋轉(zhuǎn)軸時才是母線，故C錯誤；

對于D，如圖3，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，連接BD，AB1，B1D，

因為BB1⊥平面ABCD，BD，AB?平面ABCD，

所以BB1⊥AB，BB1⊥BD，所以△B1BA，△B1BD為直角三角形．

又AD⊥平面ABB1A2.【答案】A

【解析】解：由題意可得z=?1+2i，

所以iz=i(?1+2i3.【答案】D

【解析】解：因為|e2|=2|e1|=2，所以|e1|=1，

所以e1在e2方向上的投影向量為e14.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，可得

A、D項中的圖形，在旋轉(zhuǎn)一周后構(gòu)成的圖形是球，不符合題意．

當(dāng)B、C項中的圖象圍繞圓外的一條鉛垂線旋轉(zhuǎn)時，可以構(gòu)成環(huán)柱面，

即車輪胎的形狀，

但是由于題中不考慮胎壁厚度，所以B項不符合題意，因此可得只有C項是正確的．

故選：C

根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)體的形成過程，可得A、D項中的圖形旋轉(zhuǎn)一周后構(gòu)成的圖形是球，不符合題意．而B、C兩項中的圖形可以旋轉(zhuǎn)出車輪胎的形狀，由于不考慮胎壁厚度，所以B項不符合題意，可得只有C項正確．

本題給出幾個圖形，求能夠旋轉(zhuǎn)出車輪胎形狀的圖形，著重考查了旋轉(zhuǎn)體的形成過程，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】B

【解析】解：已知O是△ABC的外心，AO?AB=2，∠ACB=π4，

則AO在AB上的投影向量為12AB，

所以AO?AB=126.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查直角梯形中斜邊長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意斜二測畫法的合理運用．

由已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=A′D′=2，BC=B′C′=4，AB=2A′B′=2，由此能求出直角梯形DC邊的長度．

【解答】

解：由已知作出梯形ABCD是直角梯形，如右圖：

∵按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A′B′C′D′，A′7.【答案】C

【解析】解：把圓錐側(cè)面沿母線PA剪開，展在同一平面內(nèi)得扇形APA′，連接AB，如圖，

設(shè)扇形APA′圓心角大小為θ，

則12θ=2π×3，

解得θ=π2，

在Rt△PAB中，PB=8.【答案】D

【解析】解：由題意知：∠CAM=45°，∠AMC=105°所以∠ACM=30°，

在Rt△ABM中，AM=ABsin∠AM9.【答案】BD【解析】解：設(shè)z1=1+2i，z2=2+i，可得|z1|=|z2|，z12=(1+2i)2=?3+4i，z22=(2+i)2=3+4i，故A錯誤；

設(shè)z1=a+bi，z2=c+di10.【答案】AC【解析】解：對于選項A，因為a=(3,?1)，b=(1,?2)，

所以a?b=3×1+(?1)×(?2)=5，故A正確；

對于選項B，與a方向同向的單位向量是a|a|=(3,?1)10=(31010,?1010)，

所以相反的單位向量為(?311.【答案】AD【解析】解：對于A，因為△ABC為銳角三角形，且∠C=π3，

所以A∈(0,π2),B=2π3?A∈(0,π2)，解得A∈(π6,π2)，

同理可得B∈(π6,π2)，則∠B的取值范圍為(π6,π2)，故A正確；

對于B，∠C=π3，b=2，則由余弦定理得cosC=a2+b2?c22ab，即a2?c2+44a=12，則a2?c2?2a=?4，

而BA?BC=|BA|?|BC|?12.【答案】3

【解析】解：設(shè)△A′B′C′的面積為S，三棱臺ABC?A′B′C′的高為h，

易知△ABC∽△A′B′C′，且AB=2A′B′，則S△ABC=4S，

又因為三棱臺ABC?A′B13.【答案】34【解析】解：因為C=2π3，則sin2A+sin2B+sinA14.【答案】2

【解析】解：在△ABC中，M是邊BC的中點，N是線段BM的中點，

設(shè)AB=c，AC=b，若∠A=π6，△ABC的面積為3，

則AM=12(AB+AC)=12(a+b)，AN=12(AB+AM)，

所以AN=12AB+12AM=12AB+12(12AB15.【答案】解：(1)z12=(1+2i)2=?3+4i，

所以z12+【解析】(1)把復(fù)數(shù)z1=1+16.【答案】解：(1)根據(jù)m=(a,b+c)，n=(3sinC+cosC,1)，可得m?n=a(3sinC+cosC)+b+c，

結(jié)合題意m?n=2(b+c)，化簡得3asinC+acosC=【解析】(1)根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，算出3asinC+aco17.【答案】解：(1)因為點F是BC邊上的中點，點E滿足DE=2EC，

所以EF=EC+CF=13DC+12CB=16AB+12(12AB?AD)=512AB?12AD，

因為EF=λA【解析】(1)由平面向量的線性運算計算即可求得；

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AP18.【答案】7千米；

(2【解析】解：(1)OA，OB為直岸線，OA=2km，OB=3km，∠AOB=π3，

該承包水域的水面邊界是某圓的一段弧AB，過弧AB上一點P按線段PA和PB修建養(yǎng)殖網(wǎng)箱，已知∠APB=2π3，

在△AOB中，由余弦定理，

得AB=OA2+OB2?2×OA×OB×cosπ3=22+32?2×2×3×1219.【答案】23；

30；

【解析】解：(1)因為f(x)=2si