章末?梳理延伸目錄單元知識梳理專題歸納復習單元知識梳理專題歸納復習專題一

相交線1.兩條直線相交只有一個公共點.2.鄰補角是兩個互補的角(數量關系),有一條公共邊(位置關系).3.對頂角相等.典例1如圖所示,直線AB,CD相交于點O,OE是∠BOD的平分線,∠AOE=144°,則∠BOC的度數為(

)A.72° B.92°

C.100° D.108°D解析:∵∠AOE=144°,∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-144°=36°.∵OE是∠BOD的平分線,∴∠BOD=2∠BOE=2×36°=72°.∴∠BOC=180°-∠BOD=108°.故選D.專題二

垂線1.在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2.垂直是兩條直線的位置關系,夾角為90°是數量關系,它們之間可以互相轉化.典例2如圖所示,直線AB,CD相交于點O,OE⊥AB,垂足為點O,如果∠COE=40°,那么∠BOD的度數是

.

答案:50°解析:∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°.∵∠COE=40°,∴∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-40°=50°.∴∠BOD=∠AOC=50°.專題三

垂線段的性質1.過直線外一點到這條直線的垂線段只有一條,垂線段最短.2.要確定點到直線的距離,首先作出這個點到直線的垂線段,然后求垂線段的長度.典例3在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB=5,點D是AB邊上的動點(除A,B點外),則線段CD的最小值是

.

專題四

同位角、內錯角、同旁內角判斷同位角、內錯角、同旁內角時,需要弄清它們是由哪兩條直線被第三條直線所截而得到的.內容同位角內錯角同旁內角截線在截線的同一側在截線的兩側在截線的同一側被截線在被截線的同一旁在兩條被截線之間在兩條被截線之間圖示

典例4如圖所示,回答下列問題.(1)直線AC,BD被直線ED所截,∠1與

是同位角;

(2)直線AB,CD被直線AC所截,∠1與

是內錯角;

(3)直線AB,CD被直線BD所截,∠2與

是同旁內角.

∠2∠4∠3專題五

平行線平行線指的是兩條直線,而不是兩條射線或線段,即線段、射線平行時,是指它們所在的直線平行.典例5如圖所示,在方格紙中,每個小正方形的邊長為1,A,B,C均為小正方形的頂點,請用無刻度的直尺完成以下操作.(1)過點A作BC的平行線AE;(2)過點C作AB的平行線,與(1)中的AE相交于點D.解:(1)過點A作水平線AE,如圖①所示,AE∥BC,AE即為所作.圖①(2)如圖②所示,點C先向上平移2個小格,再向左平移2個小格為點D,連接CD,CD∥AB,點D即為所作.圖②專題六

平行線的判定兩條直線平行關系的判斷在本質上是對這兩條直線被第三條直線所截得的同位角、內錯角及同旁內角的數量關系的判斷.典例6如圖所示,已知∠1=∠3,∠2+∠3=180°,直線AB和DE平行嗎?請說明理由.解:AB∥DE.理由如下:將∠2的鄰補角記作∠4,則∠2+∠4=

°(

).

∵∠2+∠3=180°(

),∴∠3=∠4(

).∵

(

),

∴∠1=∠4(等量代換).∴AB∥DE(

).180鄰補角的定義已知同角的補角相等∠1=∠3已知同位角相等,兩直線平行專題七

平行線的性質在兩直線平行的前提下才存在同位角相等、內錯角相等及同旁內角互補的結論,這是平行線特有的性質.若沒有兩直線平行的條件,它們是不成立的.典例7如圖所示,AB∥CD,EF分別與AB,CD相交于點M,N,∠1=52°,MG是∠BMF的平分線,且與CD相交于點G,求∠2的度數.

專題八

命題命題的主要考查點是對事物的某些情況作出肯定或否定的回答.典例8指出下列命題的題設和結論,并判斷它們是正確的還是錯誤的,如果是錯誤的,請舉出一個反例.(1)兩個角的和等于直角時,這兩個角互為余角;解:題設:兩個角的和等于直角,結論:這兩個角互為余角.這個命題是正確的.(2)同旁內角互補.解:題設:兩個角是同旁內角,結論:這兩個角互補.這個命題是錯誤的.反例:如圖所示,∠1與∠2是同旁內角,∠1+∠2≠180°.專題九

平移1.在平面內,平移是運動的一種形式,是圖形變換的一種.2.圖形的平移有兩個要素:一是平移的方向;二是平移的距離.典例9如圖所示,將直角三角形ABC沿AB方向平移至三角形DEF,已知BE=6,EF=8,CG=3,求陰影部分的面積.

專題十

平移的性質1.平移不改變圖形的形狀和大小,這是平移運動的不變性.2.對應點所連線段平行(或在同一條直線上)且相等,這個基本性質可作為平移圖形之間的性質,又可作為平移作圖的依據.典例10

如圖所示,在方格紙中,經過平移,三角形ABC的頂點A移到點D,且點B,C的對應點分別為點E,F.