高中函數試卷（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15分）1.函數f(x)=x^22x+1的定義域是（）A.全體實數B.x>0C.x<0D.x≠12.若f(x)=3x+2，則f(2)的值是（）A.8B.9C.10D.113.函數f(x)=x^33x^2+2x的零點個數是（）A.1B.2C.3D.不確定4.若f(x)=2x3，g(x)=3x+2，則(fg)(x)的值是（）A.6x^25x+4B.6x^2+5x4C.6x^25x4D.6x^2+5x+45.函數f(x)=1/x在x=0處（）A.連續B.可導C.極值點D.駐點二、填空題（每題3分，共15分）6.若f(x)=x^2+2x+1，則f(1)=_______。7.函數f(x)=x^33x的導數f'(x)=_______。8.若f(x)=2x+3，g(x)=3x2，則(f+g)(2)=_______。9.函數f(x)=x^24x+3的頂點坐標是（_______,_______）。10.若f(x)=1/x，則f'(x)=_______。三、解答題（每題10分，共30分）11.已知函數f(x)=x^22x+1，求f(x)的零點。12.已知函數f(x)=2x^23x2，求f(x)的極值。13.已知函數f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)的導數f'(x)和二階導數f''(x)。四、證明題（每題10分，共20分）14.證明函數f(x)=x^2+1在實數范圍內是增函數。15.證明函數f(x)=1/x在x>0時是減函數。五、應用題（每題10分，共20分）16.某物體從靜止開始做勻加速直線運動，其加速度a(t)=2t^23t+1（m/s^2），求t=2s時的速度v(t)。17.某工廠生產某產品，成本函數C(x)=x^22x+100（元），求生產100件產品的最低成本。六、計算題（每題5分，共25分）18.已知函數f(x)=x^33x^2+2x，求f(x)在x=1處的切線方程。19.已知函數f(x)=2x^23x2，求f(x)的頂點坐標。20.已知函數f(x)=x^24x+3，求f(x)的零點。21.已知函數f(x)=1/x，求f(x)在x=2處的導數。22.已知函數f(x)=x^22x+1，求f(x)在x=1處的二階導數。七、證明題（每題10分，共30分）23.證明函數f(x)=x^2+1在實數范圍內是增函數。24.證明函數f(x)=1/x在x>0時是減函數。25.證明函數f(x)=x^33x^2+2x的導數f'(x)=3x^26x+2。八、應用題（每題10分，共30分）26.某物體從靜止開始做勻加速直線運動，其加速度a(t)=2t^23t+1（m/s^2），求t=2s時的速度v(t)。27.某工廠生產某產品，成本函數C(x)=x^22x+100（元），求生產100件產品的最低成本。28.某商品的價格函數P(x)=x^24x+3，求商品銷量為2時的總收入R(x)。九、選擇題（每題3分，共15分）29.函數f(x)=x^22x+1的導數f'(x)是（）A.2x2B.2x+2C.2x1D.2x+130.函數f(x)=1/x的導數f'(x)是（）A.1/x^2B.1/x^2C.x^2D.x^231.函數f(x)=x^33x^2+2x的二階導數f''(x)是（）A.6x6B.6x+6C.6x3D.6x+332.函數f(x)=x^24x+3的零點個數是（）A.1B.2C.3D.不確定33.函數f(x)=2x3的圖像是一條直線，其斜率是（）A.2B.3C.1/2D.1/3十、填空題（每題3分，共15分）34.若f(x)=x^22x+1，則f(1)=。35.函數f(x)=x^33x的導數f'(x)=。36.若f(x)=2x3，g(x)=3x2，則(fg)(2)=。37.函數f(x)=x^24x+3的頂點坐標是（,）。38.若f(x)=1/x，則f'(x)=。一、選擇題答案：1.B2.B3.B4.A5.D6.C7.A二、填空題答案：8.19.010.211.112.313.2三、計算題答案：14.f'(x)6x212x615.f''(x)12x12四、證明題答案：16.證明：任取x1<x2，有f(x2)f(x1)(x2x1)(x2+x12)>0，故f(x)在實數范圍內是增函數。17.證明：任取x1<x2，有f(x2)f(x1)(x2x1)/x1x2<0，故f(x)在x>0時是減函數。五、應用題答案：18.v(t)2t3/33t2/2t19.R(x)2x38x212x六、選擇題答案：20.A21.B22.C23.D24.A25.B26.C27.D七、填空題答案：28.129.230.331.132.033.2八、計算題答案：34.f'(x)6x212x635.f''(x)12x12九、證明題答案：36.證明：任取x1<x2，有f(x2)f(x1)(x2x1)(x2+x12)>0，故f(x)在實數范圍內是增函數。37.證明：任取x1<x2，有f(x2)f(x1)(x2x1)/x1x2<0，故f(x)在x>0時是減函數。十、應用題答案：38.v(t)2t3/33t2/2t39.R(x)2x38x212x1.函數的基本概念：定義域、值域、函數圖像、函數的性質（奇偶性、單調性、周期性）。2.冪函數、指數函數、對數函數的基本性質和圖像。3.函數的極限和連續性。4.函數的導數和微分：導數的定義、求導法則、導數的幾何意義、高階導數。5.函數的不定積分和定積分：基本積分公式、積分方法、微積分基本定理、定積分的應用。6.函數的級數：泰勒級數、傅里葉級數。7.函數的應用：在實際問題中建立函數模型，利用函數知識解決實際問題。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對函數基本概念、性質的理解和應用能力。示例：判斷函數的奇偶性、單調性、周期性。2.填空題：考察學生對函數的基本性質、導數、積分等知識點的記憶和應用能力。示例：求函數的零點、極值點、拐點。3.