試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁安徽省池州市普通高中2025屆高三下學期教學質量統一監測數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知1?iz=3A．1+2i B．1?2i2．已知集合A=xy=x?1A．1 B．2 C．1,2 3．春季是流感的高發季節，某醫院對8名甲型流感患者展開臨床觀察，記錄了從開始服藥到痊愈所需的天數，具體數據如下（單位：天）：7，4，6，5，8，5，6，4.則下列說法正確的是（

）A．這組數據的眾數為5B．這組數據的平均數為5C．這組數據的第60百分位數為6D．這組數據的極差為54．已知向量a,b滿足a=1,A．?12 B．?32 C．5．已知sinα+2cosαA．4 B．2 C．12 D．6．已知函數fx=ex+2,A．2,3 B．2,3 C．7．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左?右焦點分別為F1,F2A．2 B．3 C．52 D．8．已知直線l:xcosθ+ysinθ+1=0θ∈R，圓C:(x?A．3x+4C．11x+17二、多選題9．某彈簧振子（簡稱振子）在完成一次簡諧運動的過程中，時間x（單位：秒）與位移y（單位：毫米）之間滿足函數關系為y=2sinA．當時間x=πB．該簡諧運動的初相為?C．該函數的一個極值點為πD．該函數在0,10．定義：既有對稱中心又有對稱軸的曲線稱為“和美曲線”，“和美曲線”與其對稱軸的交點叫做“和美曲線”的頂點.已知曲線C:2xA．曲線C是“和美曲線”B．點2,0是曲線C．曲線C所圍成的封閉圖形的面積SD．當點x0,y011．在三棱錐A?BCD中，給定下列四個條件：①AB?AC=AC?AA．①② B．①③ C．②④ D．③④三、填空題12．在等差數列an中，若a1=213．在學校三月文明禮儀月中，學生會4位干事各自匿名填寫一張《校園設施改進建議卡》，老師將建議卡打亂順序后，要求每人隨機抽取一張進行互評審核，則恰好有2位干事抽到自己所寫建議卡的概率為.14．定義在R上的函數fx滿足x?8?fx≥0.若?t∈N*四、解答題15．已知△ABC的內角A,B(1)求sinB(2)在三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC①a=321；②a=216．如圖，在四棱錐P?ABCD(1)證明：BD⊥平面(2)若PC=2PA17．已知橢圓C的長軸長是短軸長的2倍，且左?右焦點分別為F1(1)求C的方程；(2)已知O為坐標原點，點P在C上，點Q滿足QF2=2P18．已知f((1)若a=2,b=(2)設ba=k，是否存在k，使得曲線y=f(3)證明：對任意a∈(0,119．設正項數列A:a1,a2,?,aNN≥2，如果對小于n2≤n≤N(1)若A:2,(2)若Aλ=2,4(3)若A中存在an使得a1<答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《安徽省池州市普通高中2025屆高三下學期教學質量統一監測數學試題》參考答案題號12345678910答案BCCAABDBABDAD題號11答案ACD1．B【分析】由復數除法結合共軛復數概念可得答案.【詳解】1?則z=故選：B2．C【分析】求出集合A、B，利用交集的定義可求得集合A∩【詳解】因為A=B=x∈故選：C.3．C【分析】根據眾數，平均數，百分位數，極差的定義逐一判斷即可.【詳解】對于A，這組數據的眾數為4,對于B，這組數據的平均數為7+對于C，將這組數據按從小到大的順序排列為4,因為60%所以這組數據的第60百分位數為6，故C正確；對于D，這組數據的極差為8?故選：C.4．A【分析】根據數量積的運算律求解即可.【詳解】由a?所以a?故選：A.5．A【分析】由題，可得tanα【詳解】由sinα+2∴1故選：A.6．B【分析】先求解方程f2(x)?(a+2【詳解】令t=f(x)對t2?(a+2)所以f(x)當x≤0時，f(x)=ex+2，因為指數函數當x>0時，f(令f′(x)=0，即當0<x<1時，當x>1時，f'所以f(x)在x對于f(當x>0時，x+1x=2，即x因為f2(x)?(a+2)f結合f(x)的圖象可知，當2<a≤3時，y=fa的取值范圍為(2,故選：B.7．D【分析】設MF1與HF2交于點E，根據條件可得HE=EF2，MH=【詳解】如圖，設MF1與HF由ON//F1所以EN=N所以HE=EF2∴M則xM=2設點M2c,m，則又設Nx0,y0，由H由F2H?MN化簡整理得3c∴3e2?1又e>1，∴e故選：D.8．B【分析】根據題意，可得PC=6，且CP⊥l，由點到直線的距離公式求得cosθ=35,sinθ=4【詳解】如圖，SPMC所以PC因這樣的點P有且僅有一個，由圖知此時CP則圓心C(3,即6=3cosθ+∴sinθ+∴cos所以l:35x+45所以直線CP:y聯立4x?3y=因PC的中點坐標為(65則以PC為直徑的圓的方程為(整理得5x易知直線MN是圓C與以P將兩圓的方程相減得9x故直線MN的方程為9故選：B.9．ABD【分析】本題可根據三角函數初相的概念、極值點的判斷以及單調性的相關性質，分別對選項中的內容進行分析判斷.【詳解】當x=π時，將其代入函數y則y=在函數y=2sin(3對函數y=2sin當x=π18因為極值點處導數為0，所以π18令2kπ?得到2kπ3當k=0時，單調遞增區間為[?π9故選：ABD.10．AD【分析】由曲線方程結合選項逐項判斷即可.【詳解】對于A，將?x將?x對于B，令y=0可得：x2對于C，2x所以曲線C所圍成的封閉圖形在橢圓x2而橢圓面積為：π×對于D,由2x可得：y2所以y02=故選：AD11．ACD【分析】正三棱錐是指底面是等邊三角形，側面是三個全等的等腰三角形，利用向量數量積的運算律逐個判斷各個選項即可.【詳解】對于A，由①-②得AB即AB2=cos∠BA所以由①②一定能斷定三棱錐A?對于B，由①得AD化簡即為③，而由①得AB→·同理可得AC即A在底面的投影為△BCD所以由①③不一定能斷定三棱錐A?對于C，由④-②得DB2=代入④可得AB在側面三個三角形中由余弦定理可得ADAB2=三式兩兩相減得AD化簡可得AB=A對于D，由③+④得AB故選：ACD.12．16【分析】根據題意，列式求出公差d，求得通項公式an【詳解】由a1=2，則a∴an=∴a故答案為：16.13．14/【分析】假設所有人拿到自己的卡，則恰好有2位干事抽到自己所寫建議卡，相當于從4人中選兩人交換自己的卡，據此可得答案.【詳解】假設所有人拿到自己的卡，則恰好有2位干事抽到自己所寫建議卡，相當于從4人中選兩人交換自己的卡，有C42=則相應概率為：C4故答案為：114．4f【分析】由題及反證法可得當x≥8時，fx>0；當x<8時，fx<0及當【詳解】由x?8?fx≥0得：當x假設?x0∈R，使得fx取x≥8時，有f0?fx≤0，即綜上，當x≥8時，fx>0當x>8時，fx>0對于①而言：當x?fy≥8時，即x≥8注意到x的任意性，所以8當x?fy<8時，即x<8∣fy所以8fy+f2y即fx=2或fx對于②而言：同理得fx=2故答案為：4；fx【點睛】關鍵點點睛：對于某些較復雜求值問題，可利用“兩邊夾”原理，即證所求小于等于定值的前提下，又大于等于定值.15．(1)21(2)答案見解析【分析】（1）根據題意，由兩角差的正弦公式化簡得3cos（2）若選①，由正弦定理可知△ABC存在且唯一確定，由h=asinB求得答案；若選②，由sinA=【詳解】（1）由題意知2sinA?所以2sinπ3化簡得3cos又B∈0,π，又sin2解得sinB=21（2）由（1）知A,若選①a=321，由正弦定理可知△AB則h=asin若選②a=2b由正弦定理知sinAsinB若選③△ABC的周長為由sinA:sin設a=3k解得k=21，所以a=記AB邊上高為h，則h=a16．(1)證明見解析(2)15【分析】（1）解法一：取BD的中點E，證明AC⊥BD，利用線面垂直的性質和判定定理即可證得結果，解法一：過B作B（2）解法一：過E作EF⊥PC，可求得∠EFD是二面角A?PC?D的平面角，計算求得結果，解法二：以D為坐標原點，以DC為x【詳解】（1）解法一：取BD的中點由AB=AD得A又AE,CE?平面由PA⊥平面A又PA∩AC=A解法二：過B作BE⊥由AB=AD又BE,DE?平面由PA⊥平面A又PA∩AC=A（2）解法一：過E作EF⊥又DE∩EF=E,D又平面PAC∩平面PC所以∠EFD是二面角A?PC?由PC=2PA=42得A所以tan∠E所以平面PAC與平面PC解法二：由PC=2PA=如圖，以D為坐標原點，以DC為x軸，DA為y軸，過D作z軸∥則D0記平面PCD則有n⊥DCn⊥DP，即所以取平面PCD記平面PAC的法向量為m取平面PAC所以cos所以平面PAC與平面PC17．(1)x(2)3，?1,【分析】（1）根據題意，列出a,b方程求出（2）法一，設點Qx,y,Px0,y0，由QF2=【詳解】（1）由題意可設橢圓C:x所以a=2所以C的方程為x2（2）解法一：設點Qx,y由QF2=2P又x0218+y所以y2=4?12(所以OQ當且僅當x=?1∈1所以OQ的最小值為3，此時點Q的坐標為?1,解法二：設點Qx,y由QF2=2P由x0218+y所以OQ當且僅當x0=?所以OQ的最小值為3，此時點Q的坐標為?1,18．(1)x+(2)存在，k=(3)證明見解析.【分析】（1）把a=2,（2）假定存在，求出曲線y=（3）求出f′(x)，探討二次函數【詳解】（1）函數f(x)=lnx?所以曲線y=f(x)在x（2）若存在k，則b=ak，f又曲線y=f(依題意，ln(?1x所以k=（3）函數f(x)=ln令g(x)方程g(x)=0在(0,+∞當x>x0時，g(x)<0，對任意a∈(0,1e)而f(1a)取0<b≤由f(x)在(又當x從大