Page1課時訓練(一)實數及其運算(限時:20分鐘)|夯實基礎|1.[2024·桂林]若海平面以上1045米,記作+1045米,則海平面以下155米,記作 ()A.-1200米 B.-155米C.155米 D.1200米2.[2024·連云港]-8的相反數是 ()A.-8 B.18 C.8 D.-3.[2024·常州]-3的倒數是 ()A.-3 B.3 C.-13 D.4.[2024·金華]某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如下表,則這四天中溫差最大的是 ()星期一星期二星期三星期四最高氣溫10℃12℃11℃9℃最低氣溫3℃0℃-2℃-3℃A.星期一 B.星期二C.星期三 D.星期四5.[2024·淄博]比-2小1的數是 ()A.-3 B.-1C.1 D.36.[2024·溫州]計算:(-3)×5的結果是 ()A.-15 B.15C.-2 D.27.[2024·常德]下列各數中比3大比4小的無理數是 ()A.10 B.17C.3.1 D.108.[2024·濱州]下列各數中,負數是 ()A.-(-2) B.-|-2|C.(-2)2 D.(-2)09.已知|a|=1,b是2的相反數,則a+b的值為 ()A.-3 B.-1C.-1或-3 D.1或-310.[2024·廣東]實數a,b在數軸上的對應點的位置如圖K1-1所示,下列式子成立的是 ()圖K1-1A.a>b B.|a|<|b|C.a+b>0 D.ab<11.[2024·玉林]計算:(-6)-(+4)=.

12.[2024·淮安清江浦區三模]一個整數816600…0用科學記數法表示為8.166×1010,則原數中“0”的個數為.

13.[2024·德州]若|x-3|=3-x,則x的取值范圍是.

14.[2024·陜西]已知實數-12,0.16,3,π,25,34,其中為無理數的是15.[2024·貴陽]如圖K1-2,數軸上有三個點A,B,C,若點A,B表示的數互為相反數,則圖中點C對應的數是.

圖K1-216.[2024·荊州]為了比較5+1與10的大小,可以構造如圖K1-3所示的圖形進行推算,其中∠C=90°,BC=3,D在BC上且BD=AC=1,通過計算可得5+1

10(填“>”或“<”或“=”).圖K1-317.[2024·福建]如圖K1-4,數軸上A,B兩點所表示的數分別是-4和2,C是線段AB的中點,則點C所表示的數是.

圖K1-418.[2024·湖州]計算:(-2)3+12×819.[2024·宿遷]計算:12-1-(π-1)0+|1-3|.20.[2024·山西]27+-12-2-3tan60°+(π-2)0.21.若實數a,b滿意|a+2|+b-4=0,求a|拓展提升|22.[2024·柳州]定義:形如a+bi的數稱為復數(其中a和b為實數,i為虛數單位,規定i2=-1),a稱為復數的實部,b稱為復數的虛部.復數可以進行四則運算,運算的結果還是一個復數.例如(1+3i)2=12+2×1×3i+(3i)2=1+6i+9i2=1+6i-9=-8+6i,因此,(1+3i)2的實部是-8,虛部是6.已知復數(3-mi)2的虛部是12,則實部是 ()A.-6 B.6C.5 D.-523.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,視察以上規律,猜想22024的末位數是.

24.數學文化[2024·南平一模]中國人最先運用負數,魏晉時期的數學家劉徽在“正負術”的注文中指出,可將算籌(小棍形態的記數工具)正放表示正數,斜放表示負數.如圖K1-5,依據劉徽的這種表示法,視察圖①,可推算圖②中所得的數值為.

圖K1-525.[2024·永州新田縣一模]任何大于1的正整數m的三次冪均可分裂成m個連續奇數的和.如:23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…;依此規律,若m3分裂后其中有一個奇數是2024,則m的值是.

26.[2024·臨沂]任何一個無限循環小數都可以寫成分數的形式,應當怎樣寫呢?我們以無限循環小數0.7·為例進行說明:設0.7·=x,由0.7·=0.7777…可知,10x=7.7777…,所以10x-x=7,解方程,得x=79,于是得0.7·=79.

【參考答案】1.B2.C3.C4.C5.A[解析]-2-1=-(1+2)=-3.故選A.6.A7.A[解析]四個選項中是無理數的是10和17,而17>4,3<10<4,∴選項中比3大比4小的無理數是10.故選A.8.B9.C[解析]∵|a|=1,b是2的相反數,∴a=1或a=-1,b=-2.當a=1時,a+b=1-2=-1;當a=-1時,a+b=-1-2=-3.綜上,a+b的值為-1或-3,故選C.10.D11.-1012.713.x≤314.3,π,315.1[解析]∵數軸上點A,B表示的數互為相反數,∴A,B兩點之間距離一半處的點為原點,即點C往左一個單位處是原點,故C對應的數是1.16.>[解析]CD=BC-BD=3-1=2,在Rt△ACD中,由勾股定理得,AD=CD2+AC2=5,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB=CB2+AC2=1017.-118.解:(-2)3+12×8=-8+4=-419.解:原式=2-1+3-1=3.20.解:原式=33+4-33+1=5.21.解:由題意得,a+2=0,b-4=0,解得a=-2,b=4,則a2b=22.C[解析]∵(3-mi)2=32-2×3×mi+(mi)2=9-6mi+m2i2=9-m2-6mi,∴復數(3-mi)2的實部是9-m2,虛部是-6m,∴-6m=12,∴m=-2,∴9-m2=9-(-2)2=9-4=5.故選:C.23.8[解析]∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,4個數一循環,而2024÷4=504……3,∴22024的末位數和23的末位數相同,是8,故答案為8.24.-3[解析]由題意可知:圖②中算籌正放兩根,斜放5根,則可表示為(+2)+(-5)=-3.25.45[解析]∵23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19