第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省承德市雙灤區實驗中學高二下學期質檢數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知圓C過點1,?1，且與x軸相切，圓心在y軸上，則圓C的方程為(

)A.x2+y2+2x=0 B.x22.已知雙曲線C：x2a2?y2b2A.y=±5x B.y=±6x3.已知Sn為等差數列an的前n項和，若a3=7，S7A.?1 B.1 C.2 D.34.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，BC1與B1C相交于點O，∠BAC=90°，∠A.292 B.29 C.5.已知直線n:3x+2a?1y?1=0與直線m:bx+y+3=0a,b>0，且m⊥n，則1aA.15 B.7+23 C.12 6.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1A.30° B.45° C.7.在2和20之間插入兩個數，使前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，則插入的兩個數的和為(

)A.4 B.4或352 C.6或352 8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左，右焦點分別是F1，F2，其中FA.弦AB的最小值為2b2a

B.若AB=m，則三角形?F1AB的周長2m+4a

C.若AB的中點為M，且AB的斜率為k，則kOM?k=二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.點P在圓C1：x2+y2=1上，點Q在圓CA.PQ的最小值為2

B.PQ的最大值為7

C.兩個圓心所在的直線斜率為?43

D.10.如圖，在四棱錐P?ABCD中，ABCD是矩形，側棱PD⊥底面ABCD，且PD=4,CD=AD=2，M,N分別為PA,PC的中點，G為線段PB上的動點，則(

)

A.四面體N?BCD每個面都是直角三角形

B.DG⊥MN

C.當點G異于P點時，AC//平面MNG

D.直線PB和平面DAC所成角的正切值為11.已知an為等差數列，滿足2a2?a4=1，bnA.數列an的首項比公差多1 B.數列an的首項比公差少1

C.數列bn的首項為2 D.數列三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.過雙曲線x216?y225=1的左焦點F1引圓x2+y2=16的切線，切點為T，延長F1T交雙曲線右支于P13.如圖，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分別為PD，PB的中點，點G在線段AP上，AC與BD交于點O，PA=AB=2，若OG//平面EFC，則AG=

．

14.畢達哥拉斯學派是古希臘哲學家畢達哥拉斯及其信徒組成的學派，他們把美學視為自然科學的一個組成部分．美表現在數量比例上的對稱與和諧，和諧起于差異的對立，美的本質在于和諧．他們常把數描繪成沙灘上的沙粒或小石子，并由它們排列而成的形狀對自然數進行研究．如圖所示，圖形的點數分別為1,5,12,22,?，總結規律并以此類推下去，第8個圖形對應的點數為__

____，若這些數構成一個數列，記為數列an，則a1+a22+四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分已知⊙C的圓心在x軸上，經過點(1,3)(1)求⊙C的方程；(2)過點P(3,1)的直線l與⊙C交于A、B兩點．(ⅰ)若|AB|=23，求直線(ⅱ)求弦AB最短時直線l的方程．16.(本小題15分如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=1，點(1)求證：BD1//(2)求DD1的長，及二面角(3)求點A1到平面ACE的距離．17.(本小題15分設數列an的前n項和為S(1)求a1，a(2)設cn=a(3)求數列n+12cn的前n項和為18.(本小題17分)如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為22的菱形，AA(1)證明：B1E⊥平面(2)求四棱柱ABCD?A1B(3)求直線DD1與平面CEF19.(本小題17分)己知橢圓E:x2a2+(1)求橢圓E的方程；(2)已知過圓x2+y2=r2上一點x0,y0的切線方程可整理成x0x+(i)原點為O，若直線OP與l的斜率均存在，分別表示為kOP,k(ii)過原點O作圓(x?m)2+(y?n)2=65m2≠參考答案1.B

2.A

3.D

4.A

5.D

6.A

7.B

8.D

9.BC

10.BC

11.AD

12.1

13.2314.92；336

15.解：(1)設圓心為Ca,0，由題意可得a?12所以，圓的半徑為r=2?12+3=2(2)①當|AB|=23時，圓心C到直線l的距離為當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=3，此時，圓心C到直線l的距離為1，合題意，當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y?1=kx?3，即kx?y+1?3k=0則d=2k+1?3kk2+1=1?k綜上所述，直線l的方程為x=3或y=1．②當PC⊥AB時，圓心C到直線l的距離最大，此時，AB取最小值，因為kPC=0?1此時，直線l的方程為y?1=?x?3，即x+y?4=0

16.解：(1)連接BD交AC于F，連接EF，由于四邊形ABCD為正方形，故O為BD的中點，而點E為DD1的中點，故又EF?平面ACE，BD1?平面ACE，故B(2)以D為坐標原點，以DA,DC,DD1所在直線為設DD1=2a則EB由于EB1⊥平面ACE即EB1?EA=0,故DD平面ACE的法向量可取為EB1=(1,1,1)，平面CE則cos?由原圖可知二面角A?CE?C1為鈍角，故其余弦值為(3)由題意知A1(1,0,2),AA1故點A1到平面ACE的距離為d=

17.解：(1)由已知：a又a(2)兩式相減得：a∴an+1?2cn+1cn=2∴cn是首項為2，公比為2的等比數列，(3)T12兩式相減得：1∴

18.解：(1)因為四邊形ABCD是菱形，∠BAD=π3，E為AB的中點，所以在直四棱柱ABCD?A1B1C因為平面ABB1A1∩平面ABCD=AB，DE?平面ABCD因為B1E?平面ABB因為四邊形ABB1A1是矩形，AB=22，AA1=2所以tan∠AEF=tan∠E因為∠EB1B+∠所以∠FEB1=因為DE∩EF=E，且DE,EF?平面DEF，所以B1E⊥平面(2)因為EF//平面CDD所以平面CEF與平面CDD1C1的交線與連接CD1，D1則四棱柱ABCD?A1B1CCD1=D1因為DE⊥AB，所以DE=因為DE⊥CD，所以CE=所以四邊形EFD1C(3)過點D作DG⊥CE，垂足為G，連接D1因為DD1⊥平面ABCD，CE?平面ABCD因為DG∩DD1=D，所以CE⊥因為CE?平面CEF，所以平面DD1G⊥所以點D在平面CEF上的射影必在D1G上，所以直線DD1與平面因為DE⊥CD，DE=6，CD=2所以DG=DE?CD所以tan∠DD1G=DGDD

19.解：(1)依題意知c=1，又離心率為33，所以ca所以橢圓的方程為x2(2)(ⅰ